2018年普通高考全国123卷文科数学(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)

文科数学

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．设，则（）

A．0 B．C．D

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆：

的一个焦点为，则的离心率（）

A．B．C．

D．

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积

为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A．B．C．D．

6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

7．在中，为边上的中线，为的中点，则（）

A．B．

C．D．

{}

02

A=，{}

21012

B=--

，，，，A B=

{}

02

，{}

12

，{}0{}

21012

--

，，，，

1

2

1

i

z i

i

-

=+

+

z=

1

2

1

C

22

2

1

4

x y

a

+=()

2,0C

1

3

1

223

1

O

2

O

12

O O

12π10π

()()

32

1

f x x a x ax

=+-+()

f x()

y f x

=()

00

，

2

y x

=-y x

=-2

y x

=y x

=

ABC

△AD BC E AD EB=

31

44

AB AC

-

13

44

AB AC

-

31

44

AB AC

+

13

44

AB AC

+

8．已知函数，则（ ）

A ．的最小正周期为，最大值为3

B ．的最小正周期为，最大值为4

C ．的最小正周期为，最大值为3

D ．的最小正周期为，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．2

10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ） A ．

B

C

D ．

12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数，若，则________．

14．若满足约束条件，则的最大值为________．

15．直线与圆交于两点，则 ________．

16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

()2

2

2cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 31111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11

BB C C 30?8αx ()1,A a ()2,B b 2

cos 23

α=

a b -=15

1()20

1 0

x x f x x -?=?>?，≤，()()12f x f x +

()0+∞，()10-，()0-∞，()()

2

2log f x x a =+()31f =a =x y ，220100x y x y y --??

-+???

≤≥≤32z x y =+1y x =+22

230x y y ++-=A B ，AB =ABC △A B C ，，

a b c ，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=ABC △

（一）必考题：共60分。

17．（12分）已知数列满足，，设． ⑴求； ⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由； ⑶求的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面平面；

⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

{}n a 11a =()121n n na n a +=+n

n a b n

=123b b b ，

，{}n b {}n a ABCM 3AB AC ==90ACM =?

∠AC ACM △M D AB DA ⊥ACD ⊥ABC Q AD P BC 2

3

BP DQ DA ==

Q ABP -

20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．

⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵证明：．

21．（12分）已知函数．

⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；

⑵证明：当，．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极

坐标系，曲线的极坐标方程为． ⑴求的直角坐标方程；

⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知．

⑴当时，求不等式的解集；

⑵若时不等式成立，求的取值范围．

2

2C y x =：()20A ，()20B -，A l C M N l x BM ABM ABN =∠∠()ln 1x f x ae x =--2x =()f x a ()f x 1

a e ≥()0f x ≥xOy 1C 2y k x =+x 2C 2

2cos 30ρρθ+-=2C 1C 2C 1C ()11f x x ax =+--1a =()1f x >()01x ∈，

()f x x >a

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案

1.A 【解析】，故选A.

2.C 【解析】∵，∴，∴选C

3.A 【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．

4.C 【解析】知，∴，，∴离心率.

5.B 【解析】截面面积为，所以高，底面半径

.

6.D 【解析】∵为奇函数，∴

，即，∴，∴

，∴

切线方程为：，∴选

D.

7.A 【解析】由题可. 8.B 【解析】，∴最小正周期

为，最大值为. 9.B 【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.

10.C 【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴

，∴，∴

11.B 【解析】由可得，化简可

得；当时，可得，，即，，此时

；当时，仍有此结果. 12.D 【解析】取21-=x ，则化为)1()2

1

(-

取1-=x ，则化为)2()0(

-

二、填空题

13.

【解析】可得，∴，.

{0,2}A B ?=1

21i

z i i i

-=

+=

+1z =x 0.6x x 0.372

0.74x x ?=2c =222

8a b c =+

=a =2

e =8h =r

=22212S πππ=??+=()f x ()()f x f x -=-1a =3()f x x x =+'(0)1f =y x =11131

[()]22244

EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-

+=-++=-222

()2cos (1cos )23cos 1f x x x x =--+=+π4,M N MN ==1AC 1BC 1AC 11BB C C 30130AC B ∠=11

tan 30,AB

BC BC ==1CC =22V =??=2

2cos22cos 13αα=-=22

2225cos 1cos 6sin cos tan 1

ααααα===++tan α=tan α=1a =2b =a =b =5a b -=

tan 5

α=-7-2log (9)1a +=92a +=7a =-

14.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.

15.【解析】由，得圆心为，半径为，

∴圆心到直线距离为

∴

16.

【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴

，∴，∴.

