2018届高三小题狂练(一)
2018届高三小题狂练（一）
一、现代文阅读（9分，毎小题 3分）
阅读下面的文字，完成1?3题
殷墟甲骨文是商代晚期刻在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字，殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。
甲骨文的发现证实了商王朝的存在。历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记·殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远；即使公认保留了较多商人语言的《尚书·盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记·殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。
甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记·夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心。
甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘。“五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响，1925年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使中国历史学研究者开始注重地下出土的新材料。这些历史因素对近代考古学在中国的兴起具有催生作用。1928年秋，当时的中央研究院历史语言研究所开始发掘殷墟，其最初的目的乃是继续寻找甲骨。而第二次发掘时，已从主要寻找甲骨编程了对整个遗址所有遗存的科学发掘。
甲骨文的发现还大大加速了对传统的中国文字学的改造。汉代以后中国的文字学家崇尚许慎的《说文解字》，传统的文字学主要是《说文》学；但由于北宋以来金石学的发展，特别是对金文的研究，已不断地用商周古文字对《说文》的文字学进行补充。到了清代，对金石学的研究进一步深入，使《说文》的权威性受到了极大的冲击。甲骨文的发现提供了汉字的早期形式，其构成离小篆甚远，多有象形、会意文字，令当时学者眼界大开。《说文》以小篆为本解释字源的理论难以维持，从此中国文字学就进入了一个新的时期。
（摘编自朱凤瀚《近百年来的殷墟甲骨文研究》）
1. 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是
A. 殷墟甲骨文是商代后期王公贵族占卜凶吉时写刻在龟甲或兽骨上的文字，它的发现对中国学术
界产生了深远的影响。
B. 在殷墟甲骨文发现之前，人们只能从有限的文献记载中了解到中国历史上存在过一个商王朝，
然而这些文献却并非成于商代。
C. 由于缺少成于商代的文字史料，因此从稳妥的角度出发，胡适认为古史研究大致可从西周时代
开始进行。
D. 1917年王国维写的《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明了《史记·殷本纪》所载内
容的真实性。
2.下列理解和分析，不符合原文意思的一项是
A.在20世纪20年代疑古思潮流行时期，一些历史学家对《世本》的可靠性将信将疑，认为其中
记载的一些内容恐怕是虚构的。
B.旧史学的研究既缺少实事求是的科学态度，又缺乏科学的考古资料。因而它受到古史辨派的无
情批判。
C.王国维的“二重证据法”让中国历史学研究者认识到，在考证古史时不仅要注重历史文献的记
载，也要重视地下出土的新材料。
D.许慎的《说文解字》没有利用汉字的早期形式，而主要依据小篆来研究古文字，这使它在解释
字源方面存在着一定的不足。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是
A. 《尚书·盘庚》明显是后人改造过的文章，由此看来，尽管其中保留了许多商人语言，但是仅凭此
篇仍不足以证明商王朝的存在。
B. 若想证实司马迁在《史记·夏本纪》中记录的夏王朝与夏王世系的客观存在，还要依靠地下出土的
新材料。
