2015——2016年1学期八年级百题竞赛1

2015——2016第一学期年八年级数学百题竞赛（一）

班级姓名

一、选择题(每题3分，共18分)

1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是( )

A.2

B.3

C.4

D.8

2.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( )

A.3 cm

B.8 cm

C.3 cm或8 cm

D.以上答案均不对

3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为( )

A.36°

B.72°

C.108°

D.144°

4.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为( )

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

5.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )

A.80°

B.50°

C.30°

D.20°

6.如图,若∠A=27°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )

A.120°

B.115°

C.110°

D.105°

二、填空题(每题4分，共16分)

7.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为______度,这个三角形是______三角形.

8.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为______cm.

9.如图，∠1=20°,∠2=25°，∠A=35°,则∠BDC的度数为______.

10.(济南中考)如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2=______.

三、解答题(共66分)

11.(8分)如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且CE 交BA 的延长线于点E.若∠B=35°, ∠E=20°,求∠BAC 的度数.

12.(8分)如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC 交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.

13.(8分)在△ABC 中,∠A=

21∠C=2

1

∠ABC,BD 是∠ABC 的平分线,求∠A 及∠BDC 的度数.

14.(10分)已知等腰三角形的周长是24 cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长.

15.(10分)已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

16.(10分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.

17.(12分)探究题:

(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系？