车灯线光源的优化设计参考答案(2002a)

数学建模小实例

数学建模小实例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

1、司乘人员配备问题 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下： 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员 解: 设i x为第i班应报到的人员 i，建立线性模型如下： )6, ( ,2,1 LINGO程序如下： MODEL:

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机和乘务人员最少为150人。 2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢 解答:

3、 棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n 个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢 分析与求解： 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。 设棋子数为n ，12,,,n a a a 为初始状态。 当n=3时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 1 21a a 32a a 13a a 2 31a a 21a a 32a a 3 32a a 31a a 21a a

基于 Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案

数学建模 基于Matlab 的车灯线光源优化设计的实施方案3欧宜贵　李志林　(海南大学信息学院应用数学系　海口　570228)摘要　给出了2002年全国大不生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”的实施方案,说明计算机仿真方法在数学建模中的有效性. 关键词　数学建模;计算机仿真;优化设计;Matlab6.0 中图法分类号　O242;TP311 2002年全国大学生数学建模竞赛题“车灯线光源的优化设计”是一道从实际问题提炼简化而来的数学问题.由于理论上的困难,很难得到满足设计要求的最优长度的线光源[1].本文借助科学运算语言Matlab610,[2]采用计算机仿真技术,求得满足设计要求的近似最优线光源的长度,体现了数学建模中计算机仿真方法的重要性. 1　问题重述 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径36毫米,深度21.6毫米.经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度.该设计规范在简化后可描述如下: 在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏,屏与FA 垂直,用以测试车灯的反射光.在屏上过A 点引出一条与地面相平行的直线,在该直线A 点的同侧取B 点和C 点,使A C =2AB =2.6米.要求C 点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B 点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射).在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小. 21问题分析 由于线光源是均匀分布的,要使线光源功率最小,其长度也应该较小.但若线光源的长度太小,有可能出现C 点的光强度小于额定值;若线光源的长度过大,虽然能同时满足B 、C 两点光强度的要求,但线光源的功率也增大了.我们的目的就是在B 、C 两点光强度满足题目要求的情况下,求出最优的线光源长度,又由于到达屏上某一点的光线数目与该点的光强度成正比,因此,可以将题中条件转化为:到达C 点的光线数目不小于某一额定值,到达B 点的光线数目不小于该额定值的两倍. 另一方面,在抛物线上任取一点,并利用光路的可逆性,分别求出能够到达B 点和C 点的入射光线方程.若入射光线与线光源所在直线的交点的纵坐标的绝对值不大于线光源长度的一半,即与线光源有交点,则表示该光线经反射后能够到达屏上的B 点或C 点.这可通过计算机仿真来实现. 3、模型的基本假设 (1)线光源看成是无数个点光源叠加而成; (2)不考虑光在抛物面上的折射,并且光在传播过程中,其强度不受空气的影响; (3)不考虑车灯前配置镜面对反射光方向的影响. 4、模型的建立及求解 以抛物面的顶点为原点O ,对称轴为x 轴,过点O 且与线光源平行的直线为y 轴,过顶点且与x 轴、y 轴垂直的直线为z 轴,建立空间直角坐标系.由题中所给数据可求得旋转抛物面的方程是:60x =y 2+z 2.根据光路的几何原理和空间解析几何的知识,易推出结论: 线光源发出的光线经抛物面反射后若能到达B 、C 两点,则反射点应在抛物线60x =y 2上.如 701Vol.9,No.4J ul.,2006 高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS 3收稿日期:2004-10-01

数学建模小实例

1、司乘人员配备问题 某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机与乘务人员如下: 设司机与乘务人员分别在各时间区段一开始上班,并连续工作八小时,问该公交线路至少配备多少名司机与乘务人员？ 解: 设i x 为第i 班应报到的人员 )6,,2,1( i ,建立线性模型如下: 6 1min i i x Z

,...,,3020 506070 60..62 1655 4433221 61x x x x x x x x x x x x x x x t s LINGO 程序如下: MODEL: min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; END 得到的解为: x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0; 配备的司机与乘务人员最少为150人。

2、铺瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面,但当时市场上只有长方形瓷砖,每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖,试着铺地面,结果无法铺好。试问就是这人的功夫不到家还就是这个问题根本无解呢？ 3、棋子颜色问题 在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n个,随机排成一个圆圈。然