C. 第二次殷墟发掘的目的发生了改变，是因为历史语言研究所认识到，除了甲骨之外，遗址的其他遗
存也可以作为研究中国历史的材料。
D. 直至殷墟甲骨文被发现，学者们探究先民的造字之法才有所凭依，从此中国的文字学就进入了一个
新的时期。
二、文言文阅读（19分）
阅读下面的文言文，完成4?7题
曾公亮，字明仲，泉州晋江人。举进士甲科，知会稽县。民田镜湖旁，每患湖溢。公亮立斗门，泄水
盗公亮报吾境不藏盗殆从之者廋耳索之果然公亮明练文法，更践九，习知朝廷台阁典宪，首相
．．韩琦每咨访
焉。仁宗末年，琦请建储
．．，与公亮等共定大议。
密州民田产银，或盗取之，大理当以强。公亮曰：“此禁物也，取之虽强，与盗物民家有间矣。”国争之，
遂下有司
．．纵人渔界河，又数通盐舟，吏不敢禁，
．．议，比劫禁物法，盗得不死。契丹
皆谓：与之校，且生事。公亮言：“萌芽不禁，后将奈何？雄州赵滋勇而有谋，可任也。”使谕以指意，边害讫息，英宗即位，加中书侍郎兼礼部尚书，寻加户部尚书，帝不豫，辽使至不能见，命公亮宴于馆，使者不肯赴。公亮质之曰：“锡宴不赴，是不虔君命也，人主有疾，而必使亲临，处之安乎？”使者即就席。熙宁三年，拜司空兼侍中、河阳三城节度使。明年，起判永兴军。居一岁，还京师。旋以太傅致仕，元丰元年卒，年八十。帝临哭，辍朝三日，公亮方厚庄重，沉深周密，平居谨绳墨，蹈规矩；然性吝啬，殖货至巨万。初荐王安石，及同辅政，知上方向之，阴为子孙计，凡更张庶事，一切听顺，而外若不与之者。尝遣子孝宽参其谋，至上前略无所异，于是帝益信任安石。安石德其助己，故引擢孝宽至枢密以报之。苏轼尝从容责公亮不能救正，世讥其持禄固宠云。（节选自《宋史·曾公亮传》）
4. 下列对文中画波浪线部分的断句，正确的一项是（3分）
A. 为政有能声/盗悉窜他境/至夜户不闭/尝有使客亡橐中物移书/诘盗/公亮报/吾境不藏盗/殆从者之
廋耳/索之/果然/
B. 为政有能声/盗悉窜他境/至夜户不闭/尝有使客亡橐中物/移书诘盗/公亮报/吾境不藏盗/殆从者之
廋耳/索之/果然/
C. 为政有能声/盗悉窜/他境至夜户不闭/尝有使客亡橐中物移书/诘盗/公亮报/吾境不藏盗/殆从者之
廋耳/索之/果然/
D. 为政有能声/盗悉窜/他境至夜户不闭/尝有使客亡橐中物/移书诘盗/公亮报/吾境不藏盗/殆从者之
廋耳/索之/果然/
5. 下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确
．．．的一项是（3分）
A. 首相指宰相中居于首位的人，与当今某些国家内阁或政府首脑的含义并不相同。
B. 建储义为确定储君，也即确定皇位的继承人，我国古代通常采用嫡长子继承制。
C. 古代朝廷中分职设官，各有专司，所以可用“有司”来指称朝廷中的各级官员。
D. 契丹是古国名，后来改国号为辽，先后与五代和北宋并立，与中原常发生争端。
6. 下列对原文有关内容的概括和分析，不正确
．．．的一项是（3分）
A. 曾公亮初入仕途，为民兴利除弊，他进士及第后任职会稽县，当时湖水常常外溢，民田受害，他兴
修水利工程，将水引入曹娥江，民众因此得益。
B. 曾公亮久经历练，通晓典章制度。他熟知朝廷政务，首相韩琦每每向他咨询；密州人偷盗民田产银，
他认为判处死刑过重，据理力争，最终改判。
C. 曾公亮防患未然，止息边地事端。契丹违约在界河捕鱼运盐，他认为萌芽不禁终将酿成大祸，派使
者偕同雄州赵滋前往调解，边地双方得以相安无事。
D. 曾公亮老谋深算，暗中为子孙计。他为人深沉，思虑周密，曾举荐王安石，安石受到宠信，他考虑
子孙前程，不露痕迹地处处随顺安石，终于得到回报。
7. 把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分）
（1）锡宴不赴，是不虔君命也。人主有疾，而必使亲临，处之安乎？
（2）苏轼尝从容责公亮不能救正，世讥其持禄固宠云。
三、名篇名句默写（6分）
8. 补写出下列句子中的空缺部分。（6）
（1）《荀子·劝学》指出，蚯蚓虽然身体柔弱，却能“_______，_”，是用心专一的缘故。
（2）在《出师表》开头，诸葛亮向后主指出，先帝刘备过早去世“_______ ，_”正是危急存亡之时。
（3）在《永遇乐（千古江山）》中，辛弃疾回顾了元嘉年间的那次北伐，宋文帝刘义隆本希望能够“_______________”，但是由于行事草率，最终却“________________”.
