2016年当代中学生报泄露天机卷(数学文科)
2016年当代中学生报泄露天机卷(数学文科)
编审:本报数学研究中心
一、选择题
1. 已知i 为虚数单位,复数121,1z i z i =+=-,则1
2
z z =( ). A .12-
B .1
2
C .i -
D .i 2. 已知集合)}2lg(|{x y x A -==,集合}22|{≤≤-=x x B ,则=B A ( ). A .}2|{-≥x x B . }22|{<≤-x x C .}22|{<<-x x D .}2|{ 3. 命题“若220a b +=,则0a =且0b =”的逆否命题是( ). A .若220a b +≠,则0a ≠且0b ≠ B .若220a b +≠,则0a ≠或0b ≠ C .若0a ≠且0b ≠,则220a b +≠ D .若0a ≠或0b ≠,则220a b +≠ 4. 已知m 、n 是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列命题中,正确的是( ). A .若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ B .若m α⊥,n α⊥,则//m n C .若//m α,//n α,则//m n D .若//m α,//m β,则//αβ 5. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程?y bx a =+ ,其中76.0=b ,a y bx =-,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( ). A .11.4 万元 B .11.8 万元 C .12.0 万元 D .12.2 万元 6. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足 32 132 S S -=,则数列{}n a 的公差d 等 于( ). A .1 B .2 C .4 D .6 7. 为得到函数cos(2)6 y x π =-的图象,只需要将函数sin 2y x =的图象( ). A .向右平移 3π个单位 B .向右平移6π 个单位 C .向左平移3π个单位 D .向左平移6 π 个单位 8. 执行如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间1142?????? ,内,则输入的实数x 的 取值范围是( ). A.[]23--, B.[]12--, C.[]01,- D.[]10, 9. 已知两点(0,3)A -,(4,0)B ,若点P 是圆C :2 2 20x y y +-=上的动点,则ABP ?的面积的最小值为( ). A .6 B. 112 C .8 D .21 2 10. 已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ). A. 323 π B.4π C.2π D.43π 11. 函数ln y x x =?的大致图象是( ). 12. 设x ,y 满足约束条件,0,1,3,x y x y x y ≥?? -≥-??+≤? 则目标函数2z x y =-的最大值为( ). A .3- B .3 C .4 D .2- 13. “4a >”是“方程20x ax a ++=有两个负实数根”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 14. 函数()si ()n f x A x ω?=+(000A ω?π>><<,,)的部分图象如图所示,则 ()4 f π 的值为( ) . A B .0 C .1 D 15. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A .3π+ B .23 π+ C .2π+.π+16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为( ). A .24里 B .12里 C .6里. D .3里 17. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ). A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 18. 设正实数a ,b 满足1a b +=,则( ). A. 11a b +有最大值有最小值14 22 a b +有最小值 2 19. 设点P 为双曲线22 221x y a b -=(0a >,0b >)上一点,1F ,2F 分别是左右焦点, I 是△12PF F 的内心, 若△1IPF ,△2I P F ,△12IF F 的面积1S ,2S ,3S 满足1232()S S S -=,则双曲线的离心率为( ). A .2 B C .4 D 20. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()e (1)x f x x =+,给出下列命题: ①当0x >时,()e (1)x f x x =-; ②函数()f x 有2 个零点; ③()0f x >的解集为(1,0) (1,)-+∞; ④12,x x ?∈R ,都有12()()2f x f x -<. 其中真命题的序号是( ). A .①③ B .②③ C .②④ D .③④ 二、填空题 21. 设x R ∈,向量(,1)a x =,(1,2)b =-,且a b ⊥,则||a b +=______. 22. 已知函数()3 1f x ax x =++的图象在点()() 1,1f 处的切线过点()2,7,则 实数 a = . 23. 在区间[]1,1-上随机取一个数x ,则cos 2 x π的值介于0与 1 2 之间的概率为_____. 24. 已知ABC ?______. 25. 如图是一个算法流程图,则输出S 的值是 . 26. 如图,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ,b (b a <),原点O 为AD 的中点,抛物线)0(22 >=p px y 经过C ,F 两点,则 =a b . 27. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是 . 28. 若0,0x y >>,且 13 22x y x y +=++,则65x y +的最小值为___________. 29. 某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为120?;二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 1 3 的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120?,……,依此规律得到n 级分形图. (1)4级分形图中共有______条线段; (2)n 级分形图中所有线段长度之和为______. 30.设)(x f 是定义域在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有)2()2(+=-x f x f ,且当 []2,0x ∈-时,1)2 1 ()(-=x x f ,若在区间 (] 2,6-内关于x 的方程 )1(0)2(log )(>=+-a x x f a 至少有两个不同的实数根,至多有3个不同的实数根,则实 数a 的取值范围是 . 