辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析
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2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷

一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知向量=(1,n),=(﹣1,n),垂直于,则||=()

A.1 B.C.D.4

2.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则cosθ=()

A.B.C.D.

3.设圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是()

A.[﹣,] B.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)C.(﹣,﹣1)∪(1,)D.(﹣,)

4.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为()

A.B.C.0 D.

5.过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()

A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=0

6.若3sinα+cosα=0,则的值为()

A.B.C.D.﹣2

7.设函数,且其图象关于直线x=0对称,则()

A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数

B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数

C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数

D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数

8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是()

A.B.C.D.

9.函数+2cosπx(﹣2≤x≤4)的所有零点之和等于()

A.2 B. 4 C. 6 D.8

10.设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q,若函数f(x)=(x+p)(x+q)

+2,则()

A.f(0)<f(2)<f(3)B.f(0)=f(2)<f(3)C.f(3)<f(2)=f(0)D.f(0)<f(3)<f(2)

11.给出以下四个选项,正确的个数是()

①函数f(x)=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称

②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到.

③函数y=ln与y=lntan是同一函数.

④在△ABC中,若==,则tanA:tanB:tanC=3:2:1.

A.1个B.2个C.3个D.0个

12.C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,满足||=||=4,|﹣|=2,

=,=λ,=+m(+),m>0,则λ=()

A.1 B.C.4 D. 2

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知α∈(,π),sinα=,则tan2α=.

14.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(cm).

15.已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则P与Q的大小关系

为.

16.设f(x)是定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立,若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m,则M+m=.

三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2005?天津)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、

b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+,求∠A和tanB的值.

18.(12分)(2010秋?淄博校级期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已

知=(cos,sin),=(cos,sin),且满足|+|=.

(1)求角A的大小;

(2)若||+||=||,试判断△ABC的形状.

19.(12分)(2010?台州一模)已知向量=(sin(x+),sinx),=(cosx,﹣sinx),函

数f(x)=m(?+sin2x),(m为正实数).

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;

(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移

个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x?[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.

20.(12分)(2015春?沈阳校级期中)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,G在BC上,且CG=CB

(1)求证:PC⊥BC;

(2)求三棱锥C﹣DEG的体积;

(3)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;否则,说明理由.

21.(12分)(2011?银川校级模拟)已知圆C经过P(4,﹣2),Q(﹣1,3)两点,且在y 轴上截得的线段长为4,半径小于5.

(1)求直线PQ与圆C的方程;

(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,∠AOB=90°,求直线l的方程.

22.(12分)(2014?沈北新区校级一模)设函数f(x)=a x﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)若f(1)=,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2m?f(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求m 的值.

2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析

一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知向量=(1,n),=(﹣1,n),垂直于,则||=()

A.1 B.C.D.4

考点:向量的模.

专题:平面向量及应用.

分析:根据两向量垂直的坐标表示,列出方程,求出向量,再求||的值.

解答:解:∵向量=(1,n),=(﹣1,n),且⊥,

∴1×(﹣1)+n2=0,

解得n=±1;

∴=(1,±1)

∴||==.

故选:C.

点评:本题考查了平面向量的坐标运算问题,也考查了向量垂直的坐标表示,是基础题目.2.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),则cosθ=()

A.B.C.D.

考点:两角和与差的余弦函数;同角三角函数间的基本关系.

专题:三角函数的求值.

分析:由同角三角函数的基本关系可得sin(θ+),而cosθ=cos[(θ+)﹣]=cos (θ+)+sin(θ+),代入计算可得.

解答:解:∵cos(θ+)=,θ∈(0,),

∴sin(θ+)==,

∴cosθ=cos[(θ+)﹣]

=cos(θ+)+sin(θ+)

=+=,

故选:B.

点评:本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及同角三角函数的基本关系,属基础题.

3.设圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则b的取值范围是()

A.[﹣,] B.(﹣∞,﹣)∪(,+∞)C.(﹣,﹣1)∪(1,)D.(﹣,)

考点:直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式.

专题:直线与圆.

分析:若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,则O到直线l:y=x+b的距离d小于1,代入点到直线的距离公式,可得答案.

解答:解:由圆C的方程:x2+y2=4,可得

圆C的圆心为原点O(0,0),半径为2

若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1,

则O到直线l:y=x+b的距离d小于1

直线l的一般方程为:x﹣y+b=0

∴d=<1

解得﹣<b<

故选D

点评:本题考查的知识点是直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,其中分析出圆心O到直线l:y=x+b的距离d小于1是解解答的关键.

4.函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为()

A.B.C.0 D.

考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换可得函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案.

解答:解:令y=f(x)=sin(2x+φ),

则f(x+)=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ),

∵f(x+)为偶函数,

∴+φ=kπ+,

∴φ=kπ+,k∈Z,

∴当k=0时,φ=.

故φ的一个可能的值为.

故选B.

点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,考查三角函数的奇偶性,属于中档题.

5.过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()

A.2x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣3=0 C.4x﹣y﹣3=0 D.4x+y﹣3=0

考点:圆的切线方程;直线的一般式方程.

专题:直线与圆.

分析:由题意判断出切点(1,1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可.

解答:解:因为过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,﹣1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A 满足.

故选A.

点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程求法,可以直接解答,本题的解答是间接法,值得同学学习.

6.若3sinα+cosα=0,则的值为()

A.B.C.D.﹣2

考点:二倍角的余弦;同角三角函数基本关系的运用.

专题:计算题.

分析:首先考虑由3sinα+cosα=0求的值,可以联想到解sinα,cosα的值,在根据半角公式代入直接求解,即得到答案.

解答:解析:由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣

所以

故选A.

点评:此题主要考查同角三角函数基本关系的应用,在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解,在应用中非常广泛.

7.设函数,且其图象关于直线x=0对称,则()

A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数

B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数

C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数

D.y=f(x)的最小正周期为,且在上为减函数

考点:两角和与差的正弦函数.

专题:计算题.

