3.2.1代数式1

3.2.1代数式1
3.2.1代数式1

3.2代数式(1)

学习目标:理解掌握

1.代数式的定义

2.代数式的书写

3.代数式表示的实际意义

4.列代数式并求值 一.上节回顾

1.x 的相反数可以表示为 ;

2.正方形的边长是a ,则这个正方形的周长是_____ ,面积是 ;

3.从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,则步行的速度为 千米/时;若 用s 表示路程,t 表示时间,v 表示速度,则v = 。

4.甲同学身高a 厘米,乙同学比甲同学高6厘米,则乙同学身高为______厘米. 5.全校学生总数是x ,其中女生占40%,则女生人数是________. 二.预习练习(阅读课本81页) 观察上述所列式子,回答下列问题:

(1)学前准备1-5题中的式子有哪些共同的特征?

(2)你能说一说代数式的定义吗?

用_______________把_______和________连接而成,像这样的式子叫代数式. 特别地,单独的一个数,单独的一个字母也是代数式

三.新课讲授

例1下列各式中,是代数式是__________________________.(填序号)

① 3m-1; ②S =h b a )(21

+; ③π; ④a+1>b ; ⑤7; ⑥x b a +; ⑦22b a +

例2 下列代数式哪些书写不规范,请改正过来。 ① 13+x ②3-?n m ③y ?2 ④b

a n

m 21++ ⑤()c b a +÷ ⑥b a ÷-1

练习:用代数式表示:

(1) m 与n 的和的一半(2)x 与y 的差的平方(3)x 与y 平方的差 (3) 5a 的立方。 解: (1) (2)

(3) (4)

例3(1)每支铅笔a 元,每本笔记本b 元,代数式100-(4a+3b )表示的实际意义是 (2)若n 是整数,则n(n+1)(n+2)表示 例4 (1)某市公园售票处背景:成人票价8元,学生票价4元.一个旅游团有成人x 人,学生y 人,那么该旅游团应付多少门票费?

(2)若该旅游团有40个成人,20个学生,则应付多少门票费?

四.课堂检测:

1.在式子:3

x

,0,5<6,3-π,m=n 中,是代数式的个数有( )

A .5 B.4 C.3 D.2

2.对代数式“y

x 1

+

”的意义叙述正确的是( )

A .x 与y 的倒数 B. x 与y 的和的倒数 C.x 与y 的倒数的和 D. x 与y 的倒数和

3.比a 的21

大5的数是 ;

4.与b 的和是100的数是 ;

5.a 个三棱柱、b 个六棱柱共有 个面;

6. 苹果a 元/kg ,橘子b 元/kg ,买5kg

苹果、8 kg 橘子应付 元; 7.小明每步走a m ,小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行,小明走5步、小亮走8步两人相遇,小桥长 m;

8.小明站在小亮的前面,两人同时同向起跑,小明的速度为4m/s ,小亮的速度为6m/s ,经过x s 后小亮追上小明。起跑时小明站在小亮前面 处; 9.自来水m 元/t ,电n 元/度,小丽家本月用8t 水、100度电应交费 元; 10.小明沿着一条直路跑3km 后,再以4km/h 的速度继续往前走了t h ,小明离起点 km ;

11.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,这个两位数是 ; 12.某商场实行7.5折优惠销售,现售价为y 元的商品的原价是 元 ; 13.小明买了单价分别为10元和12元的两种书共8本,其中单价为10元的书a 本,应付 .

14.写出下列代数式表示的实际意义:

(1)一个等边三角形的边长为p ,一个正方形的边长为q,则3p+4q 表示

(2)一根弹簧长10cm ,挂质量为1g 的物体,弹簧伸长0.5cm,则10+0.5x 表示

15、林老师用分期付款的方法购买汽车:首期付款a 元,以后每月付款1500元,

直至付清欠款。x 月后,林老师共付款多少元?

16、如右图,直角三角形3边的长分别为a cm 、b cm 、5 cm,它的面积是多少?