三、解答题 31. 已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x R ==∈,设()f x m n =?. (1)求函数()f x 的解析式及单调递增区间; (2)在ABC ?中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,且1,2,()1a b c f A =+==,求ABC ?的面积. 32. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[)55,65,[)65,75,[]75,85内的频率之比为4:2:1. (1)求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率; (2)用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2件产品,求这2件产品都在区间[)45,65内的概率. 33. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD .PA BD ⊥ (1)求证:PB PD =; (2)若E ,F 分别为PC ,AB 的中点,EF ⊥平面PCD ,求三棱锥D ACE -的体积. 34. 2016年1月19日,习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问.某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况,在该班进行了一次调查,发现在全班50名同学中,对此事关注的同学有30名,该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如下: (1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数; (2)若成绩不低于60分记为“及格”,从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为1P ,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为2P ,求21P P -的值; (3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以政治成绩是否优秀为分类变量. ①补充下面的22?列联表; ②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系? 参考数据: ,其中n a b c d =+++. 35. 已知抛物线方程为2 8y x =. (1)直线l 过抛物线的焦点F ,且垂直于x 轴,l 与抛物线交于B A ,两点,求弦AB 的长度; (2)倾斜角为45?的直线1l 过抛物线的焦点F ,且与抛物线相交于D C ,两点,O 为原点.求△OCD 的面积. 36.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形.点E 是棱PC 的中点,平面 ABE 与棱PD 交于点F . (1)求证://AB EF ; (2)若PA AD =,且平面PAD ⊥平面ABCD ,试证明AF ⊥平面PCD ; (3)在(2)的条件下,线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?(直接给出结论,不需要说明理由) 37. 设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,,2n n n S a S na n n n n ==--∈≥N 且. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)是否存在正整数n ,使得()2 3123120161232 n S S S S n n +++???+--=?若存在, 求出n 的值;若不存在,说明理由. 38. 已知函数()(ln 1)f x ax x =-(a ∈R 且0a ≠). (1)求函数()y f x =的单调递增区间; (2)当0a >时,设函数()()3 16 g x x f x = -,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立,求实数a 的取值范围; ②证明:()()2e 2222*ln 123123n n n ??? ?<+++ +∈N . 39. 已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,左顶点为A ,左焦点为()120F -,, 点(B 在椭圆C 上,直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ,F 两点,直线AE ,AF 分别与y 轴交于点M ,N . (1)求椭圆C 的方程; (2)在x 轴上是否存在点P ,使得无论非零实数k 怎样变化,总有MPN ∠为直角?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 40. 已知函数()2 e 12 x m f x x mx =- --. (1)当1m =时,求证:若0x ≥,则()0f x ≥; (2)当1m ≤时,试讨论函数()y f x =的零点个数. 2016年当代中学生报泄露天机卷(数学文科) 参考答案与解析 1.D 由题意,得i i i i i i i z z ==+-+=-+=2 2)1)(1()1(11221. 2.B 因为}2|{}02|{)}2lg(|{<=>-=-==x x x x x y x A ,且}22|{≤≤-=x x B ,所以}22|{<≤-=x x B A . 3.D 命题“若220a b +=,则0a =且0b =”的逆否命题为“若0a ≠或0b ≠,则 220a b +≠”. 4.B 若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ或α与β相交,所以选项A 错;根据直线与平面垂直的性质定理知选项B 正确;若//m α,//n α,则,m n 平行或相交或异面,所以选项C 错;若//m α,//m β,则//αβ或,αβ相交,所以选项D 错. 5.B 由已知得105 9 .113.110.106.82.8=++++= x (万元) , 85 8 .95.80.85.72.6=++++=y (万元) ,故80.76100.4a =-?=, 所以回归直线方程为4.076.0?+=x y , 当年收入为15万元时,该社区一户收入为15万元家庭的年支出为 8.114.01576.0?=+?=y (万元). 6.B 等差数列{}n a 的前n 项和为d n n na S n )1(211-+=, 所以有d n a n S n )1(2 1 1-+=,代入32132S S -=中,即3211111(31)[(21)]32222S S a d a d d -=+--+-=,所以112 d =, 解得2=d . 