黑龙江省哈尔滨三中2015届高三二模数学试卷(理科)

黑龙江省哈尔滨三中2015届高三二模数学试卷(理科)
黑龙江省哈尔滨三中2015届高三二模数学试卷(理科)

黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学二模试卷(理科)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.cos240°=( )

A.B.C.D.

2.“x>0”是“x≠0”的( )

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知i是虚数单位,则=( )

A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i

4.设数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n∈N*),则S6=( )

A.44B.45C.(46﹣1)D.(45﹣1)

5.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( ) A.7 B.﹣7 C.21 D.﹣21

6.如果执行下面的框图,运行结果为( )

A.B.3 C.D.4

7.设a>b>0,则a++的最小值为( )

A.2 B.3 C.4 D.3+2

8.过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支

各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围是( )

A.(1,)B.(1,+1)C.(+1,)D.(,)

9.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原

点的距离小于2的概率是( )

A.B.C.D.

10.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则该截面面积为( )

A.B.C.3D.3

11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k=( )

A.B.C.D.

12.若一个函数存在定义域和值域相同的区间,则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”,给出下列四个函数:

①f(x)=﹣x3;

②f(x)=3x;

③f(x)=sin;

④f(x)=2ln3x﹣3.

其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.某产品的广告费用x(单位:万元)的统计数据如下表:

广告费用x(单位:万元) 2 3 4 5

利润y(单位:万元)26 ●49 54

根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为

__________.

14.哈三中3名同学经过层层闯关,最终获得了中国谜语大会银奖,赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念,六人站成一排,则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有__________种(结果用数字作答).

15.抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形的面积为__________.

16.在四面体ABCD中,AD⊥AB,AD⊥DC,若AD与BC成角60°,且AD=,则BC等于__________.

三、解答题(共5小题,07分)

17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+acosB=.

(1)求A的大小

(2)若c=3b,求tanC的值.

18.春节期间,某微信群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的,且每人只能抢一个),红包被一抢而空,后据统计,60个红包中钱数(单位:元)分配如下频率分布直方图所示(其分组区间为

(2)若群主在只抢到2元以下的几人中随机选择3人拜年,则选中的三人中抢到钱数在1元以下的人数为X,试求X的分布列及期望.

19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,D为AC的中点.

(1)求证:AB1∥面BDC1;

(2)若二面角A﹣B1D﹣A1大小为45°,求直线AC1与平面AB1D所成角的大小.

20.已知F1(﹣2,0)、F2(2,0)是椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的点,且?的最大值为2.

(1)求椭圆的方程;

(2)过左焦点的直线l交椭圆于M、N两点,且||?||sinθ=cosθ,求l的方程(其中∠MON=θ,O为坐标原点)

21.已知函数f(x)=lnx+.

(1)当a=时,求f(x)在定义域上的单调区间;

(2)若f(x)在(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围,并在此范围下讨论关于x的方程f(x)=x2﹣2x+3的解的个数.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲

22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.

(Ⅰ)求证:DC2=DE?DB;

(Ⅱ)若CD=2,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.

选修4-4:坐标系与参数方程

23.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin (θ+)=(其中t为常数).

(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;

(2)当t=﹣2时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.

24.已知函数f(x)=|2x+a|+x.

(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)≤2x+1的解集;

(2)若f(x)≤|x+3|的解集包含,求实数a的取值范围.

黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学二模试卷(理科)

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.cos240°=( )

A.B.C.D.

考点:运用诱导公式化简求值.

专题:计算题;三角函数的求值.

分析:运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值.

解答:解:cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣,

故选:B.

点评:本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用,属于基本知识的考查.

2.“x>0”是“x≠0”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题:简易逻辑.

分析:由题意看命题“x>0”与命题“x≠0”是否能互推,然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.

解答:解:对于“x>0”?“x≠0”;

反之不一定成立,

因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件,

故选A.

点评:本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.

3.已知i是虚数单位,则=( )

A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i

考点:复数代数形式的乘除运算.

专题:数系的扩充和复数.

分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案.

解答:解:

故选D

点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握.

4.设数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n∈N*),则S6=( )

A.44B.45C.(46﹣1)D.(45﹣1)

考点:数列递推式.