三、解答题

17.解：（

1）依题意，，， ∴，，. （2）∵，∴，即，

∴是首项为1，公比为2的等比数列. （3）∵，∴. 18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴, 又∵,∴平面,

∵平面,∴平面平面. （2）过点作,交

于点，∵

平面，∴,

又∵,∴平面, ∴

,∴, ∵,

∴

又∵为等腰直角三角形，∴

，∴. 19.解：（1）如图；

（2）由题可知用水量在的频数为，所

6(2,0)max 32206z =?+?=22

230x y y ++-=(0,1)-

2d ==AB ==3

sin sin sin sin 4sin sin sin

B C C B A B C +=2sin sin 4sin sin sin B C A B C =1

sin 2

A =2228b c a +-=2224cos 22b c a A bc bc +-===3bc =1sin 23

S bc A ==21224a a =??=321

(23)122

a a =

??=1111a b ==2222a

b ==3343

a b ==1

2(1)n n na n a +=+121n n a a

n n

+=+12n n b b +={}n b 1

112n n n n a b b q

n

--===

12n n a n -=?ABCM 90ACM ∠=AB AC ⊥AB DA ⊥AB ⊥ACD AB ?ABC ABC ⊥ACD Q QH AC ⊥AC H AB ⊥ACD AB CD ⊥CD AC ⊥CD ⊥ABC 1

3

HQ AQ CD AD ==1HQ =BC BC AM AD ====BP =ABC ?13322ABP S ?=

??=11

31133

Q ABD

ABD V S HQ -?=??=??=[0.3,0.4]10

以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为

. （3）未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：

， 一年的平均用水量则为. 使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：

， 一年的平均用水量则为， ∴一年能节省.

20. 解：

（1）当与轴垂直时，的方程为，代入， ∴或，∴的方程为：或.

（2）设的方程为，设，联立方程，

得，∴，，

∴ ， ∴，∴.

21.解：（1）定义域为，. ∵是极值点，∴，∴. ∵在上增，，∴在上增. 又

在上减，∴在上增.又， ∴当时，，减；当时，，增. 综上，，单调增区间为

，单调减区间为. [0.3,0.35)53

0.35m 1513524+++=24

0.4850

P =

=5031

(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650

m ?+?+?+?+?+?+?=3

0.506365184.69m ?=5031

(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550

m ?+?+?+?+?+?=3

0.35365127.75m ?=3

184.69127.7556.94m -=l x l 2x =2

2y x =(2,2),(2,2)M N -(2,2),(2,2)M N -BM 220,y x ++=220y x --=MN 2x my =+1122(,),(,)M x y N x y 222x my y x =+??=?

2

240y my --=12122,4y y m y y +==-11222,2x my x my =+=+1212

12122244BM BN y y y y k k x x my my +=+=+++++12121224()

0(4)(4)

my y y y my my ++=

=++BM BN k k =-ABM ABN ∠=∠()f x (0,)+∞1

()x

f x ae x

'=-

2x =()f x (2)0f '=2

211022ae a e

-

=?=x e (0,)+∞0a >x

ae (0,)+∞1

x

(0,)+∞()f x '(0,)+∞(2)0f '=(0,2)x ∈()0f x '<()f x (2,)x ∈+∞()0f x '>()f x 21

2a e

=

(2,)+∞(0,

2)

（2）∵，∴当时有， ∴.

令，.

，同（1）可证在上增，又，

∴当时，，减；当时，，增.

∴，

∴当时，. 22.解：（1）由可得：，化为.

（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，

半径为

，解得，故的方程为.

23.解：（1）当时，， ∴的解集为.

（2）当时，，当时，不成立. 当时，，∴，不符合题意. 当时，，成立.

当时，，∴，即.

综上所述，的取值范围为.

0x

e ≥1a e ≥

1

1x x x ae e e e

-≥?=1

()ln 1ln 1x

x f x ae x e x -=--≥--1

()ln 1x g x e

x -=--(0,)x ∈+∞11()x g x e x -'=-()g x '(0,)+∞111

(1)01

g e -'=-=(0,1)x ∈()0g x '<()g x (1,)x ∈+∞()0g x '>()g x 11

min ()(1)ln111010g x g e -==--=--=1

a e

≥

()()0f x g x ≥≥2

2cos 30ρρθ+-=2

2

230x y x ++-=2

2

(1)4x y ++=1C 2C 2(0)y kx k =+<2C 2C (1,0)-22=43k =-1C 4

23y x =-+1a =2

1()|1||1|21121

x f x x x x

x x ≥??

=+--=-<

()1f x >1{|}2

x x >0a =()|1|1f x x =+-(0,1)x ∈()f x x >0a <(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+<01a <≤(0,1)x ∈()1(1)(1)f x x ax a x x =+--=+>1a >1(1),1()1(1)2,a x x a

f x a x x a ?

+-<

(1)121a -?+≥2a ≤a (0,2]

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试(2卷)

文科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区

域内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i -

B ．32i +

C ．32i --

D ．32i -+

2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =

A ．{}3

B ．{}5

C ．{}3,5

D ．{}1,2,3,4,5,7

3．函数2

e e ()x x

f x x --=的图象大致为

4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为

A ．0.6

B ．0.5

C ．0.4

D ．0.3

6．双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

A ．y =

B ．y =

C ．y =

D ．y x =

7．在ABC △中，cos

2C =

1BC =，5AC =，则AB =

A

．B

C

D

．8．为计算111

11

123499100

S =-+-+

+

-

，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A ．1i i =+

B ．2i i =+

C ．3i i =+

D ．4i i =+

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，

E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A

B

C

D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是

A ．

π4

B ．

π2

C ．

3π4

D ．π

11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF

F ∠=?，则C 的

离心率为

A

．1B

．2-C

D 1

12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．

14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??