7.D 因为cos(2)cos(2)sin(2)sin[2()]6636 y x x x x ππππ =- =-=+=+,所以为得到 cos(2)6 y x π=-的图象,只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π 个单位. 8.B 分析程序中各变量和各语句的作用,再根据流程图所示的顺序可知,该程序的作用 是计算分段函数[]() () 2,2,2()2,,22,x x f x x ?∈-?=?∈-∞-+∞?? 的函数值,又因为输出的函数值在区 间1142 ?????? ,内,[]2,1x ∴∈--. 9.B 直线AB 的方程为 143 x y +=-,即34120x y --=,圆C :2220x y y +-=化为2 2 (1)1x y +-=,圆心为(0,1),半径为1,圆心到直线AB 的距离 为 165 d = = ,圆C :22 20x y y +-=上的动点P 到直线AB 距离的最小值为 1611155-= ,又||5AB ==,则ABP ?的面积的最小值为111115252 ??=. 10.D 根据正四棱柱的几何特征,得该球的直径为正四棱柱的体对角线, 故 22R ==,即得1R =,所以该球的体积224441333 V R πππ==?=. 11.D 由函数ln y x x =?为奇函数,图象关于原点对称,且当1x ≥时,ln 0y x x =?>;当01x <<时,ln 0y x x =?<,所以函数ln y x x =?的图象大致为选项D . 12.B 作出可行域如图所示,由2z x y =-得1122y x z = -, 所以当直线1122 y x z =-在y 轴上的截距最小时,z 最大,令0y =,得(3,0)A ,当直线2z x y =-过(3,0)A 时,z 有 最大值3. 13.A 当4a >时,方程20x ax a ++=的判别式2 4(4)0a a a a ?=-=->,且有 12120,0x x a x x a +=-<=>,所以方程20x ax a ++=有两个负实数根,充分条件成立; 若方程2 0x ax a ++=有两个负实数根,则21212 40 00a a x x a x x a ??=-≥?+=-?=>?,解得4a ≥,必要条件不成 立;所以“4a >”是“方程2 0x ax a ++=有两个负实数根”的充分不必要条件. 14.D 由图可知,31132,41264A T πππ== -=,所以2T π πω ==,2ω∴=,即()()2s i n 2f x x ?=+,由()2sin(2)266f ππ?=?+=,得22,62 k k Z ππ ?π?+=+∈, 又0π?<<,所以6?π=,所以()2s i n (2) 6 f x x π =+,所 以()2s i n (2)2c o s 3 446f πππ=?+==. 15.A 由三视图知该几何体是一个组合体,下面是圆柱,上面是三棱锥,如图三棱锥 D ABC -中,AC 是圆柱底面直径,B 在底面圆周上,DO ⊥平面ABC ,O 是圆心,尺 寸见三视图,则211 111232V π=??+??? 3 π=+ . O D C B A 16.C 记每天走的路程里数为}{n a ,易知}{n a 是公比2 1 = q 的等比数列, 3786=s ,621192,192,3782 11)211(5616 16=?=∴=∴=-- =a a a s . 17.B 甲地平均气温为29+28+26+31+31 ==295 x 甲,乙地平均气温为 28+29+30+31+32==305 x 乙,所以结论①正确,结论②错误;甲地该月14时的气温的标 准差为 5 σ甲,乙地该月14时的气温的标准差为 σ 乙 >. 18.C 0,0>>b a ,由基本不等式得ab b a 21≥+=,21≤ ∴ab ,4 1≤∴ab , 4111≥=+=+ab ab b a b a ,因此b a 1 1+的最小值为4, ()ab b a b a 22 22-+=+1112122 ab =-=-≥, ( ) ab b a b a 22 ++=+1112=+≤=+ 19.A 如图,分别设圆I 与12PF F ?的三边相切于点,,E F G ,连接,,IE IF IG ,则 IE IF IG r ===,且1212,,IE F F IF PF IG PF ⊥⊥⊥,它们分别是12IF F ?,1IPF ?, 2IPF ?的高,由1232()S S S -=可得1 21 22(),222 r r r P F P F F F -=整理可得 121 21 2 P F P F F F -= ,根据双曲线的定义可知21212,2,PF PF a F F c -==所以2,2c c a e a == =. 20.D 由题意可知00<->x x 时, ,()()e (1)e (1)x x f x f x x x --=--=--+=-,可见命题①是错误的;0x <时,()e (1)x f x x =+,此时()f x 有1个零点1-=x ,当0>x , ()e (1)x f x x -=-,此时()f x 有1个零点1=x ,又()f x 为R 上的奇函数,必有0)0(=f , 即总共有3个零点,即命题②不成立;当0>x 时,()e (1)0x f x x -=->,可求得解集为 ),1(+∞,当0 1,0-(),所以命题③成立;当0 ,则当0>x 时)(x f 的值域为21(0]e ,,所以有122 2 ()()1e f x f x -≤<. 21. ∵a b ⊥,∴20x -=,解得2x =,∴(3,1)a b +=- ,则||10a b +=. 22. 1 2 '()31f x ax =+,'(1)31f a =+,又(1)2f a =+,所以函数图象过点(1,(1))f 的切线方程为(2)(31)y a a x -+=+ -,又切线过点(2,7,则 7(2)(31a a -+ =+-,解得1a =. 23. 13 由已 知 , 2 22x π ππ - ≤ ≤ ,若10c o s 22 x π≤≤,则 22,1122322333 x x x x ππππππ-≤≤-≥≥-≤≤-≤≤或或,故由几何概型概率的计算公式得cos 2x π的值介于0与12之间的概率为221313 =-(1-) (-1). 24.42 - 根据题意,设三角形的三边长分别设为 为,2a a ,22,a a a >>2a ∴所对的角为最大角,设为θ,则根据余 弦定理得 ( )2 2 2 2cos 4 a a θ+ - = =- ,故答案为 25. 35 执行算法流程,有0,1S k ==,不满足条件5,1,3k S k >==,不满足条件 5,10,5k S k >==,不满足条件5,35,7k S k >==,满足条件5k >,输出S 的值35. 26.21+ 由题意得,(,),(,)22 a a C a F b b -+,将,C F 两点的坐标代入抛物线的方程 )0(22 >=p px y 中,得2 2()222()2a a p a b p b ?-=?????=+??,因为0,0,0a b p >>>,所以整理得 2220a ab b +-=,解得(1a b =-±,所以1)a b = ,所以 1b a ==. 27. 52π 由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱柱,其中AC =4BD =,所 以 6 A B B C =,设2O D x =,则224O A O B x = =-,所以(2 22(4)x x +=-,解得1x =,所以223O A O B ==,设三棱柱的外接球半径为R , 则2223213R =+=,外接球的表面积2 452S R ππ==. 