专题:等差数列与等比数列.

分析:由a n+1=3S n(n∈N*),可得S n+1﹣S n=3S n,S n+1=4S n,利用等比数列的通项公式即可得出.

解答:解:∵a n+1=3S n(n∈N*),

∴S n+1﹣S n=3S n,

∴S n+1=4S n,

S1=1,S2=3+1=4.

∴数列{S n}是等比数列,首项为1,公比为4.

∴S n=4n﹣1.

∴S6=45.

故选:B.

点评:本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

5.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( ) A.7 B.﹣7 C.21 D.﹣21

考点:二项式系数的性质.

专题:计算题.

分析:给二项式中的x赋值﹣1,求出展开式的各项系数和,列出方程,求出n;将n的值代入二项式,利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为﹣3,求出r的值,将r的值代入通项,求出展开式中的系数.

解答:解:令x=1得展开式的各项系数之和2n,

∴2n=128,

解得n=7.

∴展开式的通项为

令,

解得r=6.

所以展开式中的系数是3C76=21.

故选C

点评:本题考查通过给二项式中的x赋值求展开式的系数和、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题.

6.如果执行下面的框图,运行结果为( )

A.B.3 C.D.4

考点:循环结构.

专题:计算题.

分析:先由流程图判断其作用,即求数列=的前9项和,再对数列进行裂项求和即可

解答:解:本框图的作用即求s=1++++…+=1+(﹣1)+

(﹣)+…+()==3

故选B

点评:本题考察了算法的表示方法,程序框图的认识和意义,循环结构的流程规则

7.设a>b>0,则a++的最小值为( )

A.2 B.3 C.4 D.3+2

考点:基本不等式.

专题:不等式.

分析:由题意可得a﹣b>0,a++=(a﹣b)+++b,由基本不等式可得.

解答:解:解:∵a>b>0,∴a﹣b>0,

∴a++=(a﹣b)+++b≥4=4

当且即当(a﹣b)===b即a=2且b=1时取等号,

∴a++的最小值为:4

故选:C.

点评:本题考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解题的关键.8.过双曲线﹣=1右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支

各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围是( )

A.(1,)B.(1,+1)C.(+1,)D.(,)

考点:双曲线的简单性质.

专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:先确定双曲线的渐近线斜率2<<3,再根据=,即可求得双曲线离心率的取值范围.

解答:解:由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为:2<<3,

∵===,

∴<e<,

∴双曲线离心率的取值范围为(,).

故选D.

点评:本题考查双曲线的性质:渐近线方程的运用,考查学生分析解决问题的能力,解题的关键是运用离心率公式和渐近线斜率间的关系,属于中档题.

9.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )

A.B.C.D.

考点:几何概型.

专题:计算题;概率与统计.

分析:根据题意,区域D:表示矩形,面积为3.到坐标原点的距离小于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆内,求出阴影部分的面积,即可求得本题的概率.

解答:解:区域D:表示矩形,面积为3.

到坐标原点的距离小于2的点,位于以原点O为圆心、半径为2的圆内,则图中的阴影面积为+=

∴所求概率为P=

故选:D.

点评:本题给出不等式组表示的平面区域,求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点,属于基础题.

10.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则该截面面积为( )

A.B.C.3D.3

考点:由三视图求面积、体积.

专题:空间位置关系与距离.

分析:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体切去一个三棱台,其截面是一个梯形,分别求出上下底边的长和高,代入梯形面积公式可得答案.

解答:解:由已知的三视图可得:该几何体是一个正方体切去一个三棱台,所得的组合体,其截面是一个梯形,

上底长为=,下底边长为=2,

高为:=,

故截面的面积S=(+2)×=,

故选:A

点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.

11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k=( )

A.B.C.D.

考点:抛物线的简单性质.

专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根据|FA|=3|FB|,推断出|AM|=3|BN|,进而求得点B的坐标,最后利用直线上的两点求得直线的斜率.

解答:解:设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=﹣2,

直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(﹣2,0)

如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,

由|FA|=3|FB|,则|AM|=3|BN|,

设B(x1,y1),A(x2,y2),则

x2+2=3(x1+2),y2=3y1,

∴x1=

∴点B的坐标为(,),

∴k==.

