课题12:商品利润最大的问题

课题12:商品利润最大的问题
课题12:商品利润最大的问题

课题:商品利润最大的问题

【学习目标】

1.能够用二次函数知识解决商品最大利润问题.

2.能够根据实际问题构建二次函数模型.

【学习重点】

用二次函数知识解决商品最大利润问题.

情景导入生成问题

旧知回顾:

某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书,有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是:按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:每份定价1.5元的价格不变,而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定:一次印刷数至少是500份.

(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?

解:(1)y甲=1.5×80%·x+900=1.2x+900(x≥500);

y乙=1.5x+900×60%=1.5x+540(x≥500);

(2)由题意得1.2x+900=1.5x+540,∴x=1 200.

∴当印刷1200份时,两个印刷厂费用一样;当印刷数量大于1200份时,甲印刷厂费用少;当印刷数量大于500小于1200份时,乙印刷厂费用少.

引入:正如一次函数能解决经济问题一样,二次函数在商品利润问题中的应用也十分广泛,让我们一起进入今天的学习吧.

自学互研生成能力

知识模块一利用二次函数求价格调整中的最大利润

【自主探究】

阅读教材P50“探究2”,解决下面的问题.

仿例:某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元.该商品每月的销量就减少10件.

(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式;

(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?

解:(1)y=(80-60+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000;

(2)y=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250,

∵a=-10<0,∴当x=5时,y有最大值,其最大值为6250,

即单价定为65元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.

知识模块二其他类型的利润问题的最值

【合作探究】

典例:某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系:y=ax2+bx-75.其图象如图所示.

(1)销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

(2)销售单价在什么范围时,该种商品每天的销售利润不低于16元?

解:(1)y=ax2+bx-75图象过点(5,0),(7,16).

y=-x2+20x-75的顶点坐标是(10,25).

当x=10时,y最大=25.

答:销售单价为10元时,该种商品每天的销售利润最大,最大利润为25元.

(2)∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10,

可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16).

又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下,∴当7≤x≤13时,y≥16.

答:销售单价不少于7元且不超过13元时,该种商品每天的销售利润不低于16元.

交流展示生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块一利用二次函数求价格调整中的最大利润

知识模块二其他类型的利润问题的最值

当堂检测达成目标

【当堂检测】

1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(A)

A.5元B.10元C.0元D.6元

2.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为25元.

3.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系

为:每投入x万元,可获得利润P=-1

100(x-60)

2+41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是205万元.

【课后检测】见学生用书

课后反思查漏补缺

1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________

二次函数最大利润辅导(带答案)

二次函数最大利润应用题姓名_______ 2018.10.7 1.多个变量,只能确定一个自变量,其余都是因变量(函数),即x(自变量)→y(函数)→z(函数)→w(函数); 2.求最大利润,先建立二次函数关系式,再由对称轴求最值(注意:对称轴是否在取值范围内)。 1.某大众汽车经销商在销售某款汽车时,以高出进价20%标价.已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同. (1)求该款汽车的进价和标价分别是多少万元? (2)若该款汽车的进价不变,按(1)中所求的标价出售,该店平均每月可售出这款汽车20辆;若每辆汽车每降价0.1万元,则每月可多售出2辆.求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大?最大利润是多少? 解:(1)设进价为x万元,则标价是1.2x万元,由题意得: 1.2x×0.9×9﹣9x=(1.2x﹣0.2)×4﹣4x, 解得:x=10,所以售价为 1.2x=1.2×10=12(万元), 答:进价为10万元,标价为12万元; (2)设该款汽车降价a万元,利润为w万元,由题意得: w=(20+×2)(12﹣10﹣a), =﹣20(a﹣)2+45,∵﹣20<0, ∴当a=时,w最大=45,答:该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大,最大利润是45万元. 2.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 解:(1)z=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100) =﹣2x2+136x﹣1800, ∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800(x>18); (2)由z=350,得350=﹣2x2+136x﹣1800,解这个方程得x1=25,x2=43 所以,销售单价定为25元或43元, 将z=﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2(x﹣34)2+512(x>18), 答;当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元; (3)结合(2)及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象可知,当25≤x≤43时z≥350, 又售价不能高于32元,得25≤x≤32, 根据一次函数的性质,得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小, ∴当x=32时,每月的销量最少,故制造成本最低.最低成本是18×(﹣2×32+100)=648(万元), 答:每月最低制造成本为648万元. 3.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销 售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;

