2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷6
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）
一．填空题（每题3分，共24分）
1．（3分）+=．
2．（3分）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=．
3．（3分）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．4．（3分）已知x为实数，则的最大值是．
5．（3分）关于x的方程有实根，则a的取值范围是．
6．（3分）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．
7．（3分）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．则CD 的最大值为．
8．（3分）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．
二．选择题（每小题3分，共24分）
9．（3分）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，则[A]（）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）
A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值
11．（3分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）
A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2
12．（3分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB 内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）
A．1﹣B．C．D．
13．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．3πC．D．6π
14．（3分）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）
A．B．C．D．
15．（3分）两列数如下：
7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）
A．115 B．127 C．139 D．151
16．（3分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S△
=（）
OBP
A．B．C．D．4
三.解答题
17．（12分）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．
18．（14分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
19．（14分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．
20．（16分）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．
21．（16分）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG 上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（6）
参考答案与试题解析
一．填空题（每题3分，共24分）
1．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）+=2﹣．
【分析】先根据二次根式的性质开方，再分母有理化，即可得出答案．
【解答】解：原式=+
=+
=+
=﹣+2﹣
=2﹣，
故答案为：2﹣．
【点评】本题考查了分母有理化和二次根式的性质的应用，注意：n+m的有理化因式是n﹣m．
2．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）（x2﹣x﹣2）6=a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a12+a10+a8+a6+a4+a2=﹣32．
【分析】先把x=0代入等式可计算出a0=64，再分别把x=1和﹣1代入等式可得到a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=64，a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=0，然后把两式相加即可得到2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，再把a0=64代入计算即可．
【解答】解：把x=0代入得a0=（﹣2）6=64，
把x=1代入得a12+a11+a10+…+a2+a1+a0=（1﹣1﹣2）2=64，
把x=﹣1代入得a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0=（1+1﹣2）2=0，
所以2a12+2a10+2a8+2a6+2a4+2a2+2a0=64，
所以a12+a10+a8+a6+a4+a2=（64﹣2×64）=﹣32．
故答案为﹣32．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
3．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是﹣6、﹣．
【分析】按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合
分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．
【解答】解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，
图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），
当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，
顶点坐标为（，﹣），
∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．
故本题答案为：﹣6，﹣．
【点评】本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．
4．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x为实数，则的最大值是2．
【分析】设y=+，然后把等式两边平方，再根据二次函数的最值问题求出y2的最大值，开方即可得解．
【解答】解：设y=+，
则y2=8﹣x+2+x﹣2=2+6，
∴当x=5时，y2有最大值，为12，
∴y的最大值是=2，
即+的最大值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，利用二次函数的最值问题求出所求代数式的平方的最大值是解题的关键．
5．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）关于x的方程有实根，则a的取值范围是﹣3＜a≤2．
【分析】设y=，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：设y=，方程变形为y2﹣6y+2﹣a=0，抛物线对称轴为y=3，开口向上．
∵方程有实根，∴△=b2﹣4ac=36﹣4（2﹣a）=28+4a≥0，
解得：a≥﹣7，
又y=的取值范围为0≤y＜1
即方程在0≤y＜1．
所以有f（0）=2﹣a≥0，f（1）=﹣3﹣a＜0，
解得﹣3＜a≤2
故答案为：﹣3＜a≤2
【点评】此题考查了分式方程的解，以及根与系数的关系，利用了整体代换的思想，是一道基本题型．