斜边上的高是多少?

b

初中代数知识点总整理

初中代数知识整理简化版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质(哪个数的××等于他本身)8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身(或相反数) ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ?? ?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=

4、比较大小 ①正数>0>负数 ②两个正数,绝对值大就大 ③两个负数,绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数 ①科学记数法 把一个数记成10n a ?的形式,其中1≤a <10,n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤(计算步骤的清晰性、计算结果的预见性) ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算(连加减\连乘除\乘法分配律、乘法公式顺逆使用)、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值

二、整式 1、整式定义 ???(注意书写规范) 代数式的和 多项式:几次几项式单项式:系数、次数 整式\ 3、代数式求值 ①找(代数式、未知数的值) ②化(化简代数式、化简未知数值) ③代(遇什么换什么) ④算 注意整体思想 4、应用 ①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想,设而不求

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点:用字母表示数? 比谁的几倍多(少)几的问题比谁的几分之几多(少)几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例:一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a( 1+20%( 1-20%) ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想,将总路程切割成不同的段(例:前三公里收费7元, 之后每公里1.6元,公里数x,总费用y) Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字,表示数的问题: 字母乘10表示在十位上,乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式:数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式:多个单项式的和称为多项式 整式:单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注:次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s : 路程t :时间v :速度 n : 正整数 系数<

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别:没有字母的单项式(次数为零的单项式)称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数,多项式的项数为单项式的个数。 例:*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点:合并同类项同类项概念:字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项:将两个同类项的系数相加,字母及字母的指数不变,即为合并同类项。(考点) 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

中考数学整式知识点归纳

中考数学整式知识点归纳 1. 概念:用基本的运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数与字母连接而成的式 子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的值:用数代替代数式里的字母,按照代数式的运算关系,计算得出的结果。 单项式和多项式统称为整式。 1.单项式:1数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母可以是 两个数字或字母相乘也是单项式。 2单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 3单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式:1几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 2多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 3.多项式的排列: 1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个 字母降幂排列。 2把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个 字母升幂排列。 由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号 看作是这一项的一部分,一起移动。 1.同类项所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也 叫同类项。同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。 2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3.整式的加减:有括号的先算括号里面的,然后再合并同类项。 4.幂的运算: 5.整式的乘法:

1单项式与单项式相乘法则:把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。 2单项式与多项式相乘法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 3多项式与多项式相乘法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 6.整式的除法 1单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为上的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 2多项式除以单项式:把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。 把一个多项式化成几个整式的积的形式 1提公因式法:公因式多项式各项都含有的公共因式吧公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数,取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式,也可以是多项式。 2公式法:A.平方差公式;B.完全平方公式 感谢您的阅读,祝您生活愉快。

代数式单项式、多项式、整式知识点综合梳理

代数式 1. 代数式的概念 用运算符号“+ - × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。如:5,a ,x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;如:2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式,但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制:字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 1.下列式子中,是代数式的有: 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2.比a 多3的数是( ) A .3a - B .3a + C .3a D . 3 a 3.,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是( ) A .222()a b a b -- B .222()a b a b -- C .222a b a b -- D .222a b a b -- 4.代数式2a -所表示的意义是( ) A .比2多a 的数 B .比a 多2的数

C .比2少a 的数 D .比a 少2的数 5.下列各题中,错误的是( ) A .代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B .代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C .x 的5倍与y 的和的一半,用代数式表示是52y x + 。 D .x 的12 与y 的13的差,用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有() A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7.一项工作,甲独做x 天完成,乙独做y 天完成,甲、乙合作a 天后还剩( ) A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2. 代数式的书写规 ① 代数式中数与字母相乘,字母与字母相乘,乘号通常使用“· ” 乘表示,或省略不写,如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ; ②数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; ③数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略或写成“· ”;5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8; ④ 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a ×2 11应写成23 a ;

代数式的值知识点一代数式的相关概念

代数式的值知识点一 代数式的相关概念 1.代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做 代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。 温馨提示: (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式 例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 ( ) 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商 温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3

(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等 例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词 语正确地转化为代数式 温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的 关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位 例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数 式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1

代数式知识要点归纳

代数式知识要点归纳 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 整式 单项式和多项式统称整式。 ⑴、单项式(3分) 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这b a 2314-种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如b a 23 13-是6次单项式。 c b a 235-⑵、多项式 (11分) 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 2、同类项:所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 ⑶、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 ⑷、整式的乘法 ),(都是正整数n m a a a n m n m +=?),(都是正整数)(n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2 222)(b ab a b a +-=-整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

代数式知识点

第二章:代数式 基础知识点: 一、代数式 1、代数式:用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值:用数值代替代数里得字母,计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类: 二、整式得有关概念及运算 1、概念 (1)单项式:像x、7、,这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 (2)多项式:几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项:多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小(大)到大(小)得顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列. (3)同类项:所含字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 (1)整式得加减: 合并同类项:把同类项得系数相加,所得结果作为系数,字母及字母得指数不变。 去括号法则:括号前面就是“+”号,把括号与它前面得“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面就是“–”号,把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号,括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。 (2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中m、n都就是正整数 同底数幂相乘:;同底数幂相除:;幂得乘方:积得乘方:。 单项式乘以单项式:用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母,用它们得指数得与作为这个字母得指数;对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式:就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式:先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商得因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项,再把所得得商相加。 乘法公式: 平方差公式:;

