福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题
福建省闽侯第六中学 8 2018 届高三上学期期末考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}9,3,1=B 则=B C A （ ）
A ．{}75，
B ．{}931，，
C ．{}753，，
D ．{}321，，
2.设i 为虚数单位，复数i
i a ++12为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
3.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的 1 尺，重 4斤；尾部的 1 尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是（ ）
A ．该金锤中间一尺重 3 斤
B ．中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的 3 倍
C ．该金锤的重量为 15 斤
D ． 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤
4.下列说法正确的是（ ）
A ．“若1>a ，则12>a ”的否命题是“若1>a ，则12≤a ”
B ．在AB
C ?中，“B A >”是“B A 22sin sin >”必要不充分条件
C.“若3tan ≠α，则3πα≠
”是真命题 D ．)0,(0-∞∈?x 使得0043x x <成立
5.在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线B A 1与1AD 所成角的大小为（ ）
A ．30
B ．45 C.60 D ．90
6.已知实数3.0
7.1=a ，1
.09.0=b ，5log 2=c ，8.1log 3.0=d ，那么它们的大小关系是（ ） A ．d b a c >>> B ．d c b a >>> C. d a b c >>>
D ．b d a c >>>
7.函数()()()b ax x x f +-=2为偶函数，且在()∞+，
0上单调递增，则()02>-x f 的解集为（ ）
A ．{0|
B ．{}40|< C.{2|- 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为： ()t y π100sin 231=，??? ? ?-=4100sin 32ππt y ，则这两个声波合成后（即21y y y +=）的声波的振幅为（ ） A ．26 B ．233+ C.23 D ．3 9.下列四个图中，可能是函数1 |1|ln ++=x x y 的图象是（ ） A ． B ． C. D ． 10.已知()67cos ,23cos =AB ，()22cos 2,68cos 2=BC ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 B ．2 C. 1 D ．2 2 11.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()l r R S +=π（注：圆台侧面积公式为）（ ） A.ππ17317+ B ．ππ17520+ C. π22 D ．ππ17517+ 12.已知R a ∈，若()x e x a x x f ??? ??+ =在区间()10，上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．0>a B ．1≤a C.1>a D ．0≤a 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ?中，c b a 、、分别为角C B A 、、的对边，?===30,3,1B c b ，则=a ． 14.已知向量b a ,的夹角为45，且102,1=-=b a a ，则=b ． 15.设实数y x ,满足?? ???≤≥-++≤20222x y x x y ，则31+-x y 的取值范围是 ． 16.给定集合{}n x x x S ?=,,21（R x n k ∈≥,2且n k x k ≤≤≠1,1），定义点集 (){ }S y S x y x T j i j i ∈∈=,|,，若对任意点T A ∈1，存在T A ∈2,使得021=?OA OA (O 为坐标原点）.则称集合S 具有性质P ，给出一下四个结论： ①{}5,5-其有性质P ； ②{}4,2,1,2-具有性质P ； ③若集合S 具有性质P ，则S 中一定存在两数j i y x ,，使得0=+j i x x ； ④若集合S 具有性质P .i x 是S 中任一数，则在S 中一定存在j x ，使得0=+j i x x . 其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号) 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角三角形ABC 中，角C B A ,, 的对边分别为c b a ,,，已知 32sin sin 7,3,7=+==A B b a . (1)求角A 的大小； (2)求ABC ?的面积. 18. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. (1)用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； (2)用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2,3,4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场得分大于 40 分的概率. 19. 已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，分别有 21 10,115==S S . (1)试求数列{}n a 的通项公式； (2)令n n n a b ?=3，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. 如图，已知三棱锥BPC A -中，M BC AC PC AP ,,⊥⊥为AB 中点，D 为PB 中点,且PMB ?为正三角形. (I)求证：//DM 平面APC ； (II)求证：平面⊥ABC 平面APC ； (III)若20,4==AB BC ,求三棱锥BCM D -的体积. 21.已知函数()()1,12-=-=x a x g x x f . (1)若关于x 的方程()()x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围； (2)若当R x ∈时，不等式()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 22.已知R a ∈，函数()1ln +-=ax x x f . (1)讨论函数()x f 的单调性； (2)若函数()x f 有两个不同的零点)(,2121x x x x <，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，求证：221>+x x .