青海省西宁三校联考2018年高考数学模拟试卷(理科)Word版含解析

青海省西宁三校联考2018年高考模拟试卷

（理科数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）

A．{3，4，5} B．{4，5，6} C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}

2．复数为纯虚数，则实数a=（）

A．﹣2 B．﹣C．2 D．

3．已知是第二象限角，则=（）

A．B．C．D．

4．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）

A．2 B．C．D．3

5．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）

A．种B．种

C．种D．种

6．对任意非零实数a 、b ，若a ?b 的运算原理如图所示，则log 24?（）﹣1的值为（ ）

A ．

B ．1

C ．

D ．2

7．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S+a 2=（b+c ）2，则cosA 等于（ ）

A ．

B ．﹣

C ．

D ．﹣

8．在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5．若I 为△ABC 的内心，则?的值为（ ） A ．6

B ．10

C ．12

D ．15

9．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

10．下列四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每隔10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

③设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ＞1）=p ，则P （﹣l ＜ξ＜0）=﹣p ；

④在回归直线方程y=0．lx+10中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位， 其中正确的命题个数是（ ）

A ．．1个

B ．2个

C ．．3个

D ．．4个

11．如图，已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双

曲线C 的某渐近线交于两点P 、Q ，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．定义域为R 的偶函数f （x ）满足对任意x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）

A ．（0，

） B ．（0，） C ．（0，） D ．（0，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设x ，y 满足，则z=x+y 的最小值为 ．

14．已知F 1，F 2分别为椭圆=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 2垂直于x 轴．若|F 1F 2|=2|PF 2|，则该椭圆的离心率为 ．

15．设a=（sinx+cosx ）dx ，则二项式（a ﹣）6的展开式的常数项是 ．

16．设函数f （x ）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x ），且有3f （x ）+xf′（x ）＞0，则不等式（x+2015）3f （x+2015）+27f （﹣3）＞0的解集是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足a 1+a 5=

=63．

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；

（Ⅱ）若数列{b n }满足b 1=a 1且b n+1﹣b n =a n+1，求数列

的前n 项和T n ．

18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别

为，，试比较与的大小；（只需写出结论）

（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （Ⅲ）设X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望．

19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，O 为AC 与BD 的交点，E 为PB 上任意一点．

（I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；

（II ）若PD ∥平面EAC ，并且二面角B ﹣AE ﹣C 的大小为45°，求PD ：AD 的值．

20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA|=|FD|．当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．

（1）求C 的方程；

（2）若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．

21．已知函数f（x）=alnx+（a≠0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b，c]（其中b＜c），求a的取值范围，并说明[b，c]?（0，1）．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．

选修4-5：不等式选讲

23．设函数f（x）=|x﹣a|

（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；

（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．