影响营业利润

一、单项选择题 1.(2010年)下列各项中,不应计入营业外收入的是()。 A.债务重组利得 B.处置固定资产净收益 C.收发差错造成存货盘盈 D.确实无法支付的应付账款 【答案】C 【解析】本题考核营业外收入的核算内容。收发差错造成的存货盘盈经批准处理后应冲减管理费用。 2.(2009年)某企业2008年度利润总额为1800万元,其中本年度国债利息收入200万元,已计入营业外支出的税收滞纳金6万元;企业所得税税率为25%。假定不考虑其他因素,该企业2008年度所得税费用为()万元。 A.400 B.401.5 C.450 D.498.5 【答案】B 【解析】本题考核所得税费用的计算。根据税法的规定,国债利息收入免交所得税,企业发生的税收滞纳金是不能在税前扣除的,所以企业的应纳税所得额=1 800-200+6=1 606(万元)。该企业2008年度所得税费用=(1 800-200+6)×25%=401.5(万元)。 3、某企业2010年发生的销售商品收入为1 000万元,销售商品成本为600万元,销售过程中发生广告宣传费用为20万元,管理人员工资费用为50万元,借款利息费用为10万元(不满足资本化条件),股票投资收益为40万元,资产减值损失为70万元(损失),公允价值变动损益为80万元(收益),处置固定资产取得的收益为25万元,因违约支付罚款15万元。不考虑其他因素,该企业2010年的利润总额为()万元。 A.370 B.330 C.320 D.380 3、答案:D 解析:销售商品收入计入主营业务收入,销售商品成本计入主营业务成本,广告宣传费计入销售费用,管理人员工资计入管理费用,借款利息费用计入财务费用,股票投资收益计入投资收益,处置固定资产取得的收益计入营业外收入,因违约支付的罚款计入到营业外支出。不考虑其他因素,该企业2010年的利润总额=1 000-600-20-50-10+40-70+80+25-15=380(万元) 4、某企业2010年2月主营业务收入为200万元,主营业务成本为120万元,营业税金及附加为10万,管理费用为5万元,销售费用为3万,制造费用为4万,资产减值损失为2万元,投资收益为15万元。假定不考虑其他因素,该企业当月的营业利润为()万元。 A.62 B.70 C.71 D.75 4、答案:D 解析:企业的营业利润=主营业务收入200-主营业务成本120-营业税金及附加10-管理费用5-销售费用3-资产减值损失2+投资收益15=75(万元);制造费用期末余额应该列示在资产负债表中的存货项目中。 5、下列各项中,不影响营业利润的项目是()。 A.提供主营劳务收入 B.随商品出售单独计价的包装物收入 C.出售固定资产净收益 D.交易性金融资产公允价值上升形成的收益 5、答案:C 解析:提供主营劳务收入记入“主营业务收入”,影响营业利润;随商品出售单独计价的包装物收入记入“其他业务收入”,影响营业利润;出售固定资产净收益记入“营业外收入”,不影响营业利润;交易性金融资产公允价值上升形成的收益记入“公允价值变动损益”中,影响营业利润。因此正确答案为C。 6、企业期末“本年利润”的贷方余额为17万元,“利润分配”和“应付股利”账户贷方余额分别为18万元和12万元,则当期资产负债表中“未分配利润”项目金额应为()万元。 A.35 B.13 C.8 D.1 6、答案:A 解析:此处“利润分配”的贷方余额是期初的未分配利润,“本年利润”贷方余额是本年实现的净利润,期初未分配利润加上本年实现的净利润就得到年末未分配利润的余额,即18+17=35(万元)。“应付股利”属于负债,期末余额单独列示在“应付股利”股利项目中。 7、在下列各项税金中,可以在利润表的“营业税金及附加”项目反映的是( )。 A.土地使用税 B.营业税 C.增值税 D.房产税

