毕业设计基于小波分析的光谱数据去噪正文解读

小波消噪与MATLAB 仿真研究

学院：机械工程学院

班级：机械083

姓名：余盈然

学号：0802070337

小波消噪与MATLAB 仿真研究

摘要：介绍了小波变换出现的背景及应用意义、小波消噪效果的及用MATLAB 软件的仿真图形的分析应用。通过实践操作表现出了MATLAB 软件在消噪中的优良性能。

关键词：小波变换; 消噪，MATLAB; 仿真

引言

通常采用的去噪方法包括平滑，傅立叶分析等。其中光谱平滑的目的是消除高频随机误差，其基本思路是在平滑点的前后各取若干点来进行“平均”或“拟合”，以求得平滑点的最佳估计值，消除随机噪声，这一方法的基本前提是随机噪声在处理“窗口”内的均值为零。这种平滑的方法可有效地平滑高频噪声，提高信噪比，但是它对有效信号也进行平滑，容易造成信号失真，降低了光谱分辨率，而且光谱的两端不能进行平滑，因此存在一定的局限性。傅立叶分析对数据处理应用的主要目的是加快信息的提取过程，通过压缩数据使得信息提取更加有效，同时去除干扰和噪声。在传统的信号处理中，傅立叶分析是数据预处理的主要手段，但是傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，不能得到信号的局部特性，不能充分刻画动态的非平稳信号的特征。而小波分析可以把各种频率组成的混合信号按照不同的分辨尺度分解成一系列不同频率的块信号。由此可对特殊频率范围内的噪声进行滤波处理，小波分析灵活滤波的特性是其它方法无法比拟的。小波分析是从傅立叶分析的基础上发展以来的，通过引入可变的尺度因子和平移因子，在信号分析时具有可调的时频窗

口，巧妙地解决了时频局部化矛盾，弥补了傅立叶分析的不足，为信号处理提供了一种多分辨率下的动态分析手段。由于小波分析对信号的分时分频的精细表达和多分辨率分析的特点，即有用信号和噪声信号在不同尺度上呈现不同的视频特征或者传播行为，根据这些特征的不同，可以将有用信号提取出来。小波算法能够满足各种去噪要求，如低通，高通，随机噪音的去除等[1],[2]。

小波分析有效地完成了信号的时间与空间的局部化，对于信号分析而言意义重大。小波分析具有多分辨率分析和多尺度的特点，可以由粗到精地逐步观察信号，同时还具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点；适当地选择基小波，可以使其在时、频两域都有表征信号局部特征的能力，因此非常有利于信号分析。由于小波分析具有以上特性，人们把小波分析誉为分析信号的数学显微镜[3]。 [3]

小波消噪与MATLAB 仿真方法

对含噪信号的消噪处理过程可以分为三个步骤。第一步，选择一个小波，确定小波分解的层次M ，然后利用离散小波变换对含噪信号进行M 层小波分解。由于噪声信号主要位于每层信号分解后的细节部分，因此对这些细节部分进行处理即可实现消噪。同一个信号用不同的小波基进行分解所得到[4]

的消噪效果是不同的，因此找到合适的小波基对于信号的消噪是很重要的。第二步，对第一层到第M 层的每一层高频系数进行阈值量化处理。阈值量化方法一般有强制去噪、默认阈值去噪和给定软(或硬阈值去噪三种方法。强制去噪方法是把小波分解结构中的高频系数全部变为0，即把高频部分全部滤除掉，然后再对信号进行重构处理。这种方法比较简单，重构后的去噪信号也比较平滑，但容易丢失信号的有用成分。默认阈值去噪方法是首先产生信号的默认阈值，然后进行去噪处理。给定软(或硬阈值去噪方法是在实际的去噪处理过程中，阈值往往可以通过经验公式获得。第三步，根据小波分解的第M 层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第M 层的高频系数，进行信号的小波重构。

利用MATLAB 软件进行了小波消噪的仿真程序设计[5]。程序中采用db4小波对含噪信号进行二层小波分解，采用rigrsure 、heursure 、sqtwolog 阈值量化对分解后的小波系数进行处理，重构信号之后即可得到消噪后的信号，仿真程序见附录Ⅰ： [6]