故选:A.

点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,是中档题,解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用.

12.若一个函数存在定义域和值域相同的区间,则称这个函数为这个区间上的一个“保城函数”,给出下列四个函数:

①f(x)=﹣x3;

②f(x)=3x;

③f(x)=sin;

④f(x)=2ln3x﹣3.

其中可以找到一个区间使其成为保城函数的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点:函数的值.

专题:综合题;函数的性质及应用.

分析:根据“等值区间”的定义,要想说明函数存在“等值区间”,只要举出一个符合定义的区间M即可,但要说明函数没有“等值区间”,可以用反证明法来说明.由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案.

解答:解:①对于函数f(x)=﹣x3存在“等值区间”,如x∈时,f(x)=﹣x3∈.

②对于函数f(x)=3x,若存在“等值区间”,由于函数是定义域内的增函数,故有3a=a,3b=b,即方程3x=x有两个解,即y=3x和y=x的图象有两个交点,这与y=3x和y=x的图象没有公共点相矛盾,故不存在

“等值区间”.

③对于函数f(x)=sin,存在“等值区间”,如x∈时,f(x)=sin∈;

④对于f(x)=2ln3x﹣3,由于函数是定义域内的增函数,故有2ln3x﹣3=x有两个解,不成立,所以不存在

“等值区间”.

故选:B.

点评:本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求,考查了函数的值域,在说明一个函数没有“等值区间”时,利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键,属于创新题.

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.某产品的广告费用x(单位:万元)的统计数据如下表:

广告费用x(单位:万元) 2 3 4 5

利润y(单位:万元)26 ●49 54

根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为49.

考点:线性回归方程.

专题:计算题;概率与统计.

分析:设●为a,求出=3.5,=(129+a),代入=9.4x+9.1,可得(129+a)=9.4×3.5+9.1,即可求得a的值.

解答:解:设●为a,则由题意,=3.5,=(129+a),

代入=9.4x+9.1,可得(129+a)=9.4×3.5+9.1,

∴a=49

故答案为:49.

点评:本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,利用回归方程恒过样本中心点是关键.

14.哈三中3名同学经过层层闯关,最终获得了中国谜语大会银奖,赛后主办方为同行的一位老师、两位家长及这三名同学合影留念,六人站成一排,则这三名同学相邻且老师不站两端的排法有72种(结果用数字作答).

考点:计数原理的应用.

专题:应用题;排列组合.

分析:由题意,三名同学相邻用捆绑法,老师不站两端,有2种选择,再考虑三名同学之间的排法,利用乘法原理,即可得出结论.

解答:解:由题意,三名同学相邻用捆绑法,则可理解为四个人排队,老师不站两端,有2种选择,其余=6种方法,三名同学之间有=6种方法,故共有2×6×6=72种方法.

故答案为:72.

点评:本题考查排列组合的实际应用,考查分步计数原理,是一个典型的排列组合问题,对于相邻的问题,一般采用捆绑法来解.

15.抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形的面积为.

考点:定积分在求面积中的应用.

专题:计算题;导数的概念及应用.

分析:由题设条件,需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4﹣x的交点坐标,积分时以y作为积分变量,计算出两曲线所围成的图形的面积.

解答:解:由抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0解得,y=﹣1或3.

故两个交点纵坐标分别为﹣1,3,

则围成的平面图形面积S===.

故答案为:.

点评:本题考查定积分,解答本题关键是确定积分变量与积分区间,有些类型的题积分时选择不同的积分变量,解题的难度是不一样的.

16.在四面体ABCD中,AD⊥AB,AD⊥DC,若AD与BC成角60°,且AD=,则BC等于2.

考点:异面直线及其所成的角.

专题:计算题;空间位置关系与距离.

分析:如图所示,长方体中,AD⊥AB,AD⊥DC,若AD与BC成角60°,则∠BCE=60°,即可求出BC.

解答:解:如图所示,长方体中,AD⊥AB,AD⊥DC,若AD与BC成角60°,则∠BCE=60°,∵AD=,

∴CE=,

∴BC=2.

故答案为:2.

