剪切波速检层法原理及应用
剪切波速检层法原理及应用
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剪切波速检层法原理与应用—目录 剪切波速检层法原理与应用 目录
? 第一章 ? 第二章 ? 第三章 ? 第四章 ? 第五章 单孔波速测试的原理及用途 剪切波现场测试方法 现场测试注意事项 WAVE2000测试软件操作 常见疑难问题集锦
第一章
单孔波速测试的原理及用途
? 第一节 ? 第二节
单孔波速测试的原理
剪切波速结果的用途
第一节
单孔波速测试的原理
单孔波速测试：弹性波在地层介质中的 传播，可分为压缩波（P波）和剪切波（S 波），剪切波的垂直分量为SV波，水平分量 为SH波。在地层表面传播的面波分为瑞利波 （R波）和乐夫波（L波），他们在介质中传 播的速度和特性各不相同。由震源产生压缩 波和剪切波，经过土层，由孔中的三分量检 波器接收，根据波传播的距离和走时计算出 场地土的波速，进而评价场地土的工程性质。
第二节 剪切波速结果的用途
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场地土层类别的评价
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地震小区的划分
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场地液化的判断
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场地土层动弹性模量的计算
场地土层类别的评价：
场地土分类的剪切波速范围
土的类型 岩石 坚硬土或软质岩石 中硬土 中软土 软弱土 土层剪切波范围（m/s） 土层剪切波范围（m/s） Vs>800 800>Vs>500 500>Vs>250 250>Vs>150 Vs<150
对于软弱土场地，需改良处理，处理前后对场地土层 剪切波速进行测量对比，可评价改良处理的结果。
第二章 剪切波现场测试方法
? 第一节 剪切波的测试设备
? 第二节
剪切波的测试方法
第一节
剪切波的测试设备
1、激震源 2、剪切波信号接收器 3、信号采集设备
1、激振源：
? 震源特点 ? 常见激震系统
（1）震源特点
?
激发出的优势波为SH和SV波
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具有可重复性和可反向性
（2）常用激震系统
? 大锤击板法 ? 弹簧激振法 ? 定向爆破法
大锤击板法
将激振木板平放在离孔口1～3m处的地面，木板规格为：长度约 2.5～3m，宽度不小于40cm,厚度不小于15cm，且两端宜包上一定厚度 的铁皮或橡胶。木板安装时，宜埋入地面一定深度或木板底面直接嵌 有一定长度的铁脚钉直接插入土中，再在木板上压以重物（500Kg以上 ，压上大卡车双后轮更好），使木板与地面紧密接触，除此之外，还 可以在木板的四周打入1m以上的Φ22钢筋以加固木板，以防止敲击时 木板的滑移。再用铁锤（或铁球）沿板的纵向分别敲击板的两端，木 板与地面耦合产生剪切力，使地层产生相应方向的剪切波。
弹簧激振法
它是由木板，弹簧、穿心锤 等组成．试验前用地脚螺钉将木 板固定地面，弹簧一端用地锚固 定，试验时将穿心锤拉到一
定距 离后、突然放开，利用弹簧的弹 力冲击木板，使板与地面产生剪 切力，从而使地层产生剪切波。 这种震源装置使用起来比较麻烦 ，但稳定性，重复性都较好，激 震能量也较大，一般能测较深钻 孔的波速。
定向爆破法
这种装置类似于迫击炮 筒，将它固定在地面，炸药 在炮筒内爆炸后炮身的后座 力使炮架与地面产生强大的 剪切力，使地面产生剪切波 。这种震源对炮筒内药室的 形状有一定的要求，以使爆 炸力有较好的集中性与指向 性。激振力的大小可由装药 量控制，这种震源使用起来 也比较麻烦，还存在一定的 安全性，所以一般只在深孔 波速测试时才使用。
2、剪切波信号接收器
? 剪切波信号接收器的特点
? 常用剪切波信号接收器的介绍
（1）剪切波信号接收器的特点：
为速度型检波器，有三个分量， 一个垂直，两个水平。三个分量互相 垂直，其中两个水平分量在一个平面 内相互夹角为90°。这样的夹角可以 保证检波器放在孔中任意地方，总有 一个检波器与剪切波信号的方向小于 或等于45°，以达到采集波形良好的 效果。
（2）常用剪切波信号接收器的介绍
? 气囊式井中三分量检波器 ? 弹臂式井中三分量检波器
气囊式井中三分量检波器
通过充气管给气 囊充气使检波器与钻 孔壁紧密接触藕合， 藕合情况的好坏，对 采集波形的影响很大。 采用这种检波器可以 任意选择是从钻孔底 往钻孔口测试还是从 钻孔口往钻孔底测试。
弹臂式井中三分量检波器
通过电池给电磁 铁通电吸合杠杆，将 检波器放入钻孔中， 断开电池使杠杆弹开 与钻孔壁紧密接触藕 合。由于断开电池后 无法将杠杆再次吸合， 因此采用这种检波器 只能选择从钻孔底往 钻孔口测试。
3、信号采集仪器设备： WAVE2000场地震动测试仪
? WAVE2000仪器性能指标
? WAVE2000仪器配置
（1）WAVE2000仪器性能指标
? 采样通道数：4道（3道采样，1道触发） ? 采样点数： 512、1024、2048、4096（ 地脉动测量 样点最大64K） ? 采样间隔： 最小30μs，连续可调 ? 通频带：0.5Hz～4000Hz ? 延 时：0～500ms ? 外观：铝合金豪华主机箱，内置工业级控制微机 ? 显示屏：640×480点阵液晶显示屏（TFT真彩超亮） ? 工作温度：-10℃～＋50℃ ? 供电电源：交流220V50Hz，直流12V 5A
（2）WAVE2000仪器配置
WAVE2000主机
三分量探头
第二节 剪切波的测试方法
1、 2、 3、 4、 5、 钻孔的情况 振源的放置 外触发传感器及三分量探头的放置 仪器的连接与参数设置 信号的采集
1、钻孔的情况：
钻孔附近地面应尽可能平 整，钻孔时应尽量减少孔壁土 扰动，待测孔钻到预定深度时， 如
地层软弱应下套管护壁，套 管与孔壁间应用灌浆和填砂法 处理。
2、振源的放置：
用敲板法做振源时，在距孔口1— 3米处放置长度2—3米的木板应与地面 贴紧，上压500Kg左右的重物以防木板 的滑移，木板的中垂线应通过孔口， 用锤沿板纵轴从两个相反方向水平敲 击板端，产生水平剪切波。当板中心 的高程与孔口相差较大时，应量测并 记录下来以便做修正之用。
3、外触发传感器及三分量探头的放置：
将外触发传感器（一般用锥形杆38Hz 地震速度检波器）插入激振板中间地面， 紧靠激振板； 将三分量探头与仪器连接，并开机在 地表实测几次，检查一下整个测试系统是 否正常；将探头放入孔内某一位置，测试 时，提绳宜紧贴孔壁拉住探头，电缆处于 松弛状态，防止电缆的振动影响测试结果 ；
4、仪器的连接与参数设置：
? 将外触发传感器信号线另一端与仪器的 CH4通道联接 ? 将三分量检波器信号线接头与仪器的数据 总线接口连接 ? 采样间隔和延迟时间宜随测孔的深度变化 而有所改变，一般以能读到初至时间为准 ，采样间隔宜小不宜大；出厂默认的采样 间隔为200us（适合20米以内测试）。
5、信号的采集
? ?