四．语言文字运用（20分）
9. 下列各句中加点词语的使用，全都正确的一项是（3分）
①第二展厅的文物如同一部浓缩的史书，举重若轻
．．．．地展示了先民们在恶劣的自然条件下顽强战争、繁衍生息的漫长历史。
②这部翻译小说虽然是以家庭生活为题材的，却多侧面、多视角地展现出那个时代光怪陆离
．．．．的社会生活
画卷。
③毕业后他的同学大都顺理成章地走上了音乐创作之路，而他却改换门庭
．．．．，另有所爱，一头扎进中国古代文化研究中。
④就对后世的影响来说，我们一致认为《封神演义》虽然比不上《西游记》，但和《聊斋志异》是可以
并行不悖
．．．．的。
⑤在那几年的工作学习中，杨老师给了我很大的帮助，他的教导在我听来如同空谷足音
．．．．，给我启示，带我走出困惑。
⑥我国绘画史上有一个时期把王石谷等四人奉为圭臬
．．．．，凡是学画，都以他们为宗，有的甚至照摹照搬。
A. ①②④
B. ①③⑤
C. ②⑤⑥
D. ③④⑥
10. 下列各句中，没有语病的一句是（3分）
A. 近日刚刚建成的西红门创业大街和青年创新创业大赛同步启动，绿色设计和“互联网+农业”设计是
本次赛事的两大主题。
B. 最近几年，从中央到地方各级政府出台了一系列新能源汽车扶持政策，节能环保、经济实惠的新能
源汽车逐渐进入老百姓的生活。
C. 实时性是以互联网为载体的新媒体的重要特点，是通过图片、声音、文字对新近发生和正在发生的
事件进行传播的。
D. 广西传统文化既具有典型的本土特色，又兼有受中原文化、客家文化、湘楚文化共同影响下形成的
其他特点。
11. 填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（3分）
我们曾说，中学生初学文言文时①不要依赖译文。②并不是说在整个学习过程中绝对不去参看译文。其实，③肯动脑筋，④不盲目机械地看待译文，⑤，只要译文不是太差，看着译文也无妨。有时候把译文
12. 在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，没出不超过15个字。（5分）
花青素是一种水溶性的植物色素，分布在液泡内的细胞液中，能够决定花的红色，蓝色，紫色等颜色的差别，这是因为花青素_____①____，在酸性溶液中呈现红色，在碱性溶液中变为蓝色，处于中性环境时则是紫色。更令人惊奇的是__②______,比如有一种牵牛花清晨是粉红色，之后变成紫红色，最后变成蓝色，究其原因，就是花瓣表皮细胞的液泡内PH值发生了变化_____③____，从而形成花的颜色的变化。
2018届高三小题狂练（一）参考答案
1—6 DBDBCC
7.（1）译文：赐宴不到场，这是对君主命令的不敬，君主有病，却一点要他亲临宴会，做这样的事能心安吗？
（2）译文：苏轼曾从容地责备公亮不能纠正弊病、诗人讥讽他保持禄位加固宠幸。
8.（1）上食埃土，下饮黄泉
（2）今天下三分，益州疲弊
（3）封狼居胥赢得仓皇北顾
9—11CBA
12. ①在不同环境中会形成不同颜色
②有些花的颜色可以一日数变
③花青素也就随之发生变化
2020届高三数学小题狂练二十五含答案
2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起， 使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E
2020届高三数学小题狂练十含答案
2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .
2020届高三数学小题狂练三十二含答案
2020届高三数学小题狂练三十二 班级 姓名 学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多 面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）
2020版高考数学(文)全程训练计划 小题狂练 (25)
天天练25空间几何体 小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.
3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()
2020届高三数学小题狂练二十八含答案
2020届高三数学小题狂练二十八 班级 姓名 学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时， 方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面 面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 .