分析:将函数解析式提取2,利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数,找出ω的值,代入周期公式,求出函数的最小正周期,再由函数图象关于直线x=0对称,将x=0代入函数解析式中的角度中,并令结果等于kπ(k∈Z),再由φ的范围,求出φ的度数,代入确定出函数解析式,利用余弦函数的单调递减区间确定出函

数的得到递减区间为[kπ,kπ+](k∈Z),可得出(0,)?[kπ,kπ+](k∈Z),即可得到函数在(0,)上为减函数,进而得到正确的选项.

解答:解:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)

=2[cos(2x+φ)+sin(2x+φ)]

=2cos(2x+φ﹣),

∵ω=2,

∴T==π,

又函数图象关于直线x=0对称,

∴φ﹣=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),

又|φ|<,

∴φ=,

∴f(x)=2cos2x,

令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+(k∈Z),

∴函数的递减区间为[kπ,kπ+](k∈Z),

又(0,)?[kπ,kπ+](k∈Z),

∴函数在(0,)上为减函数,

则y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,)上为减函数.

故选B

点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,余弦函数的对称性,余弦函数的单调性,以及两角和与差的余弦函数公式,其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点.

8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的结果是()

A.B.C.D.

考点:程序框图.

专题:计算题;概率与统计.

分析:根据题意,该程序框图的意图是求S=1+++的值,由此不难得到本题的答案.解答:解:由题意,k、S初始值分别为1,0.当k为小于5的正整数时,用S+的值代

替S,k+1代替k,

进入下一步运算.由此列出如下表格

因此,最后输出的s=1+++=

故选:C

点评:本题给出程序框图,求最后输出的s值,着重考查了分数的加法和程序框图的理解等知识,属于基础题.

9.函数+2cosπx(﹣2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2 B. 4 C. 6 D.8

考点:根的存在性及根的个数判断;函数零点的判定定理.

专题:综合题.

分析:构造函数,确定函数

图象关于直线x=1对称,利用﹣2≤x≤4时,函数图象的交点共有6个,即可得到函数的所有零点之和.

解答:解:构造函数

∵﹣2≤x≤4时,函数图象都关于直线x=1对称

∴函数图象关于直线x=1对称

∵﹣2≤x≤4时,函数图象的交点共有6个

∴函数的所有零点之和等于3×2=6

故选C.

点评:本题考查函数的零点,解题的关键是构造函数,确定函数图象的对称性及图象的交点的个数.

10.设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q,若函数f(x)=(x+p)(x+q)

+2,则()

A.f(0)<f(2)<f(3)B.f(0)=f(2)<f(3)C.f(3)<f(2)=f(0)D.f(0)<f(3)<f(2)

考点:对数函数图象与性质的综合应用;指数函数综合题.

专题:函数的性质及应用.

分析:把两个方程分别看作指数函数与直线y=﹣x﹣2的交点B和对数函数与直线y=﹣x ﹣2的交点A的横坐标分别为p和q,而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称,求出AB的中点坐标得到p+q=﹣2.然后把函数f(x)化简后得到一个二次函数,对称轴为

直线x=﹣=1,所以得到f(2)=f(0),再根据二次函数的增减性得到f(2)和f(0)

都小于f(3)得到答案.

解答:解:方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2,

方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q,即函数y=2x与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p;

y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q.由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立得.

解得A点坐标为(﹣1,﹣1)根据中点坐标公式得到=﹣1,即p+q=﹣2,

则f(x)=(x+p)(x+q)+2=x2+(p+q)x+pq+2为开口向上的抛物线,且对称轴为x=﹣=1,

得到f(0)=f(2),且当x>1时,函数为增函数,所以f(3)>f(2),

综上,f(3)>f(2)=f(0),

故选B.

点评:此题是一道综合题,考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质,要求学生掌握反函数的性质,会利用二次函数的图象与性质解决实际问题,属于中档题.

11.给出以下四个选项,正确的个数是()

①函数f(x)=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称

②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到.

③函数y=ln与y=lntan是同一函数.

④在△ABC中,若==,则tanA:tanB:tanC=3:2:1.

A.1个B.2个C.3个D.0个

考点:命题的真假判断与应用.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:根据函数图象的对称变换,分析函数f(x)=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系,可判断①;

根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则,可判断②;

分析两个函数的定义域和对应关系是否一致,可判断③;

根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化,求出tanA:tanB:tanC的值,可判断④

解答:解:①函数f(x)=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为:f(x)=sin2(2π﹣x)cos(2π﹣x)=sin(4π﹣2x)cos(2π﹣x)=﹣sin2xcosx,

x=π不是函数f(x)=sin2xcosx的图象的对称轴,故①错误;

②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位,再向

上平移1个单位得到,故②正确;

③函数

y=ln=ln=ln=ln=lntan,

但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同,

故两个函数不是同一函数,故③错误;

④在△ABC中,若==,

则,

则,

则tanA=3tanB且tanA=2tanC,

则tanA:tanB:tanC=6:3:2,故④错误.

故正确的命题的个数是1个,

故选:A

点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.

12.C为线段AB上一点,P为直线AB外一点,满足||=||=4,|﹣|=2,

=,=λ,=+m(+),m>0,则λ=()

A.1 B.C.4 D. 2

考点:向量在几何中的应用.

专题:综合题;平面向量及应用.

分析:根据向量的正交分解,将沿和方向分解,设得到两个向量为和,得到四边形ADIE为菱形,由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出.

解答:解:∵=,

∴PC平分∠APB,

将沿和方向分解,设得到两个向量为和,

设为m倍的方向上的单位向量,为m倍的方向上的单位向量,

∵单位向量的模长为1, ∴|

|=|

|=m ,

∴四边形ADIE 为菱形, ∴AI 平分∠PAC ,

∵|

|=|

|=2

,|

|=||=4

∴根据角平分线定理,得λ===4,

故选:C .

点评: 本题考查了向量的正交分解,以及有关四边形和角平分线的性质,属于中档题

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知α∈(

,π),sin α=

,则tan2α= ﹣ .