1 A 因为0,0 x y >>,则0 4 4,0 2> + > +y x y x, 2 4 4 12 2 1 3 2 1 = + + + = + + +y x y x y x y x ,) 4 4( ) 2( 5 6y x y x y x+ + + = +,则 y x y x y x y x y x y x y x y x 4 4 ) 2( 12 2 4 4 13 ] 4 4 12 2 1 )][ 4 4( ) 2 [( + + + + + + = + + + + + + 3 4 13 4 4 ) 2( 12 2 4 4 2 13+ = + + ? + + + ≥ y x y x y x y x ,则 2 3 4 13 5 6 + ≥ +y x. 29. (1)45;(2) 2 9[1()] 3 n -(1)当1 n=时,共有3条线段;当2 n=时,共有33(31)9 +?-=条线段;当3 n=时,共有2 33(31)3221 +?-+?=条线段;当4 n=时,共有23 33(31)323245 +?-+?+?=条线段. (2)由(1)可得:n级分形图中所有线段的长度之和为 21 21 111 3323232 333 n n - - +??+??++?? 21 2 1() 2222 3 3[1()()] 39[1()] 2 3333 1 3 n n n - - =++++=?=- - . 30.)2因为对x∈R,都有)2 ( )2 (+ = -x f x f, 所以()()4,4, f x f x T =+∴=作出函数 ()log(2) a y f x y x ==+ 与的图象,如图所示,由图象可知 log43 , log83 a a ≤ ? ? > ? 2 a ≤<. 三、解答题 31.解:(1)2 11 ()3cos cos 2cos 222 f x m n sinx x x x x =?=+= ++ 1 sin(2)62 x π++=, 由Z k k x k ∈+≤ + ≤+- ,22 6 222 ππ π ππ 可得,ππ ππ k x k +≤ ≤+- 6 3 , 所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ?? - ++???? ,Z k ∈. (2)2 1)6 2sin(,1)(= + ∴=π A A f , 130,26 6 6 A A π π π π<<∴<+ < , 52,6 63 A A π ππ∴+ = ∴=. 由,cos 22 2 2 A bc c b a -+= 得1,343 cos 2122=∴-=-+=bc bc bc c b π , 4 3sin 21== ∴?A bc S ABC . 32.解:(1)设这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率为x , 则这些产品质量指标值落在区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x . 依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++?+++=, 解得0.05x =. 所以这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05. (2)由(1)得,这些产品质量指标值落在区间[)45,55,[)55,65,[)65,75内的频率依次为0.3,0.2,0.1. 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本, 则在区间[)45,55内应抽取件,记为1A ,2A ,3A . 在区间[)55,65内应抽取件,记为1B ,2B . 在区间[)65,75内应抽取件,记为C . 设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M , 则所有的基本事件有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}1,A C ,{}23,A A , {}21,A B ,{}22,A B ,{}2,A C ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}3,A C ,{}12,B B ,{}1,B C ,{}2,B C , 共15种. 事件M 包含的基本事件有:{}12,A A ,{}13,A A ,{}11,A B ,{}12,A B ,{}23,A A , {}21,A B ,{}22,A B ,{}31,A B ,{}32,A B ,{}12,B B ,共10种. 所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为 33.解:(1)连接AC ,交BD 于点O ,∵底面ABCD 是正方形, ∴BD AC ⊥且O 为BD 的中点,又∵PA BD ⊥,PA AC A =,∴⊥BD 平面PAC , 由于?PO 平面PAC ,故⊥BD PO ,又∵DO BO =,故 PD PB =. (2)设PD 的中点为Q ,连接AQ ,EQ ,则//1 2 CD , ∴四边形AFEQ 为平行四边形,//EF AQ , ∵⊥EF 平面PCD , ∴AQ ⊥平面PCD ,∴AQ PD ⊥,PD 的中点为Q , ∴AP AD == AQ ⊥平面PCD 可得AQ CD ⊥, 又∵AD CD ⊥,AQ AD A =,∴CD ⊥平面PAD , ∴CD PA ⊥,又∵BD PA ⊥,∴PA ⊥平面ABCD , 故三棱锥D ACE - 34.解:(1)“对此事不关注者”的20名同学,成绩从低到高依次为: 42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94, 平均数为 . (2 (3)①补充的22?列联表如下: ②由22?列联表可得 所以,没有90%以上的把握认为“此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系. 35.解:(1)因为抛物线方程为2 8y x =,所以其焦点坐标为()0,2F , 又l 过焦点且垂直于x 轴,所以直线l 的方程为2x =,联立方程组? ??==282x x y , 解得?? ?==42y x ,或???-==4 2 y x ,所以8=AB . (2) 由直线1l 过抛物线的焦点F ,且倾斜角为45?,得2:1-=x y l , 设()()2211,,,y x D y x C ,联立方程组???-==2 82x y x y ,消去x 整理得, 28160,y y ∴--= 所以12128,16y y y y +=?=-, ∴ 12y y -= =2OF =, ∴△OCD 的面积为121 2 S OF y y = ?-=36.解:(1)∵底面ABCD 是正方形,∴//AB CD , 又∵AB ?平面PCD ,CD ?平面PCD , ∴//AB 平面PCD , 又∵A ,B ,E ,F 四点共面,且平面ABEF 平面PCD EF =, ∴//AB EF . (2)在正方形ABCD 中,CD AD ⊥, 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ,且平面PAD 平面ABCD AD =, ∴CD ⊥平面PAD , 又∵AF ?