仿真图形及分析

本部分采用如图1和图2原始曲线和含有噪声的曲线进行分析。从图中可以看出，谱图受到噪声影响较大。

本实验采用尺度为2的db 小波，将信号进行分解，分别采用常用的

rigrsure 、heursure 、sqtwolog 阈值选择方法进行滤噪处理，滤噪结果如图3、4、5所示。

图1原始光谱数据

图1是SO 2的原始的吸收光谱的数据，是没有受到干扰而产生噪声的数据。在程序中是第二个

图。

图2噪声光谱数据

图2是原始的光谱数据增加了噪声之后的数据，由图可以看出，噪声对光谱数据的影响还是很大了，去除噪声才能更好的对数据进行进一步的分析和处理。在程序中式第一个图。

图3‘rigrsure ’规则阈值去噪后数据图4‘heursure ’ 规则阈值去噪后数据

图5‘sqtwolog ’规则阈值去噪结果后数据

图3，4, 5分别是rigrsure 规则heursure 规则sqtwolog 规则阈值去噪的数据结果因为不同的阈值

对去噪的结果又一定的影响，因此需要对他们进行比较。

表I 为采用各阈值值选择规则滤噪后的相对偏差SEM 。SEM 定义为：∑(y

SEM =

i =1

denoised , i i =n

-y original

2, i

, i

式1

y original

∑

i =1

式中y denoised

, i

——滤噪后个点值，y original

, i

——标准谱图各点值，n ——数据个数。表I 用尺度为2的db4小波去噪结果

从表I 和图3、图4、图5可以看出rigrsure 、heursure 、sqtwolog 三种规则的相对偏差（SEM ）均相同，而且比较小，而heursure 适用于信号比较小，SORE 估计有很大的噪声，通过仿真图形主观视觉上，heursure 的峰值比其他两个更接近于原始光谱图，比较适用于本课题，所以确定为heursure 作为本次课题的阈值去噪方法。

小波去噪的软件实现

打开小波工具点击加载文本数据进行加载并找出需要加载的含噪声的光谱数据读出含噪吸光度光谱图如图6

图6含噪吸光度光谱图

如上图选好一个分解数据，采用Mallat 算法对小波进行多层分解，分解层数选择3层分解，并选用db 小波对需要分解的数据进行处理，而db 小波基

N=1,2,3…10。选好小波去噪的各个参数后，然后在滤波中选取启发式阈值，而此阈值就是软阈值处理，点击“滤波”按钮，对需要的分解的数据进行小波去噪滤波。滤波结果如图3.7。从图形来看，去噪效果符合选定参数的去噪结果，基本实现了预期编织软件的目的。

图7给定光谱吸收度信号分解滤波重构图

数据分析

通过光谱预处理软件，得到光谱数据处理后和处理前的坐标数据，将这些数据通过MATLAB 进行仿真，与原数据进行比较如图8所示，并进行相对偏差（SEM ）进行计算得出最终数据，其结果如表II 所示，得到的数据的相对偏差和在MATLAB 中用heursure 阈值去噪方法得到的相对偏差很接近，说明本课题实现的光谱预处理软件比较准确的实现了光谱数据去噪的功能。

图8 软件去噪后得到的数据

从图可以看出，图形形状基本和图4相同，通过对数据进行相对偏差处理得到表I ，虽然精度达不到MATLAB 的精度，但是偏差不是很大，能实现去噪效果，保留了基本信息。

表II 相对偏差比较

小结

通过简单介绍了小波去噪的各个步骤以及分别用MATLAB 和VC++软件对给定数据进行仿真，通过MATLAB 仿真，对不同的阈值处理方法进行了比较和分析，得出更适合阈值去噪的方法（heursure 阈值去噪），虽然从相对偏差计算结果看，并没有什么大的区别，但是从heursure 阈值去噪的仿真图形来看，heursure 的峰值比其他两个更接近于原始光谱图，而从各个阈值消噪方法的特点来看, heursure 适用于信号比较小，SORE 估计有很大的噪声，比较适合本课题。heursure 阈值消噪选取为下面VC 软件实现得出了一个比较合适的阈值去噪方法。

小波分析也是一种比较成熟的图像处理方法，通过对小波阈值去噪算法的不断改进，会设计出更加完善，功能更加强大的软件。相信在不久将来，随着算法不断改进，设计出的软件功能也会更加完善，功能也越来越强大，而软件的种类也会越来越多。对人们的生活质量的提高会有很大帮助。