测点间距的选择 剪切波波形的取得
（1）测点间距的选择：
测试时，应使相邻两测点间的 时差大于记录上的可读精度。对于 土层一般以每隔1—2米布置一个测 点为宜，并宜自下而上按预定深度 进行测试。当有较薄夹层时，应适 当调整，使得薄夹层中至少布置两 个测点。
（2）剪切波波形的取得：
测试时，应将井中三分量 检波器固定在预定深度，沿木 板纵轴方向分别水平敲击其两 端，记录极性相反的两组剪切 波波形。
第三章
现场测试注意事项
为获得高质量的波形记录， 测试前应调整好仪器设备，保 证各设备可靠连接。另外，现 场要注意以下的问题。
1、作为振源的木板应选用弹性 和韧性均好的木板，不宜用铁板或 水泥板。木板锤击的两头可包上铁 皮，或用一块比木板截面稍大的铁 板垫在木板两头以便多次使用。
2、井孔应与木板长轴线垂直， 即井孔到木板两头的距离应相等， 这是保证木板两面敲击后，剪切波 恰好反向的一个基础。孔源距应是 井孔到木板中心的垂直距离。
3、木板与表土层藕合的好坏直接 关系波形采集的好坏。现场可在选定 放木板的地方撒一层砂子，放上木板 来回磨动，然后拿开木板，藕合好坏 一目了然，在有空缺处再撒砂子，反 复数次可达最佳效果。
4、现场可将汽车直接压在木 板上。无汽车可用重物。重物的 重量应保证锤击时没有大的位移， 另外重物应尽可能在
木板上均匀 分配。
5、测剪切波时，锤击力要尽 量保持水平。锤击要干净利索， 避免二次或多次击打。 6、每次放下或提升探头到一 个新深度应保留十几秒钟后再测， 这样可避免泥浆扰动干扰。
7、在探头上要配接吃力拉绳。 根据经验，最好是细钢丝绳，细 钢丝绳伸缩性小，抗拉性强，不 宜缠绕。 8、测有泥浆护壁的钻孔，最 好从孔底测起，避免因泥浆沉淀 引起卡探头和测量深度不够情况。
9、剪切波不能在水中传播， 但根据实测经验，在有浓泥浆护 壁的钻孔中，可以在探头不与钻 孔壁紧密接触的情况下测得很好 的S波震相，为测量提供了方便。 另外泥浆浓可以减少塌孔的可能 性。
10、测有套管的钻孔，要避免 钢丝绳与套管直接接触。 11、测量时如遇塌孔卡探头， 在人力拉不动的情况下，最好将 钻机用不带钻头的钻杆放到合适 深度，用冲洗的方法慢慢的提升， 这样可保住探头。
12、采集完数据后要存盘。 进行下个工地剪切波测试前，最 好把之前数据删除，避免由于主 机存储空间不够导致测试无法继 续。
第四章
? 第一节 ? 第二节
WAVE2000测试软件操作
操作界面介绍
数据分析软件介绍
第一节
操作界面介绍
1、 主机操作界面 2、 参数设置界面 3、 波形分析软件界面 4、 波列打印界面
1、主机操作界面
2、参数设置界面
每一通道的采样间隔，测试通道共有3通道。左右键减 小或增大采样间隔，步距为10 us，“A”、“Z”键减 小或增大采样间隔，步距为100us，最大采样间隔 65535 us 每一测试通道的采样长度，分为4档：512点、1024点、 2048点、4096点，左右键减小或增大采样长度，默认 建议使用1024点
可以设置触发以后的延迟采样时间，也就是触发信号 到达以后，延迟一定的时间才开始采样，一般用在深 部测试，主要是为了能够采集到剪切波初至。最大延 迟时间500ms，左右键减小或增大延迟时间，步距10 ms，“A”“Z”键减小或增大延迟时间，步距100 ms
选择触发信号大小，阀值越大，则要求的触发信号越 强。当测试场地有较强振动干扰时应提高触发阀值， 只有提高了触发阀值，才不会误触发。
3、波形分析软件界面
4、 波列打印界面
报告为文字报 告加3张图片
第二节 数据分析软件介绍
1、新建数据文件 2、原始数据导入 3、波形判断处理 4、工勘资料输入 5、人工分层
1、新建数据文件
其中“激振距离”指激振点到孔中心的距离，必 填。填入这些参数后，按“确定”,这样就建立了一 个新的空数据文件(*.jkj)。
2、原始数据导入
选中的测点为第一个，深度为1.0m,点击 一个原始数据（对应为1.0m的）。
按钮，
打开
选择较好的曲线将其设为正向数据或反相数据 （比如上图，我们可以将光标指向第一道，然后设为 正向数据，再打开一个反向击振数据，指向第一道， 设置为反向数据，在没有双向击振的情况下，当然你 也可以将同一击的两道数据设置为正反向数据）。如 果您的原始数据分布在多个文件里，重复以上步骤就 可以了，然后在点击 ：->“显示叠加原始曲线 图”，切换回原来的介面。
可以看到，一个数据已经成功的导入了。重 复以上步骤，将所有测点的数据全部导入进来。
3、波形判断处理
现场采集的波形一般由三部分组成： 第一部分是从零时开始至直达波能量的到达， 其信号除受外部干扰出现毛刺外，基本上是一条接 近于直线的平稳段； 第二部分从波的第一个初至起到第二个初至止， 此段属于P波段，振幅小，频率高； 第三部分是以S波为主的部分，振幅大，频率低。
室内判读主要是精确地判读出第一个S波到达的时间。对不同方向激振 所记录下来的波形图，根据正反向激发S波极性相反的特点，确定S波的初 至，并以触发信号的起点为零时刻，读取第一个剪切波到达的时刻。如下 图中的ts所示。你可以进行曲线修正，已提供的功能有“数字滤波、平滑、 消除直流、前清零、后清零、波形前移、波形后移、波形反相”等功能。 重复上述步骤，确定所有测点初至时间。
ts
4、工勘资料输入
在这个界面里输入每一层的结束深度以及土层的描述 （土层描述最多80个字符，或40个汉字，多出的将被截 断），当光标移开时，分层加权平均波速就计算出来了。
5、人工分层
图形界面分层 参数分层
第五章
常见疑难问题集锦
1.WAVE2000场地振动测试仪现场操作都有那些快捷键？ 快捷键“A”：相关参数快速减小或时标线快速左移 快捷键“C”：将当前的测试信号与下一次的测试信号在当前通道上重迭显示 快捷键“D”：在执行文件操作中，删除单个数据文件或单个工地 快捷键“F”：读出以前的数据文件 快捷键“H”：剪切波测试时输入当前测试深度 快捷键“R”：设置测试参数 快捷键“S”：通道信号采样 快捷键“W”：将当前数据以给定的文件名保存 快捷键“U”：曲线右移 快捷键“Y”：曲线左移 快捷键“Z”：相关参数快速增大或时标线快速右移
2.如何正确判断剪切波初至时刻？ 用大锤或适宜的铁锤水平敲击木板的一端，地表产生的 剪切波经地层传播，由孔内三分量检波器的水平向检波器接 收SH波信号，然后反向敲击木板的另一端，孔内三分量水平 向检波器同样接收来自相应方向的SH波信号，再通过分析软 件读取正反两
方向的实测波形，找出波形交叉点，就是剪切 波初至时刻； 3.地脉动测试最多可以采集多少个采样数据？ 根据合适的采样间隔，最大可以采集64K的数据点。
4.要想获得比较满意的剪切波信号，需要注意那些问题？ ? 承压剪切板场地必须平整，剪切板离孔口的水平距离应在1～ 3m，且与孔的轴线垂直，上压重物500Kg以上或将卡车双后轮压在 木版上；除此之外，还可以在木板的四周或底部打入1m左右的Φ22 钢钎以加固木板，以使木板与地面紧密接触，最终防止敲击时木板 的滑移； ? 外触发传感器应位于激振板的正中间并安装牢固； ? 剪切板除材质较好外，还应有适宜的尺寸，一般为3 m×0.4 m×0.2 m ； ? 激振锤宜随测试深度的增加而逐渐加大； ? 孔内泥浆应有一定浓度，当为净孔时，也应保证三分量探头 贴壁良好； ? 参数设置：采样间隔宜小不宜大，一般以不超过300μs为宜， 以提高测试与分析的精度； ? 测试时宜正、反两方向敲击；分析时找出正、反两方向波形 的交叉点；