点评:本题考查异面直线所成的角,考查学生的计算能力,正确构造图形是关键.

三、解答题(共5小题,07分)

17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+acosB=.

(1)求A的大小

(2)若c=3b,求tanC的值.

考点:余弦定理;正弦定理.

专题:计算题;三角函数的求值;解三角形.

分析:(1)运用正弦定理和诱导公式以及两角和的正弦公式,结合同角的基本关系式,化简整理,即可得到A;

(2)运用三角形的内角和定理和正弦定理,结合同角的商数关系,化简整理,即可得到所求值.

解答:解:(1)由正弦定理可得,

sinAsinB+sinAcosB=sinC,

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

即有sinAsinB=cosAsinB,

即tanA==,

0<A<π,则A=;

(2)由A=,则B+C=,

由正弦定理,可得c=3b,即为

sinC=3sinB,

即sinC=3sin(﹣C)=3(cosC+sinC),

即有﹣sinC=3cosC,

则tanC==﹣3.

点评:本题考查正弦定理的运用,同时考查三角函数的化简和求值,运用两角和差的正弦公式和诱导公式是解题的关键.

18.春节期间,某微信群主发60个随机红包(即每个人抢到的红包中的钱数是随机的,且每人只能抢一个),红包被一抢而空,后据统计,60个红包中钱数(单位:元)分配如下频率分布直方图所示(其分组区间为

则椭圆方程为+=1;

(2)椭圆的左焦点为F1(﹣2,0),则直线l的方程为y=k(x+2),

代入椭圆方程得:(3k2+1)x2+12k2x+12k2﹣6=0,

设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=﹣,x1?x2=,

∵?==||?||cosθ≠0,

∴||?||sinθ=,即S△OMN=,

∵|MN|=?|x1﹣x2|=,

原点O到m的距离d=,

则S△OMN=|MN|?d=??=,

解得k=±,

∴l的方程为y=±(x+2).

点评:本题考查椭圆方程的求法,直线与椭圆的位置关系,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.综合性强,有一定的探索性,对数学思维能力要求较高,是2015届高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.

21.已知函数f(x)=lnx+.

(1)当a=时,求f(x)在定义域上的单调区间;

(2)若f(x)在(0,+∞)上为增函数,求a的取值范围,并在此范围下讨论关于x的方程f(x)=x2﹣2x+3的解的个数.

考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.

专题:导数的综合应用.

分析:(1)a=时,求出f(x),然后求f′(x),根据该导数的符号判断函数f(x)的单调区间即可;

(2)求f′(x)=,从而得到x2+(2﹣a)x+1≥0在x∈(0,+∞)上恒成立,

根据判别式的取值情况并结合二次函数的图象即可求出a的范围.而判断方程f(x)=x2﹣2x+3解的个数,就是判断函数f(x)和函数x2﹣2x+3的交点个数,容易发现函数f(x)递增的速度小于lnx递增的速度,从而通过函数f(x)和x2﹣2x+3的图象即可找到原方程解的个数.

解答:解:(1)a=时,f(x)=,f′(x)=;

∴x时,f′(x)>0;x时,f′(x)<0;

∴f(x)在定义域上的单调增区间为(0,),(2,+∞),单调减区间为;

(2)f′(x)=;

f(x)在(0,+∞)上为增函数;

∴f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立;

∴x2+(2﹣a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立;

设g(x)=x2+(2﹣a)x+1,则:

①若△=(2﹣a)2﹣4≤0,即0≤a≤4时,满足g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立;

②若△>0,即a<0,或a>4时,∵g(0)=1>0,∴a还需满足:;

∴a<2;

∴此种情况下a<0;

综上得a的取值范围为(﹣∞,4];

由于当x趋向0时,lnx趋向负无穷;x趋向正无穷时,lnx+趋向正无穷,所以画出

函数y=lnx+和y=x2﹣2x+3的图象如下:

只要a≤4,函数f(_x)=lnx+递增的速度都小于lnx递增的速度;

∴y=lnx的图象会在直线y=x的下方,而y=x2﹣2x+3的图象在y=x的上方;

∴函数y=lnx+和y=x2﹣2x+3的图象没有交点;

∴原方程无解.