6．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知f（x）=﹣，则f（x）的最大值是．【分析】f（x）的最大值可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，即两点之间的距离．【解答】解：如图：
f（x）=﹣，可以看作x轴上的点到点（3，3），（1，2）的最大距离，最大距离为两点之间的距离，即：=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了无理函数的最值，解题的关键是运用数形结合的思想．
7．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CD ⊥OC交⊙O于点D．则CD的最大值为．
【分析】作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CD?CE=BC?AC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．
【解答】解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，
∴AH=BH=AB=，
∵CD⊥OC，
∴CD=CE，
∵CD?CE=BC?AC，
∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，
∴CD=，
∴当CH最小时，CD最大，
而C点运动到H点时，CH最小，
此时CD=，即CD的最大值为．
故答案为．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．
8．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC 的最大值是3+4．
【分析】过点B作BE⊥BP使点E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，连接AE、PE、PC，然后求出PE= PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=PC，再根据两点之间线段最短可知点A、P、E三点共线时AE最大，也就是PC最大．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，
则PE=PB=4，
∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，
∴∠ABE=∠CBP，
在△ABE和△CBP中，
，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴AE=PC，
由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，
此时AE=AP+PE=3+4，
所以，PC的最大值是3+4．
故答案为：3+4．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是能巧妙利用三角形全等的知识，构造全等三角形，把求PC的长转化成求AE的长．
二．选择题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）记A=，再记[A]表示不超过A的最大整数，
则[A]（）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【分析】先通分得到1++=，再把分子变形得到完全平方公式，所以=，变形得：1+﹣，
则A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣，计算得到2013，然后根据[x]表示不超过x 的最大整数求解．
【解答】解：∵1++=
=
=
=，
∴==1+﹣，
∴A=1+﹣+1+﹣+1+﹣+…+1+﹣=2013，
∴[A]=[2013]=2013．
故选：D．
【点评】此题主要考查了取整计算，利用完全平方公式以及分式的加减运算法则将原式变形得出=1+﹣是解题关键．
10．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
且方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），下面说法错误的是（）
A．x=﹣2，y=5 B．1＜x2＜2
C．当x1＜x＜x2时，y＞0 D．当x=时，y有最小值
【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图象与x轴的交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案．
【解答】解：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，
∴x=﹣2，5时对应y的值相等，
∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；
B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，
∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；
C、由题意，结合点的坐标，如图所示，可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；
D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图象上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键．
11．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）
A．AD的中点B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2
【分析】设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE2+DE2=2（x﹣）2+．当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．、
【解答】解：设AE=x．则DE=1﹣x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则
y=AE2+DE2=x2+（1﹣x）2=2（x﹣）2+．
当x=时，y取最小值．即点E是AD的中点．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的．
12．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，向直角扇形OAB内随机取一点，则该点刚好来自阴影部分的概率是（）
A．1﹣B．C．D．
【分析】设OA的中点是D，则∠CDO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去两个半圆的面积，加上两个弧OC 围成的面积的2倍就是阴影部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．
【解答】解：设OA的中点是D，则∠CDO=90°，半径为r
S扇形OAB=πr2
S半圆OAC=π（）2=πr2
S△ODC=××=r2
S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2
两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2
图中阴影部分的面积为πr2﹣2×πr2+2（πr2﹣r2）=πr2﹣r2
∴该点刚好来自阴影部分的概率是：1﹣．
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何概型，解题的关键是求阴影部分的面积，不规则图形的面积可以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算，属于中档题．
13．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．3πC．D．6π
【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图
