运筹学B(2007[2].8)

中南大学现代远程教育课程考试

《运筹学》试卷（考试时间90分钟）

本人承诺：本试卷确为本人独立完成，若有违反愿意接受处理。

签名：学号：

专业：学习中心：考场号：座号：

一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内画

“√”，错误者画“×”。每小题3分，共15分）

1.线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。 ( )

2.用单纯法求解标准型式的线性规划问题时，与检验数大于零（C

j -Z

≥0）对应的变量都可以

被选作换入变量。 ( )

3.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。 ( )

4.平衡运输问题一定存在最优解，而不平衡运输问题不一定存在最优解。 ( )

5.针对某一特定的不确定型的决策问题，分别采用五种决策准则（等可能准则、乐观准则、悲观准则、折衷准则和后悔值准则）进行决策，其决策结果基本不一致。 ( )

二、简述题: （10分）

试简述单纯法的算法思想和它与运输问题表上作业法的根本区别。三、试写出如下线性规划问题的标准型。(12分)

≤

≥

≤

≥

MinS

四、某运输问题的产销需求及单位运价如下表。试用最小元素法求初始调运方案及其总运费。（15分）

五、用动态规划的方法求出下图中A —D 的最短路（图中数字为两点间距离）。（18分）

B 1

5 C 1

8 6 6 9 A 7 B 2 7

7 8 D 5 8 C 2 B 3

六、某基建项目的活动明细表如下，编绘该项目的工序工程图。（16分）

七、某工厂用甲、乙两种资源生产A 、B 、C 三种产品。有关数据如下，要求建立使工厂获得最大利润的线性规划模型。（不作具体计算）（14分）

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

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运筹学考卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分：名一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确姓答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在线基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）：号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（）订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（）：业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解：院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期运筹学试卷B 参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。（2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分（3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分（4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解）解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求：（1）经济订货批量及全年的总费用；（2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

运筹学运输问题案例

第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。解：这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：

运筹学期末考试试题及答案

（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是无约束变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学第七章动态规划

习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）：（1）用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题（1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3）（2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。投资回收概率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大?

7.7 某厂准备连续3个月生产A种产品，每月初开始生产。A的生产成本费用为x2，其中x是A产品当月的生产数量。仓库存货成本费是每月每单位为1元。估计3个月的需求量分别为d1＝100，d2＝110，d3＝120。现设开始时第一个月月初存货s0＝0，第三个月的月末存货s3＝0。试问：每月的生产数量应是多少才使总的生产和存货费用为最小。 7.8 设有一辆载重卡车，现有4种货物均可用此车运输。已知这4种货物的重量、容积及价值关系如下表所示。货物代号重量（吨）容积（立方米）价值（千元） 1 2 2 3 2 3 2 4 3 4 2 5 4 5 3 6 若该卡车的最大载重为15吨，最大允许装载容积为10立方米，在许可的条件下，每车装载每一种货物的件数不限。问应如何搭配这四种货物，才能使每车装载货物的价值最大。 7.9 某警卫部门有12支巡逻队负责4个仓库的巡逻。按规定对每个仓库可分别派2－4支队伍巡逻。由于所派队伍数量上的差别，各仓库一年内预期发生事故的次数如下表所示。试应用动态规划的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使预期事故的总次数为最少。巡逻队数预期事故次数仓库 1 2 3 4 2 18 38 14 34 3 16 36 12 31 4 12 30 11 25 7.10 （生产计划问题）根据合同，某厂明年每个季度末应向销售公司提供产品，有关信息见下表。若产品过多，季末有积压，则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费0.2万元。现需找出明年的最优生产方案，使该厂能在完成合同的情况下使全年的生产费用最低。季度j生产能力a j（吨）生产成本d j（万元/吨）需求量b j（吨） 1 30 15.6 20 2 40 14.0 25 3 25 15.3 30 4 10 14.8 15 （1）请建立此问题的线性规划模型。（提示：设第j季度工厂生产产品x j吨，第j季度初存贮的产品为y j吨，显然y1＝0）（2）请建立此问题的动态规划模型。（均不用求解）

运筹学试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键

线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。六、（15分）用动态规划法求解下面问题：

七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地产地甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910

C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。二、（20分）已知运输表如下：销地产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