平均利润最大问题

题目:某商店要订购一批商品零售,设购进价1c ,售出价2c ,订购费0c (与数量无关),随机需求量r 的概率密度为)(r p ,每件商品的储存费为3c (与时间无关),问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大,这个平均利润是多少.为使这个平均利润是正值,需要对订购费0c 加什么限制 基本假设:(每次订购的商品可以完全卖完) 1每次商店商品卖完后,新订购的商品立刻到达 2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费 3商品没卖完之前不订购新的商品 4不考虑过期情况,即所有购进的商品都可以全部卖出去 符号说明 1c 商品购进价 2c 商品售出价 0c 订购费(与数量无关) r 需求量 )(r p 需求量的概率密度 3c 每件商品的储存费(与时间无关) x 每次购进商品的件数 *x 一个常数 C 一个常数 )(x f 每次购进的商品卖完后获得的总利润 )(x g 平均每件商品获得的利润 模型建立与求解 每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和储存费.若购进新商品第一天的销售量小于x ,则需要储存费,反之,储存费为0.所以 )(x f = (2c -1c )x -0c -3 c ? -x dr r p r x 0 )()( (1) 此时由于x 是一个未知量,如果由)(x f 确定获利的最大值,由于未考虑时间,可能会导致靠多卖货物来获得最大利益,在需求量不变的情况下,销售的时间会延长,从而平均利润并不是最大的.考虑每件商品的平均利润: ?----== x dr r p x r c x c c c x x f x g 03012)()1()()( (2) 求合适的x ,使得)(x g 取得最大值, ?-=x dr r rp x c x c dx dg 0 23 20)( (3) 令 0=dx dg ,则有 3 )(c c dr r rp x = ? (4) 由(4)式可以确定*x x =是(3)式的极值点.

二次函数最大利润问题专项练习(20191110123257)

二次函数最大利润问题练习 1.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人 数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?

4.某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出 50 台,那么每台定价为 多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元? 5.某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价 x (元) 与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表: x (元) 15 20 30 ? 若日销售量y 是销售价 x 的一次函数. y (件) 25 20 10 ? ⑴求出日销售量y (件)与销售价 x (元)的函数关系式; ⑵要使每日的销售利润最大, 每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多 少元? 6.某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理, 且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下, 解答下列问题: ( 1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y 与 x 的函数关系式, 并求出自变量x 的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少

二次函数最大利润求法经典

一、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价2元,每星期少卖出20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:本题用到的数量关系是: (1)利润=售价-进价 (2)销售总利润=单件利润×销售数量 问题1:售价为x 元时,每件的利润可表示为 (x-40) 问题2:售价为x 元,售价涨了多少元?可表示为 (x-60) 问题3:售价为x 元,销售数量会减少,减少的件数为 -60202 x ? (件) 问题4:售价为x 元,销售数量为y (件),那么y 与x 的函数关系式可表示为 -60300202x y =- ?=30010(60)x --=10900x -+ 因为0600 x x ??-≥? 自变量x 的取值围是 60x ≥ 问题4:售价为x 元,销售数量为y (件),销售总利润为W (元),那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =210130036000x x -+- 问题5:售价为x 元,销售总利润为W (元)时,可获得的最大利润是多少? 因为 (40)W x y =-? =(40)(10900)x x --+ =2 10130036000x x -+- =210(130)36000x x --- =22210(13065)6536000x x ??--+--?? =2 10(65)4225036000x --+- =210(65)6250x --+ 所以可知,当售价为65元时,可获得最大利润,且最大利润为6250元

二、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价2元,每星期可多卖出40件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 分析:本题用到的数量关系是: (1)利润=售价-进价 (2)销售总利润=单件利润×销售数量 问题1:售价为x 元时,每件的利润可表示为 (x-40) 问题2:售价为x 元,售价降了多少元?可表示为 (60-x ) 问题3:售价为x 元,销售数量会增加,增加的件数为 60402 x -? (件) 问题4:售价为x 元,销售数量为y (件),那么y 与x 的函数关系式可表示为 60300402 x y -=+?=30020(60)x +-=201500x -+ 因为0600x x ??-≥? 所以,自变量x 的取值围是 060x ≤≤ 问题4:售价为x 元,销售数量为y (件),销售总利润为W (元),那么W 与x 的函数关系式为 (40)W x y =-? =(40)x -(201500x -+) =220230060000x x -+- 问题5:售价为x 元,销售总利润为W (元)时,可获得的最大利润是多少? 因为 (40)W x y =-? =(40)x -(201500x -+) =2 20230060000x x -+- =220(115)60000x x --- =22211511520115)6000022x x ??????--+--?? ? ????????? =211520()66125600002 x --+- =220(57.5)6612560000x --+- =2 20(57.5)6125x --+