后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子,放完后撤掉原来所放的棋子,再重复以上的过程,这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子,问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢？ 分析与求解: 由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子,两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子,故可将黑色棋子用1表示,白色棋子用-1表示。这就是因为-1×(-1)=1,1×1=1,这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子;1×(-1)= -1,这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。 设棋子数为n ,12,,,n a a a L 为初始状态。 当n=3时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 1 21a a 32a a 13a a 2 31a a 21a a 32a a 3 32a a 31a a 21a a 4 12a a 23a a 31a a 说明当n=3时,经过3步进入初始状态。 当n=4时 步数 状态(舍掉偶次项) 0 1a 2a 3a 4a 1 21a a 32a a 43a a 14a a 2 31a a 42a a 31a a 42a a 3 4321a a a a 4321a a a a 4321a a a a 4321a a a a 4 24232221a a a a 24232221a a a a 24232221a a a a 2 4232221a a a a

maab数学建模实例

第四周 3. function y=mj() for x0=0::8 x1=x0^*x0^2+*; if (abs(x1)< x0 end end 4.分别用简单迭代法、埃特金法、牛顿法求解方程，并比较收敛性与收敛速度（分别取10-3、10-5、10-8）。 简单迭代法： function y=jddd(x0) x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20; k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=(20+10*x0-2*x0^2-x0^3)/20;k=k+1; end x1 k 埃特金法： function y=etj(x0) x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0); k=1; while (abs(x3-x0)>= x0=x3; x1=(20-2*x0^2-x0^3)/10; x2=(20-2*x1^2-x1^3)/10; x3=x2-(x2-x1)^2/(x2-2*x1+x0);k=k+1; end x3 k 牛顿法：

function y=newton(x0) x1=x0-fc(x0)/df(x0); k=1; while (abs(x1-x0)>= x0=x1; x1=x0-fc(x0)/df(x0);k=k+1; end x1 k function y=fc(x) y=x^3+2*x^2+10*x-20; function y=df(x) y=3*x^2+4*x+10; 第六周 1.解例6-4（p77)的方程组，分别采用消去法（矩阵分解）、Jacobi迭代法、Seidel 迭代法、松弛法求解，并比较收敛速度。 消去法： x=a\d 或 [L,U]=lu(a); x=inv(U)inv(L)d Jacobi迭代法： function s=jacobi(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); C=inv(D); B=C*(L+U); G=C*d; s=B*x0+G; n=1; while norm(s-x0)>= x0=s; s=B*x0+G; n=n+1; end n Seidel迭代法： function s=seidel(a,d,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1);

数学建模(路灯)

数学模型实验论文

路灯安置优化问题 一、摘要： 现代社会，经济不断发展人民生活水平不断提高，国家采取了一系列的措施让人民生活得更舒适，而在路上安装路灯就是其中一项重要的举措。这里我从一盏灯的照明情况的分析出发，研究怎样合理的设计路灯的度和路灯之间的间距才能满足人们的需求。首先分析路灯照明的特性，然后建立一盏灯时面积使最大的模型及两盏灯时时路灯间距最大的模型，在此基础上建立一排路灯及两排路灯的数学模型，分析两种情况何时须灯数最少即最节约能源，其中由实际情况和生活经验来看，两排灯时交错分布照明是比较均匀的，所以在两排灯时考虑灯交错分布的情况。 关键词: 照明强度、路灯设计、路灯高度、间距的优化 二、问题的提出： 目前大多数公共场所都安装了路灯，路灯的高度和路灯之间的间距一般是依靠经验进行设置的，并没有从优化的角度进行考虑。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为路段整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到社会公共环境。经过对我校校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。在调查时A路正在安装路灯，为获取数据的方便取该路段为研究对象。

三、背景知识： 1．光强度：光源在一定范围内发出可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角辐射的能量来量度。（单位：坎德拉） 2．照度：单位面积上得到的光通量。（单位：勒克司） 3．通量：人眼所能感觉到的光辐射的功率。单位时间光辐射的能 和相对视见率的乘积。（单位：流明） 4．对于眼睛最敏感的 波长的黄绿光来说，1流明相当于1/685瓦特。一般常见或需要的照度：晴朗夏天室外背荫处得照度为1000-10000流明。 5．为保证在该路段上处处都能有满足正常活动需要的照明强度，取照度的最小值为 ，即为13700流明。 6．照度定律：点光源O 预备照明平面中心A 的距离为h 时，平面上A 点的照度。 符号规定： p 为 O 点的光强度，a 为平面的法线方向与光源到A 点的连线之间的夹角,h 为光源的高度，l 为光源到A 点的距离。 四、模型的假设： 1. 假设高度和间距的优化问题为简化模型设路灯的额定功率为定值（注：数据来源 A 路的路灯标签额定功率为220伏，额定电流为10安，所以取额定功率）。 m 7105.5-?2/20m w

