兰州五校联考2013-2014学年度八年级上数学期末试卷及答案

2013-2014学年度上学期期末试卷

八年级数学

制卷人：张天龙审核：白建鸿李洁李维荣

说明：1.本试卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟．

2.选择题一律答在表格中.

一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题4分，共40分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 答案

1.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为

A ．3

B ．6

C ．8

D ．5

2.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为

A. M （－1，2），N （2, 1）

B.M （2，－1），N （2，1）

C.M （－1，2），N （1, 2）

D.M （2，－1），N （1，2）

3．下列各式中,正确的是

A ．16=±4

B ．±16=4

C ．327-= -3

D ．2(4)-= - 4

4．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为

A.45m

B.40m

C.50m

D.56m

5．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度数是

A 75o

B 45o

C 105o

D 135o

6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．以上答案都不对

7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是

A ．函数值随自变量增大而增大

B ．函数图象与x 轴正方向成45°角

C ．函数图象不经过第四象限

D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）

8. 已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是

A. 平均数＞中位数＞众数

B. 平均数＜中位数＜众数

C. 中位数＜众数＜平均数

D. 平均数＝中位数＝众数

9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的

解析式为

A ．y = x +2

B ．y = ﹣x +2

C ．y = x +2或y =﹣x +2

D ． y = - x +2或y = x -2

10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，

６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是

A ．????=++=+9.0186811035y x y x

B ．???÷=++=+9.0186811035y x y x

C ．????=+-=+9.0186811035y x y x

D ．?

??÷=+-=+9.0186811035y x y x

二、填空题(每小题4分,共20分)

11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的

二元一次方程组,

.y ax b y kx =+??

的解是________．

12.已知点M （a ，3－a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是 . .

13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．

14.若样本1，2，3，x 的平均数为5，又知样本1，2，3，x ，y 的平均数为6，那么样本1，2，3，x ，

y 的方差是__________________.

15. 写出“同位角相等，两直线平行”的题设为___ ____，结论为___ ____．三、计算题（（每小题5分，共20分）

16.（1）计算：8

2?-

8273

4?+ （2）计算：)62)(31(-+-2

)132(-

(3) 解方程组：???=-=+113032y x y x (4) 解方程组：???+=++=--+y

x y x y x y x 3153)(43

)(3

)(2

M y x

3 2

-1

-1 -2 -3

3 （第2题图）

O （第4题图）

（第6题图）

(第11题图)

（第5题图）

B A

四、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分，每题6分）

（1）()221

610275231---+???? ??+--π

（2）()()

22012

2011

)21(8

22----+

18.（本小题满分7分）若a ，b 为实数，且1

1122++-+-=a a

a a

b ，求3-+-b a 的值．

19.（本小题满分7分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题：（1）填空：

平均数众数中位数甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂

9.4

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

20．（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （

2，-3）两点的一条直线．（１）求直线AB 的解析式；

（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.

21. （本小题满分8分）

如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在'C 处，'BC 交AD 于点E ．

（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若4AB =，8AD =，求△BDE 的面积．

22．（本小题满分8分）如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB.

23．（本小题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为1s m ，小明爸爸与家之间的距离为2s m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．（1）求2s 与t 之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

24．（本小题满分10分）

如图，兰州市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨2千米），铁路运价为1.2元/（吨2千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：

1.5(2010)1.2(110120)x y x y ?+=

+=??

乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ?

?+?=???

??+?=??

根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．

甲：x 表示_____________________，y 表示________________________ 乙：x 表示_____________________，y 表示________________________

（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y 的值，并解决该实际问题．

2013-2014学年度上学期期末试题八年级数学试卷参考答案及评分标准

说明：满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题(每小题3分,共15分)

11. ?

??==2-y -4x ；12. a ＜0；13. 3；14. 26；15. 同位角相等，两直线平行．

三、解答下列各题（每小题5分，共20分）

16.（1）计算：8

62?-82734?+ （2）计算：)62)(31(-+-2

)132(- 解：原式=

2233332

-26?+（3分）解：原式=()

34-13-23-66-2+（4分）

66332-26+ （4分） =13-22-34 （5分） =33

-6213 （5分）

(3) 解方程组：???=-=+113032y x y x (4) 计算：???+=++=--+y

x y x y x y x 3153)(43

)(3)(2

解：由②得：y=3x-11 ③ （1分）解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）

将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④ （2分） x =3 ，（3分）把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）

∴原方程组的解是??

?==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是???==1

y x （5分）

四、解答题

1７. （本小题满分12分，每题6分）

（1）解:原式=33

128533332185273

212+-=--++

=--++

（6分）（2）解:原式= ()

222212322212322+-=+--+-=-----（6分）

18. （共7分）解：因为a ，b 为实数，且a 2

－1≥0，1－a 2

≥0，所以a 2

－1＝1－a 2

＝0．

所以a ＝±1．（2分）

又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝

（2分）．所以3-+-b a ＝－3（3分）．

19. （共7分）X|k |B | 1 . c|O |m

（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；

平均数众数中位数甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂

9.4

（2分）

解：（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；

丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数. （3分）（3）言之有理，就给分。（2分） 20．（共8分）解：（1）∵直线AB ： y=kx+b 过A （0，-4），B （2，-3）

∴b=-4，-3=2k-4，∴k=

∴直线AB 的解析式为y=2

x-4 （2分）

（2）将直线AB 向上平移6个单位，得直线CD ：y=

21x-4+6.即y=2

1x+2 直线CD 与x 、y 轴交点为C （-4,0）D （0,2）

CD=5242OD OC 222

2=+=

∴直线CD 与原点距离为

554

5242=? （4分）（3）∵直线AB ：y=2

x-4与x 轴交与点E （8,0）（5分）

∴将直线AB 向左平移6个单位后过点F （2,0）（6分）设将直线AB 向左平移6个单位后的直线的解析式为y=2

1x+n ∴0=

32+n ，∴n=-1（7分） ∴将直线AB 向左平移6个单位后的直线的解析式为y=2

x-1（8分）注：（3）直接写答案可给满分．

21. （共8分）（1）△BDE 是等腰三角形．因为∠EBD=∠CBD=∠EDB ，所以BE=DE ．（4分）

（2）设BE=DE=x ，则AE=8x -，在Rt △ABE 中，由勾股定理得

()2

48x x +-=，解得5x =．因

此，1

5410

2BDE S ?=??=．

22. （共8分）

AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分?∠=∠??

∠=∠?∠∠=∠?=212

1；

23. （共10分）解：（1）∵小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，

∴小明的爸爸用的时间为：2400

96=25（min ），即OF=25，

如图：设2s 与t 之间的函数关系式为：2s =kt+b ， ∵E （0，2400），F （25，0），

∴

2400250

b k b =??

=?+，解得：240096b k =??

=-?，

∴2s 与t 之间的函数关系式为：2s =﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D 点的坐标为（22，0），

设直线BD 即1s 与t 之间的函数关系式为：1s =at+c ，

∴

122400220

a c a c =??

=?++，

解得：2405280

a c =-??

=?，

∴1s 与t 之间的函数关系式为：1s =﹣240t+5280，当1s =2s 时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20， ∴1s =2s =480，

∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．

24. （共10分）解：（1）甲：x 表示产品的重量，y 表示原料的重量乙：x 表示产品销售额，y 表示原料费

甲方程组右边方框内的数分别为15000，97200，乙同甲

（2）将x=300代入原方程组解得y=400 ∴产品销售额为300×8000=2400000元

原料费为400×1000=400000元又∵运输费为15000+97200=112200元

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000–（400000+112200）=1887800元