跨中截面弯矩支点剪力

跨中截面弯矩支点剪力
跨中截面弯矩支点剪力

(4)计算主梁在荷载作用下跨中截面的弯矩,支点和跨中截面的剪力

1.均布荷载和内力影响线面积计算(表1-6)

2.公路—I 级集中荷载P k 计算 计算弯矩效应时:P k =【180+

5

50180

360--(29.50-5)】=278KN

计算剪力效应时: P k =1.2×278=333.6

3.计算冲击系数μ

A=(17818)1718018991827-?+?+?+?=0.6527 m 2 I c =25.12

10-?(m 4) G=0.6527×26=16.9702 KN/m m c =G/g=16.9702/9.81=1.73 KNs 2/m 2 C40混凝土E 取3.25×1010 N/m 2

f=c c m EI l ?22π

=23.14229.50?(Hz ) 介于1.5Hz 和14Hz 之间,按《桥规》2.3.4条规定,冲击系数按照下式计算:

μ=0.1767lnf-0.0157=0.226 所以可得 1+μ=1.226

4、各梁的弯矩M 1/2、Q 0和剪力Q 1/2计算 因双车道不折减,故ξ=1。如表

(5)进行主梁内力组合,主梁弯矩包络图及剪力包络图

对于小跨径梁,通常只要计算跨中弯矩,以及支点剪力和跨中剪力则弯矩包络图可近似成二次抛物线,剪力包络图则绘成直线形。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图

表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征 表3 各种约束类型对应的边界条件 注:力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表 表2-5 注:1.I 称为截面对主轴(形心轴)的截面惯性矩(mm 4 )。基本计算公式如下:??= A dA y I 2 2.W 称为截面抵抗矩(mm 3 ),它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小,基本计算公式如下:max y I W = 3.i 称截面回转半径(mm ),其基本计算公式如下:A I i = 4.上列各式中,A 为截面面积(mm 2 ),y 为截面边缘到主轴(形心轴)的距离(mm ),I 为对主轴(形心轴)的惯性矩。 5.上列各项几何及力学特征,主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2.单跨梁的内力及变形表(表2-6~表2-10) (1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 (2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7 (3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8 (4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9 (5)外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10 3.等截面连续梁的内力及变形表 (1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表2-11~表2-14) 1)二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11 注:1.在均布荷载作用下:M =表中系数×ql 2 ;V =表中系数×ql ;EI w 100ql 表中系数4 ?=。 2.在集中荷载作用下:M =表中系数×Fl ;V =表中系数×F ;EI w 100Fl 表中系数3 ?=。 [例1] 已知二跨等跨梁l =5m ,均布荷载q =m ,每跨各有一集中荷载F =,求中间支

梁地剪力方程和弯矩方程常用弯矩图

5-7.试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。 解:首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为: ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数,表明剪图应是一条平行梁轴线的直线;弯矩方程是x 的一次函数,表明弯矩图是一条斜直线。( 如图) 解:首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为: AB 段:(2 01l x ≤≤) ()()21 11 12 1qx x M qx x F S -=-= BC 段:(2 322l x l ≤ ≤) 剪力图 弯矩图

()()? ?? ??-?+??? ??-??-==-= 285428 21852222l x ql l x l q x M ql ql ql x F S AB 段剪力方程为x 1的一次函数,弯矩方程为x 1的二次函数,因此AB 段的剪力图 为斜直线,弯矩图为二次抛物线;BC 段剪力方程为常数,弯矩方程为x 2的一次函数,所以BC 段剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为斜直线。(如图) 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 12,8== AB 段作用有均布荷载,所以 AB 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线;BC 段没有荷载作用,所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线。 在B 支座处,剪力图有突变,突变值大小等于集中力(支座反力F RB )的大小;弯矩图有转折,转折方向与集中力方向一致。(如图) (5) 解:由梁的平衡求出支座反力: KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用,所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段,弯矩图为直线;CD 段作用均布荷载,所以CD 段的剪力图为下倾直线,弯矩图为下凹二次抛物线。