5.如何区分压缩波（P波）和剪切波（S波）？ 可根据波形鉴别，压缩波速度比剪切波速度快，压缩波为 初至波；敲击木板正反向两端时，剪切波波形相位差180度， 而压缩波不变。压缩波传播能量衰减的比剪切波快，在孔口一 定深度后，他们的波形特征是：压缩波幅度较小，频率高，剪 切波幅度大，频率低。
6.地脉动测试应注意什么问题？ 为避免交流电干扰，应该使用直流电源对仪器供电；测试 时周围不能有人员或车辆走动；传感器应该稳固安装在地表松 软的土质中。
7.仪器充电应该注意什么问题？ 为了减小交流信号干扰，保证测试信号的准确，本仪器设计为 单一使用电池供电方式，在正常使用条件下，可以连续工作6小时 。当操作面板的欠压红灯亮时，表示电池电源不足，需要充电，此 时仪器还可以操作大约20分钟。充电时，请将我公司配备的直流电 源接至仪器侧面板，此时，充电绿灯亮，表示外电源正常，打开侧 面板充电开关，充电红灯亮，表示正在快速充电，快速充电完成后 ，红灯灭，此时还需要充电2个小时才能保证电池充满。建议用户 连续充电8小时。如果使用锂电池，则当充电灯由红灯变为绿灯后 ，表示充电结束。
8.保存地脉动数据时，仪器提示："文件打开失败！请重新保存！" 缓冲区中没有地脉动数据，请采样后再保存数据！
9.删除数据文件需要注意的问题： 数据文件的删除是不可恢复的，在执行主菜单删除操作 时，所有的数据文件同时删除！建议用户在作完一个工地后， 就及时将数据传送到计算机中，然后执行删除操作，这样可
以 防止数据的误删除，以及保持采集仪有足够的数据存储空间。
10.我的电脑没有串行通讯口怎么办？ 仪器于计算机的通讯连接数据传递需要用到串行通讯口 ，如果你的计算机上没有串行通讯口，请你购买一根USB转串 口通讯线就可以了。按照购买的USB转串口通讯线的说明，你 可以很方便的象使用串口一样使用USB口。
11.U盘数据传输时，不能全部传输到U盘内？ 解决方法一、有时候会出现仪器内的数据不能全部传输 到U盘内的情况，请不要拔出U盘，在盘符提示下键入com,然后 确定就可，所有的数据将重新传输到U盘内。如：C：> com 解决方法二、将U盘拿出来，在台式或笔记本电脑上面将 U盘内的数据全部清空，再重新传输。
12.仪器突然不能信号触发？ 有时候在采集数据的时候，会出现仪器不能触发，显示 “等待触发信号”，这个原因有两种情况，1是仪器电源即将 用完，没有足够的电压供应触发器工作，解决办法是及时给仪 器充电，如果在现场来不及充电，可以使用外接电池的方法， 继续工作；2是外触发传感器出现问题，一般是外触发传感器 信号线在现场被扯断掉，检查后重新焊接即可使用。
13.我的U盘不能传送数据？ 如果是第一次使用这个U盘，请将它在台式机上重新格式 化一下就可以了，格式的时候请选择文件系统为FAT格式（或 FAT32）如下图。如果以前用过，突然不行了，请联系我们公 司。
14.如何导入工勘资料或分层参数？ 有时候一个工地做了几个波速孔，其中一个孔的数据已 经整理完毕，这个时候在整理其他孔的数据时，可以借用前一 个孔的工勘资料和分层参数，这样就不用每一个孔都要费时费 力的输入工勘资料和分层参数。方法为：“编辑”——>“导 入分层参数”，打开前一个孔的数据，即可导入工勘资料和分 层参数了。
15.剪切波测试应该注意的问题？ 测试时首先将探头放入测孔内待测深度处，连 接仪器和探头电缆，连接仪器和触发器；然后打开 仪器电源（不要一开始就打开电源，要在确认连接 正确无误的情况下再打开，避免意外发生，同时也 能节约能源），在改变不同测孔，搬运仪器的过程 中以及连接信号电缆，卸下信号电缆的过程中都必 须关闭仪器电源；同一个深度可以采集2到3根曲线 ，方便室内分析挑选使用。
16.剪切波测试推荐的参数设置？ 测试工地：（用户自己输入） 测试点号：（用户自己输入） 采样间隔：200us（深度小于20米使用200us；深度大于20米使 用300us）。 采样长度：1024（固定，用户不要改变）。 延迟时间：0ms（深度大于50米修改为合适数值，深度小于50 米时固定为0）。 触发方式
：CH4（不能修改）。 放大倍数：1（根据信号强弱选择数值或锤击力度，当信号出 现毛刺时，表示信号较弱应提高放大倍数）。 触发阀值：1（如果周围有较强干扰信号，会造成误触发，则 应提高触发阀值）。 当前深度：50m（用户可以不要理会这个数值的大小，也不要 改变，在数据处理软件中可以设置，只要注意，在保存采集的 数据时，使用不同的文件名来区分不同深度的数据，比如16米 的数据，可以命名为16a，当同一深度采集多个数据波形时， 保存时可以分别命名：16a，16b，16c等等）。
17.什么是剪切波测试中的二个对中？ 剪切板距离孔中心2米左右，剪切板的长方向应与孔的轴 线垂直，剪切板的中心与孔的轴线对中，既孔中心在剪切板的 短方向的延长线上； 外触发传感器应位于激振板的正中，且与孔的轴线对中；
18.如何命名采集的数据文件？ 比如测试工地名为：XYZ；测试点号为1；当前要测试的深 度为15米，则锤击后采集到曲线后，保存时，可命名文件为 15a，表示这是15米处的第一次采集的数据，如果再次锤击采 集数据，可以保存为15b，表示这是15米处的第二次采集的数 据，依次类推。实际的文件名分别为1&15a.cwd，1&15b.cwd； 保存在目录XYZ里面。
19.锂电池如何充电？ 请按以下步骤，如果和描述的现象不一致，则操作错误！ 当仪器处在工作状态时，关闭电源。 拿出充电器（必须我公司标配的充电器，其厂家充电器会损坏 电池），将钢头插到仪器侧面板充电座内，另一端插到220V交 流电源上，此时充电器上绿灯亮。 打开仪器侧面板充电开关，此时充电器上红灯亮，表示正在充 电。 充电需要12个小时，当电充满后，充电器上灯将再次变为绿灯 亮。 关闭仪器侧面板充电开关，断开充电器和220V的连接，断开充 电钢头和仪器侧面板充电座的连接。 此时仪器可以正常工作。
20.土层的等效剪切波速计算
土层的等效剪切波速，应按下列公式计算： vse=d0/t
n
t= ∑ (di / vsi) I =1 i=1 式中 vse—土层等效剪切波速（m/s）； d0—计算深度（m），取覆盖层厚度和20m二者的较小值； t—剪切波在地面至计算深度之间的传播时间； di—计算深度范围内第i土层的厚度（m） vsi—计算深度范围内第i土层的剪切波速（m/s）； n—计算深度范围内土层的分层数。 来源： 《建筑抗震设计规范》(GB50011--2010)
21.为什么剪切波曲线毛刺很多？ 这种情况常见于深部剪切波测试，因为剪切波 从地表向深部传递的过程中，振动能量将逐渐消散， 当传递到深部土层时，振动比较微弱，造成干扰信号 明显，出现不规律的噪声毛刺。解决的办法是增加信 号放大倍数，提
高信噪比。请将参数设置里面的放大 倍数改大。
22.为什么深部剪切波曲线是一条平线，没有振动曲线出现？ 例如：某孔19米以下是淤泥层，当探头放到37米时，发现剪切 波曲线是一条平线，继续往上拉几米，仍然是一条平线，将探头拉 出测孔，在地面测试，触发正常，采集波形正常，排除仪器自身问 题。再次放到37米处测试，仍然是一条平线，往上拉探头，当拉到 17米时，显示窗口最右边出现一个波峰振动，再往上拉，波峰向左 移动，振动曲线非常明显且光滑。出现这个问题的原因是由于剪切 波波速较低，传递到深部的时间教长，虽然采集到振动信号，但振 动曲线已经显示到了显示屏外面，导致显示屏显示的是开始一段剪 切波还没有传递到探头的处的时间，由于此时剪切波还没有传递到 探头的处，探头还没有接收到振动信号，当然显示一条平线。 解决这个问题的办法一是增大测试参数中的采样间隔，但这样会降 低时间分辨精度，二是增加测试参数中的延时时间。具体调节数值 ，以能在屏幕上观察到振动曲线为准。当然，也可以不修改参数而 使用快捷键“U”：曲线右移功能，快捷键“Y”：曲线左移功能， 将振动曲线左移到显示屏中来观察。