MATLAB 仿真程序

figure;

char xuzhiqiang.m,a,b,c; plot(a,b;

axis([1000 1500 -0.2 1.4]; figure plot(a,c

axis([1000 1500 -0.2 1.4]; [C,L]=wavedec(b,2,'db4' ; q=0.05; p = C(126:492; V = length(p; I = (1:V'; cVID = 1;

cVN = sum(1./(1:V;

pID = p(max(find(p<=I/V*q/cVID; pN = p(max(find(p<=I/V*q/cVN; figure

plot(C(126:493

E1=wden(b,'rigrsure' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E2=wden(b,'heursure' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E3=wden(b,'sqtwolog' , 'h' , 'one' ,2, 'db4' ; E4=wdencmp('gbl' ,b, 'db4' ,2,0.05462, 's' ,1 figure plot(E1; figure

plot(E2; figure plot(E3; figure plot(E4; y1=0; y2=0; y10=0; y20=0; y11=0; y21=0; y12=0; y22=0; y13=0; y23=0; for i=1:479

y10=y10+(E1(i-c(i^2; end for i=1:479

y20=y20+c(i^2; end

SEM1=(y10/y20^0.5; for i=1:479

y11=y11+(E2(i-c(i^2; end for i=1:479

y21=y21+c(i^2; end

SEM2=(y11/y21^0.5;

for i=1:479 y12=y12+(E3(i-c(i^2; end for i=1:479 y22=y22+c(i^2; end

SEM3=(y12/y22^0.5; for i=1:479 y13=y13+(E4(i-c(i^2; end for i=1:479 y23=y23+c(i^2; end SEM4=(y13/y23^0.5; disp(SEM1; 注：其中 a、b、c 是在通过测试二氧化硫在给定波长的光谱吸光度，a 为给定的波长数组，b 是含噪的光谱吸光度数组，c 是纯净的光谱吸光度数组。是给定的数据。参考文献 [1] 龙瑞麟,高维.小波分析[M].北京:世界图书出版公司.1995 [2] 程正兴.小波分析算法与应用[M].西安:西安交通大学

出版社.1998 [3] 杨族桥 , 方志雄 , 雷学堂等 . 基于小波分析算法的应用程序设计与实现 [J]. 黄冈师范学院学报,2003.6:60-62. [4] Ingrid Daubechies 著，李建平，杨万年译，小波十讲，北京，国防工业出版社， 2003： 1-313。 [5] 杨黎 , 许国旺等 . 快速傅立叶分析用于色谱噪声平滑及微弱信号检测 [J]. 色谱 ,1998 ， 16(5）:386-389 [6] Donoho D.L, Denoising by soft thresholding. IEEE Trans. On IT, 1995, 41(3:613-627. [7]赵海英，纪超辉.小波变换降噪技术及其在Mallab中的实现[J]．兵工自动化，2006，25(2：54～ 55

小波分析考试题(附答案)

《小波分析》试题适用范围：硕士研究生时间：2013年6月一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件（1）如果x 、y V1，则x ＋y V1；（2）如果x V1，k K ，则kx V1，则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为（）。an ...a a 11，，，3、内积解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间解释：线性完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：，它满足：，()T n f f f f ,...,,21=时。 ()T n g g g g ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,22115、双尺度方程解释：所以都可以用空间的一个1010,V W t V V t ?∈?∈）（）（ψ?）（）和（t t ψ?1V

毕业论文管理系统分析与设计说明

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基于小波变换的图像分割的研究

摘要近年来，对图像分割的研究一直是图像技术研究的焦点。图像分割是一种很重要的图像分析技术，它的目的是把图像分为具有各种特性的区域并把感兴趣的部分提取出来。它融合了多个学科的成果，并且成功应用于工业、农业、医学、军事等领域，得到了广泛的应用。图像分割是一个经典的问题，实现方法有很多种，但是至今仍没有一种通用的解决方法。经过研究发现，区分真正的噪声和边缘是图像分割的难题之一，然而小波变换则可以解决这一问题，小波变换是一种时--频两域的分析工具。本文则基于小波变换对图像分割技术进行研究，主要介绍了小波阈值分割方法。文中通过直方图、建立模型等手段对这两种方法做出具体的讨论，并利用Matlab分别对两种方法进行仿真，并得到了有效的结果。根据仿真结果我们可以看出不同分割方法的不同分割效果，从而更好地理解这些方法。关键词：图像分割；小波变换；阈值；

