四步导学在初中数学教学中的运用案例

四步导学在初中数学教学中的运用案例

攀枝花市第二十七中小学校石思勇从2012年9月起，开始实行“四步导学”的教学模式。与两位青年教师一道，边摸索边学，边学变教学。通过一年的探索，有经验有徘徊，现将四步导学在初中数学教学中的运用案例简单举例如下，仅供大家参考，也希望大家多提宝贵意见。

数学的教学主要在于数学的教学设计，教学设计的好坏决定教学课堂的成败。数学教学设计既是一门科学也是一门艺术，它要求教师用科学的观点去构建数学的传授，要求教师用艺术的视角去凸显数学的美。“导学案”的设计就是师生共同参与教学的学习模板。一、“导学案”的设计理念：

确立以学生发展为本的理念，明确学生有效学习有赖于教师的有效设计。关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教师教学的针对性，关注课堂师生共同成长的互动性。其核心是：根据学生的有效学习的需要，以及班级授课的特点，设计和组织课堂教学。

二、“导学案”的设计对教师的要求：

1、常规要求：

①明确学习目标。

②帮助学生梳理知识体系。

③提供适当的学习方法和学习策略的指导。

④提供检测学习效果的适当材料。

⑤注意“教学合一”和学生有效学习。

2、要过好两关：

①学生关。基础；兴趣；能力；情绪；障碍等。

②教材关。意图；知识体系；停靠点、生长点、激发点等。

3、具有三种能力：

①“厨师”能力。精选素材、教法学法、教学手段，精设反馈渠道。

②课堂上的“公关”能力。唤醒学生的主体意识，积极参与教学过程。

③“导演”能力。为学生创造表演舞台，寓教于乐。

三、“导学案”设计的基本环节

课题---学习目标---重难点---自主学习（课前预习导学）---交流展示（合作探究、展示反馈）---释疑点拨（释疑答惑、拓展延伸）---训练检测（练习反馈、归纳总结）

四、导学案的核心和难点

核心：教师集体研究、发挥集体智慧、资源共享，精心设计问题、方法引导、课堂有效组织、培养小教师进行讲解、组织辩论、互相指正，提前编写课时教学学案。

难点：导学案完成时间的控制与选题数量的关系处理。问题的深浅难易度，知识的发散度、创新度。

五、导学案的设计要求

提前钻研教材、设计问题、设计方法指导。根据本校学生掌握学案完成时间的控制与选题数量的处理。精选问题、问题要深浅适度，利于启发学生；问题要有生活背景，能激发兴趣；问题要有实际意义，为今后学习奠基；问题解答要及时反馈，真正巩固。问题的设计要有一定的坡度——由易到难，有助于学生思维能力的培养及发展。问题涉及要考虑分层次要求、有利于不同层次学生的需要和发展。鼓励学生辩论、互相指正。先对进行思想、心理教育引导，了解学生、充分挖掘每个学生的优点和长处，鼓励树立信心、激发兴趣，培养每位学生都会当老师，将学生异质科学分组，让学生主动学会合作、学会倾听、

学会争辩和理解。教师要善于转移化解课堂矛盾，提倡用赞美眼光、用发展眼光善待差生，鼓励学一点算一点。充分挖掘教材一题多解一题多变、逆向思考等变式。

六、教材挖掘与变式

（一）变式训练

是复习中一种行之有效的学习迁移方法，它可以使学生举一反三，在变式中更好地对通性、通法进行迁移概括，具有很好的思维培养价值。

【案例】

——可采用填空形式，突出关键词进行概念回顾和知识建构，促进概念知识的准确内化。绝对值：在数轴上表示数a的点与____的距离叫做数a的绝对值；一个正数（a>0）和0的绝对值|a|=_____；一个负数（a<0）的绝对值|a|=_____；任何一个实数的绝对值都是______；绝对值等于本身的数有_________。