23.击振板的尺寸如何确定？ 击振板的尺寸以及上面的配重以能带动下面的土体进行剪切为原 则，我们推荐的击振板的尺寸为2种： 原木，2 m×0．25 m×0．08 m，两头包铁，击振锤选用普通长柄 16磅大锤； 原木，2．5 m×0．9 m×0．1 m带钉震源板，两头包铁（或橡胶 皮），板上用8 t汽车前轮做荷载。根据测试深度，使用5一l25 重锤 （或铁球）激发，适用于深孔测试。
24.波的振动频率是什么意思？ 波的振动频率代表了质点的振动快慢，在曲线上直观表示为波峰 与波峰之间或波谷与波谷之间的时间间隔，我们所说的振动频率快， 就是指波峰与波峰之间的时间间隔非常短，高频率振动，传递深度比 较浅。
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圣维南原理证明
有限元圣维南原理简述 圣维南原理（Sai nt Ve nant ' s Prin ciple ）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只 同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中原理”二字，圣维南原理（Saint-Venant ' s Principle ）表述如下：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。 圣维南原理是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题，在此通过ANSY歎件工具，进行该原理的证明。 2. ANSYS 证明 当物体一小部分边界上的位移边界条件不能满足时，也可以应用圣维南原理得到用用的解答。例如，图1, 2所示构建的右端是固定端，则在该构件的右端, 有边界条件（u）s =O,（v）s二V =0。这就是说，右端固定端的面力，静力等效于 经过右端截面形心的力F。结果仍然应该是在靠近两端处有显著的误差，而在离两端较远之处，误差是可以不计的。 考虑到在ANSYS中建立约束条件的可行性，采用具有代表性的进行建模分析。 图1 图2 1)创建有限元模型一一柱形构件 为便于在两端面中心加载，选用四面体单元类型。由于ANSYS勺单元类型是在不断
反证法在数学中的应用
论文 反证法在数学中的应用 开封县八里湾镇第一初级中学 杨继敏
反证法在数学中的应用 摘要反证法是数学教学中所涉及的基本论证方法,它为一些从正面入手,无法使已知条件和结论找出联系的问题，提供了一条解题途径，它通过给出合理的反设,来增加演绎推理的前提，从而使那种只依靠所给前提而变的山穷水尽的局面,有了柳暗花明又一村的境地,使学生看到增加演绎推理前提的方便功效。在过去的数学学习中,许多人拘泥于传统的推理方法，常常使问题复杂化,尽管最后能达到目的，但往往费时费力,因为数学的研究往往体现一种思维转换，我们可以用一种“换位”思想来处理我们日常遇到的数学问题。 【关键词: 逆向思维;假设；归谬;数学逻辑推理；矛盾；结论。】 １．引言 反证法是数学中一种重要的解题方法，对数学解题有着重要作用。其基本思想是通过求证对立面的不成立从而推出正面的正确。因为这种方法推理严密，说服性强，所以除了在数学中应用反证法,在实际生活中的应用也比较广泛。 在不同的数学情境下,反证法的前提假设不同。因此，在数学中应用反证法,一定要具体问题提出相应具体正确的假设。这就需要熟练掌握反证法的反设词，除此,还应熟记反证法的证题步骤——假设，归谬，结论。有关这个课题的研究,以及涉及到各种文章说明其步骤，适用范围，并附以大量例题。但对反证法在数学中的应用,文字讲解与反证法适宜的数学题型的归纳总结还欠缺。本文就基于这方面的考虑,根据反证法在数学中适宜的命题应用进行了详细的文字讲解及归纳总结。 2. 反证法初探 ２.1 反证法的含义及逻辑依据 含义:所谓反证法就是从反面证明命题的正确性，即欲证明“p则q”,则从反面推导出“若p非q”不能成立,从而证明“若p则ｑ”成立。它从否定结论出发,经过正确的严格推理,得到与已知（假设)或已成立的数学命题相矛盾的结果,从而验证产生矛盾的原因，推出原命题的结论不容否定的正确结论。
圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用
一、题目圣维南原理的理解及其在工程问题中的应用 二、涉及到的弹性力学相关概念介绍 1855年，圣维南在梁理论研究中提出：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形。这就是著名的圣维南原理。 圣维南原理的一种较为实用的提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计[1]。 三、正文部分 1圣维南原理的理解 1.1 圣维南原理的提出背景 求解弹性力学问题就是在给定边界条件下求解偏微分方程。边界条件不同，问题的解答也不一样。但是要求出严格满足边界条件的精确解，有时是非常困难的，另外，对于一些实际问题，不能确切的给出面力的分布，只是知道它在某边界上的合理与合力偶的大小。于是我们会提出一个问题，能不能用一个可解的等效力系来代替它；满足合力、合力偶条件的解是否可以替换它。这个问题可由圣维南发原理来回答。 1.2 凭借生活经验的理解 对于圣维南原理的第一种提法：若在物体一小部分区域上作用一平衡力系，则此力系对物体内距该力系作用区域较远的部分不产生影响，只在该力系作用的区域附近才引起应力和变形，可以用一个实例先简单理解。例如用钳子剪钢丝即使外力大道把钢丝剪断的程度，根据生活经验，钢丝的应力和变形仅局限于潜口附近。经验表明，这一平衡力系越小，对钢丝其它部分的影响越小[3]。 对于圣维南原理的另一种提法是：若作用在物体局部表面上的外力，用一个静力等效的力系（具有相同的主矢和主距）代替，则离此区域较远的部分所受影响可以忽略不计。可以这样理解:悬臂梁在端部不沿受集中力作用，基础上增加一对自相平衡的力系。再减少一对相平衡的力系，根据圣维南原理，仅在小区域那有明显差异，而在该区域之外应力几乎是相同的[1]。 1.3简单应用的理解 书上的例子是这样的：如图1.1所示，设有柱形构件，在两端截面的形心受到大小
高中物理选修3-4知识点整理
选 修3—4 一、知识网络 周期：g L T π2= 机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率 运动规律 简谐运动图象 阻尼振动 受力特点 回复力：F= - kx 弹簧振子：F= - kx 单摆：x L mg F -= 受迫振动 共振 波的叠加 干涉 衍射 多普勒效应 特性 实例 声波，超声波及其应用 机械波 形成和传播特点 类型 横波 纵波 描述方法 波的图象 波的公式：vT =λ x=vt 电磁波 电磁波的发现：麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场→预言电磁波的存在 赫兹证实电磁波的存在 电磁振荡：周期性变化的电场能与磁场能周期性变化，周期和频率 电磁波的发射和接收 电磁波与信息化社会：电视、雷达等 电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、x 射线、ν射线