-+??-?

≥≥≤则z x y =+的最大值为__________．

15．已知51tan 45πα?

?-= ??

?，则tan α=__________．

16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积

为8，则该圆锥的体积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（12分）

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17）建立模型①：?30.413.5y

t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,

,7）建立模型②：?9917.5y

t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -

中，AB BC == 4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．

20．（12分）

设抛物线2

4C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

21．（12分）

已知函数321

()(1)3

f x x a x x =-++．

（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,

4sin ,x θy θ=??=?

（θ为参数），直线l 的参数方程为

1cos ,

2sin ,x t αy t α=+??

=+?

（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围． 绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A

8．B

9．C

10．C

11．D

12．C

二、填空题 13．y =2x –2 14．9

15．

3

2

6．8π

三、解答题 17．解：

（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．

由a1=–7得d=2．

所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．

（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．

18．解：

（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

y$=99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．

（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．19．解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC

，且OP=

连结OB ．因为AB =BC

AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB =12AC =2．

由222OP OB PB +=知，OP ⊥OB ． 由OP ⊥OB ，OP ⊥AC 知PO ⊥平面ABC ．

（2）作CH ⊥OM ，垂足为H ．又由（1）可得OP ⊥CH ，所以CH ⊥平面POM ． 故CH 的长为点C 到平面POM 的距离． 由题设可知OC =12AC =2，CM =23BC

，∠ACB =45°． 所以OM

，CH =sin OC MC ACB OM ??∠

．

所以点C 到平面POM

． 20．解：

（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．

由2(1)4y k x y x

=-??=?得2222(24)0k x k x k -++=． 2

16160k ?=+=，故2122

24

k x x k ++=

． 所以2122

44

(1)(1)k AB AF BF x x k +=+=+++=．

由题设知22

44

8k k +=，解得k =–1（舍去），k =1．

因此l 的方程为y =x –1．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则

0022

000

5(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=+??，

解得0032x y =??=?，或00116.x y =??=-?， 因此所求圆的方程为

22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 21．解：

（1）当a =3时，f （x ）=32

13333

x x x ---，f ′（x ）=263x x --．

令f ′（x ）=0解得x =3-x =3+

当x ∈（–∞，3-3++∞）时，f ′（x ）>0；

当x ∈（3-3+ f ′（x ）<0．

故f （x ）在（–∞，3-（3++∞）单调递增，在（3-3+

（2）由于2

10x x ++>，所以()0f x =等价于3

2

301

x a x x -=++． 设()g x =3

2

31

x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．

又f （3a –1）=2

2111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103

>，故f （x ）有一个零点．

综上，f （x ）只有一个零点． 【注】因为2

11()(1)(13)33f x x x x a -

=++--，22131()024

x x x ++=++>，所以1

(13)03

f a +=

>，2(23)(1)0f a x x -+=-++<． 综上，f （x ）只有一个零点． 22．解：

（1）曲线C 的直角坐标方程为22

1416

x y +

=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-， 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．

（2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程

22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=．①

因为曲线C 截直线l 所得线段的中点(1,2)在C 内，所以①有两个解，设为1t ，2t ，则120t t +=． 又由①得1224(2cos sin )

13cos t t ααα

++=-+，故2cos sin 0αα+=，于是直线l 的斜率tan 2k α==-．

23．解：

（1）当1a =时，

24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤． （2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．

而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥． 由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（3卷）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，不规则选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，

，，则A B =（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，

， 2．()()12i i +-=（ ）

A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i +

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1

sin 3

α=，则cos2α=（ ）

A ．89

B ．

79

C ．79

-

D ．89

-

5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）

A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7

6．函数 ()tan 1tan

x

f x x =

+的最小正周期为（ ） A ．

4

π B ．

2

π C ．π D ．2π

7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ）

A ．()ln 1y x =-

B ．()ln 2y x =-

C ．()ln 1y x =+

D ．()ln 2y x =+

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．

D ．?? 9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）

10．已知双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，

()40，到C 的渐近线的距离为

（ ）

A

B ．2

C

D

．11．ABC △的内角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222

4

a b c +-，则C =（ ） A ．

2

π B ．

3

π C ．

4

π D ．

6

π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △

为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量()12a =，，()22b =-，，()1c λ=，．若()2c a b +∥，则λ=________．

14．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司

准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

15．若变量x y ，满足约束条件23024020.

x y x y x ++??

-+??-?

≥，

≥，≤则13z x y =+的最大值是________．

16．已知函数(

))

ln

1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试

题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17．（12分）

等比数列{}n a 中，1231a a a ==，． ⑴求{}n a 的通项公式；

⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ． 18．（12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一

组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，

()

2

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

P K k

k

≥

．

19．（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

⑴证明：平面AMD⊥古面BMC；

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

20．（12分）

已知斜率为k的直线l与椭圆

22

1

43

x y

C+=

：交于A，B两点．线段AB的中点为

()()

10

M m m>

，．