平面PAD , ∴CD AF ⊥, 由(1)可知//AB EF , 又∵//AB CD ,∴//CD EF ,由点E 是棱PC 中点,∴点F 是棱PD 中点, 在PAD ?中,∵PA AD =, ∴AF PD ⊥,又∵PD CD D =, ∴AF ⊥平面PCD . (3)若存在符合题意的点M 使得EM ⊥平面PCD ,EM ?平面PBC , 2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6 数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合,则 (A)(B)(C)(D) (2)设复数z满足,则= (A)(B)(C)(D) (3) 函数的部分图像如图所示,则 (A)(B) (C)(D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)(B)(C)(D) (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(A)(B)1 (C)(D)2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a= (A)?(B)?(C)(D)2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A)20π(B)24π (C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)(B)(C)(D) (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x=2,n=2,输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D) (11) 函数的最大值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. (14) 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为__________ (15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 等差数列{}中, (I)求{}的通项公式; (II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[]=2 (18)(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值. 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A.B.C.D. 4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=() A.B.C.2 D.3 5.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为() A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣) 7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则() A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b 9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B. C.D. 10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() 2016年普通高等学校招生全国统一考试(II 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3},B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ,则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示,则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C :y 2 = 4x 的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1,则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若 一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图, 若输入的x = 2,n = 2,依次输入的a 为2、2、5,则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6 绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. (1)设集合,,则 (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= (A)-3(B)-2(C)2(D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)(B)(C)(D) (4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b= (A)(B)(C)2(D)3 (5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 (A)(B)(C)(D) (6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π (8)若a>b>0,0 徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =, ,,{}2|9B x x =<,则A B =I ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则 =k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) 2016年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5} 2.(5分)复数=() A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i 3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A.8 B.9 C.27 D.36 4.(5分)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2﹣x 5.(5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为() A.1 B.2 C.D.2 6.(5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D. 7.(5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y 的最大值为() A.﹣1 B.3 C.7 D.8 8.