所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．
故选B．
【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．
14．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN 交于B点，如果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（）
A．B．C．D．
【分析】作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．
【解答】解：如图，作MN关于直线AN的对称线段M′N，交半圆于B'，连接AM、AM′，
可得M、A、M′三点共线，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．
而M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．
则M′A2=20，
又∵M′A2=M′N2﹣AN2，
∴20=100﹣AN2，
∴AN=4．
故选B．
【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．
15．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）两列数如下：
7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）
A．115 B．127 C．139 D．151
【分析】根据两组数的变化规律写出两组数的通式，从而得到它们的相同数列中两个相邻的数的差值，再结合第一个相同的数写出通式，然后把序数10代入进行计算即可得解．
【解答】解：第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
第m个数为：3m+4，
第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第n个数为：4n+3，
∵3与4的最小公倍数为12，
∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12，
∵第一个相同的数为7，
∴相同的数的组成的数列的通式为12a﹣5，
第10个相同的数是：12×10﹣5=120﹣5=115．
故选：A．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．
16．（3分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中S
=（）
△OBP
A．B．C．D．4
【分析】先根据△AOB和△ACD均为正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S
△ABP
=S
△AOP ，故S
△OBP
=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S
△ABP
=S△AOP，
∴S
△OBP
=S△AOB，
过点B作BE⊥OA于点E，则S
△OBE
=S△ABE=S△AOB，
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴S
△OBE
=×4=2，
∴S
△OBP
=S△AOB=2S△OBE=4．
故选D．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．
三.解答题
17．（12分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知锐角△ABC的面积为1，正方形DEFG是△ABC的一个内接正方形，DG∥BC，求正方形DEFG面积的最大值．
【分析】过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，根据DG∥BC，再由△ADG∽△ABC即可求出x的表达式，再代入求出三角形的面积即可．
【解答】解：∵过点A作AN⊥BC交DG于点M，交BC于点N，设AN=h，DE=x=MN=DG，
∴BC?h=1，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，故=，即=，
∴x=，
设正方形的面积为S，则S=x2=（）2=（）2=[]2≤（）2=．
∴正方形DEFG最大面积=．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．
18．（14分）（2005?黄冈）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．
（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；
（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？
【分析】由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则W与x之间的函数关系式亦为分段函数．分情况解答．
【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：
∴y=；
即y=.4分
（2）设利润为W，则W=售价﹣进价
故W=，
化简得W=
①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6
∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125
②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，
∴在x=11时，函数有最大值为19
③当W=时，∵W=，
∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为18
综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．
【点评】本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．
19．（14分）（2015?黄冈校级自主招生）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80成立，求其实数a的可能值．
【分析】由于x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，利用根与系数的关系可以得到x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a2﹣1，然后把（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）乘开，接着整体代入前面等式的值即可得到关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，a=1，b=（3a ﹣1），c=2a2﹣1，
∴x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a2﹣1，
而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，
∴3x12﹣10x1x2+3x22=﹣80，
3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，
∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，
∴5a2+18a﹣99=0，
∴a=3或﹣，
当a=3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=﹣．
【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
20．（16分）（2015?黄冈校级自主招生）如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．
【分析】根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PC?PE=PD?PO，并且可以证得Rt△SPD∽Rt△OPS，即可证得PS2=PD?PO，