2020届高三数学小题狂练二十含答案
2020届高三数学小题狂练二十 姓名 得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足 条件的整数数对),(b a 共有 个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ， 则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >， 则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P
2020届高三数学小题狂练二十二含答案
2020届高三数学小题狂练二十二 姓名 得分 1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 . 2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且( )4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若 4-=?，则点A 的坐标为 . 4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 . 5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 . 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤??=?>? 则函数x x x f cos sin )(?=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++ ，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 . 9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2 f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f . 10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且 12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 . 11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ?+=r r r . 12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ +=，则tan α的最大值是 .
2020届高三数学小题狂练十二含答案
2020届高三数学小题狂练十二 姓名 得分 1．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z = . 2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 . 3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 . 4．若点P 是曲线x x y ln 2 -=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 . 5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 . 6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = . 7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145 ，则C 的标准方程是 . 8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 . 9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08 f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为 1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2. 11．设椭圆2 2221y x a b +=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 . 12．在ABC ?中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r = .
2020届高三数学小题狂练十三含答案
2020届高三数学小题狂练十三 姓名 得分 1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 . 2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = . 3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21, 1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 . 4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6, f x x f x x x +）在[1,)+∞ 上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-??+>? 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22 2280x y x y +++-=，则以 两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 . 12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ， 且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.
2020届高三数学小题狂练十九含答案
2020届高三数学小题狂练十九 姓名 得分 1．设a 是实数，且 2 11i i a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m 1的取值范围是 . 3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 . 4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 . 6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 . 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则 410log S = . 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 . 9．设双曲线C ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=?，则双曲线C 的离心率e 等于 . 10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ< ）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+π π，则θ= . 11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ， 则a b b c c a ?+?+?=r r r r r r . 12．过抛物线214 y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.
2020届高三数学小题狂练二十一含答案
2020届高三数学小题狂练二十一 姓名 得分 1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线2 4y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2 )(x x f =， 则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 . 4．若(2,1)a =-v 与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 . 5．函数2 ()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6 sin(= + π α，则)3 2sin(π α+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0, ()(14)2,0 x a x f x a x a x ?<=?-+≥?满足对任意12x x ≠，都有 1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 . 8．已知a b >，1a b ?=，则22 a b a b +-的最小值是 . 9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=， 1a ，1b ∈N *，则数列{}n b a （n ∈N *）前10项的和等于 . 10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2 C 的一个公共点，且满足021=?PF PF ，则 2 212 2 21)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1 ()log 1 x f x x -= +，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______. 12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3 n n a f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.
2020届高三数学小题狂练三十含答案
2020届高三数学小题狂练三十 班级 姓名 学号 1.已知集合2{|log (1)0}S x x =+>，2{|0}2x T x x -=<+，则S T ?等于 . 2.某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 . 3.已知复数i z -=31，122-=i z ，则复数 421z z i -的虚部等于 . 4.若tan 2θ=，则22sin θ-2sin 25 θ= . 5.已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+= . 6.已知1F ，2F 分别为双曲线C ：29x 2 127 y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2，0），AM 为12F AF ∠ 的平分线，则2||AF = . 7.ABC ?中，120B =?，5AB =，7AC =，则ABC ?的面积为 . 8.设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，AO u u u r 与AB u u u r 的夹角为θ，则6 πθ≤的概率为 . 9.若椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别是1F ，2F ，线段12F F 被抛物线bx y =2的焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为 . 10.设两圆1C ，2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12C C = . 11.已知1(1),0,()2 ,0x a x a x f x a x ?-++? 则(2018)f = .