Abstract In recent years, the study of image segmentation has been the focus of imaging technology. Image segmentation is an important image analysis, its purpose is to take the various characteristics part out of the image. It combines the results of multiple disciplines, and successfully applied to such fields as industry, agriculture, medicine, military, and a wide range of applications. There are many ways to achieve image segmentation, but could not find a common solution. After the study found that the distinction between real noise and the edge of one of the difficult problem of image segmentation, wavelet transform can solve this problem, wavelet transform is a time - frequency domain analysis tools. In this paper, image segmentation technique based on wavelet transform to study the two wavelet segmentation method, the wavelet thresholding segmentation method. Histogram, the establishment of model and other means to make a specific discussion of these two approaches, and use the Matlab simulation, and the effective results of the two methods, respectively. According to the results of the simulation we can see the different segmentation results of different segmentation methods, in order to better understand these methods. Key words：Image; Wavelet transform; Threshold

小波分析考试题及答案

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨

中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案

（1）设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2）试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马尔可夫过程。证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。（3）设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程，且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-

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毕业设计总结此课题需要学生在选定题目的情况下，进行副标题的选配。一定要突出主题，做出特色餐饮空间。传统与现代文化的交融与对话等理念作为设计主题，强调空间形式上的叙述性、空间功能上的合理性、空间氛围的和睦性，并要求同学们在设计过程中深刻体会在现阶段对建筑环境的保护、合理利用这一现实问题。本毕业设计（论文）课题的技术要求与数据（或论文主要内容）：一是以传统的低技术的方式建造，就地取材，更多关注的是文化的生态内涵，即指传统的本质内容如何地道地传承下去；二是建筑形态的生成要顾及到环境的、功能的、精神的各方面；三是建筑所生成的美和力量应是从它所处的环境中生长出来的，同时又完完全全地融合在它所处的环境中，有着强烈的地域文化环境。随着经济的告诉发展，人们生活水平的提高，对餐饮空间的要求已经越来越多样化，有最初的纯粹解决就餐问题，发展为对空间氛围、格调、装饰、服务等软性要求日益增多，本设计通过本建筑环境及建筑内空间的设计，使学生从环境入手，建立起“环境—建筑—室内”完整的思维方式，创造出与自然和谐统一的地域性建筑室内外空间环境。并且从建筑性质要求角度，进行室内、外的空间分析、人流组织、造型等训练，加强学生通过设计语言表达情感的能力。空间内容：餐厅外立面，门厅、明档区、散座、雅间、厨房及储藏、卫生间对本毕业设计（论文）课题成果的要求 1、设计说明（文字）；要求不少于3000字，附有200字中英文摘要。内容：结合调研的内容和一定的参考文献，分析方案设计的背景、设计的具体过程特点、室内外空间环境创造的构思创意、各功能流线的合理性等，要求主题明确、文笔流畅、图文并茂，提炼出一定的观点。论文格式严格按照统一模式。 2、总平面图； 3、主要室内空间平面布局图、顶平面图、立面图及重点造型详图、节点构造详图（A3，12张）； 4、主要室内空间电脑彩色效果图（8张）； 5、手绘外立面效果图（1张）； 6、保留手绘设计构思草图（一草和二草的方案创意稿）；

基于小波分析的机械故障诊断

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随机过程试题带答案

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-t t 则 {(5)6|(3)4}______P X X === 9．更新方程()()()()0t K t H t K t s dF s =+-?解的一般形式为。 10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分） P(BC A)=P(B A)P(C AB)。 1．为it (e -1) e λ。2． 1(sin(t+1)-sin t)2ωω。3． 1 λ 4． Γ 5． 212t,t,;e,e 33?????? 。 6．(n)n P P =。 7．(n) j i ij i I p (n)p p ∈=?∑。 8．6 18e - 9。()()()()0 t K t H t K t s dM s =+-? 10. a μ 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1