六年级奥数利润问题

六年级奥数利润问题 第六讲利润问题 基本概念:商品购进的价格称为成本(也叫进价),商家在成本的基础上提高价格出售,提高后的价格称为定价(也叫售价),所赚的钱称为利润,利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系:1. 利润=出售价-成本价 2. 利润率=(出售价-成本价)÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×(1+利润率) 4. 成本价=出售价÷(1+利润率) 典型例题 例一、某商品按20%的利润定价,然后按八八折售出,实际获得利润84元。商品的成本是多少元? 例二、某商场在促销活动中,将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售,那么可以盈利170元;如果减去定价的20%出售,那么亏损150元。此商品的购入价是多少元? 例三、足球赛门票15元一张,降价后观众人数增加一半,收入增加了20%,则一张门票降价了多少元? 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍,又以每副40元的价格售出。当剩下80副时,除已收回购进这批球拍所用的钱之外,还赚了100元。这批球拍共有多少副? 例五、张先生向商店订购某一商品,没件定价100元,共订购60件。张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每件每减价1元,我就多订购3件。”商店经理算了一下,如果减价4%,那么由于张先生的订购增多,仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元?

专项训练: 1、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元。后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则最低可以打几折? 2、某商场在十一促销期间,将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售,那么可盈利215元;如果 减去定价的20%出售,那么亏损125元。此商品的购入价是多少元? 3、某品牌西服原价800元一套,为了促销,降低了价格,销量增加了1倍,收入增加了40%。问每套西 服降价多少元? 4、某书店出售一种挂历,每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售,全部售完。已 知售完这种挂历本数是原价出售挂历的三分之二。书店售完这种挂历共获得利润2870元,书店售完这种挂历多少本?(用方程解) 5、某商店第一天按定价300元的价格出售,共销售40件;第二天降价8%,这样销量增加了30%,所获得 利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元?

最新中考二次函数---利润问题教学提纲

中考二次函数利润问题 题型一、与一次函数结合 1、某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元). (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150 元的销售利润,销售价应定为多少元? 2、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?

题型二、寻找件数之间的关系 (一)售价为未知数 1、某商店购进一批单价为18元的商品,如果以单价20元出售,那么一个星期可售出100件。根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高1元,销售量相应减少10件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润?最大利润是多少? 2、某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个。在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角)。 ⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; ⑵求y与x之间的函数关系式; ⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?最大利润为多少?

实际问题与二次函数最大利润问题 专题练习题 含答案

实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题 1.服装店将进价为100元的服装按x元出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润,则x应定为( ) A.150元 B.160元 C.170元 D.180元 2.某产品进货单价为9元,按10元一件出售时,能售出50件.若每件每涨价1元,销售量就减少10件,则该产品能获得的最大利润为( ) A.50元 B.80元 C.90元 D.100元 3.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n -24,则该企业一年中应停产的月份是( ) A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月 4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件.为了获得最大利润决定降价x元,则单件的利润为元,每日的销售量为件,每日的利润y=,所以每件降价____元时,每日获得的利润最大为____元.5.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y=-x2+1200x-357600,则当卖出盒饭数量为____盒时,获得最大利润是____元. 6. 我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:

每投入x万元,可获得利润P=-1 100 (x-60)2+41. 每年最多可投入100万元的销售投资, 则5年所获利润的最大值是. 7. 某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降价1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg,且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据: 设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系. (1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少? 9.某租赁公司拥有20辆小型汽车,公司平均每日的各项支出共6250元,当每辆车的日租金为500元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的

6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】

§6.4 二次函数的运用(1)【何时获得最大利润】---[ 教案] 备课时间: 主备人: 教学目标: 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.了解数学的应用价值,掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值. 教学重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值.应用二次函数解决实际问题,要能正确分析和把握实际问题的数量关系,从而得到函数关系,再求最值.实际问题的最值,不仅可以帮助我们解决一些实际问题,也是中考中经常出现的一种题型. 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意,找准数量关系.这就需要同学们在平时解答此类问题时,在平时生活中注意观察和积累,使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析,正确解题.教学方法: 在教师的引导下自主教学。 教学过程: 一、有关利润问题: 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做: 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例: 【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y (1 ①根据表中提供的数据描出实数对(x,y)的对应点; ②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式,并画出图象. (2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元,根据日销售规律: ①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式,并求出日销售单价x 为多少元时,才能获得最大日销售利润?试问日销售利润P是否存在最小值?若有,试求出;若无,请说明理由. ②在给定的直角坐标系乙中,画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图,观察图象,写出x与P的取值范围.