二、考点解析 考点80 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 要求：I 1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即F = – kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵―k ‖对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回＝－kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2）简谐运动的表达式： ―x = A sin (ωt ＋φ)‖ 3）简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向，注意在振幅处速度无方向。 A 、简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. 相对论简介 相对论的诞生：伽利略相对性原理 狭义相对论的两个基本假设：狭义相对性原理；光速不变原理 时间和空间的相对性：“同时”的相对性 长度的相对性： 20)(1c v l l -= 时间间隔的相对性：2 )(1c v t -?=?τ 相对论的时空观 狭义相对论的其他结论：相对论速度变换公式：21c v u v u u '+'= 相对论质量： 2 )(1c v m m -= 质能方程2mc E = 广义相对论简介：广义相对性原理；等效原理 广义相对论的几个结论：物质的引力使光线弯曲 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
ANSYSWORKBENCH全船结构元分析流程
一、建立有限元模型 与ANSYS经典版相比，WORKBENCH的操作界面更加美观，建模、分析的过程更加智能化，更容易上手。但作为一个专注于有限元分析的软件，其日渐强大的建模模块(Geometry)对建立复杂的船体曲面仍显得力不从心。因此需要在其他建模软件(笔者使用了SolidWorks)中建立船体实体模型后导入WORKBENCH中，完成随后的建模和分析工作。 鉴于实体单元在计算中消耗过多的内存和计算时间，本文采用概念建模(Concept)的方法将船体板定义为无厚度的壳体(SurfaceBody)，将船体骨架定义为线体(Line Body)，壳体和线体划分的网格类似于经典版的壳单元(Shell)和梁单元(Beam)。 1.导入实体模型 可采用多种方法导入，如直接将模型文件拖入WORKBENCH的ProjectSchematic(项目概图)窗口，如图1所示。还可双击启动Geometry模块后，在其File菜单中选择导入命令，导入后的模型如图2所示。 模型已冻结，分为船体和上层建筑两部分，船首指向X轴正向，船体上方指向Z轴正向。坐标原点位于船体基平面、中站面和中线面的交点处。 图2导入后的模型 2.生成舷墙 (1)在中纵剖面(ZXPlane)建立草图(NewSketch)，进入绘制草图模式。点击“TreeOutline”→“Sketching”，沿甲板边线位置绘制一条曲线。返回模型模式，点击“Sketching”→“Modeling”→“Extrude”，生成一个SurfaceBody。
(2)沿甲板将船体分开，点击 “Create”→“Slice”，在“DetailView”窗口“SliceType”选项中选择“SlicebySurface”项，“TargetFace”选择上一步生成的SurfaceBody，“Slice Targets”选项中选“SelectedBodies”，点选船体结构→“Apply”→“Generate”，原来的船体分成两部分，上面是舷墙部分，下面是船舱部分，如图3所示。 图3船体分为两部分 这时生成的SurfaceBody已完成历史使命，可将其抑制(Suppress)掉了。注意不是把拉伸操作Extrude1、而是生成的面SurfaceBody抑制掉。 (3)生成舷墙：选择(2)中生成的舷墙部分进行抽壳，点击“Thin”→“Surface”，在“DetailView”窗口“Selection Type”选项中，选择“FacetoKeep”项，保留舷墙部分，设置厚度为0，然后点选“生成”。 3.生成船体外表面 本文使用的船舶钢板厚度都是一样的，可将上层建筑与船体一起定义。倘若船体各处钢板厚度不同，计算过程中可分别定义各钢板的厚度。 (1)布尔并运算：点击“Create”→“Boolean”，在“DetailView”窗口Operation选项中选择Unite项，“Tool Bodies”选择上层建筑生成的船舱部分，然后点选“生成”。 (2)生成船体表面：选中(1)中生成的体，然后抽壳，保留全部外表面，厚度设置为0。抽壳后将在图4所示的蓝色区域内产生甲板大开口状，需要补上去。 (3)补全甲板：点击“Concept”→“Surfaces From Edges”，选中图4所示蓝色线条位置处的4条边，然后生成1个面。 图4抽壳后甲板位置有开口 4.在船体骨架位置处生成边 船体是一个板架结构，除了钢板之外还应该有骨架。有限元模型中骨架必须位于船体板上，以免计算时骨架与板分离造成计算结果错误。为了保证模型的骨架位于船体板上，需要在船体板上添加边(edges)，以便在边上生成骨材(LineBody)。
基于ANSYS的圣维南原理数值验证
基于ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 （航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041） 一 引言 在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力σ相等，于是得到 N A F σ= （1.1） 式中：N F —轴力 A —横截面积 若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a 和b 中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a 和b 所示杆件虽上端外力的作用方式不同，但可用其合力代替，这就简化成相同的计算简图（图1c ）。在距离端截面略远处都可以用公式（1.1）计算应力。 图1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS 软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。选择建立一个二维平面模型作为研究对象，然后对此模型进行数值证明。分别对平面模型两端施加均布载荷，以及与此集中力静力等效的集中力载荷。绘制应力图以及路径图，
有限单元法原理与应用(第三版)
