湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷(文科)

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湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷(文科)

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷(文科)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知集合A、{1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则实数m是()A.1B.2C.3D.4

2.(5分)过点(2,)且平行于极轴的直线的坐标方程为()

A.ρsinθ=B.ρcosθ=C.ρsinθ=2 D.ρcosθ=2

3.(5分)设两个命题p、q,其中p:?x∈R,不等式x2+2x﹣1>0恒成立;q:当<a<1时,

函数f(x)=(4a﹣3)x在R上为减函数,则下列命题为真命题的是()

A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q

4.(5分)设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足,则取得

最小值时,点B的个数是()

A.1B.2C.3D.无数个

5.(5分)若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个空间几何体的外接球的表面积()

A.3B.3πC.9D.9π

6.(5分)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,把∠APB=θ,则tanθ的值是()

A.8B.C.D.

7.(5分)已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x﹣y+3=0平行,若数列{}的前n项和为S2015的值为()

A.B.C.D.

8.(5分)已知||=1,||=,?=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设=m+n (m,n∈R),则=()

A.B.C.D.1

9.(5分)已知直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1<x2<x3,则有()

A.s inx3=1 B.s inx3=x3cosx3

C.s inx3=x3tanx3D.s inx3=kcosx3

10.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(3,t)(t>0)为抛物线C上一点,过点A的直线l交x轴的正半轴于点D,且△ADF为正三角形,则p=()

A.2B.18 C.2或18 D.4或36

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.(5分)复数的虚部是.

12.(5分)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为(用数字作答).

13.(5分)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是.

14.(5分)设F1、F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右

支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率是.

15.(5分)已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈,若存在常数m∈R,满足:对任意的x1∈,都存在x2∈,使得=m,则常数m的值是.

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

合计105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的联表;

(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号.试求抽到6号或10号的概率.

参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

概率表

P(K2≥k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

17.(12分)如图,直二面角D﹣AB﹣E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F 为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

(1)求证:AE⊥平面BCE;

(2)求BF与平面ABCD所成的角的正弦值.

18.(12分)已知等差数列{a n}中,a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27,数列{b n}前n项和为S n,且

4S n=3b n﹣a1.

(1)求a n,b n;

(2)当n∈N*时,求c n=的最小值与最大值.

19.(13分)长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;

(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.

20.(13分)已知椭圆C:+=1和圆M:(x+3)2+(y﹣2)2=r2(r>0)交于A,B两点.

(1)若A,B两点关于原点对称,求圆M的方程;

(2)若点A的坐标为(0,2),O为坐标原点,求△OAB的面积.

21.(13分)已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e x.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1,l2,已知两切线的斜率互为倒数,证明:<a<;

(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.

湖南省长沙市长郡中学等十三校联考2015届高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知集合A、{1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则实数m是()A.1B.2C.3D.4

考点:并集及其运算.

专题:集合.

分析:由A,B,以及A与B的并集,确定出m的值即可.

解答:解:∵A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},

∴m=2,

故选:B.

点评:此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

2.(5分)过点(2,)且平行于极轴的直线的坐标方程为()

A.ρsinθ=B.ρcosθ=C.ρsinθ=2 D.ρcosθ=2

考点:简单曲线的极坐标方程.

专题:坐标系和参数方程.

分析:由点(2,)可得直角坐标.设P(ρ,θ)为所求直线上的任意一点,则,即可得出.

解答:解:由点(2,)可得直角坐标为,即.

设P(ρ,θ)为所求直线上的任意一点,

则,即.

故选:A.

点评:本题考查了直线的极坐标方程、极坐标与直角坐标的互化,考查了计算能力,属于基础题.

3.(5分)设两个命题p、q,其中p:?x∈R,不等式x2+2x﹣1>0恒成立;q:当<a<1时,

函数f(x)=(4a﹣3)x在R上为减函数,则下列命题为真命题的是()

A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q

考点:复合命题的真假.

专题:简易逻辑.

分析:先判断出p,q的真假,再判断出复合命题的真假,从而得到答案.

解答:解:p:?x∈R,不等式x2+2x﹣1>0不恒成立,∴命题p是假命题,

q:当<a<1时,0<4a﹣3<1,函数f(x)=(4a﹣3)x在R上为减函数,∴命题q是真命

题,

∴¬p∧q是真命题,

故选:C.

点评:本题考查了复合命题的判断,考查了不等式以及指数函数的性质,是一道基础题.4.(5分)设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足,则取得

最小值时,点B的个数是()

A.1B.2C.3D.无数个

考点:向量在几何中的应用.

专题:计算题;数形结合.

分析:先画出点B(x,y)满足的平面区域,再把所求问题转化为求,x+y的最小值,借助于图象以及线性规划知识即可求得结论.

解答:解:先画出点B(x,y)满足的平面区域如图,

又因为=x+y.

所以当在点A(0,1)和点B(1,0)处时,x+y最小.

即满足要求的点有两个.

故选B.

点评:本题主要考查向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用,是对基础知识的综合考查,属于基础题.

