【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第一节函数的有关概念 文(含解析)

【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第一节函数的有关概念 文(含解析)
【导与练】2010-2012年高考数学 试题汇编 第一节函数的有关概念 文(含解析)

第一节函数的有关概念

函数的定义域和值域

1.(2012年山东卷,文3,5分)函数f(x)=+的定义域为( )

(A)[-2,0)∪(0,2] (B)(-1,0)∪(0,2]

(C)[-2,2] (D)(-1,2]

解析:本题考查函数定义域的求法.

由得,∴-1

答案:B.

2.(2011年广东卷,文4)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是( )

(A)(-∞,-1) (B)(1,+∞)

(C)(-1,1)∪(1,+∞) (D)(-∞,+∞)

解析:要使函数有意义,需满足,

得x>-1且x≠1,

∴函数f(x)的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).故选C.

答案:C.

3.(2011年江西卷,文3)若f(x)=,则f(x)的定义域为( )

(A)(-,0) (B)(-,+∞)

(C)(-,0)∪(0,+∞) (D)(-,2)

解析:法一:要使函数有意义,需满足得x>-且x≠0.∴函数f(x)的定义域为(-,0)∪(0,+∞).故选C.

法二:显然当x=0时函数无意义,故排除B和D;又当x=1时函数有意义,因此排除A,故选C. 答案:C.

4.(2010年湖北卷,文5)函数y=的定义域为( )

(A)(,1) (B)(,+∞)

(C)(1,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞)

解析:法一:由log0.5(4x-3)>0得0<4x-3<1,解得

法二:当x=1时=0,函数无意义,所以排除B项;又因为当x>1

时,log0.5(4x-3)<0,所以函数无意义,故排除C项和D项,故选A.

答案:A.

5.(2012年广东卷,文11,5分)函数y=的定义域为.

解析:本小题主要考查函数定义域,由知x≥-1且x≠0.

答案:[-1,0)∪(0,+∞)

6.(2012年江苏数学,5,5分)函数f(x)=的定义域为.

解析:本题考查函数的定义域和简单的对数不等式.

∵1-2log6x≥0,且x>0,

∴log6x≤,

∴0

故定义域为(0,].

答案:(0,]

7.(2012年四川卷,文13,4分)函数f(x)=

的定义域是 .(用区间表示) 解析:由题意可得1-2x>0,∴x<.

故答案为(-∞,).

答案:(-∞,)

8.(2011年安徽卷,文13)函数y=

的定义域是 . 解析:要使函数有意义,只需6-x-x 2>0,

解得-3

∴函数的定义域为(-3,2).

答案:(-3,2)

9.(2011年北京卷,文14)设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3),D(t,3)(t ∈R).记N(t)为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则

N(0)= ;N(t)的所有可能取值为 .

解析:N(0)表示当t=0时,平行四边形ABCD 内部整点的个数,由图(1)可知,N(0)=6.再结合图

(2)和图(3)知N(t)的所有可能取值为

6,7,8.

答案:6 6、7、

8

分段函数及其应用

10.(2012年江西卷,文3,5分)设函数f(x)=,则f(f(3))=( )

(A)(B)3 (C)(D)

解析:本题考查复合函数,分段函数的求值.

因为3>1,所以f(3)=.

所以f(f(3))=f(

)=()2+1=.故应选D.

答案:D.

11.(2012年福建卷,文9,5分)设f(x)=则f(g(π))的值为

( )

(A)1 (B)0 (C)-1 (D)π

解析:π是无理数,

∴g(π)=0,

∴f(0)=0,故选B.

答案:B.

本题主要考查分段函数求值,属容易题.

12.(2011年福建卷,文8)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于

( )

(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

解析:当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,

又f(1)=2,∴f(a)=-2=a+1,

∴a=-3.故选A.

答案:A.

13.(2012年陕西卷,文11,5分)设函数f(x)=则f(f(-4))= .

解析:∵f(-4)=()-4=16,

∴f(f(-4))=f(16)==4.

答案:4

14.(2011年陕西卷,文11)设f(x)=

则f(f(-2))= .

解析:f(f(-2))=f(10-2)=lg 10-2=-2.

答案:-2

15.(2010年陕西卷,文13)已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= .

解析:∵f(0)=3×0+2=2,∴f(f(0))=f(2)=22+2a=4a,

解得a=2.

答案:2

16.(2011年江苏卷,11)已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的

值为.

解析:若a>0,则1+a>1,1-a<1,

∴f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a,

f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,

又∵f(1+a)=f(1-a),

∴-1-3a=2-a,∴a=-(舍),

若a<0,则1+a<1,1-a>1,

∴f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,

f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,

又∵f(1+a)=f(1-a),

∴2+3a=-1-a,∴a=-,

综上a=-.

