古希腊数学发展史初探

课题名：古希腊数学发展史初探

地中海的灿烂阳光——古希腊文明著称于世。拥有特殊的地里环境的克里特岛是希腊文明的发端，其中，希腊数学就是希腊文化中的一个主要分支。对于古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城。亚历山大大帝死后，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。

一、雅典时期

这一时期又可以希波战争为界限划分为前后2个历史时期。希波战争前的希腊数学就是以爱奥尼亚学派和毕达哥拉斯学派为主要代表的。希波战争之后，则以巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派柏拉图学派的成就为代表。尤其是从BC480年到BC336年，数学史上又称为雅典时期。雅典时期哲学和经济的空前繁荣诞生了像亚里斯多德这样的百科全书般的杰出人物。BC4世纪以后的希腊数学慢慢成为了独立的学科。数学的历史进入了一个新的阶段——初等数学时期。

在这一个时期里，初等几何，算术，初等代数大体已经分化出来。同17世纪出现的解析几何学，微积分学相比，这一时期的研究内容可以用“初等数学”来概括，因此叫做初等数学时期。在这一大时期里，希腊各地涌现了许许多多的学派，他们共同作用于希腊数学的发展。在这些学派中最有影响力的主要有三大流派；

（一）爱奥尼亚学派——古希腊历史上的第一个学派爱奥尼亚学派是由彼赋盛名的“希腊科学之父”泰勒斯创立。泰勒斯是一个精明的商人，他流转于各地经商，并从巴比伦河埃及等地带回了数学知识，故而创立了爱奥尼亚学派。他在数学上的最著名的业绩是测量金字塔的高度，而划时代的贡献是开始引入了命题证明的思想，因而被认为是希腊几何的先驱。关于泰勒斯，希腊史诗并无明确的记载，但据可靠的材料我们可以推断出下列五大命题的发现时归功于泰勒斯：

（1）圆的直径将圆平分。

（2）等腰三角形两底角相等。

（3）两条直线相交，对顶角相等。

（4）有两角夹一边分别相等的两个三角形全等。

(5）对半圆的圆周角是直角。

其中，第五个命题还被人们称为“泰勒斯定理”。泰勒斯证明了或视图证明这些命题，使得数学从具体的，实验的阶段开始向抽象的，理论的阶段过渡，这是数学史上的一个重大创举。也就是说，泰勒斯对于数学科学的发展的贡献并比仅是存在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯为它们提供了某种的逻辑证明。从泰勒斯开始，人们已经不再只是利用直观和实验解答数学问题，而是将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础，这使得他荣获了“第

一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的美誉，还被尊称为“希腊七贤之首”。爱奥尼亚学派的其他成员有安纳西曼德，安纳西尼斯，安纳萨戈拉斯等人，学术思想绵延百年。以客观的角度看来，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的。他们具有理性的思维观念，并用这一观念解释数学问题的奥妙之所在。

（二）毕达哥拉斯学派——西方古代美学的开端

毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物，二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过著作。如今我们对于毕达哥拉斯的了解也只是通过一些其他的著作提及的相关信息。根据这些间接的资料，我们知道毕达哥拉斯于BC570年生于萨摩斯岛，是古希腊哲学家，天文学家和音乐理论学家，他爱好游学。他游历各地，最后定居于意大利半岛南部的克罗多内（古：大希腊），还广收门徒，秘密组织了一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织——毕达哥拉斯学派。这个学派主要是研究“哲学”和“数学”。相传，创造了“哲学”和“数学”这2个词。

在几何学方面，毕达哥拉斯学派主要有2大几何学成就，一就是发现和证明了“勾股定理”，后来被欧几里得编入了《几何原本》之中。至今，西方人仍然把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。这个伟大的定理导致了无理数的发现。毕达哥拉斯学派的另外一项几何成就就是正多面体作图，他们称正多面体为“宇宙形”。尽管人们将许多的集合成就归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派适中的及基本信条是“万物皆数”。

毕达哥拉斯学派崇拜的数主要有整数和两个整数形成的比，即有理数。他们对这些数做出过深入的研究，发现了完全和亲和数，即将抽象的数作为万物的本源，通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。该学派宣称宇宙的万物主宰者也就是上帝是用数来统御宇宙的，认为万物含数。一个毕达哥拉斯学派的成员曾经说过：“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数即不可能来表达也不可能来理解任何事物。”而一切数中最神圣的是10，10在他们的眼中是最完美和最和谐的标志，这种“万物皆数”的概念从另一个角度强调了数学作用于客观世界，这也是数学化思想的最初表述形式。该学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研究，他们定义了很多的概念。

