2005年上海高考数学试卷(理工农医类)详细
2005年上海高考数学试卷（理工农医类）详细解答
试卷整理者： 江苏 唐新进
考生注意：
1． 答卷前，考生务必讲姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．
2． 本试卷共22道试题，满分150分．考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、 函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1
x f
-=__________。
解答：1441)1(log )()()(4-=?=+?+=x f x f x x x x f 反函数)(1
x f
-= 14-x
2、 方程0224=-+x
x
的解是__________
解答：0120)22)(12(0224=?=?=+-?=-+x x
x x x x
3、 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?，则点P 的轨迹方程是__________。 解答：设点P 的坐标是(x,y)，则由4=?知04242=-+?=+y x y x
4、 在10)(a x -的展开式中，7
x 的系数是15，则实数a =__________。
解答：7
x 的系数2
181)(15)(3
3
7
10-=?=
-?=-?a a a C 5、 若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。
解答：由双曲线的渐近线方程为x y 3±=，知3=a
b
， 它的一个焦点是
()0,10，知1022
=+b a
，因此3,1==b a
双曲线的方程是19
2
2
=-y x 6、 将参数方程??
?=+=θ
θ
sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。
解答：4)1(2
2
=+-y x
7、 计算：1
12323lim -+∞→+-n n n
n n =__________。
解答：1
12323lim -+∞→+-n n n
n n =3
8、 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课
程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）
解答：
7
3
4915503549355015=?+? 9、 在ABC ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ?的面积S=__________。
解答：由余弦定理???-+=120cos 22
2
2
AC BC AC BC AB
解的AC=3，因此ABC ?的面积4
3
15120sin 21S =
????=AC AB 10、
函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是
__________ 解答：
[][]
πππ2,,sin ,0,sin 3)(∈-∈=x x x x x f
从图象可以看出直线k y =有且仅有两个不同的交点时, 31< 有两个相同的直三棱柱，高为 a 2 ，底面三角形的三边长分别为)0(5,4,3>a a a a 。用它们拼成一个三棱柱 或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是 __________。 解答：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况 四棱柱有一种，就是边长为a 5的边重合在一起，表面积为242 a +28 三棱柱有两种，边长为a 4的边重合在一起，表面积为242 a +32 边长为a 3的边重合在一起，表面积为242 a +36 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况 表面积为122 a +48 最小的是一个四棱柱，这说明 2012481228242 2 2 150< in i i a a a ,,,21 ，记in n i i i i na a a a b )1(....32321-++-+-=，!,,3,2,1n i =。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此 数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b ，那么， 在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++ =________。 解答：在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360， 1080360536043603360236012021-=?-?+?-?+-=+++b b b 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13、若函数1 21 )(+= x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 解答：由于()+∞∞-+,12在x 单调递增上大于0，所以 1 21 ) (+x x f 单调递减，()+∞∞-,是开区间，所以最 小值无法取到，选 A 1 231231********* 2 3 14、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，? ?? ???∈≥+=Z x x x P ,115| ，则P M 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01| D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 解答：{}R x x x M ∈≤≤-=,31| {}Z x x x P ∈≤≤=,40| P M ={}Z x x x ∈≤≤,30|，选B 15、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在 解答：x y 42 =的焦点是(1，0)，设直线方程为0)1(≠-=k x k y (1) 将(1)代入抛物线方程可得0)42(2 2 2 2 =++-k x k x k ，x 显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是 3 32435422 22± =?=?=+k k k k ，选B 16、设定义域为R 的函数? ??=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的 充要条件是（ ） A ．0c B ．0>b 且0 C ．0 D ．0≥b 且0=c 解答：没有实数解 个 不同实数解有个 不同实数解有,0)3(3,0)2(4,0)1()(<=>=a a a a x f 0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是方程02=++c bx x 有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应 0 一、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分） 已知直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA =， 底面ABCD 是直角梯形，A ∠为直角，//AB CD ，4AB =，2AD =，1DC =，求异面直线 1BC 与DC 所成角的大小．（结 果用反三角函数值表示） [解] 17．[解法一]由题意AB//CD ，BA C 1∠∴是异面直线 BC 1与DC 所成的角. 连结AC 1与AC ，在Rt △ADC 中，可得5=AC ， 又在Rt △ACC 1中，可得AC 1=3. 在梯形ABCD 中，过C 作CH//AD 交AB 于H ， 得13,3,2,90=∴==?=∠CB HB CH CHB 又在1CBC Rt ?中，可得171=BC ， 在.17 17 3arccos ,171732cos ,112121211=∠∴=?-+=∠?ABC BC AB AC BC AB ABC ABC 中 ∴异而直线BC 1与DC 所成角的大小为.17 17 3arccos [解法二]如图，以D 为坐标原点，分别以AD 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立直 角坐标系. 则C 1（0，1，2），B （2，4，0） ),2,3,2(1--=∴BC BC 设1),0,1,0(-=所成的角为θ， 则,17 17 3arccos .17173cos 11== = θθ ∴异面直线BC 1与DC 所成角的大小为.17 17 3arccos 18．