答案:-

本小题考查分段函数的求值、解方程等知识,考查学生分类讨论思想的应用.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。 2、象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示: (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z , 注意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 弧度:一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3°,即57°17'44.806'', 1°为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度, 直角为π/2弧度。(答:25-;5 36 π- ) (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为:,k k Z απ=∈; α终边在y 轴上的角可表示为:,2k k Z παπ=+∈;α终边在坐标轴上的角可表示为:,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称,则α=____________。 (答:Z k k ∈+ ,3 2π π) 4、α与2α的终边关系:由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角,则2 α 是第_____象限角 (答:一、三) 5.弧长公式:||l R α=,扇形面积公式:211||22 S lR R α==,1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积。 (答:22cm ) 6、任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是220r x y =+>,那么 s i n ,c o s y x r r αα==,()tan ,0y x x α=≠,cot x y α=(0)y ≠,sec r x α=()0x ≠, ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考数学高频考点三角函数

三角函数 一、重点突破 1、关于任意角的概念 角的概念推广后,任意角包括、正角、负角、零角;象限角、轴上角、区间角及终边相同的角 2、角的概念推广后注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别 3、两个实用公式:弧度公式:l=|α|r,扇形面积公式:S=|α|r2 4、三角函数曲线即三角函数的图像,与三角函数线是不同的概念 5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式,诱导公式可以解决证明、化简、求值问题,而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。 6、应用两角和与差的三角函数公式应注意: ⑴当α,β中有一个角为的整数倍时,利用诱导公式较为简便。 ⑵善于利用角的变形如β=(α+β)-α2α=(α+β)+(α-β),+2α=2(α+)等 ⑶倍角公式的变形——降幂公式:sin2α=,cos2α=,sinαcosα=sin2α应用十分广泛. 7、三角函数的图像和性质,重点掌握:, ⑴周期性的概念;⑵y=Asin(ωx+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 ⑶五点法作图. 8、三角求值问题的解题思路: ⑴三种基本变换:角度变换、名称变换、运算结构的变换 ⑵给值求角问题的基本思路 ①先求出该角的一个三角函数值;②再根据角的范围与函数值定角,要注意角的范围对三角函数值的影响。 9、注意活用数学思想方法:方程思想、数形结合,整体思想、向量方法 二、注意点 ㈠三角函数y=Asin(ωx∈) (Aω>0)的性质 1、奇偶性:当=kπ+时是偶函数,当=kπ时是奇函数,当≠时是非奇非偶函数 (k∈Z) 2、对称性:关于点(0)中心对称,关于直线x= (k∈Z)轴对称. ㈡任意角三角函数 1、当α为第一象限角时,sinα+cosα>1 2、当α∈(-+2kπ +2kπ),k∈Z时,sinα-cosα<0 (点在x-y=0下方)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质

2020-2021学年高考数学(理)考点:三角函数的图象与性质 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),????π2,1,(π,0),??? ?3π2,-1,(2π,0). (2)在余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),????π2,0,(π,-1),??? ?3π2,0,(2π,1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z ) ?? π 概念方法微思考 1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢? 提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期. 2.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A ≠0,ω≠0)是奇函数,偶函数的充要条件分别是什么? 提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ=π 2+k π(k ∈Z ); (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ=k π(k ∈Z ).

1.(2019?新课标Ⅱ)若14 x π = ,234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点,则(ω= ) A .2 B . 32 C .1 D . 12 【答案】A 【解析】14 x π = ,234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点, 322( )44T πππ πω ∴=-== 2ω∴=, 故选A . 2.(2019?新课标Ⅱ)下列函数中,以2π为最小正周期且在区间(4π,)2 π 单调递增的是( ) A .()|cos2|f x x = B .()|sin 2|f x x = C .()cos ||f x x = D .()sin ||f x x = 【答案】A 【解析】()sin ||f x x =不是周期函数,可排除D 选项; ()cos ||f x x =的周期为2π,可排除C 选项; ()|sin 2|f x x =在 4π处取得最大值,不可能在区间(4π,)2 π 单调递增,可排除B . 故选A . 3.(2019?新课标Ⅲ)设函数()sin()(0)5f x x π ωω=+>,已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点.下 述四个结论: ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, )10 π 单调递增 ④ω的取值范围是12 [5 ,29)10 其中所有正确结论的编号是( ) A .①④ B .②③ C .①②③ D .①③④ 【答案】D 【解析】当[0x ∈,2]π时,[ 5 5x π π ω+ ∈,2]5 π πω+, ()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点,

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学之三角函数知识点总结

三角函数 一、基础知识 定义1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制,把一周角360等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ,则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数,在直角坐标平面内,把角α的顶点放在原点,始边及x 轴的正半轴重合,在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ,设它的坐标为(x ,y ),到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ,余切函数cot α=y x , 定理1 同角三角函数的基本关系式, 倒数关系:tan α= αcot 1,商数关系:tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =; 乘积关系:tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α;平方关系:s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式(Ⅰ)s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; (Ⅱ)s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; (Ⅲ)s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; ( Ⅳ)s in ?? ? ??-απ2 =co s α, co s ?? ? ??-απ 2 =s in α(奇变偶不变,符号看象 限)。 定理3 正弦函数的性质,根据图象可得y =s inx (x ∈R )的性质如下。 单调区间:在区间?? ? ?? ?+-22,2 2ππππk k 上为增函数,在区间 ?? ???? ++ππππ232,22k k 上为减函数,最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性:当且仅当x =2kx +2π 时,y 取最大值1,当且仅当x =3k π-2 π时, y 取最小值-1。对称性:直线x =k π+2 π均为其对称轴,点(k π, 0)均为其对称中心,值域为[-1,1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质,根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

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