张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第10章 完全垄断理论)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）

第三篇 不完全竞争环境下的微观经济运行

第十章 完全垄断理论

课后习题详解

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1．设某垄断厂商的需求曲线为1802P q =-，其成本函数为2302TC q =+，倘若此厂商采用完全价格歧视，试问：

（1）在利润最大化条件下，此厂商应销售多少数量？其利润为多少？ （2）其销售的最后一单位产品是否满足P MC =的条件？

解：（1）完全价格歧视下的利润最大化条件为()()P q MC q =，即18024q q -=，解得

30q =，从而()()()()30

30

200

d 1802d 302302670P q q TC q q q π=-=--+?=??

。

（2）由于完全价格歧视下，垄断厂商为使利润最大化，应在价格等于边际成本的产量水平上进行生产，所以消费者支付的最后一单位商品的价格等于边际成本。

2．设某垄断厂商的需求函数与成本函数分别为

:3042D P q =- 250048TC q q =++

试求此厂商利润最大的价格、产量及利润各为多少？ 解：垄断厂商的利润函数为：

()()()2304250048Pq TC q q q q q π=-=--++

利润最大化条件为：

d 300200d q q

π

=-= 解得：15q =，304215274P =-?=。

厂商的利润为()()2274155004158151750Pq TC q π=-=?-+?+?=。

3．设某垄断厂商在两个市场销售，其需求分别为

1002A A P q =-

1204B B P q =-

如果此厂商的总成本函数为()2

8020A B TC q q =++，试求

（1）厂商采用统一价格，其价格应为多少？在两市场的销售量各为多少？经济利润为多少？

（2）厂商采用差别取价时，其在两个市场的售价各为多少？销售量为多少？各市场的需求弹性为多少？经济利润为多少？

（3）比较（1）与（2）中的经济利润。 解：（1）当厂商采用统一价格时，令A B P P P ==。 此时10021204A B q q -=-，即210A B q q =-…①

厂商的利润函数为：

()()()()2

,100212048020A A B B A B A A B B A B P q P q TC q q q q q q q q π=+-=-+---+ 将①式代入利润函数中，并化简，可得()219216003280B B B q q q π=-+-。 由

d 0d B q π=，可得256

B q =，从而255

210063A q =?-=-<，故A 市场的销售量为零。 此时，()()22120480202412080B B B B B B B B P q TC q q q q q q π=-=---=-+-。 由

d 0d B

q π

=，可得 2.5B q =，从而1204 2.5110B P P ==-?=。 2max 24 2.5120 2.58070π=-?+?-=

（2）厂商的利润函数为：

()()()()2

,100212048020A A B B A B A A B B A B P q P q TC q q q q q q q q π=+-=-+---+ 利润最大化的条件为：

()1004400A A B A

q q q q π

?=--+=? ()1208400B A B B

q q q q π

?=--+=? 解得0A q =， 2.5B q =，此时110B P =，100A P =。 2max 24 2.5120 2.58070π=-?+?-=。

A 市场的需求价格弹性为无穷大，

B 市场的需求价格弹性为：d 1110

11d 4 2.5

B B B B q p p q -

?=?=。 （3）（1）与（2）中的经济利润相等，即统一定价与差别定价的结果一样。

4．有一垄断厂商，拥有两个工厂，其成本函数分别为

220245A A A TC q q =-+ 2

272410B B B TC q q =-+ 300P q =-

试求：

（1）A 与B 工厂的产量各多少？

（2）市场价格为多少？厂商的经济利润为多少？

解：（1）多工厂垄断的均衡条件为()()()A B A A B B MR q q MC q MC q +==。

其中，()()3002A B A B MR q q q q +=-+，()4024A A A MC q q =-，()5424B B B MC q q =-。 由()300240245424A B A B q q q q -+=-=-可得：4374587A q =，3240

587

B q =。 （2）()168486300587A B P q q =-+=，()1224663

587

A B A B P q q TC TC π=+--=。

5．某种产品的市场需求曲线为12D P =-，企业的成本函数为()21

2

C q q =。

（1）如果该企业以竞争者行事，均衡产量和价格各为多少？ （2）如果该企业以垄断者行事，均衡产量和价格各为多少？ 解：（1）如果该企业以竞争者行事，均衡时有P MC =，即126q q q -=?=，从而

1266P =-=。

（2）如果该企业以垄断者行事，利润函数为：()21

122

q q q π=--。

利润最大化条件为：

d 1230d q q

π

=-=。 解得：4q =，1248P =-=。

6．某一垄断者的成本函数为()21C q q =+，他所面临的逆需求曲线为20P q =-。 （1）该垄断者实现利润最大化的价格和产量是多少？

（2）垄断者的利润等于多少？

（3）出于某种原因，该“垄断者”以一个竞争者行事，其均衡价格、数量和利润各为多少？

解：（1）厂商的利润函数为：

()2201q q q π=---

利润最大化条件为：

d 2040d q q

π

=-=。 解得：5q =，15P =。

（2）()()21555149Pq C q π=-=?-+=。

（3）当该垄断者以竞争者行事时，P MC =，即202

q q -=，故20

3

q =，从而2040

2033P =-=，()2

40202039113339Pq C q π????=-=?-+=?? ???????