再根据切割线定理即可求解．
【解答】证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；
连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，
于是
因为C、E、O、D四点共圆，
所以PC?PE=PD?PO
又因为Rt△SPD∽Rt△OPS
所以
即PS2=PD?PO
而由切割线定理知PS2=PA?PB
所以
即
【点评】本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．
21．（16分）（2010?仙桃）如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P 为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．
【分析】（1）在Rt△ODC中，根据射影定理即可求出OB的长，由此可得到B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）易知△AOD是等腰Rt△，若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，那么△PQM也必须是等腰Rt△；由于∠QPM≠90°，因此本题分两种情况：
①PQ为斜边，M为直角顶点；②PM为斜边，Q为直角顶点；
首先求出直线AD的解析式，进而可得到M点的坐标；设出P点横坐标，然后根据抛物线和直线AD的解析式表示出P、Q的纵坐标，即可得到PQ的长；在①中，PQ的长为M、P横坐标差的绝对值的2倍；在②中，PQ的长正好等于M、P横坐标差的绝对值，由此可求出符合条件的P点坐标；
（3）①若四边形PQNM是菱形，首先必须满足四边形PMNQ是平行四边形，此时MN与PQ相等，由此可得到P点坐标，然后再判断PQ是否与PM相等即可；
②由于当NQ∥PM时，四边形PMNQ是平行四边形，因此本题只需考虑MN∥PQ这一种情况；若四边形PMNQ是等腰梯形且MN、PQ为上下底，那么根据等腰梯形的对称性可知：Q、P的纵坐标的和应该等于N、M的纵坐标的和，据此可求出P、Q的坐标，然后再判断QN与PM是否平行即可．
【解答】解：（1）在Rt△BDC中，OD⊥BC，
由射影定理，得：OD2=OB?OC；
则OB==1；
∴B（﹣1，0）；
∴B（﹣1，0），C（4，0），E（0，4）；
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4）（a≠0），则有：
a（0+1）（0﹣4）=4，a=﹣1；
∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4；
（2）因为A（﹣2，0），D（0，2）；
所以直线AD：y=x+2；
联立，
解得或，
则F（1﹣，3﹣），G（1+，3+）；
设P点坐标为（x，x+2）（1﹣＜x＜1+），则Q（x，﹣x2+3x+4）；
∴PQ=﹣x2+3x+4﹣x﹣2=﹣x2+2x+2；
易知M（，），
若以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似，则△PQM为等腰直角三角形；
①以M为直角顶点，PQ为斜边；PQ=2|x M﹣x P|，即：
﹣x2+2x+2=2（﹣x），
解得x=2﹣，x=2+（不合题意舍去）
∴P（2﹣，4﹣）；
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小升初语文试卷（黄冈） 一、（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点字的读音，全不相同的一组是（） A．凋败调查啁啾未雨绸缪风流倜傥 B．秕子毗连砒霜如丧考妣蓬荜生辉 C．寓所愚昧偶尔向隅而泣藉断丝连 D．打靶疤痕芭蕉奇葩异草反弹琵琶 2．下列词语中没有错别字的一组是（） A．针贬别出心裁阴霾查言观色 B．功迹真知卓见暧昧明知故犯 C．安排贻然自得斗殴滔天罪行 D．邦交川流不息谗言出类拔萃 3．下列各句中，加点的虚词使用正确的一项是（） A．在西藏高原，以岩浆活动为主的地下热源特别强大，以致大草原上的地热资源十分丰富。 B．乡党委认真贯彻党在农村的经济政策，从而推动了生产的迅速发展。 C．你不论如何都要把他请来，否则我饶不了你。 D．连你们的大头人，我们抓住了都不杀，况且你是个背枪的小头领咧。 4．依次填入下面各句横线处的词语，恰当的一项是（） ①中国政府在果断实施积极财政政策的同时，配之以的货币政策，并灵活运用价格、汇率、税率等经济杠杆，对拉动投资、刺激消费起到了重要作用。 ②与其他国家的同类系统不同，瑞典的“网络防务”体系是以因特网为，而不是建立一个新的军事网络。 ③美国陆军特种部队已经加入奥马尔和“基地”组织领导人本?拉登的军事行动。 A．稳定依附搜缴 B．稳健依托搜剿 C．稳健依附搜剿 D．稳定依托搜缴 5．下列各句中加点的成语使用正确的一项是（） A．爱因斯坦用“大自然点燃宇宙”的描述，使原本深奥晦涩的宇宙天体运行过程绘声绘色地展现在我们面前。 B．我们要对他们进行教育，如果他们接受教训，重新做人，可以既往不咎；如果不悬崖勒马，则要严肃处理。 C．颐和园兼收并蓄地将帝王宫殿的宏伟豪华与民间宅居的精巧别致融为一体。D．中国小说史上多续书，但几乎没有一部续书的质量可以与原书相媲美，这是无庸置喙的。 6．下列各句中没有语病的一句是（） A．新华社上海2001年1月27日电：近日，首位华人教授杨福家就任英国诺西汉大学校长。 B．中央政法委书记罗干同志对因公殉职的公安干警及家属表示崇高的敬意并致以亲切的慰问。 C．安徽省文物考古研究所在对南京——西安铁路建设沿线地下文物进行抢救性
2019-2020湖北省黄冈中学数学中考试卷(带答案)
2019-2020湖北省黄冈中学数学中考试卷(带答案) 一、选择题 1．如图A ，B ，C 是 上的三个点，若 ，则 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 2．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长 为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．40cm 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．0a b +> B ．0a c +> C ．0b c +> D ． 0ac < 7．不等式组213 312 x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．方程2 1 (2) 304 m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 9．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2 ，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ） A ．5米 B ．6米 C ．8米 D ．（5）米
黄冈中学广州学校实验小学小升初数学模拟试题(共7套)详细答案
黄冈中学广州学校实验小学小升初数学模拟试题(共7套)详细答案 小升初数学综合模拟试卷 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数，约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的 高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是（）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9 分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分）