剪力图和弯矩图

剪力图和弯矩图

课前分析【课题分析】 剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化的分布情况,而且还是分析梁的危险截面的依据之一。因此熟练、正确地绘制剪力与弯矩图是本次授课的重要内容。 【授课对象分析】 学生在本章前几节课中已经系统的学习了剪力、弯矩的求法,绘制剪力图、弯矩图的概念,具备学习本节课内容的基础知识和能力。然而,该班学生基础参差不齐,授课时应该抓住知识点,通过由浅入深详细讲解,采用讲练结合、归纳总结、简捷的教学方法,来极大地调动学生听课的积极性。 【整体教学编排设想】 绘制剪力图与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而绘制剪力图与弯矩图。然而,学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁琐、吃力,尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常出错。所以,为了达到简化计算、直接作剪力与弯矩图的目的,采用简捷法绘制剪力、弯矩图,同时为了方便记忆,采用口诀教学。 教学过程一.组织教学(1分钟) 环视学生、教室及黑板,了解学生出勤情况,并记录教学日志,组 织好本课授课秩序,使学生的注意力能够集中于本课教学。 二.复习与提问(2分钟) 1.首先拿出小黑板进行提问,检查学生课前自学尝试情况,分析讨论尝试题计算及作图结果;(口答) 2.直线方程的形式。(口答) 通 过 对 旧 知 识

教学过程 的 复 习, 为 讲 解 新 课 打 基 础。三.教材简析从而导入新课(3分钟) 熟练、正确地绘制剪力图与弯矩图是材料力学的一项基本功,也是 学好材料力学的关键。剪力、弯矩图不仅能反映内力随梁截面位置变化 的分布情况,而且是分析梁的危险截面的依据之一。不牢固掌握这一基 础知识,日后梁的弯曲强度、刚度一系列计算将无法顺利进行。因此, 这部分内容非常重要。 画剪力与弯矩图的基本方法是根据截面法建立剪力、弯矩方程进而 绘制剪力图与弯矩图。然而,学生运用此法绘制剪力与弯矩图时,感到繁 琐、吃力,尤其在列剪力、弯矩方程及求各特征点剪力与弯矩值时经常

剪力图弯矩图快速画法口诀

剪力图弯矩图快速画法口诀 剪力图快速画法口诀 外伸端,自由端,没有P力作零点。 无力梁段水平线,集中力偶同样看, 均布荷载对斜线,小q正负定增减, 集中力处有突变,左顺右逆画竖线, 增多少?降多少?集中横力作参考。 弯矩图快速画法口诀 弯矩图,较复杂,对照剪图来画它,自由端,铰支端,没有力偶作零点。剪图水平弯图斜,剪力正负定增减,天上下雨池水满,向上射出弓上箭。剪图轴线交叉点,弯矩图上极值点。均载边界无横力,光滑吻接无痕迹。集中力处有转折,顺着外力折个尖。集中力偶有突变,反着力偶符号弯,升多少?降多少?集中力偶作参考。 弯矩图形已画完,注意极大极小点, 数值符号截面点,三大要素标齐全。

7.2.1 截面法求内力 问题:梁在发生平面弯曲变形时,横截面上会产生何种内力素?在横截面上会有几种内力素同时存在?如何求出这些内力素? 例:欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。 1.截开: 在1-1截面处将梁截分为左、右两部分,取左半部分为研究对象。 2.代替: 在左半段的1-1截面处添画内力、,(由平衡解释)代替右半部分对其作用。 3.平衡:整个梁是平衡的,截开后的每一部分也应平衡。 由 得 如取右半段为研究对象,同样可以求得截面1-1上的内力和,但左、右半段求得的及数值相等,方向(或转向)相反。 7.2.2 剪力和弯矩 是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩,因在纵向对称面内且与截面垂直,故称为截面1-1的弯矩。 由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向(或转向)相反,为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同,必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。

