2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷(理科)Word版含答案

2019届云南师大附中高三上学期适应性月考

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|x 2﹣a ≤0}，B={x|x ＜2}，若A ?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，4] B ．（﹣∞，4） C ．[0，4] D ．（0，4）

2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．下列说法正确的是（ ）

A ．“x ＜1”是“log 2（x+1）＜1”的充分不必要条件

B ．命题“?x ＞0，2x ＞1”的否定是“

”

C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题

D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题．

4．已知函数f （x ）=|sinx|?cosx ，则下列说法正确的是（ ）

A ．f （x ）的图象关于直线x=

对称 B ．f （x ）的周期为π

C ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）

D ．f （x ）在区间[

，

]上单调递减

5．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a 0，a 1，a 2，…，a n 分别为0，1，2，…，n ，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（ ）

A ．248

B ．258

C ．268

D ．278

6．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中任取一点M ，则满足∠AMB ＞90°的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

B ．

C ．

D ．4

8．已知实数x ，y 满足x 2+4y 2≤4，则|x+2y ﹣4|+|3﹣x ﹣y|的最大值为（ ） A ．6

B ．12

C ．13

D ．14

9．三棱锥A ﹣BCD 内接于半径为的球O 中，AB=CD=4，则三棱锥A ﹣BCD 的体积的最大值为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．函数y=|log 3x|的图象与直线l 1：y=m 从左至右分别交于点A ，B ，与直线

从左至右分别交于点C ，D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a ，b ，则的最小值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．若函数f （x ）=lnx 与函数g （x ）=x 2+2x+a （x ＜0）有公切线，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（ln ，+∞）

B ．（﹣1，+∞）

C ．（1，+∞）

D ．（﹣ln2，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数f （x ）=e x +x 3，若f （x 2）＜f （3x ﹣2），则实数x 的取值范围是 ． 14．点P 是圆（x+3）2+（y ﹣1）2=2上的动点，点Q （2，2），O 为坐标原点，则△OPQ 面积的最小值是 ．

15．已知平面向量满足，则的最小

值是 ．

16．已知数列{a n }满足a 1=2，且，则a n = ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．

（1）证明：△ABC 为钝角三角形；

（2）若△ABC 的面积为，求b 的值．

18．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X ，求X 的分布列和数学期望．

附：

．

19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，

D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上， =3．

（1）证明：EF∥平面ABC；

（2）若∠BAC=60°，求二面角B﹣CD﹣A的余弦值．

20．已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．

（1）求抛物线C的方程；

（2）点Q（x

0，y

）（x

≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，

B两点．求△QAB面积的最小值．

21．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣ax．

（1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；

（2）令g（x）=f（x）+（x2﹣a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0且x＞0时，证明f（x）﹣ex≥xlnx﹣x2﹣x+1．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵

坐标变为原来的2倍，得到曲线C

1

；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C

2

的极坐标方程为．

（1）求曲线C

1

的极坐标方程；

（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C

1

的交点为O，P，与曲线

C

2

的交点为Q，求△MPQ的面积．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣1|．

（1）求f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；

（2）设，若对?s，t∈（0，+∞）恒有g（s）≥f（t）成立，求实数a的取值范围．

2019届云南师大附中高三上学期适应性月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）

【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．

【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；

当a＜0时，集合A=?，满足题意；

当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，

∴a∈（﹣∞，4），

故选B．

2．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．

【解答】解：∵ =，

∴，

则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．

故选：C．

3．下列说法正确的是（）

（x+1）＜1”的充分不必要条件

A．“x＜1”是“log

2

B ．命题“?x ＞0，2x ＞1”的否定是“

”

C ．命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题为真命题

D ．命题“若a+b ≠5，则a ≠2或b ≠3”为真命题． 【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．

【解答】解：选项A ：log 2（x+1）＜1可得﹣1＜x ＜1，所以“x ＜1”是其必要不充分条件；

选项B ：“?x ＞0，2x ＞1”的否定是“

”，不满足命题的否定形式；

选项C ：命题“若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”的逆命题是“若ac 2≤bc 2，则a ≤b ”， 当c=0时，不成立；

选项D ：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真． 故选：D ．

4．已知函数f （x ）=|sinx|?cosx ，则下列说法正确的是（ ）

A ．f （x ）的图象关于直线x=

对称 B ．f （x ）的周期为π

C ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）

D ．f （x ）在区间[

，

]上单调递减

【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．

【分析】f （x ）=|sinx|?cosx=，进而逐一分析各

个答案的正误，可得结论．

【解答】解：∵f （x ）=|sinx|?cosx=，

故函数的图象关于直线x=k π，k ∈Z 对称，故A 错误； f （x ）的周期为2π中，故B 错误；

函数|f （x ）|的周期为，若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+k π（k ∈Z ），故C 错误；

f （x ）在区间[，

]上单调递减，故D 正确；

故选：D