5.(5分)若一个空间几何体的三个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则这个空间几何体的外接球的表面积()

A.3B.3πC.9D.9π

考点:由三视图求面积、体积.

专题:空间位置关系与距离.

分析:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,如图所示,AB=AC=AD=1,且AB,AC,AD两两垂直.把此三棱锥补成正方体,则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线,即可得出.

解答:解:由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,如图所示,AB=AC=AD=1,且AB,AC,AD两两垂直.

把此三棱锥补成正方体,则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线,

因此这个空间几何体的外接球的表面积S==3π.

故选:B.

点评:本题考查了三棱锥的三视图、正方体的外接球的表面积计算,考查了计算能力,属于基础题.

6.(5分)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,把∠APB=θ,则tanθ的值是()

A.8B.C.D.

考点:正弦函数的图象.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:由题意求出函数的周期与最值,过点P作PD⊥x轴于D,解出∠APD与∠BPD的正切值,利用两角和的正切函数求出tanθ.

解答:解:由题意可知T==2,最大值为1;

过P作PD⊥x轴于D,

则AD==,DB=,DP=1,

所以tan∠APD=与tan∠BPD=,

所以tanθ=tan(∠APD+∠BPD)==8.

故选:A.

点评:本题考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用,题目新,考查理解能力、计算能力.

7.(5分)已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x﹣y+3=0平行,若数列{}的前n项和为S2015的值为()

A.B.C.D.

考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;二次函数的性质;数列的求和.

专题:函数的性质及应用;点列、递归数列与数学归纳法.

分析:根据导数的定义求出函数f(x)的解析式,然后求出数列的通项公式,从而得到答案.

解答:由题可知函数f(x)的图象在点A处的切线l的斜率为1,

又f′(x)=2x+2b,故f′(0)=2b=1,

即b=,从而f(x)=x2+x.

故.

所以=.

故选:D.

点评:本题主要考察导数的意义及数列的前n项和求法.

8.(5分)已知||=1,||=,?=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,设=m+n (m,n∈R),则=()

A.B.C.D.1

考点:平面向量的基本定理及其意义.

专题:计算题;平面向量及应用.

分析:依题意建立直角坐标系,加上点C在∠AOB内的限制,可得点C的坐标,在直角三角形中由正切函数的定义可求解.

解答:解:因为?=0,所以⊥,故可建立直角坐标系,则=(1,0),=(0,

),

故=m+n=m(1,0)+n(0,)=(m,n),

又点C在∠AOB内,且∠AOC=60°,

所以tan60°=,

所以=1

故选:D.

点评:本题为向量的基本运算,建立直角坐标系,利用坐标解决问题是一种非常有效的方法,属基础题.

9.(5分)已知直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)其中x1<x2<x3,则有()

A.s inx3=1 B.s inx3=x3cosx3

C.s inx3=x3tanx3D.s inx3=kcosx3

考点:正弦函数的图象;同角三角函数间的基本关系.

专题:数形结合.

分析:由题意画出函数的图象,利用导函数的函数值就是直线的斜率,求出关系式,即可得到选项.

解答:解:因为直线y=kx(k>0)与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点,如图

所以函数y=|sinx|在x∈(π,2π)时函数为y=﹣sinx,它的导数为:y′=﹣cosx,

即切点C(x3,y3)的导函数值就是直线的斜率k,

所以k=,因为x∈(π,2π)

∴,

即,sinx3=x3cosx3故选B.

点评:本题是中档题,考查导数的应用,函数的作图能力,分析问题解决问题的能力,考查数形结合的思想.

10.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A(3,t)(t>0)为抛物线C上一点,过点A的直线l交x轴的正半轴于点D,且△ADF为正三角形,则p=()

A.2B.18 C.2或18 D.4或36

考点:抛物线的简单性质.

专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:根据抛物线的焦半径公式,结合等边三角形的性质,求出的p值.

解答:解:当点A的横坐标为3时,过点A作AG⊥x轴于G,|AF|=3+,

∴|FD|=|AF|=3+.

∵△ADF为正三角形,

∴|FG|=|FD|=+.

又∵|FG|=|OG|﹣|OF|=3﹣,

∴3﹣=+

∴p=2.

故选:A.

点评:本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法,比较基础.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.(5分)复数的虚部是﹣1.

考点:复数代数形式的乘除运算.

专题:数系的扩充和复数.

分析:直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

解答:解:∵=,

∴复数的虚部是﹣1.

故答案为:﹣1.

点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.

12.(5分)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率

为(用数字作答).

考点:几何概型.

专题:概率与统计.

分析:设小张到校的时间为x,小王到校的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y|30≤x≤50,30≤y≤50}是一个矩形区域,则小张比小王至少早5分钟到校事件A={(x,y)|y﹣x≥5}作出符合题意的图象,由图根据几何概率模型的规则求解即可.

解答:解:设小张到校的时间为x,小王到校的时间为y.(x,y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y|30≤x≤50,30≤y≤50}是一个矩形区域,对应的面积

S=20×20=400,

则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象,则符合题意的区域为△ABC,联立得C(45,50),联立得B(30,35),则S△ABC=×15×15,

由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=,

故答案为:.