剪力的正负: 使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正,反之为负。 弯矩的正负: 使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正,反之为负。 归纳剪力和弯矩的计算公式: (截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。)公式中外力和外力矩的正负规定: 剪力公式中外力的正负规定:截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正,反之为负。以上可归纳为一个简单的口诀“左上、右下为正”。 弯矩公式中外力矩的正负规定:截面左段梁上的横向外力(或外力偶)对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力(或外力偶)对截面形心的力矩为逆时针转向时,在该截面上产生的弯矩为正,反之为负。以上也可归纳为一个简单的口诀“左顺、右逆为正”。 例7.1 简支梁如图所示。试求图中各指定截面的剪力和弯矩。 解(1)求支反力设、方向向上。 由 可求得 (2)求指定截面的剪力和弯矩

剪力和弯矩

根据作用在梁上的已知载荷,求出静定梁的支座反力以后,梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解,如图7-8a所示简支梁在外力作用下处于平衡状态,现在讨论距支座距离为的截面上的内力... 步骤/方法 1.剪力和弯矩 根据作用在梁上的已知载荷,求出静定梁的支座反力以后,梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解,如图7-8a所示简支梁在外力作用下处于平衡状态,现在讨论距支座距离为的截面上的内力。 图7-8 简支梁指定截面的剪力、弯矩计算 根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”,计算梁的内力的步骤为: ①、首先根据静力平衡方程求支座反力和,为推导计算的一般过程, 暂且用和代替。

②、用截面假想沿处把梁切开为左、右两段,如图7-8b、7-8c所示, 取左段梁为脱离体,因梁原来处于平衡状态,所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。从图7-8b中可看到,左段梁上有一向上的支座反力、向下的已知力作用,要使左段梁不发生竖向移动,则在截面上必定存在一个竖直方向的内力与之平衡;同时,、对截面形心点有一个力矩,会引起左段梁转动,为了使其不发生转动,在截面上必须有一个力偶矩与之平衡,才能保持左段梁的平衡。和即为梁横截面上的内力,其中内力使横截面有被剪开的趋势,称为剪力;力偶矩将使梁发生弯曲变形,称为弯矩。 由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线,所以轴力为零,通常不予考虑。 剪力和弯矩的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。 2.剪力与弯矩的正负号规定 从上面的分析可知,用截面法将梁切开分成两段,同一截面上的内力,取左段梁为脱离体和取右段梁为脱离体所得结果虽然数值相等,但方向却是相反的,为此根据剪力和弯矩引起梁的变形情况来规定它们的正负号。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 注:外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁 表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征

注:力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表 表2-5 注:1.I 称为截面对主轴(形心轴)的截面惯性矩(mm 4)。基本计算公式如下:??=A dA y I 2 2.W 称为截面抵抗矩(mm 3),它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小,基本计算公式如下:max y I W = 3.i 称截面回转半径(mm ),其基本计算公式如下:A I i = 4.上列各式中,A 为截面面积(mm 2),y 为截面边缘到主轴(形心轴)的距离(mm ),I 为对主轴(形心轴)的惯性矩。 5.上列各项几何及力学特征,主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2.单跨梁的内力及变形表(表2-6~表2-10) (1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 (2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7 (3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8 (4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9 (5)外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10 3.等截面连续梁的内力及变形表 (1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表2-11~表2-14) 1)二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11 注:1.在均布荷载作用下:M =表中系数×ql 2;V =表中系数×ql ; EI w 100ql 表中系数4 ? =。 2.在集中荷载作用下:M =表中系数×Fl ;V =表中系数×F ; EI w 100Fl 表中系数3 ? =。 2)三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12 注:1.在均布荷载作用下:M =表中系数×ql 2;V =表中系数×ql ; EI w 100ql 表中系数4 ? =。 2.在集中荷载作用下:M =表中系数×Fl ;V =表中系数×F ; EI w 100Fl 表中系数3 ? =。 3)四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13 注:同三跨等跨连续梁。 4)五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14 注:同三跨等跨连续梁。