浙江大学小波变换及工程应用复习题

小波分析复习题 1、简述傅里叶变换、短时傅里叶变换和以及小波变换之间的异同。答：三者之间的异同见表 2、小波变换堪称“数学显微镜”，为什么？答：这主要因为小波变换具有以下特点： 1）具有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由粗及精地逐步观察信号； 2）也可以看成用基本频率特性为)(ωψ的带通滤波器在不同尺度a 下对信号作滤波；如果)(t ?的傅里叶变换是)(ωψ，则)(a t ?的傅里叶变换为)(||a a ω ψ，因此这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点。a 越大相当于频率越低。 3）适当的选择基本小波，使)(t ?在时域上位有限支撑，)(ωψ在频域上也比较集中，便可以使WT 在时、频两域都具有表征信号局部特征能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。 4）如)(t x 的CWT 是),(τa WT x ，则)(λt x 的CWT 是),( λ τ λλa WT x ；0>λ 此定理表明：当信号)(t x 作某一倍数伸缩时，其小波变换将在τ,a 两轴上作同一比例的伸缩，但是不发生失真变形。基于上述特性，小波变换被誉为分析信号的数学显微镜。 3、在小波变换的应用过程中，小波函数的选取是其应用成功与否的关键所在，请列举一些选择原则。答：选择原则列举如下：（也即需满足的一些条件和特性） 1）容许条件

当?∞ +∞-∞<=ωω ωψ?d c 2 ) (时才能由小波变换),(τa WT x 反演原函数)(t x ，?c 便是对 )(t ?提出的容许条件，若∞→?c ，)(t x 不存在，由容许条件可以推论出：能用作基本小波)(t ?的函数至少必须满足0)(0==ωωψ，也就是说)(ωψ必须具有带通性质，且基本小波 )(t ?必须是正负交替的振荡波形，使得其平均值为零。 2）能量的比例性小波变换幅度平方的积分和信号的能量成正比。 3）正规性条件为了在频域上有较好局域性，要求),(τa WT x 随a 的减小而迅速减小。这就要求)(t ?的前n 阶原点矩为0，且n 值越大越好。也就是要求? =0)(dt t t p ?，n p ~1:，且n 值越大越好，此要求的相应频域表示是：)(ωψ在0=ω处有高阶零点，且阶次越高越好（一阶零点就是容许条件），即)()(01 ωψω ωψ+=n ，0)(00≠=ωωψ，n 越大越好。 4）重建核和重建核方程重建核方程说明小波变换的冗余性，即在τ-a 半平面上各点小波变换的值是相关的。重建核方程：τττττ?? ?∞ +∞ ∞-=0 00200),,,(),(),(a a K a WT a da a WT x x ；重建核：><== ?)(),(1)()(1),,,(0000* 00t t c dt t t c a a K a a a a ττ? ττ??????ττ 4、连续小波变换的计算机快速算法较常用的有基于调频Z 变换和基于梅林变换两种，请用框图分别简述之，并说明分别适合于什么情况下应用。答： 1）基于调频Z 变换 ),(2a j a n j e A e W ππ--== 运算说明： a ．原始数据及初始化：原始数据是)(k ?（1~0-=N k ）和a 值，初始化计算包括 a j e A π-=和a n j e W π2-=。 --- 1)(2N k r )2(am N π 12~2--N N 对应于：1~0-=N r

毕业生就业数据分析系统开发毕业设计

毕业生就业数据分析系统开发

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名：日期：指导教师签名：日期：使用授权说明本人完全了解大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名：日期：

学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日

基于小波变换的图像处理.

基于小波变换的数字图像处理摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强引言数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

网络数据包的协议分析程序的设计开发—毕业设计论文

毕业设计(论文)网络数据包的协议分析程序的设计开发论文作者姓名：申请学位专业：申请学位类别：指导教师姓名（职称）：论文提交日期：

网络数据包的协议分析程序的设计开发摘要本文设计与实现了一个基于Linux下Libpcap库函数的网络数据包协议分析程序。程序的主要功能包括网络数据包捕获和常用网络协议分析。程序由输入/输出模块、规则匹配模块、数据捕获模块、协议分析模块组成。其中数据捕获模块和协议分析模块是本程序最关键、最主要的模块。本文的主要内容如下：首先介绍了网络数据包协议分析程序的背景和概念。其次进行了程序的总体设计：确定了程序的功能，给出了程序的结构图和层次图，描述了程序的工作流程，对实现程序的关键技术做出了分析。接着，介绍完数据包捕获的相关背景和Libpcap函数库后，阐述了如何利用Libpcap函数库实现网络数据包捕获模块。然后对协议分析流程进行了详细的讲解，分析了常用网络协议。最后进行了程序的测试与运行：测试了程序能否按照预期的效果正确执行，印证了预期结果。关键词：Libpcap；Linux；数据包捕获；应用层；协议识别

