动能定理基础知识点

动能定理

（1） 动能22

1

mV E k =

是物体运动的状态量，而动能的变化ΔE K 是与物理过程有关的过程量。

(2)动能定理的表述

合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔE K .

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

例题分析：

例1：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( ) A ．θcos mgL

B ．θsin Fl

C ．)cos 1(θ-mgL

D ．FL

应用动能定理简解多过程题型。

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使题型简化。

例2、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2）

例3：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为1

15

μ=

。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求：物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

例4、如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度V 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，

滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相

碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

R

A

B C V 0

S 0

α

P

图11

利用动能定理巧求动摩擦因数

例5、如图12所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C 点而停止。已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

利用动能定理巧求机车脱钩题型

例6、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？

练习巩固：

1、如图15所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s 2）.

2、如图所示，一半径为R 的不光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v 。沿管内运动，已知小球通过最高点处的速率为v 0/2，求： （1）小球在最低点处对轨道的压力大小；

（2）小球从A 运动到B 的过程克服阻力所做的功。

A

B

C

h

S 1 S 2

α

图12 S 2 S 1

L

V

V 0

图13

A

B

C

D

O

R E

图15

h

机械能守恒定律及其应用

一：知识要点： 1：公式推导：

2：机械能守恒定律表达式：

（1）E K2+E P2=E K1+E P1 即：

21mv 22 +mgh 2=2

1

mv 12 +mgh 1 （2）ΔE K =ΔE P 表示系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动

能。

（3）ΔE A 增 =ΔE B 减 表示若系统由A 、B 两部分组成，则A 部分物体机械能增加量

与B 部分物体机械能的减少量相等。

3：机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机

械能的总量保持不变。

4：机械能守恒的条件：只有重力做功.

（1）物体只受重力,不受其他力.

（2）除重力外还受其他的力,但其他力不做功(或其所做总功为零).

例题分析：

例1、（09年5题）．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于（ ）

（A ）H /9

（B ）2H /9 （C ）3H /9

（D ）4H /9

例2、如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴。AO 、BO 的长度分别为2L 和L 。开始时直角尺的AO 部分处于水平位置，而B 在O 的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求 （1）当A 球达到最低点时，A 球的速度大小， （2）B 球能上升到最大高度。

练习：

1、在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到V m，立即关

闭发动机而滑行直到停止，v-t图线如图，汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小

为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )

A、F1:F2=1:3

B、F1:F2 = 4:1

C、W1:W2 =1:1

D、W1:W2 =1:3

2、质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高

为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为S。下列说法正确的是（）

A．小车克服重力所做的功是mgh B．合力对小车做的功是mv2/2

C．推力对小车做的功是Fs-mgh D．阻力对小车做的功是mv2/2 + mgh-Fs

3、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为( )

A.mgR/4

B.mgR/3

C.mgR/2

D.mgR

4、半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图．小

车以速度v向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上

升的高度可能为（）

A．等于v2/2g B．大于v2/2g C．小于v2/2g D．等于2R

5（10年25题）如图所示，固定于竖直斜面内的粗糙斜杆，与水平方向的夹角为30度，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端。为使拉力做功最小，拉力与杆的夹角应为

，拉力大小F= 。

6（2010年30题）如图所示ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的距离为h，C点的高度是2h。一滑块从A点一初速度V0分别沿两轨道滑行道C或D处后水平抛出，

（1）求滑块落地水平面时，落点与E点的距离S C和S D；

（2）为实现S C