（本题满分12分） 证明：在复数范围内，方程2 55(1)(1)2i z i z i z i -+--+= +（i 为虚数单位）无解． [证明]原方程化简为.31)1()1(||2i z i z i z -=+--+ 设yi x z += x (、)R y ∈，代入上述方程得.31222 2i yi xi y x -=--+ ?? ?=+=+∴) 2(3 22)1(122y x y x 将（2）代入（1），整理得.051282 =+-x x )(,016x f 方程∴<-=? 无实数解，∴原方程在复数范围内无解. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，点A 、B 分别是椭圆 22 13620 x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标； （2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值． [解] ．[解]（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是 },4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得 .623,018920 )4)(6(120362 22 2-===-+?? ?? ?=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).32 5,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴== > （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2 | 6|+m ， 于是 ,2,66|,6|2 | 6|=≤≤--=+m m m m 解得又 椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有 ,15)2 9 (94952044)2(222222+-=- ++-=+-=x x x x y x d 由于.15,2 9 ,66取得最小值时当d x x = ∴≤≤- 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底 （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列， 其中a 1=250，d=50，则 ,22525502 ) 1(2502n n n n n S n +=?-+ = 令,4750225252 ≥+n n 即.10,,019092 ≥∴≥-+n n n n 是正整数而 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列， 其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n － 1 由题意可知n n b a 85.0> 有250+(n －1)50>400 · (1.08)n － 1 · 0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 对定义域分别是f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =， 规定：函数()()()()()f g f g f g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ??∈∈? =∈??? ?∈?当且当且当且． （1）若函数1()1 f x x =-，2 ()g x x =，写出函数()h x 的解析式； （2）求问题（1）中函数()h x 的值域； （3）若()()g x f x α=+，其中α是常数，且[]0,απ∈，请设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个α的值，使得()cos 4h x x =，并予以证明． 解（1）?? ? ??=+∞?-∞∈-=1 1) ,1()1,(1 )(2x x x x x h （2）当.21 1 11)(,12+-+-=-= ≠x x x x x h x 时 若,4)(,1≥>x h x 则其中等号当x =2时成立， 若,4)(,1≤ ,2cos 2sin )(π α=+=x x x f 则,2sin 2cos )4 (2cos )4 (2sin )()(x x x x x f x g -=+ ++ =+=π π α 于是.4cos )2sin 2)(cos 2cos 2(sin )()()(x x x x x x f x f x h =-+=+?=α [解法二]令2 ,2sin 21)(π α= + =x x f ， 则,2sin 21)2 (2sin 21)()(x x x f x g -=+ +=+=π α 于是.4cos 2sin 21)2sin 21)(2sin 21()()()(2x x x x x f x f x h =-=-+=+?=α 22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分． 在直角坐标平面中，已知点1(1,2)P ，22(2,2)P ，33(3,2)P ，…，(,2)n n P n ，其中n 是正整数．对平面上任一点0A ， 记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，……，n A 为1n A -关于点n P 的对称点． （1） 求向量02A A 的坐标； （2） 当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图象，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当 (]0,3x ∈时，()lg f x x =，求以曲线C 为图象的函数在(]1,4的解析式； 对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标 [解]（1）设点),(0y x A ，A 0关于点P 1的对称点A 1的坐标为),4,2(1y x A -- A 1关于点P 2的对称点A 2的坐标为)4,2(2y x A ++，所以，}.4,2{20=A A （2）[解法一])(},4,2{20x f A A ∴= 的图象由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移 4个单位得到. 因此，基线C 是函数)(x g y =的图象，其中)(x g 是以3为周期的周期函数，且当 .4)1lg()(,]4,1(,,4)2lg()(,]1,2(--=∈-+=-∈x x g x x x g x 时当于是时 [解法二]设?? ?=-=-4 2 ),,(),,(222220y y x x y x A y x A 于是 若).3lg()3()(,330,6322222-=-=≤-<≤ 当),1lg(4.63,412-=+≤<≤ 由于)(2,2143210212222n n n k k k k P P P P P P A A P P A A ---+++== 得， }.3 )12(4,{}3)12(2,2{2})2 ,1{}2,1{}2,1({21 3-=-=+++=-n n n n n 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．=． 2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?U B=．3．不等式的解集为． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为． 7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为．8．已知向量，，则在的方向上的投影为． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）13．设a∈R，则“a=1” A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样 本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（） A．80 B．96 C．108 D．110 上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = . 数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B = . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在 2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为 上海市黄浦区2017年高考数学一模试卷（解析版） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一 律得零分． 13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（） A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α 15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（） A．B． C．D． 16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数， 则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确 的是（） A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC， 且PB与底面ABC所成的角为． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“ ”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“ ”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“ ”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得43πR 3 =36π，解得R=3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5，解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→ DB 1的坐标为（4， 3，2），则向量→ AC 1的坐标是 ． 6 201 7 年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1. 已知集合A = {1, 2,3, 4}，集合B = {3, 4,5} ，则A B = 2. 若排列数P m = 6 ?5? 4 ，则m = 3.不等式x -1 > 1 的解集为 x 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5.已知复数z 满足z +3 = 0 ，则| z | = z 6.设双曲线x2 -y2 =>的焦点为、，为该 9 b2 1 (b 0) F1F2 P 双曲线上的一点，若| PF1 | = 5 ，则| PF2 | = 7.如图，以长方体ABCD -A1B1C1D1 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1 的坐标为(4,3, 2) ，则AC1 的坐标为 -??3x -1,x ≤ 0 8.定义在(0, +∞) 上的函数y =f (x) 的反函数为y =f 奇函数，则f -1 (x) = 2 的解为1 (x) ，若g(x) =? ??f(x), 为 x > 0 9.已知四个函数：① y =-x ；②y =-1 ；③ x y =x3 ；④ 1 y =x 2 . 从中任选 2 个，则事 件“所选 2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10.已知数列{a } 和{b } ，其中a =n2 ，n ∈N* ，{b } 的项是互不相等的正整数，若对于 n n n n 任意n ∈N* ，{b } 的第a 项等于{a } 的第b 项，则lg(b1b4b9b16 ) = n n n 11.设a 、a ∈R ，且 1 + lg(b 1 b 2 b 3 b 4 ) 1 = 2 ，则| 10π-α-α| 的最小值等于 1 2 2 + sinα 2 +s in(2α) 1 2 1 2 12.如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1,P2 ,P3 ,P4}，点 P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“”的点 分布在l P 的两侧. 用D1 (l P ) 和D2 (l P ) 分别表示l P 一侧 n A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = . 2017年市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A ∩B= ． 2．（4分）若排列数P 6P =6×5×4，则m= ． 3．（4分）不等式 P ?1 P ＞1的解集为 ． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 5．（4分）已知复数z 满足z+3P =0，则|z|= ． 6．（4分）设双曲线P 29﹣P 2 P 2=1（b ＞0）的焦点为F 1、F 2，P 为该双曲线上的一点， 若|PF 1|=5，则|PF 2|= ． 7．（5分）如图，以长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若PP 1→ 的坐标为（4，3，2），则PP 1→ 的坐标是 ． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f （x ）的反函数为y=f ﹣1（x ），若g （x ）={ 3P ?1，P ≤0P (P )，P＞0 为奇函数，则f ﹣1（x ）=2的解为 ． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x ，②y=﹣1P ，③y=x 3，④y=x 12，从中任选2 个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ． 10．（5分）已知数列{a n }和{b n }，其中a n =n 2，n ∈N *，{b n }的项是互不相等的正整数，若对于任意n ∈N *，{b n }的第a n 项等于{a n }的第b n 项，则 PP(P1P4P9P16) PP(P1P2P3P4) = ． 11．（5分）设a 1、a 2 ∈R，且 1 2+PPPP1 + 1 2+PPP(2P2) =2，则|10π﹣a1 ﹣a 2 |的最小值等于． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2 、P 3 、P 4 以及四 个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2 ，P 3 ，P 4 }，点P∈Ω， 过P作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1 （l P ）和D 2 （l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P的直线 l P 中有且只有一条满足D 1 （l P ）=D 2 （l P ），则Ω中所有这样的P为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x、y的二元一次方程组{P+5P=0 2P+3P=4 的系数行列式D为（） A．|05 43|B．|10 24 |C．|15 23 |D．|60 54 | 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ 1 2 ）n，n∈N*，则PPP P→∞ a n （） A．等于?1 2B．等于0 C．等于 1 2 D．不存在 15．（5分）已知a、b、c为实常数，数列{x n }的通项x n =an2+bn+c，n∈N*，则“存 在k∈N*，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（） A．a≥0 B．b≤0 C．c=0 D．a﹣2b+c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C 1： P2 36 + P2 4 =1和C 2 ：x2+ P2 9 =1．P 为C 1上的动点，Q为C 2 上的动点，w是PP → ?PP → 的最大值．记Ω={（P，Q）|P 在C 1上，Q在C 2 上，且PP → ?PP → =w}，则Ω中元素个数为（） A．2个B．4个C．8个D．无穷个 2017年上海市青浦区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=． 2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=． 3．函数f（x）=的最小正周期是． 