车灯线光源的优化设计_2002年全国大学生数学建模A题论文

2003年第18卷第4期 电　力　学　报 Vol.18No.42003　(总第65期) J OU RNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.65) 文章编号:　1005-6548(2003)04-0262-02 车灯线光源的优化设计 ———2002年全国大学生数学建模A题论文Ξ 郭　洋1,　常　哲1,　刘品贤1 (11山西大学工程学院,山西太原　030013) Optimum Design of H eadlight’s Filament ———Mathematical Contest in Modeling in2002 GUO Yang1,　CHAN G Zhe1,　L IU Pin2xian1 (11Engineering College of Shanxi University,Taiyuan　030013,China　030013,China) 摘　要:　根据设计规范的要求对线光源的最短长度进行了数值分析。首先用解析法建立了一个多元函数模型得出合理的数值,然后利用向量代数知识借助MA TLAB模拟出屏上的蝶形形状亮区。 关键词:　数学模型;多元函数;优化设计 中图分类号:　O182 文献标识码:　A Abstract:　A numerical analysis of the shortest length of headlight’s filament is made in the paper. A multiplex function model is established on the basis of optical principle and then an extent is drawn in the light of MA TLAB. K ey Words:　mathematical model;multiplex func2 tion;optimum design 1　题目描述 现知一汽车前灯的形状为旋转抛物面,开口半径36mm,深度21.6mm,其对称轴水平地指向正前方。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F 正前方25m处的A点放置一测试屏,屏与FA垂直,用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引一与地面相平行的直线,在该直线A点的同侧取B点和C点,使A C=2A B=2.6m。要求C点的光强度不小于某一额定值(可取为1个单位),B点的光强度不小于该额定值的两倍(只须考虑一次反射)。 需要解决下列问题: a1在满足该设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小。 b1对得到的线光源长度,在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 c1讨论该设计规范的合理性。 2　问题分析 a1问题要使线光源的功率最小,即可等效为线光源的长度最小。因为理想线光源可视为由无穷多个点光源组成,其功率相应等价为无穷多个点光源功率的积分。 b1光强是单位面积上通过的光通量,据此可知光强与发光点的发光功率成正比,与距离发光点的 Ξ收稿日期:　2003-06-27 作者简介:　郭　洋(1982-),男,河南南召人,山西大学工程学院动力工程系学生; 常　哲(1979-),男,山西芮城人,山西大学工程学院动力工程系学生; 刘品贤(1981-),男,浙江乐清人,山西大学工程学院动力工程系学生。

车灯线光源的优化设计(第二组)

车灯线光源的优化设计 摘要 题目要求我们针对确定的设计规范，计算线光源的长度，然后再根据线光源的长度讨论该设计规范是否合理。 针对题目的任务，我们采用物理光学的知识和数学极限思想建立模型，根据题目的要求对线光源反射在屏幕上的光照强度进行了研究，并按照要求完成了线光源的优化设计。 对于问题一，采用了对线光源无限分割成线元的点光源的极限思想，并求出每个点光源经抛物面反射后照在测试屏幕上的光照强度，在B ,C 两点利用区 域法将圆区域的光照强度的和代替点的光照强度，再根据B ， C 光照强度的关系，最后求得： l =4mm 对于问题二，在问题一的基础上可以利用matlab 将带坐标的亮区绘出来，（结果见图5，第7页） 对于问题三，夜晚行车司机在看清障碍物时，从反应到到制动停止的距离为h ，其取值范围是： 23.6926.69m h m ≤≤ 取26.69h m =>25m ,所以我们希望设计规范能够将25m 提高到30m 以外，提高司机的人身安全，同时考虑强度问题，为了确保在在30m 外能够辨出障碍物，屏幕上相应的B 和C 点的距离也要相应提高，并且线光源的长度也要适当增长，以确保有足够的强度。（具体长度呢？） 关键词：数学无限分割极限思想 光照度平方反比定理 光照强度