1、一根铁丝截成了两段，第一段长 37米，第二段占全长的37 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、a 1从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） . A ．51 B ．45 C ．42 D ．31 7、如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”．例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有123三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”．下面的数中是“完美数”的是（ ） A ．9 B ． 12 C ． 15 D ．28 8、三个不同的质数mnp ，满足m+n=p, 则mnp 的最小值是（ ） A ．15 B ．30 C ．6 D ．20 三、计算。（共20分） 1、直接写出得数。 （5分） 0.22＝ 1800－799＝ 5÷20%＝ 2.5×0.7×0.4＝ 18×5÷18 ×5＝
湖北省黄冈中学2018年自主招生(预录)物理训练试题C无答案)
湖北省黄冈中学2018年自主招生（预录）物理训练试题C无答案） 2018 年黄冈中学自主招生（预录） 物理训练试题 C 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，3 分×10=30 分） 1、在月球上可能发生的现象是（） A．放风筝B．用电风扇乘凉C．月球车不需要进行防锈处理D．听到雷声 2、在如图所示的电路中，发现通过电流表的示数减小0.2A 时，电压表的示数从6V 变为5V，那么该定值电阻所消耗的 电功率的变化量为（） A.1.2W B.1.0W C.2.2W D.5.0W 3、如图所示，放在光滑水平面上的物体受到一对平衡力的作用下向右作匀速直线运动，现 其中的一个力 F2 逐渐减小到零，然后又逐渐恢复到原值。在此过 程中，物体的运动情况是（） A. 速度先增大后减小 B.速度先减小后增大 C.速度一直增加 D.速度一直减小 4、杂技演员在进行顶杆表演时，用的是一根长直竹竿（不计质量），竹竿被站在地面上的演员乙用肩膀竖直顶起，演员甲在竹竿上表演。在竹竿底部与演员乙肩膀之间装有一个压力传感器，传感器能显示出演员乙肩部的受力情况。若质量为30 千克的演员甲自竹竿顶部由静止开始沿竹竿下滑到竿底的过 程中，传感器显示的受力情况如右图所示，则（） A．演员甲一直匀速下滑 B．演员甲一直加速下滑 C．0～1s 内演员甲受到摩擦力大于重力 D．1～3s 内演员甲受到摩擦力大于重力 5、圣诞夜，金桥广场上有一棵美丽的圣诞树，树上有很多灯串，依次发出不同颜色的色光，小周想用高精度机械照相机留下这美丽的灯串夜景（不使用闪光灯拍照），当树上灯泡发出 红色的色光时，他调好焦距正准备拍照，灯泡的色光发生了变化，变成紫色的色光，此时他 要使像变得和刚才一样清晰，理论上他应该怎么调整镜头（） A．不需调节，直接拍照B．镜头略微前伸再拍照 C．镜头略微后缩再拍照D．无法判断 6、在两端开口的弯管内用两段水柱封闭一段空气柱，A、B、C、D 四个液面的位置关系如图所示，若再往左侧管口A 管内注入少量水，则它们的液面变化情况 是（） A. A 上升，B 不动 B. B 上升，A 不动 C. B 的上升量大于C 的下降量 D. B 的上升量小于C 的下降量
黄冈中学七年级数学期末考试试题
黄冈中学2008年秋季七年级数学期末考试试题 一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 32 -的绝对值是 ； 23的倒数是 ；2-的相反数是 . 2．我国西部地区的面积约为6.40×106平方千米，它精确到 位，有 个有效数字. 3．若2313m n a b +-与351 10 b a -是同类项，则mn = . 4．某足球队在足球联赛中共赛22场，得39分，若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知该球队共负7场，则该球队共胜 场. 5．已知方程11x +=-与方程2x k x -=-有相同的解，那么k = . 6．如图，若,,80AB DE BC FE B ∠=?P P ，则E ∠= . 7．延长AB 到C 点，使1 3 BC AB =，D 为AC 的中点，BC =2，则AD = . 8．如果一个角与它的余角之比为1∶2，那么这个角与它的补角之比 为 . 9．如图，O 是直线AB 上的一点，120,90AOD AOC ∠=?∠=?，OE 平 分BOD ∠，则图中小于平角的角共有 个，其中互余的角共 有 对. 10．已知60AOB ∠=?，过O 的射线OC 使:3:2AOC AOB ∠∠=，则BOC ∠= . 二、选择题（每小题3分，共30分。11~18为单选题，只有一个选项最符合题意，19~20为 多选题，有两个或两个以上选项符合题意。） 11．若||2,||3m n ==，则||m n +的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．3或1 D ．5或1 12．已知0a b c ++=，则代数式()()()a b b c c a abc ++++的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 13．如果方程21x a x +=-的解是4x =-，那么a 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．-5 D ．-13 14．小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期之和为86，则夏令营的 开营日为（ ） A ．20日 B ．21日 C ．22日 D ．23日 15．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） F E C D A B O E C D A B
高考数学模拟试卷6
数学（文科） 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则=)(B A C U (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则 2i x y += （A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的 离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一 个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) 3 1 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 5 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ） 43 （B ）45 （C ）45- （D ）4 3 - （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ?= (A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6
(完整版)小升初数学试题及答案
小学六年级数学下册试题 姓名班级得分 一、填空题（20分） 1．七百二十亿零五百六十三万五千写作（），精确到亿位，约是（）亿。 2．把5:化成最简整数比是（），比值是（）。 3．（）÷15＝＝1.2:（）＝（）％＝（）。 4．下图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。 ①甲、乙合作这项工程，（）天可以完成。 ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做还需要（）天完成。 5．3.4平方米＝（）平方分米 1500千克＝（）吨 6．把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 7．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。 8．某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（）。