非负数具有如下重要性质：

非负数：_____和____统称为非负数；三种常见的非负数是（1）_____________________; （2）______________；（3）______________；

（二）教学活动设计：

“合成代式”——“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t、300、s、n、a-x、0、180（n-2），请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式，并与同学交流你的成果，其中有新的一类代数式吗？请说一说。

（三）教学方案设计（以第六章一元一次方程为例）

A、第六章内容安排

（一）教材内容

§6.1 从实际问题到方程--------------------1课时

§6.2 解一元一次方程

方程的简单变形------------------------------2课时

解一元一次方程----------------------------5-6课时

§6.3 实践与探索----------------------------5-6 课时

复习小结----------------------------------------2

（二）知识结构—解决问题的基本过程

（三）知识安排的前后顺序

（四）本章学习目标及重难点

1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.

2.掌握等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法，知道它们是解方程的依据.

3.明确解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），在此目标引导下研究方程的解法；熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

4.能够找出实际问题中的已知数和未知数，会从数学运算角度分析它们之间的关系；会根据问题所求及题中条件设未知数，会列出方程表示问题中的相等关系，并利用方程求未知数，会结合题意进行检验.

5.通过探究用一元一次方程解决实际问题，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程和建立数学模型的思想，在解决问题的过程中感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

B、教学重难点。

【教学重点】：

1．一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。

2.一元一次方程变形规则的准确运用。

3．一元一次方程的解法用文字的数学语言表述。

4、渗透类比、建模、分类讨论等数学思想。

【教学难点】：

1. 一元一次方程变形规则的准确运用。

2、通过分析题意，提炼有用信息，确定问题中各量之间的数量关系，建立方程的模型．

3、如何渗透方程的解法，建立数学模型，类比算数解法等数学思想。

4、增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能

力。

【重点突破】：

1．从实际问题中的大小关系人手，介绍等量关系，进而渗透方程．

2．学习一元一次方程的解概念，一元一次方程变形规则的准确运用。探索一元一次方程的解法，需经历观察、归纳、类比、概括等探索形成过程，不要死记硬背．【难点突破】：

1．深刻理解一元一次方程解法的灵活运用。

2．认真分析具体问题中相关各量的数量关系(包括显现的和隐藏的)，确定未知与已知的联系，最终建立方程模型．

3．本章的课题学习中，既要引导学生对复杂问题的讨论，主动交流学习心得体会，合作完成对较复杂问题的探讨，又要着重培养自主学习、自主探索的能力．

C、【学情分析】：

1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（ 1 ）抓不准相等关系；

（ 2 ）找出相等关系后不会列方程；

（ 3 ）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4 .学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5 .学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

D、措施与教学方法】

★措施：

1.抓学习方法指导，坚持以学生为主体，教师为主导的原则。

2.抓好课堂40分钟效率，“精讲、多练”，着重培养学生的能力。

3.精选作业，减负不减质，多倾听学生意见，使他们乐学。

4.加强“培优补差”，面向全体学生，提高学生的数学学习效率。

5.向全体学生，因材施教，并加强“双基训练”，重视概念教学。

★教学方法

1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。

2、教学中尽可能采用现代化教学手段，提高课堂40分钟效益。

3、.在教学中多注重引导学生探求解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。

4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。

5、注意学生作业中常范的错误，重视作业讲评。

七、第六章地位作用

★ 本章蕴涵了重要的数学思想方法

1、由实际问题抽象成方程模型的数学建模思想

贯穿于全章的主线

※ 中考知识梳理

1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程

解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题

方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3.理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用

方程ax=b:

(1)a ≠0时，方程有唯一解x=b a

； (2)a=0，b=0时，方程有无数个解；

(3)a=0，b ≠0时，方程无解。

4.正确列一元一次方程解应用题

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

八、本章典型题型。

一元一次方程 整式加减

一元二次方程 有理数 二元一次方程

组

分式方程

a x 消元

降次 去分母

一次函数

实际问题

数学模型

概念 解法

考点一、一元一次方程的有关概念

1、方程2x +1=0的解是（ ）

A ． 12

B ． 12

- C ． 2 D ．－2 考点二： 巧解一元一次方程

例2（江苏）解方程：34113843242

x x ????--= ??????? 分析：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。

题型一：解一元一次方程

2、方程063=+x 的解的相反数是（ ）

A ．2

B ．－２

C ．3

D ．－3

题型二：已知方程的解，求一元一次方程的待定的系数；

已知???-==1

1y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )

(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) -1

题型三：确定方程中的字母系数的取值

已知方程32x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是________ 。

分析：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m 的方程即可，

题型四 根据方程ax=b 解的情况，求待定系数的值

1、已知关于x 的方程1(6)326

x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数 2、已知m 是方程2

x -x-2=0的一个根，则代数式2m m -的值等于____. 分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a 的等式或不等式，从而求出a 的值。

题型五：与非负数的的联系

已知：(),0322=-++n m 求()2n m +的值。 分析：几个非负数之和为0.那么这几个非负数都为0.转化为分别关于n m ,的一元一次方程。然后就可以计算()2

n m +的值。 考点四：一元一次方程的应用

某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少。

九、与一元一次不等式（组）有关的典型题型。

关于x 的方程3x-8=a ·(x-1)的解是负数，求a 的取值范围。

解:原方程整理,得(3-a)x=8-a,

∴x=8

3

a

a --

∵x为负数,

∴

80

30

a

a

->

?

?

-<

?

或

80

30

a

a

-<

?

?

->

?

解得:3

十、导学案实施的步骤

第一步、学生回顾旧知识、自学新教材、学生独立完成学案的一、二环节内容，教师重在于引导。

第二步、学生自学模仿例题、归纳总结知识，完成学案的的三环节。

第三步、直接训练或变式议练，学生独立或分组合作完成学案的四环节，注意学生应分层要求有区别，教师深入学生中发现学生的错误信息，请学生互相纠错、学生辩论或教师集体评讲典型错误。

第四步、总结，鼓励表扬突出学生，表扬面应涉及好中差三个层面的学生、即让学生体验成功的快乐，增强学习兴趣。对问题学生充分发现优点、积极沟通交流；打开心结、拓宽视野、引导成材，消除逆反、准确定位，确立能实现的目标，最大限度地关爱鼓励、不要靠惩罚来树立教育威严。对于优秀学生不要表扬过分，让优生尾巴翘上了天，导致高分低素质。

第五步、学生完成分层要求的达标测试或创新拓展。

第六步、课堂或课后教师批改检查达标检测，个别辅导。千方百计要让成绩差的同学思考、动手，一定要增强每位学生的自信心，激发学生的学习兴趣。因材施教地改进学生的学习方法。让学生能主动的、高兴的、合作的进行学习。教师要善于设计不同形式测评内容，让每一位学生在每一个学习时段中都有获得表扬的经历或者成功的体验，对自己的学习留下美好的回忆。对成绩优秀的学生，要有有效的促进方法，是让他们深切地领悟：“不进则退”的道理；考试检测要让他们感受到一定压力，保持必要的紧张；避免他们盲目自满，但不能伤害他们的自信与自尊。对成绩很差的学生常常采用的方法是：想方设法让他取得成功；发现困难所在，及时弥补；不断改进他的学习方法，准确定位，不要靠惩罚来提高考试成绩。每次考试测评结束后，应立刻将正确答案公布或发给每位学生；要学生“趁热打铁”，修正错误，巩固正确，打好基础。

【导学案教学中需注意的细节】

1、教师需提前备好学期或学月课程整体框架，提前一周备好上课学案设计，然后才上课。最好的教学策略是按照“整体→部分→整体”进行备课。备课要掌握教材的整体结构，要深入了解学生的现状与需求。广泛搜集相关资料，合理取舍讲课的内容。只能讲授学生可能懂的内容，不能讲授学生无法理解的内容。