一、问题的重述 1.1问题背景 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36mm，深度21.6mm。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 1.2目标任务 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25m处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6m。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。解决如下问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。 二、问题分析 该问题属于物理学中的光学问题，对于线光源发射出来的光为无数条，我们无法运用整体思想进行建立模型。 对于问题一，我们运用无限分割成微元的极限思想，将线光源分成无限n （n=1,2,3…）份线元，然后计算出每份线元经过车灯抛物面反射后射在测光屏上的光照强度 E，进而可以对光照强度在,B C两点的极小区域进行求和，最后 n 要使线光源的发光功率最小，尽量满足B点处的光照强度接近C点处的两倍，由光照强度，功率与线光源之间个光线可以求出线光源的最小长度。 对于问题二，在问题一的基础上，在计算线元的光照强度时模拟光线的反射可得到反射光的亮区图。 对于问题三，结合实际与计算结果，以夜间行车的安全性讨论设计规范的合理性。 最后由模型和结果对该规范的合理性进行讨论修改。 三、基本假设 1.假设光线在经过抛物面反射所造成能量损失忽略不计，只考虑光线随距离的变化而产生的能量损失。 2.假设抛物面光滑，无凹凸不平，对光线无额外的作用，除了正常的反射。 3.由于要测试的,B C两点离屏幕A点距离远远大于旋转抛物面的最大口径故忽 略线光源对测光屏幕直射的光照强度，只考虑反射对测光屏幕光照强度的影响。 4.假设车灯发光均匀，光强均匀。 5.假设每份光线元经抛物面反射后，光强度为1个单位。

数学建模--路灯问题

校园路灯问题优化 一、问题描述 1.问题背景 路灯已成为夜晚比不可少的工具，不管是在街道，还是校园都随处可见。随着路灯的增加，如何合理解决路灯问题便成为一个重要问题。在能源日益减少的今天，我们应该考虑怎样尽可能的节约能源，并且作为校园整体设计的一部分路灯的安排也直接影响到学校环境,对于夜晚校园环境的烘托具有非常重要的意义。 2. 主要问题 经过对校园内几条道路的路灯设计的观察，对校园整体室外照明有了一定的了解。 主要从三个方面优化校园路灯问题。主要侧重于其布局优化。 （1）校园路灯分布规划：在照明强度的要求已知时，寻求一种路灯安置方案，（选定合适的路灯高度、路灯之间的间距），使路灯的安置达到要求，同时路灯的数量尽可能减少，路灯的能耗达到最低。 （2）校园路灯开放时间优化。 （3）校园路灯维护优化。 3. 问题研究的意义 通过对路灯问题的研究，找到一种安置方案，优化现有路灯布局，使路灯能耗降低，以节省经济投入。 二、问题分析 要使能耗最小，在路灯功率一定的情况下，只能减少路灯的使用量。因此，在满足最低照明功率的前提下，通过改变路灯的高度来使路灯之间的距离达到最优是本问题的一个解决方案。 三、模型假设 (1)所有路灯都紧靠在路的边界线上，且照明效果都相同。光源是点光源。在单个光源照射下，距光源L的点的光照强度为C=f(L)；在多光源照射下，某一点的光照强度为各光源对该点光照强度的代数和。道路处处等宽，路面上每一点的光照强度至少要达到C0。 (2)假设路灯为完全规范的，即处处等宽，一排路灯的宽度为，两排路灯的宽度为。 四、变量说明 1. 照度定律：点光源O的发光强度是，则距点光源O为的点的照度为 2. 参量变量说明： （1）设路灯的高度：h，路的宽度： （2）经过实际考察，路灯的功率：=2200W （3）路灯的间距：