122123 60 组建 周年60组建 周年 主要完成人：朱伯芳 受奖单位：水电中心/结构材料所 【创新性】 全面系统地阐述了有限单元法的基本原理及其在土木、水利工程问题中的应用，包括弹性力学平面问题和空间问题、薄板、薄壳、厚板、厚壳、弹性稳定、塑性力学、大位移、断裂、动力反应、徐变、岩土力学、极限分析、混凝土和钢筋混凝土、流体力学、渗流分析、热传导、工程反分析、仿真分析、网格自动生成、误差估计及自适应技术等。本书取材实用、由浅入深、先易后难，便于自学；对于实际工程中有用的计算方法力求讲述清楚并给出具体计算公式，便于应用；对有限元法的工程应用，注意工程的物理特性，要求采用的概化假定、计算参数和计算荷载等尽量接近实际，注重计算方法精度的适应性等，并重视有限元计算结果与实际观测资料相验证。【影响力】 我国最早的有限元专著之一，为在我国推广有限元法发挥了重要作用；本书共出版三版，第一版于1976年8月，第二版于1998年10月，第三版于2009 年6月；曾作为多所高校的有限元课程教材使 用；英文版已由清华大学出版社和美国Wiley 出版社联合出版；中国科学技术信息研究所编著的《中国高被引指数分析》（2011版）中，本书列为国内水利工程领域高被引图书第2名。 有限单元法原理与应用（第三版） 著作类成果 【Innovation】 This book expounds, in an all-round and systematic manner, the basic theory of the finite element method and its application to civil engineering and hydraulic engineering , including plane and space problems of elasticity, thin plate, thin shell, thick plate, thick shell, elastic stability, plasticity, large displacement, fracture, dynamic response, creep, rock and soil mechanics, limit analysis, concrete and reinforced concrete, fluid mechanics, seepage analysis, heat conduction, back analysis in engineering, simulated analysis, automatic generation of meshes, error estimation and adaptive technique. This book is learner-friendly because it contains practical content and expounds knowledge step by step and from easy to difficult; and is also easy to use because it strives to clarify the computing methods usable in actual engineering and gives corresponding formulas. Regarding the engineering application of the finite element method, it pays attention to the physical characteristics of projects, requires adopted conceptualized assumption, calculation parameter and calculation load be close enough to reality and accuracy of calculation methods be adaptive, and stresses the verification between the calculation result of the finite element method and actual observational data. 【Influence】 Amongst the earliest finite element books in China, this book plays an important role in generalizing the finite element method in China. It has registered three editions, with the first edition published in August, 1976, the second edition in October, 1998 and the third edition in June, 2009. It served as a finite element textbook of many colleges and universities; and its English version has been published jointly by Tsinghua University Press and the U.S.-based Wiley & Sons, Inc. This book ranks second amongst the highly-cited books of hydraulic engineering in China, according to the Analysis Report of Chinese Highly Cited Paper 2011 of the Institute of Scientific and Technical Information of China (ISTIC) Main Contributor : Zhu Bofang Award-winning Unit : Research Center for Sustainable Hydropower/Department of Structures and Materials THE FINITE ELEMENT METHOD THEORY AND APPLICATIONS(EDITION III)
什么是圣维南原理及如何证明
弹塑性力学作业 孙嘉粲建筑与土木工程2017级3班学号2170970036 Q1：什么是圣维南原理？ Q2：为什么需要圣维南原理？ Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ Q1：什么是圣维南原理？ 答：圣维南原理（Saint Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。 其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。 还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。有限元软件的模拟验证了这一点，如图1所示。 == 图1 有限元计算得到的柱体在不同应力边界下得到的应力分布图
Q2：为什么需要圣维南原理？ 问题的提出：弹性力学问题的求解是在给定的边界条件下求解基本方程。使应力分量、应变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易。但对于工程实际问题，构件表面面力或者位移是很难满足边界条件要求。这使得弹性力学解的应用将受到极大的限制。 为了扩大弹性力学解的适用范围，放宽这种限制，圣维南提出了局部影响原理。 圣维南原理的应用： 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。不论在弹性力学中还是在有限元中都广泛灵活的应用圣维南原理来处理和简化边界条件。 值得注意的是：圣维南原理只能适用于一小部分边界（小边界：尺寸相对很小的边界；次要边界：面力分布复杂的小边界）。对于主要边界，圣维南原理不再适用。例如对于较长的粱，其端部可以应用圣维南原理，而在粱的侧面，则不能应用。 Q3：如何证明圣维南原理是正确的？ 见附录1《圣维南原理证明》