The Design and Development of Network Packet Protocol Analyzing Program Abstract The thesis is an attempt to introduce an implementation of network protocol analyzing program which is based on Libpcap, a famous network packet capture library on Linux. It has a rich feature set which includes capturing network packets and analyzing popular network protocols on Internet. The program is made up of an input/output module, a rules matching module, a packet capturing module and a protocol analyzing module. And the last two modules are key modules. The research work was described as followed. firstly, we introduce the background and concepts about network protocol analyzing programs; and we make an integrated design on the program, define functions of it, figure out its structure and hierarchical graphs, describe the workflow of it, and analyze the key techniques used in it; Secondly, after elaborating on the background of packet capture and the Libpcap library, we state a approach to implement a packet capture module with Libpcap; Thirdly, we explain the workflow about protocol analysis, and analyze common network protocols; Finally, we test our program to see whether it works as expected, fortunately, it does. Key words: Libpcap; Linux; Network packet capturing; Application layer; Protocol identification

基于小波变换的边缘检测技术(完整)

第一章图像边缘的定义引言在实际的图像处理问题中，图像的边缘作为图像的一种基本特征，被经常用于到较高层次的特征描述，图像识别。图像分割，图像增强以及图像压缩等的图像处理和分析中，从而可以对图像进行进一步的分析和理解。由于信号的奇异点或突变点往往表现为相邻像素点处的灰度值发生了剧烈的变化，我们可以通过相邻像素灰度分布的梯度来反映这种变化。根据这一特点，人们提出了多种边缘检测算子：Roberts算子Prewitt算子Laplace算子等。经典的边缘检测方法是构造出像素灰度级阶跃变化敏感的微分算子。这些算子毫无例外地对噪声较为敏感。由于原始图像往往含有噪声、而边缘和噪声在空间域表现为灰度有大的起落，在频域则反映为同是主频分量，这就给真正的边缘检测到来困难。于是发展了多尺度分析的边缘检测方法。小波分析与多尺度分析有着密切的联系，而且在小波变换这一统一理论框架下，可以更深刻地研究多尺度分析的边缘检测方法，Mallat S提出了一小波变换多尺度分析为基础的局部极大模方法进行边缘检测。小波变换有良好的时频局部转化及多尺度分析能力，因此比其他的边缘检测方法更实用和准确。小波边缘检测算子的基本思想是取小波函数作为平滑函数的一阶导数或二阶导数。利用信号的小波变换的模值在信号突变点处取局部极大值或过零点的性质来提取信号的边缘点。常用的小波算子有Marr 算子Canny算子和Mallat算子等。

§1.1信号边缘特征人类的视觉研究表明，信号知觉不是信号各部分简单的相加，而是各部分有机组成的。人类的信号识别（这里讨论二维信号即图像）具有以下几个特点：边缘与纹理背景的对比鲜明时,图像知觉比较稳定；图像在空间上比较接近的部分容易形成一个整体；在一个按一定顺序组成的图像中，如果有新的成份加入，则这些新的成份容易被看作是原来图像的继续；在视觉的初级阶段，视觉系统首先会把图像边缘与纹理背景分离出来，然后才能知觉到图像的细节，辨认出图像的轮廓，也就是说，首先识别的是图像的大轮廓；知觉的过程中并不只是被动地接受外界刺激，同时也主动地认识外界事物，复杂图像的识别需要人的先验知识作指导；图像的空间位置、方向角度影响知觉的效果。从以上这几点，可以总结出待识别的图像边缘点应具有下列特征即要素：具有较强的灰度突变，也就是与背景的对比度鲜明；边缘点之间可以形成有意义的线形关系，即相邻边缘点之间存在一种有序性；具有方向特征；在图像中的空间相对位置；边缘的类型，即边缘是脉冲型、阶跃型、斜坡型、屋脊型中哪一种。 §1.2图像边缘的定义边缘检测是图像处理中的重要内容。而边缘是图像中最基本的特征，也是指周围像素灰度有变化的那些像素的集合。主要表现为图像局部特征的不连续性，也就是通常说的信号发生奇异变化的地方。奇异信号沿边缘走向的灰度变化剧烈，通常分为阶跃边缘和屋顶边缘两种类型。阶跃边缘在阶跃的两边的灰度值有明显的变化；屋顶边缘则位于灰度增加与减少的交界处。我们可以利用灰度的导数来刻画边缘点的变化，分别求阶跃边缘和屋顶边缘的一阶，二阶导数。如图可见，对于边缘点A，阶跃边缘的一阶导数在A点到最大值，二阶导数在A点过零点；屋顶边缘的一阶导数在A点过零点，二阶导数在A点有最大值。