车灯线光源的优化设计——_02高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题参考答案02A0

问题1：车灯线光源的计算 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F 正前方25米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直。 请解决下列问题： （1） 计算直射光总功率与反射光总功率之比。 （2） 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。 （3） 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一 次反射）。 解: 建立坐标系如下图，记线光源长度为l ，功率为W ，B,C 点的光强度分别为)(l h B W 和 )(l h C W ，先求)(l h B 和)(l h C 的表达式，再建立整个问题的数学模型. 以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为60 2 2y x z += ，焦点坐标为 （0,0,15）。 1) 位于点P(0,w,15)的单位能量的点光源反射到点C(0, 2600, 25015)的能量 设反射点的坐标为Q )60 , ,(2 2y x y x +.记入射向量为a ,该点反射面外法线方向为b ,不难得 到反射向量c 满足 .22b b b a a c ?-= 记2 22 y x r +=,由 ) 1,30/,30/(), 1560,,(2-=--=y x b r w y x a 从而得),,(z y x c c c c = 的表达式 ) 900(60810000 36001800900 ) 9002(900 22 2 4 22 2 2 ++-+= +--= += r wy r r c r r y w c r xyw c z y x 注意到反射光通过C 点,应有

数学模型——教室照明灯布置

一、问题重述： 现代教育方式已由应试教育逐步向素质教育转变，借以培养学生的兴趣，增进师生之间的交流，营造良好的学习氛围。新的教育方式也对教师照明设计和规划提出了更高的要求。近些年又在倡导创建节约型社会，因此光源的选择需结合教室的通光条件已达到节能的目的。再者，教室光线分布的均匀程度及眩光作用也会影响学生的视觉效果，光线过强或过弱将导致视觉疲劳，从而影响课堂的学习效率。因此教室照明的设计显得尤为重要。 我们知道，白天上课学生的目光主要集中在黑板，而晚上自习时间则主要专注于书桌那一小范围区域。因此教室照明的设计必须考虑仔细和上课两种情况。晚自习主要考虑座位上方天花板上荧光灯的设计；白天上课主要考虑黑板照明的情况。 根据我国现行照度要求，教室的平均照度要求至少达到300勒克斯，教室黑板的照度要求达到500勒克斯(Lx)。(勒克斯是光照度的单位) 二、模型假设： 1.所有的荧光灯都是一样的，且都在同一水平面，灯到桌面的垂直距离都相等。 2.不考虑灯具的发光效率。 3.不考虑墙壁、窗户的反射作用。 4. 忽略荧光灯的宽度，把荧光灯看做是长度相等的线段。

5. 把教室的学生看做是理想化个体，不受情绪影响。 三、问题分析和模型建立： 相关参数如下： L：教室长度(12m) M：教室宽度(8m) H：灯距离课桌高度(2.8m) l1:荧光灯长度 l2:布灯纵向间距(2.1m) l3:布灯横向间距 （0.8m）Φ:光通量 U：利用系数 A:光照面积(L*M) K:灯具维护系数 Eav:光照度 照明节能：学校耗能主要来源于空调和照明，其中照明能耗占40% 左右，而教室照明占总照明耗能的80%。为达到节能的目的，选用T5 光源，直径只有16 毫米，节省了汞和荧光灯用量，同时节省了制灯 材料，有利于节能环保。 首先考虑晚上自习的情况： 利用系数法此方法考虑了由光源直接投射到工作面上的光通 量和经过室内表面相互反射再投射到工作面上的光通量。（仅适用于 均匀布灯，空间无大型设备阻挡的室内一般照明，教室满足利用系数 法的使用要求）由照度公式 Eav＝ＮΦUK∕A,根据规范要求，平均照 度应达到300Lx(允许10%误差)，已知光通量Φ为4800lm,面积A为 L*M=12×9=108m2,灯具维护系数K教室可取0.8，利用系数U,根据灯 具悬挂高度及墙面地面的材质情况，查阅灯具利用系数表，根据插值 法查取，U取0.6，则灯具个数N可推算出为12个，在12盏灯的情 况下，可计算平均照度Eav为288Lx,满足要求。 教室照明不仅要考虑平均照度，照明均匀度也至关重要。照明不

