数学北师大版八年级下册《因式分解》复习课

中考第一轮总复习

课题：《因式分解》

漳州三中 江菊珠

内容分析：

1．考纲要求

用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

2．教材分析

知识层面：因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形，应用广泛，对分式的化简，代数式求值，解二次方程等都有降次的转化作用，因式分解是一种由整体向部分的变形转化，当遇到整体无法解决的问题，就可以考虑分解成各个部分来逐个击破．因此，因式分解是一种实现转化的工具。

能力层面：本节课的复习主要是让学生把因式分解的方法及因式分解的应用等零散的知识点组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点有个系统的认识，并且能灵活运用。

思想层面：因式分解具有降次转化和整体到部分的转化作用．因此，本节课教学贯穿转化数学思想方法。

3.学情分析

学生对因式分解的应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略，在其他领域的应用认识还不够深．

【教学目标】

知识技能：掌握因式分解的方法并能灵活运用； 提高学生因式分解的基本运算技能.

过程与方法：加强学生对因式分解的理解，培养学生灵活运用公式的能力

情感与态度：通过因式分解系统练习，提高学生观察、分析问题的能力.

【教学重点】灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解

【教学难点】因式分解的步骤及对公式的理解

【教学过程】

第一环节：例题引课，梳理知识网络

1、下列各式中，从左边到右边属于因式分解的是 （ ） A ．2(1)x x x x +=+ B ．2

21=(2)1x x x x +-+-

C ．221=x x -（-1）

D ．2269=x x x -+（-3）

2、分解因式 .____________62132=+x x ）（

._____________22=-ab a ）（

._______________232=++m mn mn ）（

.__________________1)4(=+++x y xy

【设计意图】设置问题1是对因式分解的定义的复习以及分解因式与整式乘法的互逆关系的再认识．设置问题2是对因式分解的方法的复习．考纲中只要求提公因式法和公式法这两种方法，但考虑有些代数式求值中有涉及到分组求值（把含有未知数的两项或三项当一个整体看进行提公因式从而构造出题目给的条件），所以对分组分解法也进行了复习.此环节中学生对因式分解方法的回顾以便下一环

节知识的梳理。

3、梳理知识

第二环节 典例分析 规律总结

例1：判断下面各式因式分解是否正确？

)63(6312-=-m m m m ）（

)(22b ab a a ab b a +=++）（

2

22)(23y x y xy x -=--）（

)1(42+-=+-a a a a ）（

)12)(12()12)5(22a a a a a a -+++=-+（

)()()()(6222y x x y x y y x y x --=---）（

【设计意图】因式分解中易错点的复习总结

例2：下列多项式，不能用平方差公式分解的是（ ）

42+-m A 、 122-y x B 、 22y x C --、 22)()a m a m D +--、（

例3：在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边横线上填上适当的代数式：

例4：分解因式

2

2

321)2(1a a ab a -+--）（

【设计意图】例2、例3的设置是让学生对符合用平方差公式和完全平方公式的多项式的特征进一步巩固，例3的设置是加强学生对因式分解的步骤和基本技能的掌握，注意了因式分解过程中整体思想的渗透。

因式分解 （ ） 236y ++2x =______________. 2

3)1(2)1(43-+-b b b ）（公因式

： 提

定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形.方法 提公因式法 每一项都含有的相同因式 数字因数找最大公约数 相同字母找指数最小的 公式法 平方差公式： )

)((22b a b a b a -+=-完全平方公式： ?????-=+-+=++222222)(2)(2b a b ab a b a b ab a 步骤 二项式：（提公因式、平方差） 三项式：（提公因式、完全平方公式） 多于三项：（提公因式，分组分解）

第三环节 技能固化 题型总结

一、基础训练

1、直接提公因式法： 22412y x -）、直接用公式法：（

3、提完公式套用公式或两次运用公式：

二、知识的拓展运用 .

___________94122的值是是一个完全平方式，则、k y kxy x ++21212222-+÷-++a a a

a a a 、化简： .2,2,133223的值求、已知xy y x y x xy y x +-==-

三、能力提升（探索交

流）：

【设计意图】“基础训练的设计”分类讲解分解因式的两种基本方法，及方法的叠加使用，加强学生对因式分解的基本技能训练；培养学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，进一步掌握分解因式的方法，同时再次归纳分解因式的一般步骤。“知识的拓展运用”的设置使学生了解因式分解在代数运算中的作用，“能力提升”有一定的难度，学有余力的学生可探究学习.

第四环节：课堂小结

本节课你都学到了什么？

1、掌握了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法并能灵活运用；

2、进一步明确了因式分解在代数运算中的作用；

3、体验转化的数学思想方法.

第五环节 课后作业

2

2222223)(.)

1)(1(21.)

2)(3(6.)

1(.1y x y x D b a b a b ab a C m m m m B x x x x A +=+-++-=-+-+-=-+-=-是（）

、下列分解因式正确的

b ab 321-）（16922+-x x ）（)

1()1()1(2y y x -+-2

2216)42m m -+）（（22)2()93b a b a ---（）

（y xy y x 9622+-）（164122-x ）、分解因式：（.__________2,22,164322=-=+=-y x y x y x 则、已知.

________)(,2342=-==+b a ab b a ，、已知.,05444,22的值求满足若非零实数ab b a b a b a =++-+

a

b b b a ab a ----2

225、先化简，再求值：31,31-=+=b a 其中