最新数学人教版初中九年级上册22.3第2课时商品利润最大问题精选习题

第2课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用解决最优化的问题,这个问题实质是求函数的最大(小)值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高(低)点,当=2b a - 时,二次函数有最大(小)值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次 降价的百分率是,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与之间的函数关系式为( ) A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- 、2(1)y a x =- D 、2 (1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价。若每件商品的售 价为元,则可卖处(350-10)件商品。商品所获得的利润y 元与售价的函数关系为( ) A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个,如果这种商品每涨价1 元,其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其定价应定为( )[学_科_网] A 、130元 B 、120元 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳,函数23.5 4.9h t t =-(t 单位s ,h 单位)可用描 述她的重心的高度变化,则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是( ) A 、071s B 、070s 、063s D 、036s 5、如图,正△AB 的边长为3c ,动点P 从点A 出发,以每秒1c 的速度,沿A →B →的方向运 动,到达点时停止,设运动时间为(秒),2y PC =,则y 关于的函数图像大致为( ) [学*科*网]

二次函数最大利润应用题(含答案)

二次函数最大利润应用题 参考答案与试题解析 1.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2 (单位:元) 与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y 1 与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 【解答】解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元; (2)设线段AB所表示的y 1与x之间的函数关系式为y=k 1 x+b 1 , ∵y=k 1x+b 1 的图象过点(0,60)与(90,42), ∴ ∴, ∴这个一次函数的表达式为;y=﹣0.2x+60(0≤x≤90); (3)设y 2与x之间的函数关系式为y=k 2 x+b 2 , ∵经过点(0,120)与(130,42), ∴, 解得:, ∴这个一次函数的表达式为y 2 =﹣0.6x+120(0≤x≤130), 设产量为xkg时,获得的利润为W元, 当0≤x≤90时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣(﹣0.2x+60)]=﹣0.4(x﹣75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250; 当90≤x≤130时,W=x[(﹣0.6x+120)﹣42]=﹣0.6(x﹣65)2+2535, 由﹣0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,∴当x=90时,W=﹣0.6(90﹣65)2+2535=2160, 因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.

人教版九年级数学课时检测:22.3 第1课时 商品利润最大问题

第1课时 商品利润最大问题 知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题,这个问题实质是求函数的最大(小)值。 2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高(低)点,当x=2b a - 时,二次函数有最大(小)值y=2 44ac b a -。 一、选择题 1、进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率 是x ,降价后的价格为y 元,原价为a 元,则y 与x 之间的函数关系式为( ) A 、2(1)y a x =- B 、2(1)y a x =- C 、2(1)y a x =- D 、2(1)y a x =- 2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x 元,则 可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为( ) A 、2105607350y x x =--+ B 、2105607350y x x =-+- C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+- 3、某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个,如果这种商品每涨价1元,其销售量 就减少10个,为了获得最大利润,其定价应定为( ) A 、130元 B 、120元 C 、110元 D 、100元 4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳,函数2 3.5 4.9h t t =-(t 单位s ,h 单位m )可用来描述她的重 心的高度变化,则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是( ) A 、0.71s B 、0.70s C 、0.63s D 、0.36s 5、如图,正△ABC 的边长为3cm ,动点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度,沿A →B →C 的方向运动,到达 点C 时停止,设运动时间为x (秒),2y PC =,则y 关于x 的函数图像大致为( ) A B C D 6、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示,现有下列结论:①abc >0; ②24b ac -<0;③c <4b ;④a+b >0.则其中正确的结论的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

商品利润问题

商品利润问题 【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题,包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。 【数量关系】利润=售价-进货价 利润率=(售价-进货价)÷进货价×100% 售价=进货价×(1+利润率) 亏损=进货价-售价 亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100% 例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何? 例2 某服装店因搬迁,店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少? 例3 成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣? 例4 某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。