考点: 二倍角的正切;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题.

分析: 利用题目提供的α的范围和正弦值,可求得余弦值从而求得正切值,然后利用二倍角的正切求得tan2α.

解答: 解:由α∈(,π),sin α=,得cos α=﹣,tan α==

∴tan2α=

=﹣

故答案为:﹣

点评: 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系,是个基础题.

14.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的

体积是

(cm ).

考点:由三视图求面积、体积.

专题:计算题;空间位置关系与距离.

分析:根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥;结合图中数据即可求出它的体积.

解答:解:根据几何体的三视图,得:

该几何体是底面为矩形,高为=的直四棱锥;

且底面矩形的长为4,宽为2,

所以,该四棱锥的体积为

V=×4×2×=.

故答案为:.

点评:本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题,是基础题目.

15.已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则P与Q的大小关系为P >Q.

考点:两角和与差的余弦函数;三角函数线;两角和与差的正弦函数.

专题:三角函数的求值.

分析:作差由和差化积公式可得P﹣Q=2cos(sin﹣cos),由锐角三角形角的

范围可判每个式子的正负,由此可得结论.

解答:解:由题意可得P﹣Q=(sinA+sinB)﹣(cosA+cosB)

=2sin cos﹣2cos cos

=2cos(sin﹣cos)

∵△ABC是锐角三角形,∴A+B=π﹣C>,

∴>,∴sin>cos,

由A和B为锐角可得﹣<<,∴cos>0,

∴P﹣Q>0,即P>Q,

故答案为:P>Q.

点评:本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及和差化积公式及三角函数的值域,属中档题.

16.设f(x)是定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立,若函数g(x)=f(x)+2014x2013有最大值M和最小值m,则M+m=﹣4028.

考点:函数奇偶性的性质;函数的最值及其几何意义.

专题:函数的性质及应用.

分析:本题可先研究函数f(x)的特征,构造与f(x)、g(x)相关的奇函数,利用奇函数的图象对称性,得到相应的最值关系,从而得到g(x)的最大值M与最小值m的和,得到本题结论.

解答:解:∵f(x)是定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y)+2014成立,

∴取x=y=0,得:f(0)=f(0)+f(0)+2014,f(0)=﹣2014,

取y=﹣x,得到:f(0)=f(x)+f(﹣x)+2014,

∴f(x)+f(﹣x)=﹣4028.

记h(x)=f(x)+2014x2013+2014,

则h(﹣x)+h(x)=[f(﹣x)+2014(﹣x)2013+2014]+f(x)+2014x2013+2014

=f(x)+f(﹣x)+2014x2013﹣2014x2013+4028

=f(x)+f(﹣x)+4028

=0,

∴y=h(x)为奇函数.

记h(x)的最大值为A,则最小值为﹣A.

∴﹣A≤f(x)+2014x2013+2014≤A,

∴﹣A﹣2014≤f(x)+2014x2013≤A﹣2014,

∵g(x)=f(x)+2014x2013,

∴∴﹣A﹣2014≤g(x)≤A﹣2014,

∵函数g(x)有最大值M和最小值m,

∴M=A﹣2014,m=﹣A﹣2014,

∴M+m=A﹣2014+(﹣A﹣2014)

=﹣4028.

故答案为:﹣4028.

点评:本题考查了函数奇偶性及其应用,还考查了抽象函数和构造法,本题难度适中,属于中档题.

三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(10分)(2005?天津)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、

b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+,求∠A和tanB的值.

考点:余弦定理;正弦定理.

专题:计算题.

分析:根据余弦定理表示出cosA,把已知条件b2+c2﹣bc=a2代入化简后,根据特殊角的三角函数值及cosA大于0即可得到∠A;利用三角形的内角和定理和∠A表示出∠C与∠B

的关系,然后根据正弦定理得到与相等,把∠C与∠B的关系代入到中,利用

两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后得到一个关于cotB的方程,求出方程的解即可得到cotB的值,根据同角三角函数的关系即可得到tanB的值.

解答:解:由b2+c2﹣bc=a2,根据余弦定理得cosA===>0,则∠A=60°;

因此,在△ABC中,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=120°﹣∠B.

由已知条件,应用正弦定理

+=====cotB+,

解得cotB=2,从而tanB=.

所以∠A=60°,tanB=.

点评:此题考查学生灵活运用余弦、正弦定理化简求值,灵活运用三角形的内角和定理、两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值,是一道中档题.

18.(12分)(2010秋?淄博校级期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已

知=(cos,sin),=(cos,sin),且满足|+|=.

(1)求角A的大小;

(2)若||+||=||,试判断△ABC的形状.

考点:三角形的形状判断;向量的模;同角三角函数基本关系的运用.

专题:计算题.

分析:(1)由得整理可得cosA=结合0<A<π可求

A=.

(2)由已知可得b+c=a结合正弦定理可得,sinB+sinC=sinA,从而有sinB+sin(

﹣B)=×,

sin(B+)=.由0<B<可得<B+<,结合正弦函数的性质可求B,进一步可求C,判断三角形的形状

解答:解:(1)由得

即1+1+2(cos cos+sin sin)=3,

∴cosA=,∵0<A<π,∴A=.

(2)∵||+||=||,

∴b+c=a,

由正弦定理可得,sinB+sinC=sinA,

∴sinB+sin(﹣B)=×,

即sinB+cosB=,

∴sin(B+)=.

∵0<B<,∴<B+<,

∴B+=或,故B=或.

当B=时,C=;当B=时,C=.

故△ABC是直角三角形.

点评:本题主要考查了向量的向量的模的求解,向量数量积的运算,和角的三角函数及正弦定理的应用,由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用,属于综合试题.

19.(12分)(2010?台州一模)已知向量=(sin(x+),sinx),=(cosx,﹣sinx),函

数f(x)=m(?+sin2x),(m为正实数).

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;

(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移

个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x?[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数.