数学建模常见问题

1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划

数学建模论文格式

（论文题目，3 摘要(4号黑体居中、加粗，两个字之间空3个英文空格) 离散化为光线，直接用光线密度来描述光强度。 对于问题1，我们采用追迹法求解模型，其主要思想是：追踪点光源发向空间中的每一条光线的行迹，确定其在测试屏上的落点，从而确定B、C处的光强度比值。然后以此计算出所有满足设计要求的灯丝长度，最后衡量线光源功率，求得最优解。模型求解得：最佳灯丝长为4 = L mm。当灯丝长度确定后，代入模型中，问题2得解，亮区见图5。 作为追迹法的改进，提出简化算法。我们证明了如下定理: 到达B、C点连线的光线，来自于且仅来自于由B、C和焦点这三点确定的水平面。因此，只需追踪光源沿水平方向发出光线的行迹，即可确定B、C处的光强度。 对于问题2，为了更真实地反应实际情况，我们建立柱面光源模型，同时提出了“追源法”求解模型。其主要思想是：利用光路是可逆的原理，先后在B、C点放置点光源，用试探法求解发自B、C的光线照射在灯丝表面的范围，以此确定能够照射到B、C的灯丝表面的发光区域，再求解该区域照在B、C点的光强度比值，进而求解灯丝长度。模型求解得：最佳灯丝长为98 .3 = L mm。 对于问题3，参考实际需求，利用光照图的方法，重新分配测试点，以测出实际需要检测处的指标。求解得，只需在中轴线下方0.2m和0.3m处各添加一测试点即可。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方 注：摘要内容不超过一页。主要包括用什么方法，解决了什么问题，主要结果是什么，有什么特色。在完成基本问题的基础上，还做了哪些有意义的工作等。 摘要中不要出现公式和表格。篇幅A4纸大半页，不超过1页。

车灯线光源的优化设计 数学建模全国赛优秀论文

全国一等奖 (轩辕杨杰整理) 车灯线光源的优化设计 电子科技大学 指导老师：杜鸿飞 参赛队员：吕骥 余白敏 肖世尧 2002年9月23日

摘要本文在满足给定设计规范的条件下，以线光源功率最小为优化目标，运用微元法对车灯线光源长度的设计问题进行了讨论。 首先将线光源分为若干段（微元），视每一段为一个点光源。引进两个物理量：照度和发光效率，分别用来度量光强和建立光源功率与辐射光能的联系。搜索每个点光源发出的光线有多少条经反射后能照到给定的B、C两点，进而建立起光源功率与B、C点照度之间的联系。再以设计规范中要求的B、C点的照度与额定值之间的关系为约束条件，以线光源功率最小为目标建立优化模型。 代入距光源25米处照度的额定值和线光源的功率线密度等参数，得出相应线光源的最优长度。以高压毛细汞灯（发光效率50流明/瓦、功率线密度30瓦/毫米）为例，算出它的优化长度为4.2毫米，并绘出测试屏上反射光的亮区图。 从实际、安全、经济等多角度出发，讨论了该设计规范的合理性。 最后考虑到实际的光源辐射有衰减、灯具反射面的污染等因素，建议引进照度补偿系数，使模型的实用性更强。

一、问题的提出 汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面，其对称轴水平地指向正前方，并已知其开口半径为36毫米，深度为21.6毫米。经过车灯的焦点F，在与对称轴相垂直的水平方向上，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范可简单描述如下： 在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。 我们需要解决的是： （1）满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。 二、问题的分析 2.1 首先我们来明确几个概念 线光源——宽度与其长度相比小得多的发光体。 光通量——光源在单位时间内辐射出的光能，用国际规定的眼（对光适应的眼）的灵敏度来估定。 发光效率——光源每消耗1瓦特功率可辐射出的光通量，又叫光效。 照度——单位面积所接受的光通量，单位为勒克斯。 2.2 分析问题 首先解决本问题的一个难点：由于问题讨论的主要对象是线光源，而线光源处理起来不太容易，因此想到用微元法将线光源划分为若干小段（微元l ），每一段可视为一个点光源。这样就将线光源的问题转化为了点光源的叠加问题。 由于该线光源照射到测试屏上，有两种途径：直射和反射。因此我们在考虑某点的光强时，必须同时考虑两种情况。 现在我们还需解决的几个关键问题是如何度量光强，光强的额定值为多少，如何建立起功率与光强的关系。 通过查资料，我们引入了描述光强的物理量——照度。同时查到距车灯25米处的照度额定值为1勒克斯，即光强额定值为1勒克斯（见参考文献[1]）。 另外，还引入发光效率这个量来建立起光源功率与光强的关系（见参考文献[2]）。 在上述讨论的基础上，作进一步分析，我们认为可以建立一个以给定设计规范为约束条件，以线光源的功率最小为目标的规划模型。可以通过步长搜索，来求得线光源长度的最优解。