5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元? 6、某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,获利增加2倍。每个足球降价多少元? 7、一台电视机的价格增加它的 20%以后,又减少它的 20%,现价格比原价降低了百分之几? 8、银行一年期存款利息是 1.98%,1000 元连续存三年,三年后本利和共多少元? 9、按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱? 10、某种商品按定价的 75%(七五折)出售,仍能获得 5%的利润,定价时期望的利润是多少? 11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球,篮球比足球多 15 个,商店出售足球的定价是 20 元,篮球的定价比足球多 20%,这批球售完后共获得利润 820 元,足球和篮球各有多少个? 12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋,售价为 14.8 元,卖到还剩 5 双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元,这批凉鞋共多少双? 13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克,价格不一样,如果梨价格提高了20%,苹果价格降低了 10%,那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?

二次函数求最大利润问题的教学设计说明

二次函数求最大利润问题的教学设计 范亚书 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:由简单的二次函数y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。 学生的活动经验基础:在前面对二次函数的研究中,学生研究了二次函数的图象和性质,掌握了研究二次函数常用的方法。 二、教学任务分析 “怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题,但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时,函数值取最大值的问题。因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题,从而把数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数,是否能利用二次函数的知识解决实际问题,并对结果进行解释。具体地,本节课的教学目标是: (一)知识与技能

1、能根据实际问题建立二次函数关系式,并探求出何时刻,实际问题可取得理想值,增强学生解决实际问题的能力。 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力。(二)过程与方法 经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。 (三)情感态度与价值观 1、体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。 2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。 教学重点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 教学难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值 三、教学过程分析

二次函数与最大利润问题 (2)

二次函数与最大利润问题 教学内容及其分析: 1、内容:二次函数与最大利润问题,利用二次函数的图象和性质确定最大值. 2、分析:二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,运用二 次函数可以解决许多实际问题,例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小(大)值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上,进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是:从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小(大)值解决实际问题. 二、教学目标及其分析: 1、目标:(1)能根据已知条件找出等量关系列出二次函数关系式, (2)会用二次函数的性质确定最值. 2、分析:学生通过具体问题,找出变量之间的等量关系,进一步从实际问题中抽象出二次函数模型,结合实际问题研究二次函数,将二次函数的最小(大)值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题. 三、教学问题诊断分析: 学生已经学习了二次函数与实际问题,但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题,对学生来说难度较大。基于以上分析,本节课的难点是:根据实际问题列出二次函数的解析式,并根据二次函数的性质确定最大值. 四、教学过程设计 教学基本流程:课前回顾——揭示复习目标——中考考点链接——典例分析——当堂训练——课后小结 教学情境 (一)课前回顾: ,对称轴为的图象开口向 函数342.22-+-=x x y 有最小值时,当有最大值时,当的增大而 随时当y x y x x y x ==-≤≤-,,15 1. 二次函数y= ax 2+bx+c (a ≠0)的图象和性质 x x y o

销售利润问题应用题

销售利润问题应用题 基本公式:利润=售价-进价 利润率=利润/进价 例题:某商品打折后,商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件元的价格进的,为该商品在货架上的标价是多少用公式:售价=进价*(1+利润率) 本题中,设标价为x元,则售价为:75%*x 进价为元,利润率为25% 所以 75%*x = *(1+25%) ,解得:x=28(元) 练习: 1、商品进价为400元,标价为600元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品 2、某种商品进价为1600元,按标价的8折出售利润率为10%,问它的标价是多少 3、甲种运动器械进价1200元,按标价1800元的9折出售,乙种跑步器,进价2000元,按标价3200元的8折出售,哪种商品的利润率更高些 4、一批货物,甲把原价降低10元卖,用售价的10%作资金,乙把原

价降低20元,用售价的20%作资金,若两人资金一样多,求原价。 5、某商品的售价780元,为了薄利多销,按售价的9折销售再返还30元礼券,此时仍获利10%,此商品的进价是多少元 6、一商店把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,若该彩电的进价是2400元,那么彩电的标价是多少元 7、某商品的标价为165元,若降价以9折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进价),那么该商品的进价是多少 8、某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品 9、某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元 10、某商场售货员同时卖出两件上衣,每件都以135元售出,若按成本计算,其中一件赢利25%,另一件亏损25%,问这次售货员是赔了还是赚了 11、市场鸡蛋按个数计价,一商贩以每个元购进一批鸡蛋,但在贩运