考点:平面向量的综合题;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

专题:计算题.

分析:(1)向量=(sin(x+),sinx),=(cosx,﹣sinx),代入f(x)=m(?+sin2x),

利用二倍角公式两角和的正弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式,求出它的周期,利用正弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间即可.

(2)横坐标扩大到原来的两倍,得,向右平移个单位,得

,从而可求g(x)的解析式,利用函数g(x)的最值结合图象即

可得出答案.

解答:解:(1)

=

=…(2分)

由m>0知,函数f(x)的最小正周期T=π.(4分)

又,(k∈Z)

解得,(k∈Z)..(5分)

所以函数的递减区间是:,(k∈Z)(6分)

(2)横坐标扩大到原来的两倍,得,

向右平移个单位,得,

所以:g(x)=2msinx.…(7分)

由0≤x≤π及m>0得0≤g(x)≤2m …(8分)

所以当0<m<时,y=g(x)与y=1无交点

当m=时,y=g(x)与y=1有唯一公共点

当m>时,y=g(x)与y=1有两个公共点…(12分)

点评:本题是基础题,考查向量的数量积,三角函数的周期以及单调增区间的求法,三角函数的图象的平移,是常考题型.

20.(12分)(2015春?沈阳校级期中)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,G在BC上,且CG=CB

(1)求证:PC⊥BC;

(2)求三棱锥C﹣DEG的体积;

(3)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求AM的长;否则,说明理由.

考点:直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

专题:空间位置关系与距离.

分析:(1)证明PD⊥BC.BC⊥CD.推出BC⊥平面PCD.然后证明PC⊥BC.

(2)说明GC是三棱锥G﹣DEC的高.求出S△EDC.然后通过V C﹣DEG=V G﹣DEC,求解几何体的体积.

(3)连结AC,取AC中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA∥平面MEG.利用直线与平面平行的判定定理证明.通过△OCG≌△OAM,求解所求AM的长.

解答:解:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC.又∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD.

又∵PD∩CD=D,∴BC⊥平面PCD.又∵PC?平面PCD,∴PC⊥BC.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4

(2)∵BC⊥平面PCD,

∴GC是三棱锥G﹣DEC的高.

∵E是PC的中点,

∴S△EDC=S△PDC==×(×2×2)=1.

∴V C﹣DEG=V G﹣DEC=GC?S△DEC=××1=.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8

(3)连结AC,取AC中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA∥平面MEG.证明:∵E为PC的中点,O是AC的中点,∴EO∥PA.又∵EO?平面MEG,PA?平面MEG,

∴PA∥平面MEG.

在正方形ABCD中,∵O是AC的中点,BC=PD=2,CG=CB.

∴△OCG≌△OAM,∴AM=CG=,∴所求AM的长为.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12

点评:本题考查直线与平面平行,几何体的体积的求法,距离公式的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力.

21.(12分)(2011?银川校级模拟)已知圆C经过P(4,﹣2),Q(﹣1,3)两点,且在y 轴上截得的线段长为4,半径小于5.

(1)求直线PQ与圆C的方程;

(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A、B,∠AOB=90°,求直线l的方程.

考点:直线和圆的方程的应用.

专题:计算题.

分析:(1)根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键,根据待定系数法设出圆心坐标和半径,寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键,注意弦长问题的处理方法;

(2)利用直线的平行关系设出直线的方程,利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程,通过方程思想确定出所求的方程,注意对所求的结果进行验证和取舍.

解答:解:(1)直线PQ的方程为y﹣3=×(x+1)

即直线PQ的方程为x+y﹣2=0,

C在PQ的中垂线y﹣=1×(x﹣)

即y=x﹣1上,

设C(n,n﹣1),则r2=|CQ|2=(n+1)2+(n﹣4)2,

由题意,有r2=(2)2+|n|2,

∴n2+12=2n2﹣6n+17,

∴n=1或5(舍去),r2=13或37(舍去),

∴圆C的方程为(x﹣1)2+y2=13.

(2)设直线l的方程为x+y+m=0,

由,

得2x2+(2m﹣2)x+m2﹣12=0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=1﹣m,x1x2=,

∵∠AOB=90°,∴x1x2+y1y2=0

∴x1x2+(x1+m)(x2+m)=0,整理得m2+m﹣12=0,

∴m=3或﹣4(均满足△>0),

∴l的方程为x+y+3=0或x+y﹣4=0.

点评:本题考查直线与圆的综合问题,考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法,注意待定系数法的运用,考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法,考查设而不求思想的运用,考查方程思想和转化与化归的思想.

22.(12分)(2014?沈北新区校级一模)设函数f(x)=a x﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)若f(1)=,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2m?f(x)在[1,+∞)上的最小值为﹣2,求m 的值.

考点:指数函数综合题;函数奇偶性的性质.

专题:计算题;函数的性质及应用.

分析:(Ⅰ)依题意,由f(﹣x)=﹣f(x),即可求得k的值;

(Ⅱ)由f(1)=,可解得a=2,于是可得f(x)=2x﹣2﹣x,g(x)=22x+2﹣2x﹣2m(2x﹣2﹣x),令t=2x﹣2﹣x,则g(x)=h(t)=t2﹣2mt+2=(t﹣m)2+2﹣m2,t∈∈[,+∞),通过对

m范围的讨论,结合题意h(t)min=﹣2,即可求得m的值.