4．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=． 5．若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为cm3（结果精确到0.1cm3） 6．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是． 8．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=． 9．设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为T n，则=．10．生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．11．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有 ，则实数a的取值范围为． 12．对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分） 13．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 14．如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射 上海市宝山区2017届高三一模数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 23lim 1 n n n →∞+=+ 2. 设全集U R =，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =≥，则U A C B = 3. 不等式 102 x x +<+的解集为 4. 椭圆5cos 4sin x y θθ=??=?（θ为参数）的焦距为 5. 设复数z 满足23z z i +=-（i 为虚数单位），则z = 6. 若函数cos sin sin cos x x y x x =的最小正周期为a π，则实数a 的值为 7. 若点(8,4)在函数()1log a f x x =+图像上，则()f x 的反函数为 8. 已知向量(1,2)a =，(0,3)b =，则b 在a 的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为 10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示） 11. 设常数0a >，若9()a x x +的二项展开式中5 x 的系数为144，则a = 12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ， 那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 设a R ∈，则“1a =”是“复数(1)(2)(3)a a a i -+++为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ） A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设M 、N 为两个随机事件，给出以下命题： 2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{ 1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B =I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{ 3,4 2.若排列数6P 654m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式 1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞ 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，343633 R R ππ=?=, 所以29S R ππ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足3 0z z + =，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，23 03z z z +=?=-设z a bi =+， 则22 230,a b abi a b -+=-?==, z 6.设双曲线 ()22 2 109x y b b -=>的焦点为12F F 、,P 为该双曲线上的一点.若15PF =,则2PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1226PF PF a -==（舍），2122611PF PF a PF -==?= 上海市闵行区2017届高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 方程lg(34)1x +=的解x = 2. 若关于x 的不等式 0x a x b ->-（,a b R ∈）的解集为(,1)(4,)-∞+∞U ，则a b += 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为 4. 函数()1f x = 的反函数是 5. 6(12)x +展开式中3x 项的系数为 （用数字作答） 6. 如图，已知正方形1111ABCD A B C D -，12AA =，E 为 棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排， 则其中含有“a ”的共有 种排法（用数字作答） 8. 集合{|cos(cos )0,[0,]}x x x ππ=∈= （用列举法表示） 9. 如图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=?，P 为弧?AB 上的一个动点，则OP AB ?u u u r u u u r 取值范围是 10. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y +=，则22x y +的 取值范围是 11. 已知两个不相等的非零向量a r 和b r ，向量组1234(,,,)x x x x u r u u r u u r u u r 和1234(,,,)y y y y u u r u u r u u r u u r 均由2个a r 和2个b r 排列而成，记11223344S x y x y x y x y =?+?+?+?u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r u u r ，那么S 的所有可能取值中的最 小值是 （用向量a r 、b r 表示） 12. 已知无穷数列{}n a ，11a =，22a =，对任意*n N ∈，有2n n a a +=，数列{}n b 满足 1n n n b b a +-=（*n N ∈），若数列2{ }n n b a 中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的1b 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若a 、b 为实数，则“1a <”是“11a >”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14. 若a 为实数，(2)(2)4ai a i i +-=-（i 是虚数单位），则a =（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ，集合{|04}B y y =≤<，则A B =I ____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ，则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在 [1,1]-上的表达式为21,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x ??-∈-=? -∈??，则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：* 11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足·=·= 1 2 ，若为平面内的任意单位向量，则2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案
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