二次函数的实际应用(利润最值问题)附答案

第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题 [例1]:求下列二次函数的最值: (1)求函数322 -+=x x y 的最值. 解:4)1(2-+=x y 当1-=x 时,y 有最小值4-,无最大值. (2)求函数322-+=x x y 的最值.)30(≤≤x 解:4)1(2-+=x y ∵30≤≤x ,对称轴为1-=x ∴当12330有最大值时;当有最小值时y x y x =-=. [例2]:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大? 解:设涨价(或降价)为每件x 元,利润为y 元, 1y 为涨价时的利润,2y 为降价时的利润 则:)10300)(4060(1x x y -+-= )60010(102---=x x 6250)5(102 +--=x 当5=x ,即:定价为65元时,6250max =y (元) )20300)(4060(2x x y +--= )15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x 当5.2=x ,即:定价为57.5元时,6125max =y (元) 综合两种情况,应定价为65元时,利润最大. [练习]:1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解:设每件价格提高x 元,利润为y 元, 则:)20400)(2030(x x y --+= )20)(10(20-+-=x x 4500)5(202 +--=x 当5=x ,4500max =y (元) 答:价格提高5元,才能在半个月内获得最大利润.

小学六年级【小升初】数学《商品利润问题专题课程》含答案

19.商品利润问题 知识要点梳理 一、三价: 1.成本:买入价,原价,收购价 2.定价:标价 3.售价:卖价 获利:售价比成本高利润=售价-成本 亏损:售价比成本低 二、两率: 1.实际利润率=(售价-成本)÷成本×100% 期望利润率=(定价-成本)÷成本×100% 2.折扣=售价÷定价;售价=定价×折扣 定价=售价÷折扣 三、售价=成本×(1+利润率) 1.成本=售价÷(1+利润率) 从左到右用乘法,从右到左用除法。 2.利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×时间×利率×(1-税率) 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比;月利率是指存期一月利息占本金的百分比。 基本数量关系式:利息=本金×利率×存期 考点精讲分析 典例精讲 考点1 一般的利润问题 【例1】某种皮衣标价为1500元,若以8折降价出售仍可获利20%,那么若以标价

1500元出售,可盈利()元。 【精析】此题考查最基本的三价两率的关系,成本:1500×0.8÷(1+20%)=1000(元)。利润:1500-1000=500(元)。 【答案】 500 【归纳总结】解决此类问题记住笑脸图,掌握三价两率之间的关系是解题的关键。 考点2 折扣问题 【例2】一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的? 【精析】问这本书是几折出售,用原价除以现价等于80%,也就是八折。 【答案】 6.4+1.6=8(元) 6.4÷8=80%=八折 答:这本书是打八折出售的。 【归纳总结】几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额。 考点3 利率问题 【例3】妈妈在银行存了5000元,定期两年,年利率是4.68%,利息税为5%,到期时,她可得到税后利息多少元? 【精析】直接套用利息公式,利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×时间×利率×(1-税率)。 【答案】5000×4.68%×2=468(元) 468×5%=23.4(元) 468-23.4=444.6(元) 答:她可得到税后利息444.6元。 【归纳总结】熟记利息公式,利息=本金×利率×时间;税后利息=本金×时间×利率×(1-税率)。 考点4 降价提价问题 【例4】甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元? 【精析】本题属于利润和打折问题,利用百分数的计算方法进行解答。本题可列方程

二次函数与最大利润问题

绝密★启用前 2016-2017学年度???学校10月月考卷 试卷副标题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明

5.(2016年福建龙岩第23题)某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价(2)求网店销售该商品30天里所获利润y (元)关于x (天)的函数关系式; (3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

参考答案 1.(1)w=;(2)销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元;(3)该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元. 【解析】 试题分析:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,由此即可得出结论. 试题解析:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b 为常数且k≠0), ∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90), ∴,解得:, ∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40; 当50<x≤90时,y=90. ∴售价y与时间x的函数关系式为y=. 由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系, 设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0), ∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140), ∴,解得:, ∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数), 当0≤x≤50时,w=(y﹣30)?p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000; 当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000. 综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= . (2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050, ∵a=﹣2<0且0≤x≤50, ∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元. 当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,

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