9．三年期国库券的年利率是2.4％，某人购买国库券1500元，到期连本带息共（）元。 10．一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（）厘米。 二．判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）（5分） 1．六年级同学春季植树91棵，其中有9棵没活，成活率是91％。（） 2．把:0.6化成最简整数比是。（） 3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（） 4．一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍。（） 5．小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1、下列各式中，是方程的是（）。 A、5＋x＝7.5 B、5＋x>7.5 C、5＋x D、5＋2.5＝7.5 2、下列图形中，（）的对称轴最多。 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形，余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍。 A、9/11 B、8 C、7 5、在2，4，7，8，中互质数有（）对。A、2 B、3 C、4
湖北省黄冈市黄冈中学2011年自主招生考试数学试卷及答案
2011年黄冈中学自主招生考试数学试卷 命题：李明利 一、填空题（4085=?分） 1、方程组?????=+=-++26 21133y x y x 的解是 2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 3、设21≤≤-x ，则22 12++- -x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数x y 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与 x y 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232 =+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（4085=?分） 9、如图，ABC ?中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则 GM HG BH ::等于 ( ) A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51 10、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) A 、r c r 2+π B 、r c r +π C 、r c r +2π D 、22r c r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、 141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24 1≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购 铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ( ) A 、2.1元 B 、05.1元 C 、95.0元 D 、9.0元 13、设关于x 的方程09)2(2 =+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 ( )
2020年湖北省黄冈中学高考物理二模试卷解析版
高考物理二模试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（本大题共 5 小题，共 30.0 分） 1. 以下有关近代物理的内容叙述正确的是（ ） A. 放射性元素在发生 α 衰变时 2 个中子和 2 个质子结合为一个 α 粒子，设中子、 质子和 α 粒子的质量分别为 m 、m 、m ，则 2（m +m ）=m B. 在关于物质波的表达式 ε=hv 和 中，能量 ε 和动量 p 是描述物质的波动性的 重要物理量，波长 λ 和频率 v 是描述物质的粒子性的典型物理量 C. 在原子核发生衰变后，新核往往处于不稳定的高能级状态，会自发地向低能级 跃迁 D. 重核的裂变过程质量增大，轻核的聚变过程有质量亏损 2. 极地卫星的运行轨道经过地球的南北两极正上方 （轨道可视为圆轨道）。如图所示，某时刻某极地 卫星在地球北纬 45°A 点的正上方按图示方向运行， 经过 12h 后再次出现在 A 点的正上方，地球自转周 期为 24h 。则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 该卫星运行周期比同步卫星周期大 该卫星每隔 12h 经过 A 点的正上方一次 该卫星运行的加速度比同步卫星的加速度小 该卫星所有可能角速度的最小值为 3. 如图所示，倾角为 30°的粗糙斜面与倾角为 60°的足够长的光滑斜面对接在一起， 两斜面上分别放有质量均为 m 的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在 一起．在平行于斜面的拉力 F 的作用下两物块做匀速运动．从图示位置开始计时， 在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x 表示每个物块所通过的路 程，E 表示两物块组成的系统的机械能，E 表示两物块组成的系统的重力势能， W 表示甲物块克服摩擦力所做的功，W 表示拉力 F 对乙物块所做的功，则图象中 所反映的关系可能正确的是（ ） 1 2 3 1 2 3 P f F
2015年黄冈中学小升初数学素质测试试卷
【试卷名称】 2015年黄冈中学小升初数学素质测试试卷 （考试时间60分钟） 【试卷说明】 内容：小学数学知识点 答卷时间：60分钟 全卷：120分 【试卷原题型】 一、周密思考，慎重选择：（每题3分，共30分） 【题型】单选题 1.一支钢笔原价25元，甲、乙两个商店分别打出如下促销措施：甲店，买四送一；乙店，一律打七五折。你认为去（）店买钢笔比较便宜。 A．甲 B.乙 C. 甲和乙 D.无法确定 2.某物品原价为50元，两次降价后为40.50元，而每次降价的百分率相同，那么这个百分率是（）。 A.5% B.8% C.10% D.12% 3.袋子中有3个黄球和2个红球，摸一次，摸到红球的可能性是（）。 A. B. C. D. 4.小明、小强，小军、小智四位同学的平均体重为43千克，其中小明，小强体重之和,90千克，小智体重38千克，小军体重是（）。 A.38千克 B.44千克 C. 42千克 D.48千克 5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12立方厘米，如果圆锥的高缩小到原来的，底面积不变，这时圆柱的体积与圆锥的体积比是（）。 A. 9:1 B.9:2 C.3:1 D.3:2 6.三角形的一边边为2c，另外一条边为4cm，那么这个三角形第三条边的取值范围是（）cm。 A. 2 8.某小学2015年1月25日开始放寒假，3月1日开学，那么这个小学的寒假共有（）天。 A. 34 B.35 C.36 D.37 9.一根绳子剪成三段，第一段长米，第二段占全长的，那么（）。 A. 第一段长， B. 第二段长 C.无法确定哪一段长 D.第三段长 10. 右图中的两个正方形相等，那么阴影部分的面积是（） A.甲大 B.乙大 C.同样大 D.无法确定大小 【试卷原题型】 二、细心考虑，认真填空：（每题3分，共30分） 【题型】填空题 1、一个直角三角形，两条直角边的和是14，比是3：4，这个三角形的面积是（）平方厘米。 2、一杯纯牛奶，喝去后加满水，又喝去，再加满水，这时牛奶的浓度是（）% 3、一辆汽车从甲地开往乙地用10小时，返回时只用了8个小时，返回时速度提高了（）%。 4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米。小荣到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，甲、乙两地相距（）米。 5、甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中油的4倍。那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多（）千克。 6、一块棱长4分米的正方体铁块，把它重新铸造成一个长方体，这个长方体的长是2分米，宽是2分米，高是（）分米。 