四川省成都外国语学校2011届高三10月第二次月考(理数)
成都外国语学校高三第二次数学月考试题（理科）
第 I 卷（选 择 题）
一、选择题（每题5分，共60分） 1．设全集U=R ，集合15
{|||}22
M x x =-≤，{|14}P x x =-≤≤，
则()U C M P 等于（ ）
A ．}24|{-≤≤-x x
B ．}31|{≤≤-x x
C ．}43|{≤≤x x
D ．}43|{≤ 2．设p ：f (x )＝2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则q ?是p ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 B. 3．已知函数y =log 2x 的反函数是)(1 x f y -=，则函数)1(1x f y -=-的图象是（ ） 4．已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321,22a a 成等差数列，则91078 a a a a +=+ A.1 B. 1 C. 3+ D ．3- 5．设函数f (x )是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若f (2)＞1，3 3 )2008(-+=a a f ，则a 的取值范围是（ ） A.)0,(-∞ B.(0,3) C.(0,+ ∞) D.(-∞,0)∪(3,+ ∞) 6．已知}{n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ?? ???? 的 前5项和为（ ） A. 158或5 B.3116或5 C.3116 D.158 7．当0x <时，()2 211f x x x x x =+--最小值为（ ） A.1 B.0 C. 2 D.4 8．已知数列}{n a ，若13423121,,,,,-----n n a a a a a a a a a 是公比为2的等比数列，则 }{n a 的前n 项和n S 等于（ ） A.)]1(2 1 [1+- n a a n B.)2(1n a n - C.)]12(2[11+-+n a n D.)]2(2[11+-+n a n 9．}{n a 是等差数列，首项1a ＞０，020042003>+a a ，020042003n S 成立的的最大正整数ｎ是（ ） A ．2003 B ．2004 C ．4006 D ．4007 10．定义在R 上的函数)(x f y =，在（-∞，a ）上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函 数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有 （ ） A.)2()2(21x a f x a f ->- B. )2()2(21x a f x a f -=- C. )2()2(21x a f x a f -<- D. )2()2(21a x f x a f -<-- 11．设函数221 x x n y x x -+=++（R x ∈，且*1,2n x n N -≠∈)的最小值为n a ，最大值为n b 若 11()()n n n c a b =--，则数列｛n c ｝是 （ ） A ．公差不等于0的等差数列 B ．公比不等于1的等比数列 C ．常数列 D ．以上都不是 12．若数列}{n a 的通项公式为)(5245251 2 2*--∈?? ? ??-? ?? ??=N n a n n n ，{}n a 的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x +y 等于 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题（每题4分，共16分） 13．设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842 =+-x x 的两根，则 =+20072006a a __________。 14．已知函数 212 3()log ()f x x ax a =-+在区间[2，)+∞上是减函数，则实数a 的取值 范围是____________________ 15．设R b a ∈,且2≠a ，若定义在区间（-b ,b ）内的函数x ax x f 211lg )(++=是奇函数，则b a + 的取值范围是___________________。 16．已知数列{n a }满足)(,log )2(1*++∈=N n a n n n ，我们把使k a a a a ???? 321为整数的数 k (* ∈N k )叫做数列{n a }的理想数，给出下列关于数列{n a }的几个结论，①数列{n a }的最小理想数是2 ②数列{n a }的理想数k 的形式可以表示为)(24* ∈-=N n k n ，③在区间 （1,1000）内，数列{n a }的所有理想数之和为1004，④对任意*∈N n ,n n a a >+1。其中正确结论的序号为________________________ 成都外国语学校高三第二次数学月考试题（理科） 答 题 卷 二、填空题(共16分) 13、_________________ 14、_____________________ 15、__________________ 16、___________________ 三、解答题（共74分） 17．（12分）已知2680{|}A x x x =-+<，30{|()()}B x x a x a =--<， (1)若B A ?，求a 的取值范围； (2)若Φ=?B A ，求a 的取值范围。 18（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数 x x x f 2)(2+=的图像上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k 。 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若n k n a b n 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。 19．（12分）定义在+ R 上的函数f （x ）和g (x )满足函数x a x x f ln )(2-=在[1,2]上为增函 数，x a x x g -=)(在(0,1)为减函数， （1）求f （x ）和g (x )的解析式； （2）当b >-1时，若21 2)(x bx x f -≥在]1,0(∈x 内恒成立，求b 的取值范围。 20．（12分）设数列{}n a 的前n 项的和1412 2333 n n n S a +=-?+，1,2,3,n = （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设2n n n T S =，1,2,3,n = ，证明：1 3 2n i i T =<∑。 21．（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量x （万件）之间大体满足关系： 1 ,1,62,3 x c x P x c ?≤≤??-=??>??（其中c 为小于6的正常数） （注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量. （1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 22．（14分）已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）设1- 答 案 一、选择题 二、填空题 13．18；14．（-4,4]；15．]2 3 ,2(--；16．①③。 17．A=}42|{< 当a>0时，}3|{a x a x B <<= 当a<0时，}3|{a x a x B <<= （1）B A ?时 ]2,34[∈a （2）43 2 ≥≤a a 或 18．解：（1） 点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2 +=的图像上，∴2*2()n S n n n N =+∈, 当n 2≥时，12 1.n n n a S S n -=-=+ 当ｎ＝1时，113a S ==满足上式，所以数列}{n a 的通项公式为21()n a n n N *=+∈ （2）由x x x f 2)(2+=求导可得()22f x x =+‘ 过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ，22n k n ∴=+. 24(21)4n k n n n b a n ∴=?+?＝. 12343445447421)4n n ∴=??+??+??+????+?n T +4（① 由①×4，得 2341443445447421)4n n +=??+??+??+????+?n T +4（② ①-②得： ()231 343424421)4n n n +??-=?+?++???