解答:解:(Ⅰ)由题意,对任意x∈R,f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣x﹣(k﹣1)a x=﹣a x+(k ﹣1)a﹣x,

即(k﹣1)(a x+a﹣x)﹣(a x+a﹣x)=0,(k﹣2)(a x+a﹣x)=0,

∵x为任意实数,a x+a﹣x>0,

下学期期中考试高一数学试卷

2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩! 一、选择题(每题3分 满分36分) 1、各项均不为零...的等差数列}{n a 中,52a -2 9a +132a =0,则9a 的值为( ) A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ,则ab 的值是( ) A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-,0c d <<,则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >;() 20a b d c +<;()3a c b d ->-;()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中,A =0 45,a =2,b =2,则B =( ) A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中,B =135?,C =15?,a =5,则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m , 则m 的范围是( ) A 、(1,2) B 、(2,+∞) C 、[3,+∞) D 、(3,+∞) 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行,则实数m 的值为( ) A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是( )

高一数学期中考试试卷2

龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学(必修1) 一、选择题(本卷共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、设集合A={x ∈Q|1->x },则( ) A .A ∈? B A C A D .?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2},则A∪B=( ) A .{1,2} B .{1,5} C .{2,5} D .{1,2,5} 3、下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .2|,|x y x y = = B .4,222-=+?-=x y x x y C .33 ,1x x y y == D .2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减,则a 的取值范围是( ) A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5.函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是( ) A .(0,21) B .(21,1) C .(1,23) D .(2 3 ,2) 6、已知3.0log 2=a ,3.02=b ,2.03.0=c ,则c b a ,,三者的大小关系是( ) A .c b a >> B .c a b >> C .a c b >> D .a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0

2015年广州市中考数学试卷及答案

2015年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.四个数-3.14,0,1,2中为负数的是( ) (A) -3.14 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是( ) 3.已知⊙O 的半径是5,直线l 是⊙O 的切线,则点O 到直线l 的距离是( ) (A) 2.5 (B) 3 (C) 5 (D) 10 4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( ) (A) 众数 (B) 中位数 (C) 方差 (D) 以上都不对 5. 下列计算正确的是( ) (A) ab ?ab =2ab (B)(2a)4 =2a 4 (C) 3a -a =3(a≥0) (D) a ?b =ab (a≥0,b≥0) 6.如图2是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是 ( ) 7.已知a 、b 满足方程组???? ? a +5 b =123a -b =4 ,则 a + b =( ) (A) -4 (B) 4 (C) -2 (D) 2 8. 下列命题中,真命题的个数有( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形, ②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个 9. 已知圆的半径是23,则该圆的内接正六边形的面积是( ) (A) 3 3 (B) 9 3 (C) 18 3 (D) 36 3 10.已知2是关于x 的方程x 2-2mx +3m =0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,则三角形ABC 的周长为( ) (A) 10 (B) 14 (C) 10或14 (D) 8或10 二、填空题(6小题,每小题3分) 11.如图3,AB ∥CD ,直线l 分别与AB 、CD 相交,若∠1= 50°,则∠2的度数为 . 12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据,制成扇形统计图(如图4).其中所占百分比最大的主要来源是 (填主要来源的名称) 13.分解因式:2mx -6my = . 14.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y 米与时间x 小时0≤x≤5的函数关系式 为 . 15.如图5,△ABC 中,DE 是BC 的垂直平分线,DE 交AC 于点E ,连接BE ,若BE =9,BC =12,则cosC = . 16.如图6,四边形ABCD 中,∠A =90°,AB =33,AD =3,点M 、N 分别线段BC 、AB 上的动点(含 端点,但点M 不与点B 重合),点E ,F 分别为DM 、MN 的中点 ,则EF 长度的最大值为 . 三、解答题(本大题共9小题,满分102分) 17.(9分)解方程:5x =3(x -4). (A) (B) (C) (D) 图1 (A ) (B ) (C ) (D ) 图2 主视图 左视图 俯视图 A B C D 图3 l 1 2 其它 19% 20.6% 11.5% 21.7% 10.4% 8.6% 8.2% 生物质 燃烧 扬尘 机动车 尾气 工业工 艺源 燃煤 生活 垃圾 图4 A B C D E A C D E F M N

高一数学期末试卷及答案试卷

2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分:150分; 考试时间:120分钟; 注意事项: 1.答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数,则a 的取值范围是( ) A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为( ) A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且( ) A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为( ) A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =( ) A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为( ) A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为( ) A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 (填序号) (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数.

最新高一下册期中考试数学试卷及答案

高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷(必修模块5) 满分100分 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,23=a ,则=b ( ) A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数,且16113=a a ,则=5a ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为( ) A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为( ) A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1,且b a n a b m 1,1+=+=,则n m +的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,15,555==S a ,则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为( ) A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中,若C c B b A a sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ,则2013a =( ) A. 31 B. 2 C. 2 1- D. -3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 9. 在△ABC 中,若B C A b a 2,3,1=+==,则C sin =__________。 10. 等比数列}{n a 中,40,204321=+=+a a a a ,则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ,则20 5S S =__________。

高一数学期中考试试题(有答案)

高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题(本题满分44分,每小题4分) 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ,则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α,且3tan =α,则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ,则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα,则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中,若4 2 22c b a S -+=?,则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中,2cos sin 2=+B A ,3cos 2sin = +A B ,则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积,已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ,函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题(本题满分12分,每小题3分) 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 ( ) .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ,则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限

2018年广东省广州市中考数学试卷及解析

2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的) 1.(3分)四个数0,1,,中,无理数的是() A.B.1 C.D.0 2.(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有() A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条 3.(3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是() A.B.C.D. 4.(3分)下列计算正确的是() A.(a+b)2=a2+b2 B.a2+2a2=3a4C.x2y÷=x2(y≠0) D.(﹣2x2)3=﹣8x6 5.(3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是() A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4 6.(3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同

的小球,分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是() A.B.C.D. 7.(3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是() A.40°B.50°C.70°D.80° 8.(3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得() A.B. C.D. 9.(3分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是() A.B.