代数式的值教案(1)

2.1.3.代数式的值 合肥市龙岗中学於国俊 2013.10.24 教材分析: 本节课在内容安排上,首先从一个人的生活实例出发,引出代数式的值的概念,使学生实现从数到式的飞跃,知道了列代数式的目的是解决问题,解决问题的过程中,往往需要根据代数式中字母所取的值,确定代数式的值,也就是本节课的内容。本节课的重难点在于让学生学会求代数式的值,并理解代数式里的字母取值应使得代数式与它所表示的实际数量有意义。 教学目标: 知识与技能:了解代数式的值的概念,会求代数式的值,会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。 过程与方法:在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义,体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量关系。 情感、态度与价值观:通本节内容的学习培养学生的学习兴趣和实际运用数学的能力。 教学重难点: 重点:求代数式的值。 难点:理解代数式里的字母可取不同的值,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。 教具准备:多媒体课件。 教学方法:小组合作、精讲点拔、启发式教学。 教学过程: 一、组织活动、引入新课 课前和同学们聊天、交流,问:1.你们晚上一般几点钟睡觉?早晨几点钟起床啊?(学生积极回答),2.那么你们觉得睡这几个小时够不够呢?白天上课会不会打瞌睡啊?(学生回答有说够的,有说不够的),究竟够不够呢?我们等一会再说先上课,(师:上课,师生问好)刚才老师在上课前问了几名同学一些关于睡眠的问题,你们这个年龄段究竟要几个小时的睡眠才够呢?我们来看一看:一项调查研究显示:一个10—50岁的人,每天所需要的睡眠时间t h与他 的年龄n岁之间的关系为:t= 。 例如,你们的数学老师我今年30岁了,那么我每天所需的睡眠时间是 t= 1030 110- =8(h) 10 110n -

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点:用字母表示数1 比谁的几倍多(少)几的问题2 比谁的几分之几多(少)几的问题3 折扣问题:例:八折是乘0、8,八五折是乘0、854 提价与降价问题:例:一个商品原价a,先提价20%,在降价20%,即a(1+20%)(1-20%)5 路程问题:把握s=vt6 出租车计费问题:分类讨论思想,将总路程切割成不同的段(例:前三公里收费7元,之后每公里 1、6元,公里数x,总费用y)Y=7 x≤3Y= Y= 1、6(x-3)+7 x>37 已知各数位上的数字,表示数的问题:字母乘10表示在位上,乘100表示在百位上。8 特定字母的意义:C:周长 S:面积 V:体积 r:半径 d:直径s:路程 t:时间 v:速度n:正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式:数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式:多个单项式的和称为多项式3 整式:单项式与多项式合称为整式例: 次数系数注:次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别:没有字母的单项式(次数为零的单项式)称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数,多项式的项数为单项式的个数。例:是一个四次三项式。 3、整式加法重点:合并同类项同类项概念:字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项:将两个同类项的系数相加,字母及字母的指数不变,即为合并同类项。(考点) 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加②幂的乘方:同底数幂的乘方,底数不变,指数相乘③幂的除法:同底数幂的除法,底数不变,指数相减④整式乘法:单项式与单项式相乘,系数与系数相乘,作为积的系数,将相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里的系数,则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘,将这个单项式与多项式的每一项分别相乘,再把结果相加。多项式与多项式相乘,把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘,再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则:先化简,后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号,则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外,从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写,指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式:平方差公式:

初中数学代数知识点总结

初中数学代数知识点总结 1、实数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平

方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 ③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4、整式与分式A、整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N)(AM)N=ANMN(A/B)N=AN/BN除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。 ②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;

苏教版七年级数学代数式知识点汇总及练习题

苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题 姓名 日期: 代数式章节知识点汇总 1、代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方等)将 的式子;单独的 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项。 3、整式:单项式和多项式统称为整式。 (1)单项式:由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 ①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 (2)多项式:几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。 ①多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。 4、整式的加减: 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。 (ii )合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。 一、选择题。 1.下列代数式表示a 、b 的平方和的是( ) A .(a+b )2 B .a+b 2 C .a 2 +b D .a 2 +b 2 2.下列各组代数式中,为同类项的是( ) A .5x 2 y 与-2xy 2 B .4x 与4x 2 C .-3xy 与 32 yx D .6x 3y 4 与-6x 3z 4 3.下列各式中是多项式的是 ( ) A.2 1- B.y x + C.3ab D.22b a - 4.下列说法中正确的是( ) A.x 的次数是0 B. y 1是单项式 C.2 1 是单项式 D.a 5-的系数是5 5.-a+2b -3c 的相反数是( ) A .a -2b+3c B .a 2 -2b -3c C .a+2b -3c D .a -2b -3c

代数式的概念知识点总结及习题.