(5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 (单位:米)1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位:次) 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则() A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.(5分)已知向量=(1,),=(,1),则与 夹角的大小为. 10.(5分)函数f(x)=(x≥2)的最大值为. 11.(5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为. 12.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=. 13.(5分)在△ABC中,∠A=,a=c,则=. 14.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种; 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是. 13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题 绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?(,则,1. 设集合) {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2(为实数,则)2. 设的实部与虚部相等,其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?(的内角,,已知,)的对边分别为4. ,则33232 D. A. B. C. 1ll,的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4)( 1123 B. A. C. D. 32341 ?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(将函数6. )46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是?28,则它的表面积是()3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若),则(, bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在)的图像大致为( y y 首发2016年高考全国卷一文科数学真题及答案 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 {1,3,5,7} A=,{|25} B x x =≤≤,则A B = (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设(12i)(i) a ++的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= (A)-3(B)-2(C)2(D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)1 3(B) 1 2(C) 2 3(D) 5 6 (4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c .已知a=,2 c=, 2 cos 3 A= , 则b = (A B (C )2(D )3 (5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4, 则该椭圆的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )3 4 (6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin (2x +π4) (B )y =2sin (2x +π3) (C )y =2sin (2x –π 4) (D )y = 2sin (2x –π 3 ) (7)如图,学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3,则它的表面积是 (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π (8)若a>b>0,0 数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科 数学 使用地区:山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页,满分150分. 考生注意: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效. 3. 考试结束,监考员将本试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = ( ) A. {1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则=a ( ) A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 56 4. ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知a =,2c =,2 cos 3 A =,则b = ( ) A. B. C. 2 D. 3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为 ( ) A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 6. 将函数2sin(2)6y x π =+的图象向右平移1 4 个周期后,所得图象对应的函数为 ( ) A. 2sin(2)4 y x π =+ B. 2sin(2)3 y x π =+ C. 2sin(2)4 y x π =- D. 2sin(2)3 y x π =- 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 ( ) A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π 8. 若0a b >>,01c <<,则 ( ) A. log log a b c c < B. log log c c a b < C. c c a b < D. a b c c > 9. 函数2|x|2y x e =-在[2,2]-的图象大致为 ( ) A B C D 10. 执行如图的程序框图,如果输入的0x =,1y =,1n =,则输出x ,y 的值满足 ( ) A. 2y x = B. 3y x = C. 4y x = D. 5y x = 11. 平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ,//α平面11CB D ,α平面=ABCD m ,α平面11=ABB A n ,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 13 12. 