点评:考查函数导数符号和函数单调性的关系,根据导数求函数单调区间的方法和过程,当二次函数在区间(0,+∞)上恒大于0时,能够限制函数中的系数,熟悉并能画出二次函数图象,以及根据递增速度画函数图象,以及根据图象求方程解的方法.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲

22.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E.

(Ⅰ)求证:DC2=DE?DB;

(Ⅱ)若CD=2,O到AC的距离为1,求⊙O的半径r.

考点:与圆有关的比例线段;相似三角形的判定;相似三角形的性质.

专题:选作题.

分析:(I)先证明△BCD∽△CED,可得,从而问题得证;

(II)OD⊥AC,设垂足为F,求出CF=,利用DC2=CF2+DF2,建立方程,即可求得

⊙O的半径.

解答:(I)证明:连接OD,OC,由已知D是弧AC的中点,可得∠ABD=∠CBD

∵∠ABD=∠ECD

∴∠CBD=∠ECD

∵∠BDC=∠EDC

∴△BCD∽△CED

∴CD2=DE?DB.

(II)解:设⊙O的半径为R

∵D是弧AC的中点

∴OD⊥AC,设垂足为F

在直角△CFO中,OF=1,OC=R,CF=

在直角△CFD中,DC2=CF2+DF2

∴R2﹣R﹣6=0

∴(R﹣3)(R+2)=0

∴R=3

点评:本题是选考题,考查几何证明选讲,考查三角形的相似与圆的性质,属于基础题.

选修4-4:坐标系与参数方程

23.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(θ为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为ρsin (θ+)=(其中t为常数).

(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;

(2)当t=﹣2时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.

考点:点的极坐标和直角坐标的互化;直线与圆的位置关系;参数方程化成普通方程.

专题:直线与圆.

分析:(1)把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1,把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0.曲线N与曲线M只有一个公共点,数形结合求得t的范围.

(2)当t=﹣2时,曲线N即x+y+2=0,当直线和曲线N相切时,由(1)可得t=﹣,故本

题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离,利用两条平行线间的距离公式计算求得结果.

解答:解:(1)曲线M (θ为参数),即x2=1+y,

即y=x2﹣1,其中,x=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈.

把曲线N的极坐标方程为ρsin(θ+)=(其中t为常数)

化为直角坐标方程为x+y﹣t=0.

由曲线N(图中蓝色直线)与曲线M(图中红色曲线)只有一个

公共点,则有直线N过点A(,1)时满足要求,

并且向左下方平行运动直到过点B(﹣,1)之前总是保持

只有一个公共点,

再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点,

所以﹣+1<t≤+1满足要求,

当直线和曲线M相切时,由有唯一解,即x2+x﹣1﹣t=0 有唯一解,

故有△=1+4+4t=0,解得t=﹣.

综上可得,要求的t的范围为(﹣+1,+1]∪{﹣}.

(2)当t=﹣2时,曲线N即x+y+2=0,当直线和曲线M相切时,由(1)可得t=﹣.

故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离,即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离,

为=.

点评:本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法,直线和圆的位置关系的应用,属于中档题.

24.已知函数f(x)=|2x+a|+x.

(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)≤2x+1的解集;

(2)若f(x)≤|x+3|的解集包含,求实数a的取值范围.

考点:绝对值不等式的解法.

专题:计算题;不等式的解法及应用.

分析:(1)利用绝对值的含义,对x讨论,分当x≥1时,当x<1时,最后取各部分解集的并集即可;

(2)不等式f(x)≤|x+3|的解集包含,等价于f(x)≤|x+3|在内恒成立,由此去掉一个绝对值符号,再探究f(x)≤|x+3|的解集与区间的关系.

解答:解:(1)当a=﹣2时,不等式f(x)≤2x+1即为|2x﹣2|≤x+1,

当x≥1时,不等式即为2x﹣2≤x+1,解得1≤x≤3;

当x<1时,不等式即为2﹣2x≤2x+1,解得≤x<1.