2017年高考数学小题狂练二(理)
2017年高考数学小题狂练二（理） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．函数1 ln(1)y x =-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 2．已知复数(2)1,z i ai a R +=+∈,i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则a =（ ） A ． －2 B ．－ 12 C ．1 2 D 、2 3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则 10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 4．已知函数sin(2)y x ?=+在6 x π =处取得最大值，则函数cos(2)y x ?=+的图象（ ） A ．关于点( 0)6π ,对称 B ．关于点(0)3 π ,对称 C ．关于直线6x π = 对称 D ．关于直线3 x π = 对称 5．已知直线:20l x y b +-=，圆C ：22(4x y +=，则“0＜b ＜1”是“l 与C 相交” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知集合 Q ＝(,)|1040y x x y y x y ?≤?????-≥?????? +-≤??? ， P ＝{}2 (,)|2,0x y x py p =>，若P Q ≠? 。则 p 的最小值为( ) A . 2 B . 1 C . 12 D .14 7．下列函数中，a ?∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A ．()f x = B ．2 ()cos ()4 f x x π =- C ．22 (1)()1x f x x -=+ D ．2()21 x x f x =- 8．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全 校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( )
2020届高三数学小题狂练八含答案
2020届高三数学小题狂练八 姓名 得分 1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = . 2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}x N y y -==，若M N ?≠?，则实数m 的取值范围是 . 3．若函数2()2x x a f x a +=-是奇函数，则a = . 4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 . 5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 . 6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 . 7．若ABC ?的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 . 8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 . 9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 . 10．在OAB ?中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v （m ，n ∈R ），则n m -= . 11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2 (1) n m m +，则510a b =_________. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时， tan [01),()(1)[12], x x f x f x x ∈?=?-∈?,,,,则(5)6f π--=__________.
2020届高三数学小题狂练六含答案
2020届高三数学小题狂练六 姓名 得分 1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I . 2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-1 21，[]12 0=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 . 3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = . 4．已知ααcos sin 2=，则 ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = . 6．若向量a v ，b v 满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v v g ，则向量a v ，b v 夹角大小为 . 7 ．若cos 2sin()4 α πα=-，则cos sin αα+的值为 . 8 ．化简tan 70cos10tan 702cos 40-o o o o o = . 9．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2 f x < ，则实数a 的范围是 . 10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2 y x x = +上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x =+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg 2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .
2020届高三数学小题狂练二含答案
2020届高三数学小题狂练二 姓名 得分 1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = . 2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 . 3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________. 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 . 5．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= . 6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 . 7．由直线1y x =+上的一点向圆22 (3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 . 9．已知(1)(1)()sin 33 x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L . 10．数列{}n a 中，11a =，14 11++=+n n n a a a = . 11．已知点G 是ABC ?的重心，若120A ∠=?，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则||AG u u u r 的最小值是 . 12．双曲线2 21x y n -=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足 12PF PF +=，则12PF F ?的面积为 .
2020届高三数学小题狂练七含答案
2020届高三数学小题狂练七 姓名 得分 1．若集合{1,1}M =-，11{| 242x N x x +=<<∈Z}，，则M N =I . 2．已知cos ,0,()(1)1,0, x x f x f x x π≤?=?-+>?则41()()33f f +-的值为 . 3．已知()(1)(21)(31)(1)f x x x x x nx =+++???+，求=')0(f . 4．设O 是ABC ?内部一点，且2OA OC OB +=-u u u r u u u r u u u r ，则AOB ?与AOC ?的面积之比 为 . 5．已知函数2()log 3f x x x =?+，直线l 与函数()f x 图象相切于点(1,)A m ，则直线l 的方程的一般式为 . 6．扇形OAB 半径为2，圆心角60AOB ∠=?，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ?的值为 . 7．已知0x >，0y >，且 211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 8．已知ABC ?的面积等于3，1BC =，3π= ∠B ，则tan C 的值为 . 9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线l ：0ax by +=的距离为 l 的倾斜角的取值范围是 . 10．若函数)(x f 是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切0x >，0y >满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 . 11．若直线6x π =是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的 倾斜角为 . 12．已知正实数x ，y 满足111x y +=，则9411 y x x y +--的最小值为 .