车灯线光源的优化设计

车灯线光源的优化设计 中国地质大学(武汉)刘爱华董建华 彭锦国 指导教师 奚 先 湖北省一等奖 摘要： 论文就传统的旋转抛物面形的汽车前灯的线光源优化设计问题进行了讨论。文章根据物理学中的反射定律、能量守恒定律和光强与能流密度的关系，运用空间解析几何、微积分，建立了最优化模型。再结合Matlab 和Fortran,用数值方法对模型进行求解。 本文建模的主要思想分为两个部分。首先，求光路：线光源上一点P 0(x 0,y 0,z 0)朝某一方向(θ，φ)发出一条光线g 在抛物面被反射，入射光线与反射光线服从反射定律，根据空间解析几何和二元函数的微分法则，求得法线方程。接下来求反射线方程。论文运用解析几何知识，用入射线与法线的方向数求出反射线的方向数，再通过反射点P1写出反射线方程。得到反射线方程后，再另其与测试屏平面的方程联立，得到反射线在测试屏上的光点的坐标P3，同时可以算得反射光线与测试屏的夹角的正弦值。然后由光强、能流密度和功率P 的关系，把光强I 与功率P 联系起来，因为它们之间存在线性关系。 在空间球坐标系下取一束光束（θ，θ+△θ），（φ，△φ），这一束光的功率为△P 光束经抛物面反射后在测试屏上形成面积为△S 的光斑，此时，由能量守恒定律，求得该区域的能流密度ω，然后积分便得到了测试屏上任意点P ( x ,y ,z )的光强的积分表达式（未考虑直接照射光线）。结合设计规范的要求（即最优化问题的限制条件），就得到了问题一的最优化数学模型。 模型的求解是论文的一大特色，这里采用直角坐标与位于离散的点光源处的空间球面坐标相结合的方法，将复杂的解析几何运算转化为离散的运算，使得求解过程教容易在计算机上实现。而且模型求解过程中，采用一种全新的方法计算光强，在处理复杂的问题时，其极强的可操作性使它可以应用于几乎所有的同类问题。 离散化处理时，对光源发出的光线的方向，在球面坐标中对出射方向角进行二维离散，求出离散的点光源在测试屏上的光强分布，并根据光线密度与照度以及光强的关系，确定出所求点的照度，进而得到模型的最优解。 对某一线光源长度为2L ，将其离散化为长度为△L 的若干个点，然后由每一点得到测试屏的一个照度分布数据D i (S)，共有 N = 2L / △L 个照度分布数据，该2L 长度的数据组成一个集合Data(2L),称为光源长度为2L 时测试屏的相对照度数据。 为求得规范标准下的最优解，论文引入一个灯丝功效函数：W （L ） W(L)= F(C ，L) 当 F(B ，L)>2F(C ，L)时 W(L)= F(B ，L)/2 当 F(B ，L)<2F(C ，L)时 功效函数的物理意义表示在达到设计规范（F(C ，L)>=1, F(B ，L)>=2）下，所能节省的功率，我们的目的是为了求最小值L ，这样的引入更利于了问题的求解，由于这里已将约束条件该为比值形式。 反射光照图的求解是通过计算机编程在三维域进行搜索，得到测试屏上的光照轮廓。根据常识以及相关资料表明，相关的图示见论文求解过程。 本文完整求解了模型所提的问题，并作了相关讨论，模型求解所得到的最优灯丝长度为4mm ，这时B 点和C 点的光强之比为C B I I :=2.49，本文还在模型的假设下，得到了灯丝长度与功效函数（相当于节能比例）的离散函数关系,还得到了测试屏水平轴线Y=0，Z=25.015上固定功率的照度随灯丝长度2L 以及X 坐标变化的离散函数关系。