即有原不等式的解集为;

(2)不等式f(x)≤|x+3|的解集包含,

等价于f(x)≤|x+3|在内恒成立,

从而原不等式可化为|2x+a|+x≤x+3,即|2x+a|≤3,

∴当x∈时,﹣a﹣3≤2x≤﹣a+3恒成立,

∴﹣a﹣3≤2且﹣a+3≥4,

解得﹣5≤a≤﹣1,

故a的取值范围是.

点评:本题考查了含绝对值不等式的解法,一般有根据绝对值的含义和零点分段法,函数图象法等.同时考查不等式恒成立问题,注意由条件去掉一个绝对值符号,是解题的关键.

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷(2) 一、填空题(本题4小题,每小题5分,共20分) 1.复数2 2 )1(i i += 2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3.若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______; 4.已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>(a 是常数)的解是非空集合,则a 的取值范围是 . 二、解答题(本题共6小题,第5,6小题每题12分,第7至第10小题每题14分,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5.在ABC ?中,已知2 2 2 a b c ab +-=,且sin() 2cos sin A B A B +=, (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个

6.先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题: 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得: 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥,且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤,22212 313 a a a ∴++≥. (1)类比猜想: 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥. (在横线上填写你的猜想结论) (2)证明你的猜想结论. 7.某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有 10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖. (Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ,求抽奖者获奖的概率; (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用ξ表示获奖的人数,求 ξ的分布列及ξE .

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高考理科数学试题及答案1004

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷 高 三 数 学(理) 考试时间:120分钟 试卷分值:150 分 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{} (5)4A x x x =-,{}|B x x a =≤,若A B B ?=,则a 的值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位,若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限,则t 的取值范围为( ) A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?,则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于( ) A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<,则下列不等式不正确的是( ) A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中,“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数,且在[2,0]b -上为增函数,则 (1)(2)f x f x -≤的解集为( )

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图,在平行四边形ABCD 中,,M N 分别为,AB AD 上的点,且AM ?????? =45 AB ????? ,连接 ,AC MN 交于P 点,若AP ????? =411 AC ????? ,则点N 在AD 上的位置为( ) A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图,如果输出6T =,那么判断框内应填入的条件是( ) A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象,并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调递减,则实数ω的值

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)

高考理科数学模拟试题

2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(模拟) 理科数学(全国III 卷) 考试时间:120分钟,满分:150分 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0},B ={?1 2,1},则(C R A )∩B =( ) A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ,1} 2.设复数z = 1 1+i ,则z ?z =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和,764a =,15320a a a +=,则5S =() A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4.设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ,则2 2y x ++的最大值为( ) A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5.函数f(x)=sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2 )的最小正周期是π,若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数,则函数f(x)的图象( ) A.关于点(?π 12?,1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?, 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ,…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0),B(0?,?4),点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动, 若△ABC 的面积的最小值为5 2,则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题(十二) 命题:杨安胜 审题:高三数学组 考试时间:-11-20 第I 卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设,且, ,,设,则( ) A. B. C. D. 以上均不对 2.已知函数()f x 是奇函数,当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且,且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为( ) A .3 B .3 C .9 D . 3 2 3.如右图,在ABC ?中,||||BA BC =,延长CB 到D ,使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若,则λμ-的值是( ) A .1 B .3 C .-1 D .2 4.若0a 2≠=b ,,且,则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5.等差数列{}n a 中,386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和,若12 11 1n n T S S S = +++ ,则952 T 最接近的整数是 ( ) A .5 B .4 C .2 D .1 6.已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+,且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0,则a 的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .2 (,1)3 C .2(,1)3 - D .2(1,)3 - 7.将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称,则m 的最小值为 ( ) A . 6 π B . 12π C . 3 π D . 2 π 8.已知定义域为R 的函数满足,且的导函数,则的解集为( ) {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。(1)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 (A)(–∞, 1) (B)(–∞, –1) (C)(1, +∞) (D)(–1, +∞) (2)若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (3)执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 (A)2 (B)3 2

(C )53 (D )85 (4)若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 (A )1 (B )3 (C )5 (D )9 (5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f (A )是奇函数, 且在R 上是增函数 (B )是偶函数, 且在R 上是增函数 (C )是奇函数, 且在R 上是减函数 (D )是偶函数, 且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

