初二数学三角形内角和、外角专项练习题.

初二数学三角形专题训练

类型一：三角形内角和定理的应用

1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°

举一反三：

【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

A．50° B．75°C．100° D．125°

【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。

举一反三：

【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用

3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

举一反三：

【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四：与角平分线相关的综合问题

4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；（2）若∠

ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80

【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.

【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F 的度数。

类型五：与高线相关的综合问题

5．如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度

数.

举一反三：

【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE 的度数．

【变式2】如图15, △ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC 和∠BOA的度数.

类型六：与平行线相关的综合问题

6．已知：如图17, AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：∠P=90°.

举一反三：

【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.

【变式2】如图19，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 37°，求∠F的度数.