剪力与弯矩的计算方法

1.剪力和弯矩 根据作用在梁上的已知载荷,求出静定梁的支座反力以后,梁横截面上的内力可利用前面讲过的“截面法”来求解,如图7-8a所示简支梁在外力作用下处于平衡状态,现在讨论距支座距离为的截面上的内力。 图7-8 简支梁指定截面的剪力、弯矩计算 根据截面法计算内力的基本步骤“切、代、平”,计算梁的内力的步骤为: ①、首先根据静力平衡方程求支座反力和,为推导计算的一般过程,暂且用和 代替。 ②、用截面假想沿处把梁切开为左、右两段,如图7-8b、7-8c所示,取左段梁 为脱离体,因梁原来处于平衡状态,所以被截取的左段梁也同样保持平衡状态。从图7-8b中可看到,左段梁上有一向上的支座反力、向下的已知力作用,要使左段梁不发生竖向移动,则在截面上必定存在一个竖直方向的内力与之平衡;同时,、对截面形心点有一个力矩,会引起左段梁转动,为了使其不发生转动,在截面上必须有一个力偶矩与之平衡,才能保持左段梁的平衡。和即为梁横截面上的内力,其中内力使横截面有被剪开的趋势,称为剪力;力偶矩将使梁发生弯曲变形,称为弯矩。 由于外载荷的作用线垂直于梁的轴线,所以轴力为零,通常不予考虑。 剪力和弯矩的大小可由左段梁的静力平衡方程来求解。

2.剪力与弯矩的正负号规定 从上面的分析可知,用截面法将梁切开分成两段,同一截面上的内力,取左段梁为脱离体和取右段梁为脱离体所得结果虽然数值相等,但方向却是相反的,为此根据剪力和弯矩引起梁的变形情况来规定它们的正负号。 图7-9 剪力、弯矩的符号规定 ①、剪力正负号的规定如图7-9a、7-9b所示,在横截面处,从梁中取出一微段,若剪力使微段顺时针方向转动,则该截面上的剪力为正;反之为负。 ②、弯矩正负号的规定如图7-9c、7-9d所示,在横截面处,从梁中取出一微段,若弯矩使微段产生向下凸的变形,即上部受压,下部受拉,则该截面上的弯矩为正;反之为负。

各类梁的弯矩剪力计算汇总表

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图 1文档收集于互联网,已整理,word版本可编辑.

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档收集于互联网,已整理,word 版本可编辑. 2.单跨梁的内力及变形表(表2-6~表2-10) (1)简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度 表2-6 (2)悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-7 (3)一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-8 (4)两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-9 (5)外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度 表2-10 3.等截面连续梁的内力及变形表 (1)等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表(表2-11~表2-14) 1)二跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-11 注:1.在均布荷载作用下:M =表中系数×ql 2 ;V =表中系数×ql ;EI w 100ql 表中系数4?=。 2.在集中荷载作用下:M =表中系数×Fl ;V =表中系数×F ;EI w 100Fl 表中系数3 ?=。 [例1] 已知二跨等跨梁l =5m ,均布荷载q =11.76kN/m ,每跨各有一集中荷载F =29.4kN ,求中间支座的最大弯矩和剪力。 [解] M B 支=(-0.125×11.76×52)+(-0.188×29.4×5) =(-36.75)+(-27.64)=-64.39kN ·m V B 左=(-0.625×11.76×5)+(-0.688×29.4) =(-36.75)+(-20.23)=-56.98kN [例2] 已知三跨等跨梁l =6m ,均布荷载q =11.76kN/m ,求边跨最大跨中弯矩。 [解] M1=0.080×11.76×62=33.87kN ·m 。 2)三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12 注:1.在均布荷载作用下:M =表中系数×ql 2 ;V =表中系数×ql ;EI w 100ql 表中系数4?=。 2.在集中荷载作用下:M =表中系数×Fl ;V =表中系数×F ;EI w 100Fl 表中系数3?=。 3)四跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-13 注:同三跨等跨连续梁。 4)五跨等跨连续梁内力和挠度系数 表2-14 注:同三跨等跨连续梁。