车灯线光源的优化设计

车灯线光源的优化设计 杜琳琳 贺思三 伍微 摘要 通过对照度和光强关系的分析，阐释了求解出测试屏上任意点照度的理论可行性，并将模型转化为： max E(L) s.t ? ?? =≡)2/)(),(min()()(0K L E L E L E P L P B C 其中， 0P 为某一定值； )(L E C 指线源长度为L 时，C 点的照度； )(L E B 指线源长度为L 时，B 点的照度； K 为某一定值，其物理意义详见报告正文中（2）式。 根据照度平方反比定律，可以得出每一点照度的微元表达式。理论上，可以利用积分得出屏上各点的照度，具体数值求解时，用特定剖分下的有限和来近似，再根据叠加原理算出线源整体在屏上各点的照度。对线源长度L 进行搜索，直至满足目标函数。 随着抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精细化，最优线源长度L 0的数值结果应趋近于其理论值。 搜索出L 0后，将测试屏划分为5cm ×5cm 的小方格（小方格内部各点照度相同），依据叠加原求出各小方格的照度，并由此画出发射光的亮区。 结果如下： 1．最优线源长度L 0为4.1mm 。由最优光源长度的搜索算法得到光源长度与抛物面网格细化和线源分段间隔加密的精度有关。 2．反射光亮区图形参见报告正文中图9。 为了切合实际，我们还作出了双车灯时的反射光亮区。 最后用3DS MAX 仿真了单车灯时的反射光亮区。 对设计规范合理性的讨论中，兼顾了测试屏位置、测试点位置和约束条件的合理性，并针对近光、远光的不同特点，从“良好的照明”和“不眩目”两个方面给出了若干合理的约束规则。

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C 点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。（3）讨论该设计规范的合理性。 模型假设 1．不考虑线光源的横截面积； 2．线光源上的功率均匀分布。 3．均分线光源足够细密时，每一小段线源可看作空间各方向均匀辐射的点源； 4．只考虑光的直接照射和一次反射，不考虑二次及其以上的反射； 5．车灯反射面绝对光滑，不存在漫反射； 6．测试屏无限大，光源发出的所有光线直接照射或经过反射最后落在测试屏上； 7．光沿直线传播，不考虑衍射、干涉等现象； 术语、符号说明 基本术语： 光通量发光体每秒钟所发出的光量之总和，记为φ； 发光强度发光体在特定方向单位立体角内所发射的光通量，简称为光强，记为I； 照度发光体照射在被照物体单位面积上的光通量，记为E； 配光照明灯具在空间各方向上的发光强度； 前照灯线光源与抛物面镜组成的整体。 符号： P0线光源的总功率； L 线光源的长度，0<=L<=60mm； E0 照度的额定值，对应于光强的额定值。

2002年AC题《车灯线光源的优化设计》题目、论文、点评

2002年A/C题《车灯线光源的优化设计》题目、论文、点评 车灯线光源的优化设计方案 薛武杨铭和... 本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况,对于给定的考察点（B或C）得到一个联系该点与光的发射点，反射点这3个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象，我们用Jacobi行列式做了一个变换来描述这种散射.根据C点的光强度必须大于一个确定的值（文中设为1），B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的，为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。 车灯线光源的优化设计方案.pdf (430 KB) 车灯线光源的优化设计 王伟叶姜文华... 本文首先将车前灯线光源的优化设计问题通过合理的假设、近似和数学推理归结为一个求函数最值的模型，进而通过Matlab的符号计算和绘图功能求解。得到了切合实际的解答，其次对该长度的光源在测试屏上产生的反射光亮斑用两种不同的方法进行了绘制，最后对题中所提及的设计规范进行了分析，阐述了其合理性。在第一个问题上我们将着眼点主要放在从源上同一点出发经过直射或反射到达屏上某点（B或C）的光线的条数上，而忽略了其它因素诸如光程及入射角等带来的影响。运用空间解析几何中关于旋转抛物面的知识分别列出在FAB平面上和不在FAB平面上的反射光必须满足的方程，用Matlab求符号解，利用反射关系在光源上的点和镜面上的点之间作对应，进而画出函数图像来分析光线的条数多寡。在明确光源上每一点对光屏上B、C点的“贡献”后构造合理的目标函数，用Matlab编程计算，画图求最大值。最后我们得到最合理的光源长度应为3．82毫米左右。针对第二个问题我们首先建立了三个关于光线传播和光线被截断时必须满足的条件的相关定理，然后采取了两种各有长处的描绘方法并用Matlab软件加以实现。其一是描点法，即在光源和抛物面上都每隔一定距离取出一个点进行计算。其二是线段法，线段法的理论根据是线段在抛物面上一点的反射下，投影在屏上图像仍然是线段而且保持线段上各点的比例不变，于是可以在镜面上取一些密集的点，将光源通过其中每一点的反射像叠加，就得到屏上的亮区。两张图在轮廓是完全一致的，都是长约为6米，高约为2米的纺锤形。而前者在屏上光的强度方面能观察得更清晰，后者在速