(完整版)高一语文期中考试试卷及答案

高一语文期中考试试卷 (本试卷分为两部分,共22道题,满分150分,考试时间150分钟。) 第Ⅰ卷(阅读题共66分) 一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1-3题。 中国的篆刻艺术,其实就是在金属、象牙、犀角、玉石等材质上以篆体文字雕刻的艺术。因以制作印章为主,又称印章艺术。作为国粹之一,它经历了漫长的发展过程,形成了一以贯之及厚重的悠久传统。其融万千气象于方寸之间,向来为历代文人墨客所钟爱。或自篆自用,或馈赠文友,钤记落款,观赏把玩,可从中获得无尽的审美愉悦和艺术享受。 考篆印之滥觞,当不晚于周代。当前所发现的最早实物,可确定为东周遗物,学界亦普遍接受“我国篆印源于春秋而盛于战国”的论断。但从当时篆刻艺术的成熟程度论之,此前当有相当漫长的发展过程。商周时期普遍应用的甲骨文,就是以刀为笔,刻在龟甲兽骨之上而成的,广义而言亦可归入篆刻艺术之内。河南安阳殷墟曾出土过颇似当今印章的铜玺,字迹清晰,斑斑可考,或可视为印章艺术之先河。 古人崇尚诚信,因而对作为诚信物证的印玺十分重视。先秦时期,古风犹存,等级观念尚不严备,无论官印、私章,皆可称“玺”,且样式五花八门,美不胜收。到秦汉时,专制制度正式确立,社会等级日益森严,“玺”成为了皇帝王侯印章之专用名称,其他人的印信只能以“印”“章”“记”等名之,且尺寸、样式也有严格规定。汉代时,篆刻印章十分兴盛,到达顶点。考其原因,乃由于秦代实行“书同文”,废六国古文字,独行秦国创制的小篆字体,而比篆晚出之隶、草、楷、行等字体尚未行世,故篆文居官方正式字体地位,因而大盛。另两汉社会稳定,冶炼业和手工制作业发达,使得汉印的艺术取得长足进展,水平空前,而成为历代篆刻家尊奉临摹之典范。 就制作方法而论,汉印多以黄铜浇铸而成,但浇铸前须将印文反刻于陶范内壁;而部分急就章乃直接用铜坯凿成,如“某某将军章”等;另有一部分乃就玉材而雕琢。因此,三者尤其是后两者被认为是现代篆刻艺术之始祖。 印章文字,有凹凸两种,凹者称阴文,凸者称阳文,也有阴阳合璧者。因印泥多取朱色,故钤盖印蜕后,阴即白,阳即朱,遂又有“白文”“朱文”之目。印面虽风韵万端,但也无非是依阴阳二体间组合搭配以求变化。阴文之美,无阳文之衬托则不可能存在,反之亦然。二者相互制约又相辅相成,故而“分朱布白”“虚实有致”乃印人需潜心探索的治印之道。真可谓是高深莫测,奥妙无穷。 篆刻就布局而言,有字法、章法之分。字法乃用字写字之法。包括选取字体、反书于印面等环节。不同时代之字体,切不可出现于同一印章之内。而字之书写,乃印家书法功力的集中体现。而所谓章法,指将所有印文排列于印面的艺术,要力求疏密有致,彼此呼应,向无定法,气象万千,这应该是篆刻艺术最重要的一环。因为即使印家刀法熟练,而章法却幼稚,亦绝无佳作可言。尤其是同一字两次以上出现于同一印章时,每字则不可取同。而成套成组之印章,须方方有别,显示其作者的章法功力。所以在设计印稿时必反复构思,用尽解数。当然既是印家,便多是“心中有字”“胸内有法”。 1.下列对于中国篆刻艺术的理解,不正确的一项是() A.中国的篆刻艺术属于国粹,又称印章艺术。它是在金属、象牙、犀角、玉石等材质上雕刻篆体文字的艺术。 B.中国篆刻艺术的起源应该不会晚于周代,中国篆刻艺术经历了漫长的发展过程,从而形成了一以贯之以及厚重的悠久传统。 C.中国篆刻艺术有凹凸两种形式,分别称为阴文和阳文,也有阴阳合璧者;由于印泥多用朱色,又有“白文”“朱文”的说法。 D.中国篆刻艺术在章法上疏密有致,彼此呼应,使万千气象融于方寸之间,让人从中获得无尽的审美愉悦和艺术享受。 2.下列理解和分析,不符合原文意思的一项是() A.古人崇尚诚信,人们对作为诚信物证的印玺十分重视。等级观念尚不严备的先秦时期,玺的样式五花八门,美不胜收。 B.汉代篆刻印章大盛的原因:一是小篆居官方正式字体地位且独行于世,二是当时社会稳定、冶炼与手工业发达。 C.印章的印面依据阴阳二体间的组合搭配来求得变化,二者相互制约又相辅相成,进而取得奥妙无穷的效果。 D.印家的“心中有字”是指篆刻布局中将所有印文排列于印面的章法,这也是篆刻艺术最重要的一环。 3.根据原文内容,下列理解和分析不正确的一项是() A.甲骨文在广义上可归入篆刻艺术之内,殷墟曾出土过颇似当今印章的铜玺大致可以视为印章艺术的先河。 B.就制作方法而论,现代篆刻艺术的始祖被认为是汉代直接用铜坯凿成的急就章和用玉材雕琢的印章。 C.篆刻中的字法包括字体的选择和反书于印面的书写等环节,后一环节是印家书法功力的集中体现。 D.设计印稿的印家需要反复构思,使尽解数让成套和成组的印章方方有别,从而显出自己的章法与功力。 二、文言文阅读 (一)课内文言知识(每题2分,共10分) 4.下列选项中文言句式跟其他三项不同的是()(2分) A.夫晋,何厌之有? B.大王来何操?