运筹学试卷和答案

课程名称：运筹学（Ⅱ）课程编号：课程类型：√学位课、非学位课考试方式：闭卷学科专业、领域：管理科学与工程所在学院：经济管理任课教师：刘俊娥河北工程大学研究生2007～ 2008学年第二学期考试试卷（）卷 1、求解无约束极值问题的下降类一般步骤有哪些？试例举三种你所了解的下降类算法名称。 2、任选一种一维搜索的算法，请写出关于极值点求解的过程。 3、某工厂生产K 种不同花色和款式的衬衣，在一定时期内生产量y 相同，但根据经验或预测，投入市场后顾客对不同品种的需求量q i 却不同；有的畅销，有的滞销，过去工厂对产品价格均按边际销售成本定价，即， i i q c p ??= 其中C=C(q 1,q 2,……q k )是销售成本。现工厂考虑；为了获得最大利润，应不应该将畅销品种的价格提高？若要提高，提高多少为宜？建立数学型并用K —T 条件求解。 4、某种货物由2个仓库A 1，A 2运送到3个配送中心B 1，B 2，B 3。A 1，A 2的库存量分别为每天13吨、9吨；B 1，B 2，B 3每天的需求分别为9吨、5吨、6吨。各仓库到配送中心的运输能力、单位运费如表，求：（1）运量最大的运输方案。（2）运费最省的运输方案。（注：不能不使用该网络）；（3）考虑到运费和运量，使运费最省的调运方案。 5、某工地有4个工点，各工点的位置及对混凝土的需要量列入下表，现需建一中心混凝土搅拌站，以供给各工点所需要的混凝土，要求混凝土的总运输量（运量*运距）最小，试决定搅拌站的位置(建立数学型)。试分别考虑以下两种情况：（1）搅拌站到各工点的道路均为直线。（2）道路为相互垂直或平行的网格。 6、某工程所有关键工序组成的网络如下图，图中弧上数字为各关键工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案，以及该最小的压缩费用。请详细写出确定过程。 1、解：求解无约束极值问题的下降类一般算法步骤：（1）选取某一初始点X (0) 令k:=0( := 为赋值符号，k:=0表示将0赋给变量k)。（2）确定搜索方向。若已得出某一迭代点X (k) ，且X (k) 不是极小点。这时，就从X (k)出发确定一搜索方向P (k)，沿这个方向应能找到使目标函数值下降的点。对约束极值问题，有时（视所用的算法而定）还要求这样的点是可行点。（3）确定步长。沿P (k)方向前进一个步长，得新点X(k+1)。即在由X(k)出发的射线 X=X (k)+λP (k) λ≥0 上，通过选定步长（因子）λ=λk ，得下一个迭代点

运筹学试题及答案(两套)

运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A．最优表中存在常数项为零 B．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0) 3．则 A．无可行解B．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系 A．Z > W B．Z = W C．Z≥W D．Z≤W 5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束 C．有24个变量9个约束 D．有9个基变量10个非基变量 6.下例错误的说法是 A．标准型的目标函数是求最大值 B．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是 A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B．m+n－1个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

运筹学试题及答案.doc

运筹学A 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1 分，共10 分） 1．线性规划具有唯一最优解是指 A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零 D．可行解集合有界 2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A ．(0, 0, 4, 3) B ．(3, 4, 0, 0) C．(2, 0, 1, 0) D ．(3, 0, 4, 0) 3．则 A ．无可行解 B ．有唯一最优解medn C．有多重最优解D．有无界解 4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X 和Y，存在关系 A ．Z > W B．Z = W C．Z≥W D ．Z≤W 5．有6 个产地4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A ．有10 个变量24 个约束 B ．有24 个变量10 个约束 C．有24 个变量9 个约束 D．有9 个基变量10 个非基变量

6. 下例错误的说法是 A ．标准型的目标函数是求最大值 B ．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负 7. m+n －1 个变量构成一组基变量的充要条件是 A ．m+n－1 个变量恰好构成一个闭回路 B ．m+n－1 个变量不包含任何闭回路 C．m+n－1 个变量中部分变量构成一个闭回路 D．m+n－1 个变量对应的系数列向量线性相关 8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同 D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 9. 有m个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 A．有mn个变量m+n个约束?m+n-1 个基变量 B ．有m+n个变量mn个约束 C．有mn个变量m+n－1约束 D．有m+n－1 个基变量，mn－m－n－1 个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是 A ． B ． C．

运筹学第三章运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A 1， A 2，A 3的生产量、各销售点B 1，B 2，B 3，B 4的销售量（假定单位为t ）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t ）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？表解：一、该运输问题的数学模型为：可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6. 34 33323124232221 3141 141312116115893102114124min x x x x x x x x x x x x x c z i j ij ij +++++++++++== ∑∑ ==??? ??????????==≥=++=++=++=++=+++=+++=+++4,3,2,1;3,2,1,0141214822 1016342414332313322212312111343332312423222114131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 712111111111111111111111111??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。