7.一对少先队员乘船过河，如果每船坐5人，还剩6人，如果每船坐6人，则空两个座位，共有（）条船。 8、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨，甲厂每天烧15吨，乙厂每天烧9吨，（）天后，两厂所剩下煤的吨数相等。 9、一个分数的分子分母之和是40，约分后是，原来这个分数是（）。 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一空间几何体的三视图和直观图 例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() (2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 【提分秘籍】 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系． 【举一反三】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 (2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是() A．正方形 B．矩形 C．菱形D．一般的平行四边形 题型二空间几何体的表面积与体积 例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() 2017年黄冈中学预录数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.=+++=-=6,2 31,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ） A 13 B 15 C 14 D 16 4.实数a,b 满足()() 111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1, (4)ab=-1中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题5分，共40分） 5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=??? ??+??? ??3 3b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是 7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12= 9.设a a x -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是 11.化简：=++??? ? ??+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积C：周长л d=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 绝密★启用前 湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试卷 一．选择题（共11小题） 1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（）A．I＞0 B．I＜0 C．I=0 D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（） A．0＜a＜2或2＜a≤3 B．0＜a＜5或6＜a≤7 C．1＜a≤2或3≤a＜5 D．0＜a＜2或3≤a＜5 3.6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（） A．4种B．6种C．10种D．12种 4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为1.5分钟、0.5分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（） A．3分钟B．5分钟C．5.5分钟D．7分钟 5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（） A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或1 6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM交 BC于E．当M为BD中点时，的值为（） A．B．C．D． 7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．无法确定 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．3πC．D．6π 10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完 美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 12．已知x为实数，且，则x2+x的值为． 13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为． 15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到 2020年湖北省黄冈中学高考三模数学文 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合U={1，2，3，4}，集合A={x ∈N|x 2 -5x+4＜0}，则C U A 等于( ) A.{1，2} B.{1，4} C.{2，4} D.{1，3，4} 解析：集合U={1，2，3，4}， 集合A={x ∈N|x 2 -5x+4＜0}={x ∈N|1＜x ＜4}={2，3}， 所以C U A={1，4}. 答案：B. 2.复数z 1=2+i ，若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z 1z 2=( ) A.-5 B.5 C.-3+4i D.3-4i 解析：由题意可知z 2=-2+i ，再利用复数的运算法则即可得出. 由题意可知z2=-2+i ， 所以z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5. 答案：A. 3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 解析：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为 1000 40 =25， 设第一部分随机抽取一个号码为x ， 则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18. 答案：C. 4.已知向量m u r =(-1，2)，n r =(1，λ)，若m n ⊥u r r ，则2m n +u r r 与m u r 的夹角为( ) A. 23 π 黄冈中学秋季七年级数学期中考试试题 （分数：120分 时间：120分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．－3的相反数为 ；－1.5的倒数为 ； 35 ． 2．零下５℃比零下８℃低 ℃；将收入200元记作：＋200，则支出150元记作： ；某天白天的平均气温为５℃，夜晚平均气温比白天下降了８℃，则夜晚的平均气温为 ℃． 3．废旧电池对环境的危害十分大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．我校七年级有6个班，每班60人，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且没有回收，那么我们年级学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米． 4．若单项式14 13 x a b 与2146x a b 的和仍为单项式，则x ＝ ． 5．若31 520a b ，则3(65)6(65) 2(65)a b a b a b ＝ ． 6．若ｙ＝－３是方程2 (51)40my m y 的解，则ｍ＝ ． 7．已知3,2x y ，且x y y x ，则x y 的值为 ． 