。

7．某一垄断者在需求函数分别为()111160D P P =-和()2

221602D P P =-的两个分割市场

销售，他的成本函数为250.5C q q =+。

（1）分别决定两个分割市场的利润极大化产量、价格和弹性。

（2）假定法律不允许搞价格歧视，求解出新的均衡产量、价格等，并与（1）中的结果作一比较。

解：（1）厂商的利润函数为：

()()()()(

)

2

112212121

1608050.52

A B A B P q q TC TC q q q q q q q q π??=+--=-+--+++ ??

?

利润最大化的条件为：

121

16030q q q π

?=--=? 122

7520q q q π

?=--=? 解得147q =，214q =。 故116047113P =-=，2800.51473P

=-?=。 ()112212,2123.5Pq P q C q q π=+-=，()111311314747d e =--?

=，()2

73732147

d e =--?=

。 （2）不允许价格歧视，即要求两个市场定价相同，则1122160800.5P q q P =-=-=，化简

得212160q q =-，此时厂商的利润函数为：

()()()()2

11221212160800.550.5q q q q q q q q π=-+--+-+

利用212160q q =-化简得

2117.5110537600q q π=-+-

令

1

d 0d q π

=，得12213q =

，2221382160033q =?-=-<，故市场2的销售量为零。 此时，()()221111*********.5 1.5155Pq TC q q q q q q q π=-=---=-+。 令

1

d 0d q π

=，可得11553q =，从而115532516033P P ==-=。 2

max

3251551551552402550.533336π??

=?-?-?= ???

当不允许价格歧视时，市场均衡价格比市场1低，但比市场2高，且此时市场2无供给，

总的供给量和利润低于实行价格歧视时的供给量和利润。

8．单项选择：

（1）要能有效地实行差别定价，除下列哪一条以外都是必须具备的条件？（ ） A ．分割市场的能力

B ．一个巨大的无弹性的总需求

C ．每个分市场上不同的需求价格弹性

D ．保持市场分割以防止商品在需求较有弹性时被顾客再售卖 【答案】B

【解析】企业要有效地实行差别定价，需要具备三个条件：①企业对价格有一定的控制

能力，能够根据消费者群体的外部性特征进行市场划分，即分割市场的能力；②不同的市场具有不同的需求价格弹性；③不存在市场套利行为。B 项，当企业面临一个巨大的无弹性的总需求时，没有必要实行价格歧视，企业只需按照利润最大化的原则进行生产并统一定价即可。

（2）如果完全垄断厂商在两个分割的市场中具有相同的需求曲线，那么垄断厂商（ ）。

A ．可以施行差别价格

B ．不能施行差别价格

C ．既能也不能实行差别价格

D ．上述都不对 【答案】B 【解析】完全垄断企业在两个分割的市场实行价格歧视的一个必备条件是两个市场的需

求价格弹性不同。当两个市场的需求曲线相同从而需求价格弹性也相同时，由于12

d d

e e =，根

据利润最大化原则1122121

1

11d d MR P P MR MC e e ?

???

=-

=-== ? ??

???

，有12P P =，故厂商无法施行差别价格。

（3）完全垄断市场中如果A 市场的价格高于B 市场的价格，则（ ）。 A ．A 市场的需求弹性大于B 市场的需求弹性 B ．A 市场的需求弹性小于B 市场的需求弹性 C ．两个市场的需求弹性相等 D ．（D ）以上都正确 【答案】B

【解析】根据差别定价的原则1111A A B B A B

d d

MR P P MR MC e e ?

???

=-

=-== ? ?????

，若A B P P >，则有A B

d d

e e <。在实行三级价格歧视时，需求弹性较小，定价较高；需求弹性较大，定价则

较低。

9．市场1的需求弹性是2d e =，市场2的需求弹性是4d e =。假设一个垄断厂商可以在两个市场上分别定价（在市场1定价1P ，在市场2定价2P ）。下面的说法是否正确：市场1的价格1P 将比市场2的价格2P 高出150%。

答：错误。

根据差别定价的原则1122121

1

11d

d

MR P P MR MC e e ?

???=-

=-== ? ?????

，当12d e =，2

4d e =时，12324P P =，即1

232

P P =，故市场1的价格1P 是市场2的价格2P 的150%。

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