其余（非基）变量全等于零。此解满足所有约束条件，且基变量（非零变量）的个数为6（等于m+n-1=3+4-1=6). 总运费为（目标函数值） ,1013=x ,821=x ,223=x ,1432=x ,834=x ,614=x ∑∑=34 ij ij x c Z

运筹学基础模拟试卷一参考答案.doc

《运筹学基础》模拟试卷一一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）

第七章运筹学运输问题案例

第七章运输问题 7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。解：这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表： 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维

护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：

运筹学--第七章动态规划

１８９习题七7.1计算如图所示的从A 到E 的最短路线及其长度（单位：km ）：（1）用逆推解法；2用标号法。 7.2 用动态规划方法求解下列问题（1） max z ＝x 12x 2 x 33 x 1＋x 2＋x 3 ≤6 x j ≥0 （j ＝1,2,3）（2）min z ＝ 3x 12＋4x 22 ＋x 32 x 1x 2 x 3 ≥ 9 x j ≥0 （j ＝1,2,3） 7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式： n n n x x x n x x x 12121)()( ≥+++ 设x i ≥0，i ＝1，2，…，n 。 7.4 考虑一个有m 个产地和n 个销地的运输问题。设a i （i ＝1，2，…，m ）为产地i 可发运的物资数，b j （j ＝1，2，…，n ）为销地j 所需要的物资数。又从产地i 到销地j 发运x ij 单位物资所需的费用为h ij （x ij ），试将此问题建立动态规划的模型。 7.5 某公司在今后三年的每一年的开头将资金投入A 或B 项工程，年末的回收及其概率如下表所示。每年至多做一项投资，每次只能投入1000万元。求出三年后所拥有的期望金额达到最大的投资方案。投资回收概率 A 0 0.4 2000 0.6 B 1000 0.9 2000 0.1 7.6 某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所能取得的收益如下表所示(单位：千万元)。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大?

运筹学课件第三章运输问题

第三章运输问题一、学习目的与要求 1、掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用 2、掌握产销不平衡运输问题求解方法二、课时 6学时第一节运输问题及其数学模型一、运输问题的数学模型单一品种运输问题的典型情况：设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ，各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ；有N 个销地B 1,B 2,…,B n ，各销地地销量分别为b 1,b 2,…,b n 。假定从产地A i (i =1,2, …,m )向销地B j (j =1,2,…,n )运输单位物品的运价是c ij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小？表中x ij i j ij i j 如果运输问题的总产量等于其总销量，即有 ∑∑===n j j m i i b a 1 1 则称该运输问题为产销平衡运输问题；反之，称为产销不平衡运输问题。产销平衡运输问题的数学模型如下：

???? ? ????≥=====∑∑∑∑===+=0,...,2,1,...,2,1..min 1 111 1 ij m i j ij n j i ij m i n j ij ij x n j b x m i a x t s x c z 这就是运输问题的数学模型，它包含m ×n 个变量，(n 十m)个约束方程．其系数矩阵的结构比较松散，且特殊。二、运输问题数学模型的特点 1、运输问题有有限最优解，即必有最优基本可行解 2、运输问题约束条件的系数矩阵A 的秩为(m+n-1) 该系数矩陈中对应于变量x ij 的系数向量p ij ，其分量中除第i 个和第m 十j 个为1以外，其余的都为零．即 A ij ＝(0…1…1…0)’=e i +e m+j 对产销平衡的运输问题具有以下特点： (1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1 (2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，对应于每一个变量在前m 个约束方程中出现一次，在后n 个约束方程中也出现一次。此外，对于产销平衡问题，还有以下特点 (3)所有结构约束条件都是等式约束 (4)各产地产量之和等于各销地销量之和

运筹学试卷与参考答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写错误者写“X”。） 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（） 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j > 0，贝V问题达到最优。（） 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（） 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。（） 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。（） 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。（） 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。（） 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m + n —1的规则。（） 9. 指派问题的解中基变量的个数为m + n。（） 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。（） 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。（） 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。（） 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。（） 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。（） 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。（）

三、填空题 1. 图的组成要素------------------- ; ---------------- 。 2. 求最小树的方法有------------------ 、-------------- 。 3. 线性规划解的情形有--------------- 、------------- 、-------------- - ----------- 。 4. 求解指派问题的方法是------------------ 。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为----------------- 、、。 6. 树连通，但不存在------------------- 。