高三理科数学试卷 推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷(理科) 时间:120分钟 总分:150分 一.选择题(每小题5分,共50分) 1.已知集合{|014}A x N x =∈<-<,2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是( ) A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ,下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是( ) A .8 B .16 C .32 D .36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4.设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈,若2 0π θ≤ ≤时,)1()sin (m f m f -+θ>0恒成 立,则实数m 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(-∞,0) C .(-∞,1 2) D .(-∞,1) 5.如图,△ABC 中,GA GB GC O ++= ,CA a = , =. 若CP ma = ,CQ nb = .H PQ CG = , 2=,则11 m n +=( ) A .2 B .4 C .6 D .8 6.数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥,则数列的第 2010项为( ) A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ,符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如:[]3,[ 1.08]2π=-=-.如 A C B G H Q P

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学(理) 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题,满分150分,考试时间120分钟. 2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中.考试结束交第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的. 1.若集合M ={y |y =2-x},N ={y |y ,则M ∩ N 等于 ( ) A .(0,+∞) B .[0,+∞) C .[1,+∞) D .(1,+∞) 2.设α是第四象限角,tan α=-5 12,则sin α等于 ( ) A .1 5 B .-15 C .513 D .-513 3.设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4+a8=0,则 ( ) A .S4

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知I 为全集,集合M ,N ?I ,若M ∩N =N ,则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2.函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3.函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4.正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220, (B)?? ? ??122, (C)??? ? ???-221, (D)[)01, - 8.双曲线3x 2 -y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9.已知θ是第三象限角,且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5,那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 () (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[)∞+,2 12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图, 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ,则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ,则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ,贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ,则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中,可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2,P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列{aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8,则{a n }的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减,且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示, 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷 注意事项: 1. 本科考试分试題卷和答題卷,考生须在答題卷上作答.答题前,请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2. 本试題卷分为第1卷(选择題)和第π卷(非选择題)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式: 如果事件,互斥,那么棱柱的体积公式 如果事件,相互独立,那么其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积, 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位,则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面,m , n是空间中两条不同直线,则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β,则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数,是减函数,则存在最大值 B. 若存在最大值,则是增函数,是减函数 C. 若, 均为减函数,则是减函数 D. 若是减函数,则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题(理) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2.选择题答案用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。) 1.若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= ( ) A .[0 B .{1111}(,),(-,) C . D .[ 2.已知i 为虚数单位,复数121i z i +=-,则复数z 在复平面上的对应点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = ( ) A .38()2 n B .28()3 n C .138()2n - D .128()3 n -

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=,则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ,则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ,过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点,则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,,若()x g 存在2个零点,则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AC AB ,,ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为321,,p p p ,则 A B

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题(一) 一、选择题: 1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=( ) A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是( ) A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3.已知平面向量a =(1,1),b =(1,-1),则向量 1322-=a b ( ) A .(-2,-1) B .(-2,1) C .(-1,0) D .(-1,2) 4、设数列的前n 项和,则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( ) A .2450 B .2500 C .2550 D .2652 6.函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????,的简图是( ) 7.在数列{}n a 中,11 ++=n n a n ,且9=n S ,则n=( ) A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B . C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若3163=S S 则=12 6S S ( ) A.103 B.31 C.81 D.91 9.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是( ) A . 34000cm 3 B .38000cm 3 C .2000cm 3 D .4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列,已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为( ) A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后,所得图像对应的函数为)(x f ,则函数)(x f 的单调递增区间( ) A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中,各项都是正数,且2312,2 1,a a a 成等差数列,则87109a a a a ++=( ) A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 . 14.(理科)在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45,则含有3x 的项的系数为 . 15.已知?是第四象限角,且534sin =??? ?? +π?,则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列,公差d ≠0,且a 2046+a 1978-a 22012=0,{b n }是等比数列, 且b 2012=a 2012,则b 2010·b 2014=________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?

高考数学试卷(理科)

普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ,则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=(a >b >0)的离心率为12,则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥?1,则3x+y 的最大值为

A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ,其中星等为m 1的星的亮度为E 2(k =1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论: ①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的 点); ②曲线C 2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=?3,S 5=?10,则a 5=__________,S n 的最小值为__________. 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.

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