第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如:3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写:(1)省略乘号,数字在前; (2)除法变分数; (3)单位前加括号; (4)带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤:(1)代入:用具体数值代替代数式中的字母; (2)计算:按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】(用字母表示数量关系)若a ,b 表示两个数,则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么? 【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式? (1)123+x ;(2)2=a ;(3)π;(4)2R S π=;(5)2 7 ;(6)5332>。 【例4】在式子15.0+xy ,x ÷2,)(21y x +,3a ,bc a 2 4 38-中,符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a 千克水果糖和b 千克奶糖,应付多少钱? 【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (1) b 2-4ac ;(2)a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ;(3)(a+b+c )2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元,则6 kg 商品的售价为 元; 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃; 五、某长方形的长是宽的2 3 倍,且长是a cm ,则该长方形的周长是 cm ; 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ; 七、产量由m kg 增长10%,就达到 kg ; 八、学校购买了一批图书,共a 箱,每箱有b 册,将这批图书的一半捐给社区,

七年级代数式知识点归纳总结

七年级代数式知识点归纳总结 一、代数式用字母表示数:在现实生活中,有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式:①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如213a应写作73a;④数字与数字相乘,一般仍用“”号,即“”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4(a-4)应写作4a-4;注意:分数线具有“”号和括号的双重作用。⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2-b2)平方米。列代数式的步骤:①抓住表示数量关系的关键词语;②弄清运算顺序;③用运算符号把数与表示数的字母连接。代数式的值把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值。求代

数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算”。注意:①代入时,将相应的字母换成指定的数,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变;②代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原;③当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。 二、整式单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。(数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数,如a3b的次数是4。)注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0;③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项,组成多项式的单项式个数叫做项数;组成多项式中次数最高的单项式的次数叫做多项式的次数。(如a4-ab-b2是四次三项式)单项式和多项式统称为整式。(整式是代数式的一种类型,识别整式的一个重要依据是分母中不能含有字母)升幂排列:把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由小到大的顺序排列,叫做把这个多项式按该字母升幂排列。降幂排列:把一个多项式的各项按其中一个字母的指数由大到小的顺序排列,叫做把这个多项式按该字母降幂排列。同类项:含有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。①两个相同:所含字母相同;相同字母的指数也分别相

七年级代数式知识点归纳总结

第二章代数式知识点归纳 一、代数式 用字母表示数:在现实生活中,有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2×a应写作a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×"号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a—4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2)平方米。 列代数式的步骤:①抓住表示数量关系的关键词语;②弄清运算顺序;③用运算符号把数与表示数的字母连接。 代数式的值 把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算"。 注意:①代入时,将相应的字母换成指定的数,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变;②代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原;③当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号. 二、整式 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。(数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数,如a3b的次数是4。) 注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0;③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。

代数式的概念知识点总结及习题

第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如:3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写:(1)省略乘号,数字在前; (2)除法变分数; (3)单位前加括号; ^ (4)带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤:(1)代入:用具体数值代替代数式中的字母; (2)计算:按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】(用字母表示数量关系)若a ,b 表示两个数,则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么 … 【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式 (1) 123+x ;(2)2=a ;(3)π;(4)2R S π=;(5)2 7 ;(6)5332>。 @ 【例4】在式子15.0+xy ,x ÷2,)(21y x +,3a ,bc a 24 38-中,符合代数式书写要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a 千克水果糖和b 千克奶糖,应付多少钱 ` 【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (1) b 2-4ac ;(2)a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ;(3)(a+b+c )2。 … 注意:单独一个数或 一个字母也是代数式。

【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元,则6 kg 商品的售价为 元; 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃; 五、 六、某长方形的长是宽的2 3 倍,且长是a cm ,则该长方形的周长是 cm ; 七、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ; 八、产量由m kg 增长10%,就达到 kg ; 九、【 十、 学校购买了一批图书,共a 箱,每箱有b 册,将这批图书的一半捐给社区,在 捐给社区的图书为 册; 十一、拿100元钱去买钢笔,买了单价为3元的钢笔n 支,则剩下的钱为 元,最多可以买这种钢笔 支。 十二、农民张大伯因病住院,手术费用为a 元,其他费用为b 元,由于参加农村合作医疗,手术费用报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院可报销 元,他自己应付 元。 二、 三、 选择题 (1)某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售,若标价a 元,则售价为( ) } A 、(9a-20)元 B 、(9a-20)元 C 、(+20)元 D 、()元 (2)当2x =-,3y =时,代数式 22x y x y -+的值是( ) A 、-8 B 、8 C 、5 D 、-5