+??? n T +4-（ 2 1141434221)414n n n -+??-=?+?+???-?? （4）-（ 26116499 n n ++∴= ?-n T 19．解：x a x x a x x f -=-='222)( f(x)在[1,2]为增函数，∴0)(≥'x f 对]2,1[∈x 恒成立 ∴2 2x a ≤，∴2≤a 恒成立对]1,0[x 021)(∈≤-='x a x g ，∴2≥a ∴a =2 ∴x x x f ln 2)(2-= , x x x g 2)(-= (2) 21 2)(x bx x f -≥在]1,0(∈x 内恒成立 ∴31 ln 22x x x x b +-≤ 令31ln 2)(x x x x x h +-=，则24ln 2231)(x x x x h ---=' ]1,0(∈x 时，0)(<'x h ，故)(x h 在]1,0(∈x 为减函数 ∴ 2)1()(2m i n ==≤h x h b 11≤<-b 20．解 （I ） 2111412 2333a S a ==-?+ ，解得：12a = ()21111441 22333n n n n n n n a S S a a +++++=-=---()11242n n n n a a ++?+=+ 所以数列{ } 2n n a +是公比为4的等比数列, 所以： ()11 1224n n n a a -+=+? 得：42n n n a =- （其中n 为正整数） （II ）()()()1114124122 242221213333333n n n n n n n n S a +++=-?+=--?+=-- ()()112323112221212121n n n n n n n n T S ++??==?=?- ? ----?? 所以： 11 1 3113 22 1212n i n i T +=??=?-< ?--??∑ 21．解：（1）当x c >时，23 P = ，12 21033T x x ∴=?-?= 当1x c ≤≤时，1 6P x =-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-??-??=--- 综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为： 2 92,160,x x x c T x x c ?-≤≤? =-??>?（2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0 当1x c ≤≤时，2926x x T x -= -9 152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号 所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x = ()ii 当13c ≤<时，由222 224542(3)(9) (6)(6)x x x x T x x -+--'== --知 函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2 max 926c c T c -∴=-，此时x c = 综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润 22．（Ⅰ）()f x 的定义域为（0，+∞）. 2121 '()2a ax a f x ax x x +++=+=. 当0a ≥时，'()f x ＞0，故()f x 在（0，+∞）单调增加； 当1a ≤-时，'()f x ＜0，故()f x 在（0，+∞）单调减少； 当-1＜a ＜0时，令'()f x =0 ，解得x = 则当x ∈时，'()f x ＞0；)x ∈+∞时，'()f x ＜0. 故()f x 在单调增加，在)+∞单调减少. （Ⅱ）不妨假设12x x ≥，而a ＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而 12,(0,)x x ?∈+∞，1212()()4f x f x x x -≥- 等价于 12,(0,)x x ?∈+∞，2211()4()4f x x f x x +≥+ ① 令()()4g x f x x =+，则1 '()24a g x ax x += ++ ①等价于()g x 在（0，+∞）单调减少，即 1 240a ax x +++≤. 从而222 222 41(21)42(21)2212121 x x x x a x x x ------≤==-+++ 故a 的取值范围为（-∞，-2]。 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 高三第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 A ．π 4 B ．π2 C ．π D ．2π 2．在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=－2, 则a 25= ( ) A －22 B －24 C 60 D 64 3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在等比数列{a n }中，a 3=3，S 3=9，则a 1= （ ） A ．12 B ．3 C ．－6或12 D ．3或12 5．若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω-== C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π ?ω-== 6．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件 7．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 8．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A ． ]3,0[π B ． ]12 7, 12 [ ππ C ． ]6 5, 3 [ππ D ． ],6 5[ππ 9．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 10．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15． 1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6 sin 312π += B ．)6 sin(312ππ ++=t y 江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考 数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，， 若a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（ ） A ．M P B ．P C ．Q D ．M 2．若集合{}2| 0,|121x A x B x x x +?? =≤=-<.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．充分不必要条件 6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ?是q ?的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤- C ．1a ≥- D ．1a ≥ 7．在260 202 x y x y x y --≤?? -+≥??+≥?条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的 最小值是（ ） A ．74 B ． 94 C ． 52 D ．2 8．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范国是（ ） [2,1)(3,4]A --． (2,1)(3,4)B --． (3,4]C ． (3,4)D ． 9．已知实数0a >，0b >，11 111 a b +=++，则2+a b 的最小值是（ ） A ．B ．C ．3 D ．2 10．若不等式()()2 20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 11.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③ 2x z >， 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3高三数学第一次月考试题(文科)
2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
高三第二次月考数学试题(附答案)
江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2019-2020年初一年级数学第一次月考试卷