一次函数与四边形压轴题

O

A

C

D

B

X

E

反比例函数与三角形

1、如图，直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y=

k

x

相交于C、D两点，过C点作

CE⊥y轴，垂足为E点，S△BDE =

3

2

，则k=__________

2.如图，直线y=-x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，与双曲线y=

2

x

相交于C、D

两点，当S△BOC + S△AOD= S△COD时，b=

3.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1,2）。将△AOB

绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=

k

x

（x>0）上，则k的值为

4.双曲线

x

y

x

y

2

1

=

=与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双

曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为

5.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y =x上，其中A

点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△

ABC有交点，则k的取值范围是

B

A

C

D

O

Y

X

O

A B C

x

y y =x x

y A B

O

1

S 2S 6.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()1

0y x x

=>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=

y

x

A

B O

a

7.如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=

经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝

二、反比例函数与四边形

1.如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是

2.若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为

2.如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=

A B

C D E y

x O M B

A

O

Y

X

C

D B

A y

x

O

C

3.反比例函数y=-

5

x

的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是

4.如图，反比例函数y ＝k x

(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为

5.如图，直线y=–43 x 与双曲线y= k

x 交于A 、B 两点，C （5，0）为x 轴正半轴上一点，若

∠ACB=90°，则k=

6.如图。已知双曲线(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为

E

O X

Y

D A

B C 7.如图，点A 在双曲线6

y x

=

上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交

OC 于B ，则△ABC 的周长为

8.如图，在平面直角坐标系中，函数

（

，常数

）的图象经过点

，

，（

），过点

作

轴的垂线，垂足为

．若

的面积为2，则点

的坐标为

9.如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，直线y=- 1

2 x-1 经过A ，C 两

点，过D 点的双曲线y= k

x 恰好经过AC 的 中点M ，则k=

10.如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 为CD 的中点，点A ，E 在双曲线y= 4

x 上，则S 矩形ABCD =

11.如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形OABC

的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

M A O Y

X

B

C

D

阅读与探究： 1.阅读材料：

（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：

当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明

同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题： ① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到

l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+． 方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．

① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；

③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

2.如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．

（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；

（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）

5.如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF 交AB于M，

∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A（1，1），

又∵AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，

BC的中点坐标为（3+1 2 ，1+3 2 ），即为（2，2），

∵点（2，2）满足直线y=x，

∴点（2，2）即为E点坐标，E点坐标为（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．

4.设菱形OABC边长为n，∵直线y=x经过点A∴∠AOC=45°菱形的高为，那么

n=，那么B点为（，1），反比例函数的k=，反比例函数

表达式为.

6. E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE= |k| /2 ，S△OAD= |k|/2 ，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

则 k/2 + k/2 +6=4k，k=2．