反证法在数学中的应用
论文编码：O1-0 摘要 反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。 关键词：反证法逻辑基础教学方法适用范围；
Abstract Apagoge is an important part of math demonstration.This article introduces the application of Apagoge in elementary math.First,expounds the Apagoge's concept,logic ground and the general steps.Next,discusses the range of application,which is highlighted.Whatever methods we use,we should base on application.So we must study the method and use it to help us solve many practical problem.Then,studies how to teach the Apagoge's thinking into people's minds in the https://www.360docs.net/doc/b95484479.html,st,talks about the problem which should pay attention to in Apagoge's application.It is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously. Keywords：Apagoge ;Logical basis;Teaching methods; Scope;
有限元法理论及应用参考答案
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
反证法逻辑原理孙贤忠
反证法逻辑原理 即证“完备性前提下的原命题的逆否命题” 作者：孙贤忠（湖南省长沙市第七中学邮编：410003 ） 【摘要】：阐明反证法的定义、逻辑依据、证明的一般步骤、种类，探索其在中学数学中的应用。这实际上就是在证“完备性前提下的原命题的逆否命题”了。一个命题：若A则B为真，这只是简洁的形式，因为若A则B为真，其本身就还含有所有的已知定义，定理,大家都知道的事实，乃至正确的逻辑推理等等一切必须为真的系统性条件为真，否则绝不可能推出结论B 为真。 【关键词】：反证法证明矛盾逆否命题一反证法出现 反证法（Proofs by Contradiction ,又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说明假设不成立，原命题得证。 反证法常称作RedUCtiO ad absurdum ,是拉丁语中的转化为不可能”，源自希 腊语中的“ ει? To αδυνατο阿基米德丫经常使］用它。 二反证法所依据的逻辑思维规律 反证法所依据的是逻辑思维规律中的矛盾律”和排中律”。在同一思维过程中， 两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中 的排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据矛盾律”，这些矛盾的判 断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以否定的结论”必为假。再根据排中律”，结论与否定的结论” 这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。 反证法是间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾。法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质作过概括：若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 在应用反证法证题时，一定要用到反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫穷举法”。 反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用 反证法，此即所谓"正难则反"。
光的衍射及其应用
光的衍射及其应用 摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。 关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。 最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。 单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。 圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。 上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间的同心圆。 而如果把圆孔换成圆板，当圆板的大小远远大于光的波长时，只能看见物屏上的圆形阴影，而渐渐减小圆环的大小，则可以在圆板大小与光波波长可比拟时看到“柏松亮点”，即在圆形阴影中心的亮点，而圆形的阴影周围是明暗相间的同心圆。 总结以上实验可知：光波在哪个方向受限制，就往哪个方向衍射；当障碍物的大小与光波的波长可比拟时，光的衍射现象最明显；光具有波动性（类比声波）。 如果说上述的实验是光的衍射实验的入门，那么夫琅和费单缝衍射则是光的衍射实验中最常见的仪器。它与之前用的仪器最大的不同就是光源和衍射场到物屏的距离都是无限远，听起来向无法实现似的，但这实质上只是想把入射的光线看成是平行光且在无限远处相干叠加兵形成衍射。其实验装置是一束平行光射在小圆孔s上，再经凸透镜变成，垂直于单缝的光线，光线射到单缝上，根据惠更斯—费涅尔原理，单缝上每一个点都是子波波源，发出衍射波，它们相干叠加形成明暗相间的衍射图样，也
《光学基础学习知识原理与应用》之双折射基础学习知识原理及其应用
双折射原理及应用 双折射（birefringence）是光束入射到各向异性的晶体，分解为两束光而沿不同方向折射的现象。它们为振动方向互相垂直的线偏振光。当光射入各向异性晶体(如方解石晶体)后，可以观察到有两束折射光，这种现象称为光的双折射现象。两束折射线中的一束始终遵守折射定律这一束折射光称为寻常光，通常用o表示，简称o光；另一束折射光不遵守普通的折射定律这束光通常称为非常光，用e表示，简称e光。晶体内存在着一个特殊方向，光沿这个方向传播时不产生双折射，即o光和e光重合，在该方向o光和e光的折射率相等，光的传播速度相等。这个特殊的方向称为晶体的光轴。光轴”不是指一条直线，而是强调其“方向”。晶体中某条光线与晶体的光轴所组成的平面称为该光线的主平面。o光的主平面，e光的光振动在e光的主平面内。 如何解释双折射呢？惠更斯有这样的解释。1．寻常光（o光）和非常光（e光）一束光线进入方解石晶体（碳酸钙的天然晶体）后，分裂成两束光能，它们沿不同方向折射，这现象称为双折射，这是由晶体的各向异性造成的。除立方系晶体（例如岩盐）外，光线进入一般晶体时，都将产生双折射现象。显然，晶体愈厚，射出的光束分得愈开。当改变入射角i时，o光恒遵守通常的折射定律，e光不符合折射定律。2．光轴及主平面。改变入射光的方向时，我们将发现，在方解石这类晶体内部有一确定的方向，光沿这个方向传播时，寻常光和非常光不再分开，不产生双折现象，这一方向称为晶体的光轴。