2018届高三理科数学考前50天专题小练(核心考点3：比较大小)
2018届高三理科数学考前50天专题小练 一份小卷，练透一个考点 专题二：函数与导数核心考点3：比较大小 4月27日 二、真题再现 1.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 2.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 3.（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 4.（2016年全国3，理6）已知432a =，254b =，1 325c =，则 (A)b a c << (B)a b c << (C)b c a <<(D)c a b << 5.【2013新课标2，理8】设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（） （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）a c b >>（D ）C b a >> 三高考预测 1．已知函数()sin f x x x =+，若()3a f =，()2b f =，()2log 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c b a << C. b a c << D. b c a <<
2020届高三数学小题狂练三十一含答案
2020届高三数学小题狂练三十一 班级 姓名 学号 1.“1x >”是“2x x >”的 条件. （选填：充分而不必要，或必要而不充分，或充分必要，或既不充分也不必要） 2.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，则xy =_________. 3.如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是_________. 4.设集合{}2|3100A x x x =--≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B A =Y ，则实数m 的取值范围为____________. 5.若锐角α，β满足4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+=__________. 6.函数x x x y --=23的单调增区间为____________. 7.已知(1,0,0)OA =u u u r ，(0,6,0)OB =u u u r ，(0,1,1)OC =u u u r ，点M 在直线OC 上移动，则AM BM u u u u r u u u u r g 的最小值等于__________. 8.复数数列{}n a 满足10a =，21n n a a -=+i (2n ≥，i 为虚数单位)，则它的前2018项的和为 __________. 9.F 是椭圆22 1925 x y +=的焦点，椭圆上的点i M 与7i M -关于x 轴对称，则126||||...||M F M F M F +++＝_________. 10.设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3)a =r ，2(1,1)b a -=-r r ，则θcos =_________. 11.二次方程02)1(22=-+++a x a x 有一根比1大，另一根比1-小，则a 的取值范围是_______. 12.若函数)sin(3)(?ω+=x x f 对任意的x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则)3(π f =________. 13.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 14.对任意实数x ，y ，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中a ，b ，c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．已知123*=，234*=，有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝_________.
2020届高三数学小题狂练一含答案
2020届高三数学小题狂练一 姓名 得分 1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ?B ，则实数a 的取值范围是 . 2．已知2()|log |f x x =，则=+)2 3()43(f f . 3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o ，且|b |=b = . 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 . 5．设函数()24x f x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = . 6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4 cos(πα . 7．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3 A π=，3=a ，1=b ，则=c . 8．已知函数()cos f x x x =，则'()3 f π =_________. 9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=， 则m = . 10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 . 11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，m m f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .
2020届高三数学小题狂练三十九含答案
2020届高三数学小题狂练三十九 班级 姓名 学号 1．已知含5个数的数组1，2，3，4，a 的平均数是3，则该数组的方差是 . 2．设{(,)|46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，则A B I = . 3．等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项的和为 . 4．已知向量a r ，b r 满足||3a =r ，||4b =r 且()(3)33a b a b ++=r r r r g ，则a r 与b r 的夹角为 . 5．对于简单随机抽样，下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样．其中正确的命题序号为 . 6．若032≥++y x ，则22)2()1(+++y x 的最小值是 . 7．设函数()f x 定义域为R ，有下列三个问题： ①若存在常数M ，使得任意x ∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若存在0x ∈R ，使得任意x ∈R ，有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值； ③若(21)f x +的最大值为2，则(41)f x -的最大值为2． 这些命题中，真命题的个数是 . 8．一平面截一球得到一圆面，该圆内接正三角形ABC 边长为92 ，球心O 与正三角形ABC 三个顶点相连得正三棱锥O ABC -，若OA 与面ABC 所成角为300，则该球的体积是 . 9．不等式组||2,||2x y x y +?+?，4433252525+>?+?，553223252525+>?+?． 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 . 11．已知函数|lg |||,0,()0, 0,x x f x x ≠?=?=?则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有 个. 12．1F ，2F 是椭圆192 22=+y a x 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若12PF F ?是等边三角形，则2a = . 13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时， a b b ⊕=2．则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕·([2,2])x ∈-的最大值等于 .（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法） 14．若1x ≥，1y ≥，且10xy =，lg lg 10x y x y ?≥，则x y +的值是 .