8．已知2 (1)(1)8 0m x m x 是关于x 的一元一次方程，则m x 的值为 ． 9．已知方程 115 2()6 2006 6 x ，则代数式2 11545()2006 x = ． 10．我们平常的数都是十进制数，如3 2 2639 210610310+9，表示十进制的数 要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数2110112021 5，故二进制的 101等于十进制的数5；43 2 10111 120212121=23，故二进制的 10111等于十进制的数23．那么二进制的110111等于十进制的数 ． 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列各数中：53 ，.3.3，0， 3.14，4，1，22 7．整数有a 个，负数有 b 个，则a+b 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 12．把数轴上表示4的点沿数轴移动5个单位后所得的点所表示的数为( ) A ．9 B ．－1 C ．9或－1 D ．－9或1 13．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是（ ） 2017-2018小升初数学试卷及答案 2017-2018小升初数学试卷及答案 小升初作为每个孩子和家长人生的转折，对于孩子的复习是极为重要的，为了帮助每个考生更好的备考小升初，Mary小编为大家分享小升初数学试卷如下，仅供参考! 也可以做呦~ 1、40%=8( )=10:( )=( )(小数) 2.、1千米20米=( )米 4.3吨=( )吨( )千克 3 时15分=( )时 2.07立方米=( )立方分米 3、四百二十万六千五百写作( )，四舍五入到万位约是( )万。 4、把单位“1”平均分成7份，表示其中的5份的数是( )，这个数的分数单位是( )。 5、4、8、12的最大公约数是( );最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。 6、0.25 ：的比值是( )，化成最简单整数比是( )。 7、在1 、1.83和1.83%中，最大的数是( )，最小的数是( )。 8、在1、2、3……10十个数中，所有的质数比所有的合数少( )%。 18.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。 ( ) 19.不相交的两条直线是平行线。 ( ) 20.联合国在调查200个国家中，发现缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个，严重缺水的国家占调查国家的40%。( ) 21.一个半圆的半径是r，它的周长是(π+2)r。 ( ) 三.心灵眼快妙选择(把正确的答案序号写到括号里，共12分) 22.在学过的统计图中，要表示数量增减变化的情况，( )统计图最好。 A.条形 B.扇形 C.折线 23.在1—10的自然数中，质数有( )个。 A.3 B.4 C.5 D.6 24数学课本的封面面积大约是( )。 A.30平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米 25.右图是五角星的标志，这个标志有( )条对称轴。 2020-2021湖北省黄冈中学小学数学小升初试卷(带答案) 一、选择题 1．已知○、△、□各代表一个数，根据○+△=52，△+□=46，△-□=28，可知下列选项正确的是（）。 A. △=37 B. □=15 C. ○=9 2．下面的问题，还需要确定一个信息才能解决，是（）。 某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有200朵，是三种花中数量最多的。这个花店一共新进了多少朵花？ A. 玫瑰比菊花多20朵 B. 三种花的总数是百合的6倍 C. 玫瑰的数量占三种花总数的 D. 玫瑰、百合的数量比是5∶3 3．从6：00到9：00，时针（）。 A. 逆时针旋转90° B. 顺时针旋转90° C. 逆时针旋转180° D. 顺时针旋转180° 4．等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积相差12.56cm3，它们体积的和是（）cm3。A. 18.84 B. 25.12 C. 31.4 D. 37.68 5．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 6．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。 A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 7．一桶油，第一次用了，第二次用了剩下的，那么（） A. 第一次用得多 B. 第二次用得多 C. 两次用得同样多 D. 无法比较 8．将5：8的前项加上20，要使比值不变，后项应加上（） A. 15 B. 20 C. 32 D. 40 9．小方每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（）方向走200米到家。 A. 北偏东40° B. 南偏西40° C. 西偏南40° 10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（） A. a+8 B. 10a+8 C. 8a 11．一种商品的价格先提价30%后，再打7折出售，现在售价是原价的（） A. 70% B. 100% C. 109% D. 91% 12．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（） 启黄初中一年级数学期中考试试题 一. 填空题(''3×8=24) 1. 已知点P (x , y ), 当x ＝-5, y ＝3时, 点P 在第 象限; 当xy >0时, 点P 在第 象限; 当xy ＝0时, 点P 在 上. 2. 如图, 直线AB 、CD 相交于O , OE ⊥AB 于O , 若 ∠1＝2∠2, 则∠AOC 的度数为 . 3. 等腰三角形的两边长是3和7, 则这个三角形 的周长等于 . 4. △ABC 各顶点坐标为A (1, 2), B (-2, 5) ,C (1, -2) , 把△ABC 平移后得A B C '''?,若A '的坐 标为(3,1), 则点B '、C '的坐标分别为 . 5. 设在一个顶点周围有a 个正方形，b 个正八边形进行平面镶嵌， 则a ＝ , b ＝ . 6. 如图, ∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ . 7. 已知31331x y m x y m +=+??+=-? 的解满足x ＋y >0, 则m 的取值范围是 . 8. 某科技小组制造了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转,某一指令规定: 先 向正前方行走1米, 然后左转30o , 若机器人反复执行这一指令, 则从出发到第一次回到原处, 机器人共走了 米. 二. 选择题(''3×8=24) 9. 已知方程42ax by ax by -=??+=?的解为2 1x y =??=? , 则6a ＋3b 的值为( ) A. 4 B. 6 C. -6 D. -4 10. 如右图, 已知AB ∥CD , ∠C ＝60o , 则∠A ＋∠E ＝( ) A.20o B. 30o C. 40o D. 60o 11. △ABC 中, ∠A :∠B :∠C ＝1:2:3, 则△ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 12. 已知点A (-2,4) , AB ∥x 轴, 且AB ＝5 , 则B 点坐标是( ) A. (3, 4) B. (-7, 4) C. (-2, 9)或(-2, 1) D. (3, 4)或(-7, 4) 13. 三角形的三边长分别为5, 8, x , 则最长边x 的取值范围是( ) A. 3高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2323 6
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