第一章_丰富的图形世界培优

第一章丰富的图形世界

展开与折叠

正方体展开共11种

2—3—1 型 3个 一个“探头”

3—3

型 1个 两个“探头” 2

—2—2 型 1个 楼梯形

【例1】 爸爸给女儿圆圆买了一个圆柱形的生日蛋糕，圆圆想把蛋糕切成大小不一定相等的若干块(不少于10块)，分给l0个小朋友，若沿竖直方向切分这块蛋糕，至少需要切 刀． 练习

【例2】 图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( )．

【例3】 棱长为a 的正方体，摆放成如图所示的形状． (1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．

【例4】 用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体．

(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为

cm ；

(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 cm 2； (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm 、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm 2？如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由．

练习

1． 如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的4组图形，试按照“哪

个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．

A 与 对应；

B 与对应；

C 与 对应；

D 与 对应．

2．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G 重合的点是 ．

3．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ．

4．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是 ．

5．下面几个图片都是由6个相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是( )．

6．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个

正方体,这个正方体的2号平面的对面是( )

A 、3号面

B 、号面

C 、5号面

D 、6号面

7．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是( )． A ．25 D ．66 C ．91 D ．120

8．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它摆成如图的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被她染上颜色的面积有( )平方米．

A ．21

B ．24

C ．33

D ．37

E ．42

9．把两个长3cm 、宽2cm 、高lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm 2． 10．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的( )．