弯矩剪力支反力计算例题

第三章静定梁与静定刚架 目的要求:熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的绘制方法,熟练掌握绘制弯矩图的叠加法及内力图的形状特征,掌握绘制弯矩图的技巧。掌握多跨静定梁的几何组成特点和受力特点。能恰当选取隔离体和平衡方程计算静定结构的内力。 重点:截面法、微分关系的应用、简支梁叠加法。 难点:简支梁叠加法,绘制弯矩图的技巧 §3-1 单跨静定梁 1.反力 常见的单跨静定梁有简支梁、伸臂梁和悬臂梁三种,如图3-1(a)、(b)、(c)所示,其支座反力都只有三个,可取全梁为隔离体,由三个平衡条件求出。 图3-1 2.内力 截面法是将结构沿所求内力的截面截开,取截面任一侧的部分为隔离体,由平衡条件计算截面内力的一种基本方法。 (1)内力正负号规定 轴力以拉力为正;剪力以绕隔离体有顺时 针转动趋势者为正;弯矩以使梁的下侧纤维受 拉者为正,如图3-2(b)所示。 (2)梁的内力与截面一侧外力的关系图3-2 1) 轴力的数值等于截面一侧的所有外力(包括荷载和反力)沿截面法线方向的投影代数和。 2) 剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。 3) 弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。 3.利用微分关系作内力图 表示结构上各截面内力数值的图形称为内力图。内力图常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置(此坐标轴常称为基线),而用垂直于杆轴线的坐标(亦称竖标)表示内力的数值而绘出的。弯矩图要画在杆件的受拉侧,不标注正负号;剪力图和轴力图将正值的竖标绘在基线的上方,同时要标注正负号。绘内力图的基本方法是先写出内力方程,即以变量x表示任意截面的位置并由截面法写出所求内力与x之间的函数关系式,然后由方程作图。但通常采用的是利用微分关系来作内力图的方法。 (1)荷载与内力之间的微分关系

十字相交悬臂梁弯矩及剪力简化计算

十字相交悬臂梁弯矩及剪力简化计算 在工程设计中,会碰到十字相交悬臂梁,这种结构体系受力性能有别于一般的平面悬臂梁,但也不能将其考虑成两端固支的梁,本文将从结构力学的角度着手,考虑十字相交悬臂梁的变形协调性,分析这类结构在收到集荷载和均布荷载的弯矩与剪力。 Key words:compatibility deformation;intersecting;cantilever beams;shearing force;bending moment 1.前言 实际工程中,存在十字相交悬臂梁结构,如图1,这类结构由于相互垂直的梁的影响,不能将两根梁简单地考虑为平面内悬臂梁,若相交的两段梁中仅有一根梁上有荷载作用,那么另一根梁就可以对这根梁起到一定的支撑作用,如若两段梁的跨度、受力的大小、受力位置、刚度均不相同,该如何进行受力分析。参照结构力学[1],本文将从两段梁受力,变形协调方面来分析此类结构受力。 2.理论计算 为方便计算,本文忽略扭矩的影响。AB:惯性矩I1,长度l1。AC:惯性矩为I2,长度l2。 2.1 受集中荷载作用 AB受集中力F1,距离端部α1l1,AC受集中力F2,距离端部α2l2,假设AB端部相对于AC端部有下降的趋势,故而,此时可认为AB收到AC向上的支撑力P的作用,反之,AC收到AB向上的支撑力P的作用。AB,AC的MP 图和图分别如图2,图3所示。 2.2 受均布荷载作用 AB梁受均布荷载q1,AC梁受均布荷载q2,则AB与AC的MP图和图分别如图4,图5所示 3.结论 考虑十字相交悬臂梁相交点有相同位移,本文应用结构力学的方法,推导出了受集中荷载和均布荷载时梁固端弯矩值和梁上剪力值: (1)受集中荷载作用时,AB梁固端弯矩值如式(6),剪力(7)和(8),AC梁固端弯矩值如式(9),剪力值如式(10)和(11);并计算得到了当I1=I2,l1=l2=l时,B端弯矩值如式(12),C端弯矩如式(13),当集中力作用在梁的交

相关文档
最新文档