2013年广州市中考数学试卷及答案(解析版)

2013年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题: 1.(2013年广州市)比0大的数是( ) A -1 B 1 2- C 0 D 1 分析:比0 的大的数一定是正数,结合选项即可得出答案 解:4个选项中只有D 选项大于0.故选D . 点评:本题考查了有理数的大小比较,注意掌握大于0的数一定是正数 2.(2013年广州市)图1所示的几何体的主视图是( ) (A ) (B) (C) (D)正面 分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 解:从几何体的正面看可得图形. 故选:A . 点评:从几何体的正面看可得图形. 故选:A .. 3.(2013年广州市)在6×6方格中,将图2—①中的图形N 平移后位置如图2—②所示,则图形N 的平移方法中,正确的是( ) A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 分析:根据题意,结合图形,由平移的概念求解 解:观察图形可知:从图1到图2,可以将图形N 向下移动2格.故选D . 点评:本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后图形的位置. 4.(2013年广州市)计算: () 2 3m n 的结果是( ) A 6 m n B 62 m n C 52 m n D 32 m n

分析:根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 解:(m 3n )2=m 6n 2 .故选:B . 点评:此题考查了幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键,是一道基础题 5、(2013年广州市)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A :报纸,B :电视,C :网络,D :身边的人,E :其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是( ),图3中的a 的值是( ) A 全面调查,26 B 全面调查,24 C 抽样调查,26 D 抽样调查,24 分析:根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,”可得该调查方式是抽样调查,调查的样本容量为50,故6+10+6+a+4=50,解即可 解:该调查方式是抽样调查,a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24,故选:D . 点评:此题主要考查了条形统计图,以及抽样调查,关键是读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 6.(2013年广州市)已知两数x,y 之和是10,x 比y 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A 1032x y y x +=??=+? B 1032x y y x +=??=-? C 1032x y x y +=??=+? D 1032x y x y +=??=-? 分析:根据等量关系为:两数x ,y 之和是10;x 比y 的3倍大2,列出方程组即可 解:根据题意列方程组,得: .故选:C . 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键. 7.(2013年广州市)实数a 在数轴上的位置如图4所示,则 2.5 a -=( ) A 2.5a - B 2.5a - C 2.5a + D 2.5a -- 分析:首先观察数轴,可得a <2.5,然后由绝对值的性质,可得|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5),则可求得答案 解:如图可得:a <2.5,即a ﹣2.5<0,则|a ﹣2.5|=﹣(a ﹣2.5)=2.5﹣a .故选B . 点评:此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识.此题比较简单,注意数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大. 8.(2013年广州市)若代数式1x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围 解:根据题意得: ,解得:x≥0且x ≠1.故选D . 点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数 9.(2013年广州市)若5200k +<,则关于x 的一元二次方程2 40x x k +-=的根的情况是( ) A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析:根据已知不等式求出k 的范围,进而判断出根的判别式的值的正负,即可得到方程解的情况 解:∵5k+20<0,即k <﹣4,∴△=16+4k <0,则方程没有实数根.故选A 点评:此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根. 10.(2013年广州市)如图5,四边形ABCD 是梯形,AD∥BC ,CA 是BCD ∠的平分线,且 ,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =( )

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞

5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y =

2020-2021高一数学下册期中考试试卷

西安市第八十九中学 2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 命题人: 楚利平 一、选择题(每题4分,共计4?10=40分) 1. 从学号为0~50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ( ) A . 3 B . 4 C . 5 D .6 3.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并且以线段AM 为边的正方形,则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为( ) A . 1 4 B . 1 3 C . 427 D .1245 4.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 5.从2006名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2006人中剔除6人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( ) A .不全相等 B .均不相等 C .都相等 D .无法确定 6. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 7.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年 的年平均产量如下:(单位:kg) 450 430 460 440 450 440 470 460则其方 差为( ) A .120 B .80 C .15 D .150 8.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-,则变量x 增加一个单位时( ) A .y 平均增加1.5个单位 B .y 平均增加2个单位 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)

高一期中考试数学试卷

2020—2021学年度第一学期 高一级数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的 位置上,用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后,有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题(本题共10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一项是符合题目要求) 1.下列说法正确的是( ) A .我校爱好足球的同学组成一个集合 B .{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C .集合{1,2,3,4,5}和{}5,4,3,2,1表示同一集合 D .数1,0,5,12,32,64组成的集合有7个元素 2.命题“0,)[x ?∈+∞,30x x +≥”的否定是( ) A .,0)(x -?∈∞,30x x +< B .,0)(x -?∈∞,30x x +≥ C .00,)[x ∈?+∞,3000x x +< D .00,)[x ∈?+∞,3000x x +≥ 3.已知集合A ={x |x 2=4},①2?A ;②{-2}∈A ;③??A ;④{-2,2}=A ;⑤-2∈A .则 上列式子表示正确的有几个( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.已知:2p x >,:1q x >,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

高一下册期中考试数学试题及答案(人教版)【最新】

高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共24分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.下列命题正确的是 A.若0a b <<,则 ac bc < B. 若,a b c d >>,则 ac bd > C.若a b >,则1a b < D.若22,0a b c c c >≠,则a b > 2.在数列{}n a 中,111,3n n a a a +=-=-,则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 11 3.若13,24a b <<<<,则a b 的范围是 A. 1,12?? ??? B. 3,42?? ??? C. 13,42?? ??? D.()1,4 4.在ABC V 中,已知,24 c A a π == =,则角C = A. 3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512 π 5.已知数列{}n a 为等比数列,有51374a a a -=,{}n b 是等差数列,且77a b =,则59b b += A. 4 B. 8 C. 16 D. 0或8 6.在ABC V 中,已知sin 2cos sin A B C =,则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3613S S =,则612 S S = A. 13 B. 18 C. 19 D.310 8.已知数列{}n a 前n 项和21n n S =-,则此数列奇数项和前n 项和是 A. ()21213n - B. ()11213n +- C. ()21223n - D. ()11 223 n +- 第Ⅱ卷(非选择题 共76分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 9.在数列{}n a 中,2 23n a n =-,则125是这个数列的第 项. 10.在ABC V 中,三边,,a b c 成等比数列,222 ,,a b c 成等差数列,则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ,不等式2 3 204 mx mx +- <恒成立,则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中,已知11a =,前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC V 中,若120,5,7,A AB BC ===o ,则ABC V 的面积S = . 14.已知数列{}n a 满足,11232,2n n n a a a +=+?=,则数列{}n a 的通项公式是 . 三、解答题:本大题共6小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) 已知不等式2 320ax x -+>的解集为{} |x 1x b x <>或.