若函数1()sin 2sin 3 f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是 ( ) A. []1,1- B. 11,3??-???? C. 11,33??-???? D. 11,3? ?--??? ? 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 2016年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{1,3,5,7}A = ,{|25}B x x =≤≤,则A B =I (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得3-=a ,选A. (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A )13 (B )1 2 (C )1 3 (D )56 【答案】A :将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法, 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为31 ,选A.. (4)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a = ,2c =,2 cos 3 A = ,则b= (A 2(B 3(C )2 (D )3 【答案】D 试题分析:由由余弦定理得 3222452? ??-+=b b ,解得3=b (31 - =b 舍去), (5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的 离心率为(A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 【答案】B 试题分析:如图,由题意得在椭圆中, 11 OF c,OB b,OD 2b b 42===?= 在Rt OFB ?中,|OF||OB||BF||OD |?=?,且2 2 2 a b c =+,代入解得 22a 4c =,所以椭圆得离心率得: 1 e 2= ,故选B. (6)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1 4个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π 3 ) 【答案】D 函数 y 2sin(2x )6π=+的周期为π,将函数y 2sin(2x ) 6π=+的图像向右平移14个周期即4π个单位,所得函数为y 2sin[2(x ))]2sin(2x ) 463πππ=-+=-,故选D. (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3 ,则它的表面积是【答案】A (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 绝密★启封并使用完毕前 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B e= (A ){48}, (B ){026},, (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,, (2)若43i z =+,则 || z z = (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- (3)已知向量BA → =(1 2,3),BC →=(3,12 ),则∠ABC = (A )30°(B )45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 (A )各月的平均最低气温都在0℃以上 (B )七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D )平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A )815(B )18(C )115(D )1 30 (6)若tanθ=1 3,则cos2θ= (A )45- (B )1 5- (C )15(D )45 (7)已知 421333 2,3,25a b c ===,则 (A)b>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交 2016年高考数学(文科)考试大纲、考点分布表 一、考核目标与要求 数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法,考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、以及应用意识、创新意识。 1、知识要求 对知识的要求分了解、理解、掌握三个层次(分别用A、B、C表示)且高一级层次包括低一级层次的要求。 了解(A):要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别、认识它, 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 理解(B):要求对所列知识的内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论,具备利用所学知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述、说明、表达、表示、推测、想象、比较、差别、判断,初步应用等, 掌握(C):要求对所列知识的内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并加以解决, 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、应用、解决问题等, 2、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、以及应用意识、创新意识。 (1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 (2)抽象概括能力:对具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并将其运用解决问题或做出新的判断, (3)推理论证能力:根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力,推理既包括演绎推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法,一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理证明。 (4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确的运算、变形及数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数 1 / 162016年高考全国三卷文科数学试卷
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