毕达哥拉斯学派还从数与形的关系出发，研究了二者的结合物——“行数”，且由此得出了一些数列的重要公式，这一系列的数列现在已经成为高阶等差数列的范围。

毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核。首先，它加强了数的概念中的理论倾向。其次，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯成为相信自然现象可以通过数字来理解的先驱。他们认为宇宙万物依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而收到了动摇。据柏拉图记载，后来又发现了一些无理数。这些“怪物”深深地困惑着古希腊啦的数学家，希腊数学中出现的这一个逻辑难题被史称为“第一次数学危机”。约1世纪之后，这一危机才由毕达哥拉斯学派成员啊切塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论二暂时得到了消除。毕达哥拉斯在政治中被杀害之后，该学派还存在了2世纪之久。阿尔·西塔斯则是这个学派的晚期的代表人物。他继承和发展了毕达哥拉斯学说。

毕达哥拉斯学派有这么一个教规，就是一切的发明都归功于学派的领袖，而且还对外保密，因此早期的学派成员几乎没有留下名字。直到BC480年，毕达哥拉斯遇害，组织被破坏，他们的研究才公诸于世。

（三）巧辩学派，埃利亚学派，原子论学派

巧辩学派是古代希腊的一个学派，开始以“智者学派”自称，后来因为过于偏重于利用言辞雄辩，纯粹是为了解释二解释，逐渐变得很虚伪。后变成了巧辩学派。

埃利亚学派是古希腊最早的唯心主义哲学派别之一，宣扬唯心主义和形而上学，以善辩而著称。克塞诺芬尼是克塞诺芬尼的创始人。该学派成员巴门尼德提出的“存在”是对宇宙万物共同本质的抽象概括，使哲学从而摆脱了用具体物质形态说明世界本原的原始朴素形式，是认识史的重要进步。“存在”概念成为以后哲学讨论的中心概念。他们提出的存在与非存在、一与多、运动与静止等范畴，对以后的辩证法研究有一定启示。

原子论学派是古希腊BC5世纪至BC4世纪活跃于色雷斯地区的学派。创始人是勒西普斯。其基本观点是认为万物的本原是“原子”与虚空。原子是一种最小的、不可再分的、看不见的物质微粒，而虚空是原子运动的场所。原子论学派的思想影响到近现代，今天计算积分常用的微元法也是原子论的思想。

二、亚历山大时期

亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期，科学文化的中心也从雅典转移到埃及的亚历山大里亚。亚历山大里亚城市东南海路交通的枢纽，又经过托勒密王狄加意的经营，慢慢地成为了新的希腊文化的中心，取代了希腊本土的主要要地位。BC146年，古希腊灭亡，希腊数学以罗马为中心，达到了一个巅峰时期，史称“希腊化的科学时代”。在这一时期，代表人物是名垂千古的三大几何学家：欧几里得、阿基米德及阿波洛尼乌斯。正是他们让数学开始了相对独立的发展。

欧几里得总结古典希腊数学，关于他的生平，我们知之甚少。欧几里得写过不少的数学，天文，光学和音乐方面的著作，现存的有《原本》，《论剖分》，《现象》，《光学》和《镜面反射》。其中，最出名的莫过他用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作。因为这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，集整个古希腊数学的成果和。

阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来，使力学科学化，既有定性分析，又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广，其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法，蕴含着微积分的思想。

亚历山大图书馆馆长埃拉托塞尼也是这一时期有名望的学者。阿波洛尼乌斯的《圆锥曲线论》把前辈所得到的圆锥曲线知识，予以严格的系统化，并做出新的贡献，对17 世纪数学的发展有着巨大的影响。

亚历山大后期是在罗马人统治下的时期，幸好希腊的文化传统未被破坏，学者还可继续研究，然而已没有前期那种磅礡的气势。这时期出色的数学家有海伦、托勒密、丢番图和帕波斯。丢番图的代数学在希腊数学中独树一帜；帕波斯的工作是前期学者研究成果的总结和补充。之后，希腊数学处于停滞状态。

公元415年，女数学家，新柏拉图学派的领袖希帕提娅遭到基督徒的野蛮杀害。她的死标志着希腊文明的衰弱，亚历山大里亚大学有创造力的日子也随之一去不复返了。

公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼下令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学，数学发展再次受到致命的打击。

公元641年，阿拉伯人攻占亚历山大里亚城，图书馆再度被焚（第一次是在公元前46年），希腊数学悠久灿烂的历史，至此终结。

总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神。即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。

【参考文献】：

[1]王青建.数学史简编.科学出版社，2004

[2]朱家庄.数学史.高等教育出版社，2011.5

[3]傅海伦.中外数学史概论. 科学出版社,2007

[4]李文林.数学史概论.高等教育出版社,2011.2