福建省泉州市2015--2016学年度高一数学必修1模块测试卷及详解答案

泉州市2015—2016学年度高一年第一学段新课程模块水平测试 2014.11

数 学（必修1）参考答案

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

必考卷（共100分）

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分40分．

1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．C .

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分.

9．1- ； 10．59

； 11．(2,1]-； 12．②③. 三、解答题（本大题共4小题，第13，14各10分，第15，16题各12分，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

13．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）若2a =，所以log 1a b <即22log 1log 2b <=，

故实数b 的取值范围.为02b <<. …4分 （Ⅱ）若34b =

，则log 1a b <即3log 1log 4

a a a <=. …5分 当1a >时，得34

a >，此时1a >； …7分 当01a <<时，得304

a <<. …9分 综上所述：实数a 的取值范围为3(0,)4 (1,)+∞ . …10分 14．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当1a =时，22()25(1)4f x x x x =-+=-+，

则()f x 在[0,1]上单调递减;在[1,4]上单调递增. …1分

所以，当1x =时，函数()f x 取得最小值(1)4f =; …2分

又因为(0)5f =，(4)13f =， …3分

所以当4x =时，函数()f x 取得最大值13 . …4分 （Ⅱ） 21()()5f x x a a a

=-++的对称轴为x a =， …5分 若0a <时，对称轴0x a =<，此时()f x 在[0,4]x ∈上单调递减; …7分

若0a >时，对称轴0x a =>，又因为()f x 在[0,4]上是减函数，

则需满足4a ≥. …9分

综上可得: 实数a 的取值范围为(,0)[4,)-∞+∞ . …10分

15．（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）因为函数()f x 是R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-. …1分

令0x <,0x ->,则22()()44()f x x x x x f x -=--=-=-，

可得2()4(0)f x x x x =-+<， …3分

所以224,0,()4,0.

x x x f x x x x ?+≥=?-+

在(,0)-∞上也递增,且()0f x <. …5分

所以,()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞，不存在递减区间 . …6分

（Ⅱ）由2(211)(9)0a f f +-+<得2(211)(9)(9)a f f f +-<-=-， …8分

因为()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞，所以22

119a +-<-， …10分 可得222a +<，

即：21a +<，故1a <-.

所以，a 的取值范围为1a <-. …12分

16． （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）函数2

()2f x x mx =++的图象经过点(,3)P t t +，

故223t mt t ++=+， …2分

因0t ≠，故整理可得:11m t t =-+. …4分

（Ⅱ）函数()m t 的定义域为{}0t t ≠，即{}00或t t t >< .

当0t >，任取12t t >，111

11m t t =-+， 22211m t t =-+， 6分 1212211212

21212112121111(1)(1)()()1()(1)m m t t t t t t t t t t t t t t t t t t -=-+--+=-+--=-+=-+

因为120t t >>，则210t t -<，12

110t t +>. 10分 所以120m m -<，即12m m <，所以，()m t 在(0,)+∞上是递减函数. 11分 同理可证， ()m x 在(,0)-∞上也是递减函数. 12分

选考卷（共50分）

四、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

17．C ； 18．B ； 19．A ； 20．D.

20题主要考查函数的奇偶性、函数的最值等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力及运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想.

五、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分8分.

21．2m > 22．7.

22题主要考查函数的概念，考查运算求解能力、推理论证能力，考查创新意识和应用意识，考查考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想.

六、解答题（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分．解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤.）

23．（本小题满分10分）本题主要考查集合的概念与运算、对数函数的基本性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.

解：（Ⅰ）产品进入市场第二年，公司投入4万元微信宣传费，利润Z 为0.4万元，

由上可得:(1064)0.240.4α+??-=,解得1.24 2.4α?=,12

α=…3分

则126y x ?== …4分

所以，1010y y =+?=+()0x > …5分

（Ⅱ）设年利润为0.2Z y x =-

=0.2(10x +-

=2x -+()0x >… 7分

令t =()2 1.220Z t t t =-++> … 8分 221.22(0.6) 2.36Z t t t =-++=--+， … 9分

因为Z 在(0,0.6)上递增，在(0.6,)+∞上递减 … 10分 所以，当0.6t =时，即0.36x =有最大值2.36 … 11分

经过上述分析，建议该公司第三年只需投入微信宣传费0.36万元，以期实现最大

化的年利润2.36万元. … 12分

24．（本小题满分12分）本题主要基于对集合的运算、函数的基本性质和函数的零点等基础知识的考查，综合考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识和创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想以及分类与整合思想.

解：(Ⅰ)法一：先求函数(1)y f x =-的解析式，再求函数的零点

()()21,11,1x x f x x x ?-≤?=?->??可化简为()()21,01,011,1x x f x x x x x ?+??

当10,1x x -<>即时，

(1)1(1)2f x x x -=+-=- 当011,1x x ≤-≤≤≤即0时，

(1)1(1)f x x x -=--= 当11,0x x -><即时，[]2

22(1)(1)1()f x x x x -=--=-=

∴()2,01,012,1x x f x x x x x ??

…3分

∴当0x <时，2

0,0x x ==（舍去）

当01x ≤≤时，0x =，满足要求

当1x >时，20,2x x -==满足要求

所以，函数(1)y f x =-的零点是0和2 …5分

法二：先求()y f x =的零点，再利用函数的对称变换求(1)y f x =-的零点

()()21,11,1

x x f x x x ?-≤?=?->?? 当1x ≤时，10,1x x -==± 满足要求.

当1x >时，()210,1x x -==（舍去）

所以，函数()y f x =的 零点是11-和 …2分

又因为()y f x =与(1)y f x =-的图像关于12

x =对称， 所以，函数(1)y f x =-的零点是0和2. …5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得()()21,01,011,1x x f x x x x x ?+??

，()2,01,012,1x x f x x x x x ??

函数()()(1)g x f x f x b =--+有3个不同的零点可以转化为：

方程()(1)f x f x b --=-有3个不同的根，可再转化为函数()()(1)h x f x f x =-- 与y b =-图像有3个不同的交点 …7分

其中，221,0()()(1)12,011,1x x x h x f x f x x x x x x ?-++?

…9分

如图所示：函数()y h x =在(,0)-∞上单调递增，且当x →-∞时，()h x →-∞， 函数()y h x =在[]0,1上单调递减，(0)1h =，(1)1h =-

函数()y h x =在(1,)+∞上单调递增，且当x →+∞时，()h x →+∞.

…11分

所以，为满足函数()()(1)h x f x f x =--与y b =-图像有3个不同的交点，只需11b -<-<,即11b -<<.所以，实数b 的取值范围是11b -<<. …12分