天然的方解石晶体，是六面棱体，有八个顶点，其中有两个特殊的顶点A和D，相交于A、D两点的棱边之间的夹角，各为102°的钝角．它的光轴方向可以这样来确定，从三个钝角相会合的任一顶点（A或D）引出一条直线，使它和晶体各邻边成等角，这一直线便是光轴方向。当然，在晶体内任何一条与上述光轴方向平行的直线都是光轴。晶体中仅具有一个光轴方向的，称为单轴晶体（例如方解石、石英等）。有些晶体具有两个光轴方向，称为双轴晶体（例如云母、硫磺等）。在晶体中，我们把包含光轴和任一已知光线所组成的平面称为晶体中该光线的主平面，就是o光的主平面；由e光和光轴所组成的平面，就是e光的主平面。 下面通过离子来说明。取一块冰洲石(方解石的一种，化学成分是CaCO3),放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像。平常我们把一块厚玻璃砖在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度越大，我们可以看到，在冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。这种现象叫做双折射。 下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。 1、o光和e光： 如下图，让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解成两束。按照光的折射定律，正入射时光线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传
有限元分析技术的应用
计算机辅助分析 题目：有限元分析技术的应用 学院：机电工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级： 姓名： 学号： 年月日
有限元分析技术的应用 摘要 有限元单元法，简称有限元法，是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来 的一种新兴数值分析方法，是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物。有 限元法是一种高效能、常用的计算方法。本文主要讲述了有限元的特点、作用、 基本思想、分析步骤，以及有限元的应用，除此之外，也对有限元的应用软件进 和有限元的发展趋势行了简单介绍。 关键词：有限元法，基本思想，应用软件，发展趋势 The application of finite element analysis technology Summary The finite element method, finite element method, is accompanied by advances in computer technology and the development of a new numerical analysis method, is a product of mechanics, applied mathematics and modern technology combine. The finite element method is an efficient computing method, commonly used. This paper mainly describes the characteristics, finite element function, basic thought, analysis steps, and the application of finite element method, in addition, also do a simple introduction on the application software of finite element and finite element development trend. Keywords: finite element method, the basic idea, application, development trend
注册岩土工程师考试介绍、科目及内容
注册岩土工程师考试介绍 我国注册岩土工程师考试分两阶段进行： 第一阶段是基础考试，在考生大学本科毕业后按相应规定的年限进行，其目的是测试考生是否基本掌握进入岩土工程实践所必须具备的基础及专业理论知识； 第二阶段是专业考试，在考生通过基础考试，并在岩土工程工作岗位实践了规定年限的基础上进行，其目的是测试考生是否已具备按照国家法律、法规及技术规范进行岩土工程的勘察、设计和施工的能力和解决实践问题的能力。基础考试与专业考试各进行一天，分上、下午两段，各4个小时。 基础考试为闭卷考试，上午段主要测试考生对基础科学的掌握程度，设120道单选题，每题1分，分9个科目：高等数学、普通物理、理论力学、材料力学、流体力学、建筑材料、电工学、工程经济，下午段主要测试考生对岩土工程直接有关专业理论知识的掌握程度，设60道题，每题2分，分7个科目：工程地质、土力学与地基基础、弹性力学结构力学与结构设计、工程测量、计算机与数值方法、建筑施工与管理、职业法规。 专业考试的专业范围包括：工程地质与水文地质、结构工程和岩土工程，上午段共设有7个科目，1、岩土工程勘察；2、浅基础；3、深基础；4、地基处理；5、土工结构、边坡、基坑与地下工程；6、特殊条件下的岩土工程；7、地震工程。每个科目1道作业题，12分，从这7个科目中选择4个科目进行考试，共计48分。下午段除了上述科目外，另增加工程经济与管理科目，每个科目包括8道单选题，每题1分，从这8个科目中选择6个科目进行考试，共计48分。 考试内容 基础部分 一、高等数学 1.1 空间解析几何向量代数直线平面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数数项级数不清幂级数泰勒级数傅立叶级数 1.5 常微分方程可分离变量方程一阶线性方程可降解方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计随机事件与概率古典概率一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1.7 向量分析 1.8 线性代数行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2.1 热学气体状态参数平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克思韦速率分布率功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程 2.2 波动学机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声波声速超声波次声波多普勒效应 2.3 光学相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔逊干涉仪惠更斯—菲涅