用MATLAB中的小波函数和小波工具箱

研究生课程考试答题纸研究生学院考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）；一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分）二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分）三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降

噪的理论依据。（25分）四、平时成绩。（30分）一、论述 1. 连续小波变换将任意2 ()L R 空间中函数(t)f 在小波基下展开，称这种展开为函数(t)f 的连续小波变换(CWT), 其表达式为,T (,)(),()()()f a R t W a f t t f t dt a τττψψ-=<>=?，其中a 为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b 为时间平移因子。其中,()(),0,a t t a R a ττψτ-= >∈为窗口函数也是小波母函数。任意函数在某一尺度a 、平移点τ上的小波变换系数，实质上表征的是在τ位置处，时间段a t ?上包含在中心频率为 0a ω、带宽为a ω?频窗内的频率分量大小。随着尺度a 的变化，对应窗口中心频率0a ω及带宽为a ω?也发生变化。小波变换是一种便分辨率的时频联合分析方法，当分析低频信号时，其时间窗很大，而分析高频信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间长的自然规律。尺度伸缩，对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展。在不同尺度下，

(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案

北京邮电大学2012——2013学年第1学期《概率论与随机过程》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-；（B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==；（C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++；（D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ；

研究生《小波理论及应用》复习题

2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1．利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2．信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3．信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4．做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5．最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6．双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件：为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H

为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7．正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8．试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9．试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10．从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11．解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12．已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13．共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况

访客登记系统__毕业设计

访客管理系统的开发 1.1系统概述应用背景与系统功能随着计算机技术的不断发展，公司、企业和机关的计算机化管理已经逐渐普及，计算机技术已经深入到企业管理的各个方面。例如本章中所要设计的访客管理系统、利用它就可以安全、可靠的管理公司、企业的访客记录，不仅可以保障公司安全更可以提高公司的管理水平和形象。本系统是一个小型访客管理系统，Visual Basic开发来进行数据库操作、系统开发的，总体任务是实现访客的登记、查询和本管理系统的用户权限维护和使用记录。本系统主要完成的功能有:

记录访客的基本资料，包括访客姓名、性别、来访时间、访问理由等，井将访客的资料存入访客资料数据表中。用户数据的维护，即维护用户数据表，完成各种对用户的操作，如用户登录、添加用户、更改密码和查看用户资料等。用户使用．如查看访客资料，查看用户资料（依用户权限杳着，可以按姓名、性别、来访时间、来访原因查看）等。用户操作记录，记录每个用户的访问时间，以及用户进行的操作。用户权限管理，按照数据表里记录的权限，允许其执行相应的功能。 1.2 系统预览用户成功登陆成功后进入系统的主界面，如图1-1所示

图1-1 系统主界面-访客登记系统的主界面主要包括以下几部分：1）菜单2）工具栏3）当前用户状态说明4）程序主窗口 1.2 系统设计 1.2.1系统设计思想本系统主要完成访客资料的记录和查询，为此，系统必须能够维护一个记录访客洋细资料的数据表,对该表进行写入和读出数据的操作。与此同时本系统还要给护用户权限，这样系统必须维护用户资料数据表，管理用户ID，密码和用户权限类型。系统还要能够记录和查询用户的一个操作。记录用户操作的数据表。记录用户lD 、所进行的操作类型．以及该操作的具体时间等首先用户登录系统时，程序要从己有的用户资料数据表