高一第一学期物理期中考试试卷

高一第一学期物理期中考试试卷 第I卷(100分) 一、选择题(本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分。) 1.关于质点,下列说法错误 ..的是: A.质点就是用来代替体的有质量的点 B.质点就是体积很小的物体 C.质点是一种理想模型 D.地球是一个巨大的物体,所以研究地球的任何运动不能将地球看成质点. 2.关于时间和时刻,下列说法正确的是: A. 东方小学上午8点开始上课,这里的8点指的是时间。 B. 40分钟一节课,这里的40分钟指的是时间。 C. 从早上8点至下午2点,这里的8点和2点指的是时间。 D. 钟表上显示的11点15分是时刻。 3.下列物理量中,属于矢量的是 A.速度B.加速度C.位移D.路程 4.关于位移和路程,下列说法正确的是: A.质点运动的位移大小可能大于路程. B.位移和路程都是矢量 C.质点通过一段路程,位移不可能是零; D.质点运动一段时间,路程不能为零但位移可能为零. 5.关于加速度概念,下列说法正确的是: A.物体运动的速度为零则加速度为零; B.物体的速度增大则加速度增大; C.加速度越大表示物体速度变化得越快;

D.加速度越大表示速度的变化率越大。 6.下列图像中,反应物体作匀变速直线运动的是: 7.一个作直线运动的物体,其速度图像如图所示,由图可判断出: A.第1秒末,物体速度方向改变;. B.前两秒内物体的位移为零; C.物体做往复运动; D.第3秒末和第5秒末物体的位置相同。 8.在物理学发展过程中,下面的那位科学家首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念用来描述物体的运动,并首先采用了用实验检验猜想和假设的科学方法,把实验和逻辑推理有机地结合起来,从而有力地推进了人类科学的发展。 A. 亚里士多德 B. 伽利略 C. 牛顿 D. 爱因斯坦 9.关于自由落体运动,下列叙述中正确的是 A. 某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半 B. 在任意相等时间内的位移变化量相等 C. 在任意时刻,速度的变化快慢相同 D. 在任意相等时间内,速度的变化量相等 10.某物体做变速直线运动,其加速度方向不变,大小逐渐减小到零,该物体的运动情况可能是 A 、速度不断增大,最后达到最大,并以此速度做匀速直线运动 B 、速度不断减小,最后达到最小,并以此速度做匀速直线运动 C 、速度不断减小,又不断增大,最后做匀速直线运动 D 、速度不断增大,又不断减小,最后做匀速直线运动 二、填空题(本大题共3小题,24分) 11.电磁打点计时器是一种使用______(填“低压”、“高压”)______(填“交流”、“直流”)电源的计时仪器,它工作电压为____V 。当电源的频率为50Hz 时,它每隔______s 打一个点。 12.从高出地面3m 的位置竖直向上抛出一个小球,它上升5m 后回落,最后到达地面。规定竖直向上为正方向,若以抛出点为坐标原点,则落地点的位置坐标为_____米,整个过程的位移为______米;若以地面为坐标原点,则最高点的位置坐标为_____米,整个过程的位移为______米。 13.如图是京九铁路北京西至深圳某一车次运行的时刻表,设火车在每个车站都能准点到达,准点开出。 ⑴阜阳至聊城的路程为________km 。 ⑵T107次列车由聊城站开出直至到达菏泽站,运行的平均速率为_____km/h. ⑶T108次列车由阜阳站开出直至到达菏泽站,运行的平均速率为 _____m/s. t/s t t A C t

2015年广州市中考数学试卷及答案

2015年广州市初中毕业生学业考试?数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共9页,满分150分,考试用时120分钟 第?部分选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的) 1. 4个数-3.14, 0, 1, 2中是负数的是() A . -3.14 B . 0 C . 1 D . 2 答案:选A。 解析:考察实数的分类,较为简单,四个数中只有第一个是负数。 2. 将图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是() A B C D 答案:选D。 解析:考察基本的中心对称问题,由题意可得旋转180。后,得到的图形与原图形中心对称,故而选D。 3 .已知O的半径是5,直线I是L O的切线,则点O到直线I的距离是() A . 2.5 B . 3 C . 5 D . 10 答案:选C。 解析:考察切线问题的基本定义,由圆和直线的位置关系可得,圆心到切线的距离等于半径,故而选C o 4?两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的() A .众数 B .中位数C.方差 D .以上都不对 答案:选C o 解析:考察数据的分析,方差是用来判断数据稳定性的,方差越大,数据越不稳定。 5.下列计算正确的是()

A . ab ab = 2ab B . 2a '二2a3 C . 3 , a -a = 3 a 一0 D .、ab 二-ab a 亠0,b - 0 答案:选D o

6?如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是() 解析:考察基本的整式根式运算。A选项, 2 ab ab 二ab ;B 选项, 3 3 2a 8a ;C 选项, ABC 答案:选A。 解析:考查三视图问题。根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱,故而展开图为一个矩形和两个圆,选A。 a + 5 b =12 ,+ 7.已知a,b满足方程组,则a b的值为() 、3a _b =4 A . -4 B . 4 C. -2 D. 2 答案:选B。 解析:考查方程组的计算。此题有两种解法,一种是直接解出两个根,代入计算;第二种直接利用加减消元法,对 上下式进行相加,即可得到4a ? 4b =16= a ^4。 &下列命题中,真命题的个数有() ①对角线相互平分的四边形是平行四边形; ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。 A . 3个 B . 2个C. 1个 D . 0个 答案:选B。 解析:考察平行四边形的基本判定。根据平行四边形基本的判定可以得到O 1 是正确的,(3是 错误的。 9.已知圆的半径是2、、3,则该圆的内接正六边形的面积是( ) D. 36,3 答案:选C。 解析:考察正六边形的面积计算。如图所示,正六边形可以分成6个全等的以半径为边长的等边三角形,每个等边 D

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