代数式知识点、经典例题、习题及答案

1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式:指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式: (1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,n a或n?a。 (3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:( 5s )时 (4)、除法运算写成分数形式。 (5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意: (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 (2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角

星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为( ) 【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案:D 【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ,故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 答案:22 12n -?? ? ?? 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …,按此规律,第7个数是 。 【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12 +1,3=22 -1,10=32 +1,15=42 -1,26=52 +1,…,这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案: 150

代数式知识点复习

代数式知识点复习 一、选择题 1.多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是( ) A .2,3 B .2,2 C .3,3 D .3,2 【答案】C 【解析】 【分析】 多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,根据这个定义即可判定. 【详解】 2a 2b ﹣ab 2﹣ab 是三次三项式,故次数是3,项数是3. 故选:C. 【点睛】 此题考查的是多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数. 2.下列运算正确的是( ). A .()2222x y x xy y -=-- B .224a a a += C .226a a a ?= D .()2224xy x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案. 【详解】 解:A.、()2222x y x xy y -=-+,故本选项错误; B.、2222a a a +=,故本选项错误; C.、224a a a ?=,故本选项错误; D 、 ()2224xy x y =,故本选项正确; 故选:D . 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握相关的计算法则是解题的关键. 3.下列运算正确的是( ) A .3a 3+a 3=4a 6 B .(a+b )2=a 2+b 2

C .5a ﹣3a =2a D .(﹣a )2?a 3=﹣a 6 【答案】C 【解析】 【分析】 依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可. 【详解】 A .3a 3+a 3=4a 3,故A 错误; B .(a +b )2=a 2+b 2+2ab ,故B 错误; C .5a ﹣3a =2a ,故C 正确; D .(﹣a )2?a 3=a 5,故D 错误; 故选C . 【点睛】 本题考查了幂的运算与完全平方公式,熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键. 4.下列各式中,计算正确的是( ) A .835a b ab -= B .352()a a = C .842a a a ÷= D .23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可. 【详解】 解:A 、8a 与3b 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意; B 、()326a a =,故选项B 不合题意; C 、844a a a ÷=,故选项C 不符合题意; D 、23a a a ?=,故选项D 符合题意. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5.下列命题正确的个数有( ) ①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式,则 k 的值等于 10; ②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形; ③顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形;

代数式知识点总结

七年级第二章——代数式 一、列代数式 重点:用字母表示数· ①比谁的几倍多(少)几的问题 ②比谁的几分之几多(少)几的问题 ③折扣问题: 例:八折是乘0.8,八五折是乘0.85 ④提价与降价问题: 例:一个商品原价a,先提价20%,在降价20%,即a(1+20%)(1-20%) ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想,将总路程切割成不同的段(例:前三公里收费7元,之后每公里1.6元,公里数x,总费用y) ≤3 Y= (x-3)+7 x>3 ⑦已知各数位上的数字,表示数的问题: 字母乘10表示在十位上,乘100表示在百位上。 ⑧特定字母的意义: C:周长 S:面积 V:体积 r:半径 d:直径 s:路程 t:时间 v:速度

n :正整数 二、单项式与多项式 1、概念 ① 单项式:数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 ② 多项式:多个单项式的和称为多项式 ③ 整式:单项式与多项式合称为整式 例: 系数 bc a 3 4-注:次数为1时一般省略不写 字母 ④单项式的次数即所有字母指数的和 按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项…… 其对应的系数为一次项系数、二次项系数…… 特别:没有字母的单项式(次数为零的单项式)称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幂项的次数,多项式的项数为单项式的个数。 例:6ab 4 5 ab 432++-是一个四次三项式。 三、整式加法 重点:合并同类项 同类项概念:字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。

合并同类项:将两个同类项的系数相加,字母及字母的指数不变,即为合并同类项。(考点) 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 ①幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 n a m m n a · a+ = ②幂的乘方:同底数幂的乘方,底数不变,指数相乘 ()mn n m a a= ③幂的除法:同底数幂的除法,底数不变,指数相减 m a n m n = ÷ a a- ④整式乘法: 单项式与单项式相乘,系数与系数相乘,作为积的系数,将相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里的系数,则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘,将这个单项式与多项式的每一项分别相乘,再把结果相加。 多项式与多项式相乘,把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘,再把所得的积相加。 ⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 五、整式混合运算

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