2、上课要关心每位学生。要使绝大多数都能真懂。在让学生思考、操作、讨论、辩论时，优秀生和后进生应有所区别，体现出“因材施教”。要使优秀生感到有一定困难，要使后进生感到在进步。要善于启发学生提出问题，要让学生有独立思考问题和独立操作的时间。一堂课要有动有静，有张有弛，有严肃也有笑声。每上一节课，要设想使全班学生都在认真活动。教学过程的关键是“交流－互动”。解决学生提出的问题、解决学生存在的问题，尽可能让学生自己主动的交流互动。教学过程中学生的听、说、读、写、议、练、评要交替进行。每次上课后，要及时记下自己成功之处和不足的地方。要学会写“教学日记”，随时总结经验，自觉进行反思。幽默自己，让大家轻松愉快。幽默别人，把自己放入其中。

共同幽默，从幽默中调节气氛。要上好一节课应先德育后智育。

3、一节课一节课40分钟“教学目标”的设定、可以学习多少知识，一定要根据学生实际和教学内容，突出重点, 抓住关键，突破难点，不可能“面面俱到”，教学目标是相当“有限”的。一节课平均可以学5－7个考点、知识点。少则得，多则惑。只有认识到这一点的重要性，才能真正提高教学效率。

4、每节课的各个环节，时间分配应合适，平均每一环节占用5～8分钟。每一环节（或称阶段），是一个小“节目”，不宜太长，也不宜太短。要根据学生实际和教学内容灵活调整，以提高教学效率。

5、教学中要鼓励学生思维“发散”，上课时，要求师生的思维要“发散”，想出解决问题的多种可能性，同时，又要求师生的思维要“收敛”，不能一味不着边际的玄想。40分钟的教学，必须“聚焦”在“有限的”教学目标上，才能提高教学效率。

6、练习题、测评题设计一定要认真研究，要多样化、科学化。有教师布置的题目，有学生自选的题目，有学生合作完成的题目等。一定要改变作业的“单调乏味”或多多益善的不良做法。

7、批改作业的方式：一是教师发正确答案，学生自批自改；二是教师发正确答案，学生互批互改；三是教师全批全改，学生反思自评；三种方式要交替进行。但对于关键内容，教师应当全批全改。一般内容，可由学生自批自改或互批互改。要提高作业批改的实效和效率。

8、有效教学的基本过程和突出特点是：激发思考、引导活动、富于激情、指点迷津、充满智慧。

【教育学生的方法】：

1、对学生好的言行，要及时给予肯定的回应；对学生不好的言行，及时给予否定的回应。大多数应是转着弯作出“肯定回应”；“否定回应”应慎用，教育学生应实事求是、力戒偏见。每一学年都要深入学生中去调查了解学生喜欢什么样的教师，善于从学生中来，到学生中去；保持童心，保持好奇心；努力去创新，力争在自己不足的方面及时改进，教师要有勇气向学生承认错误，向学生学习；不断提高自身素质，重在提高教育教学的感染力。

2、对品德不良的学生常常采用的教育策略是充分发现“闪光点”，及时给予鼓励、巧妙地让他看到品德不良的严重后果，用灵活艺术去启发良知。

3、对心理素质差的学生常采用的教育策略是找出问题所在，有针对性地进行“不言之教”；让他看到自己的长处，增强自信心；促进他多参与集体活动、改进心理素质。

【今后改进的方向】

1、学生的自主学习方法不佳。学生不会读书，教师要加强数学读书的方法指导，读书才能碰撞出思想的火花，产生智慧。

2、小组合作学习交流环节，一是不能发现问题；二是提出问题不够；要加强方法的指导和培训。

3、多媒体辅助教学用得不多。要加强多媒体、电子白板等现代教学手段的运用，提高课堂教学的容量，节省时间，留给学生更多的思考时间和想象空间。

4、知识点的过手还要加强落实。