点评:本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率,求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则,求出对应区域的面积是解决本题的关键.

13.(5分)图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是10.

考点:茎叶图;循环结构.

专题:阅读型.

分析:根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数,结合茎叶图可得答案.

解答:解:分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序,可知:

该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数;

根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个

故答案为:10

点评:本题主要考查了循环结构,以及茎叶图的认识,解题的关键是弄清算法流程图的含义,属于基础题.

14.(5分)设F1、F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右

支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率是.

考点:双曲线的简单性质.

专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,进而求出离心率.

解答:解:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,

F2在直线PF1的投影是其中点,

由勾股定理可知|PF1|=2=4b,

根据双曲定义可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a,

代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得=,

∴e=═.

故答案为:.

点评:本题主要考查三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查,属中档题.

15.(5分)已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈,若存在常数m∈R,满足:对任意的x1∈,都存在x2∈,使得=m,则常数m的值是.

考点:两角和与差的正弦函数.

专题:三角函数的图像与性质.

分析:利用两角和的正弦公式化简化简解析式,由x的范围求出的范围,由正弦函数的性质求出f(x)的值域,再由题意求出m的值即可.

解答:解:由题意知,函数f(x)=sinx+cosx=,

因为x∈,所以∈,

则当x=π时,即=时,函数f(x)取最小值是=﹣1,

当x=时,即=时,函数f(x)取最大值是,

所以函数f(x)的值域是,

根据题意可得,m=,

故答案为:.

点评:本题考查正弦函数的性质,两角和的正弦公式,熟练掌握公式和定义是解题的关键.

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

合计105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的联表;

(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班10优秀的学生按2到11进行编号,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数之和为被抽取的序号.试求抽到6号或10号的概率.

参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.

概率表

P(K2≥k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

考点:独立性检验.

专题:应用题.

分析:(Ⅰ)由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为,我们可以计算出优秀人数为30,我们易得到表中各项数据的值.

(2)我们可以根据列联表中的数据,代入公式K2=计算

出k值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案

(3)本小题考查的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解.

解答:解:(1)

优秀非优秀总计

甲班10 45 55

乙班20 30 50

合计30 75 105

(2)根据列联表中的数据,得到k2=≈6.109>3.841

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.

(3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y).所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个.

事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个

∴P(A)==.

点评:独立性检验的应用的步骤为:根据已知条件将数据归结到一个表格内,列出列联表,再根据列联表中的数据,代入公式K2=计算出k2值,然后代入离散系数表,比较即可得到答案.

17.(12分)如图,直二面角D﹣AB﹣E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F 为CE上的点,且BF⊥平面ACE.

(1)求证:AE⊥平面BCE;

(2)求BF与平面ABCD所成的角的正弦值.

考点:直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.

专题:空间位置关系与距离;空间角.

分析:(1)由线面垂直得BF⊥AE,从而平面ABCD⊥平面ABE,由BC⊥AB,得BC⊥平面ABE,从而BC⊥AE,由此能证明AE⊥平面BCE.

(2)取AB的中点O,连结OC、OE,过F作FG∥OE,交OC于G,由已知得∠FBG为BF 与平面ABCD所成的角,由此能求出BF与平面ABCD所成的角的正弦值.

解答:(1)证明:∵BF⊥平面ACE,

∴BF⊥AE,

∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角,

∴平面ABCD⊥平面ABE,

又BC⊥AB,

∴BC⊥平面ABE,

∴BC⊥AE,

又BF?平面BCE,BC?平面BCE,BF∩BC=B,

∴AE⊥平面BCE.

(2)解:取AB的中点O,连结OC、OE,过F作FG∥OE,交OC于G,

∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角,∴平面ABCD⊥平面ABE,

∴OE⊥平面ABCD,∴FG⊥平面ABCD,

∴∠FBG为BF与平面ABCD所成的角,

由(1)知,AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB,

又AE=EB,AB=2,AE=BE=,EO=1,

在直角三角形BCE中,CE==,

BF===,FC=,

∴FG=,

在直角三角形BGF中,sin==,

∴BF与平面ABCD所成的角的正弦值为.

点评:本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用,意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.

18.(12分)已知等差数列{a n}中,a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27,数列{b n}前n项和为S n,且

4S n=3b n﹣a1.

(1)求a n,b n;

(2)当n∈N*时,求c n=的最小值与最大值.

考点:数列递推式;等差数列的通项公式;等差数列的前n项和.

专题:综合题;等差数列与等比数列.

分析:(1)利用等差数列通项的性质,求出公差,可求等差数列{a n}的通项,利用再写一式,两式相减,可得数列{b n}是以﹣3为首项,﹣3为公比的等比数列,可求数列{b n}的通项;

(2)分类讨论,求出c n=的最小值与最大值.

解答:解:(1)设等差数列{a n}的公差为d,则

∴a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27,

∴3a3=21,3a4=27,

∴a3=7,a4=9,

∴d=2,

∴a n=a3+2(n﹣3)=2n+1,

∴a1=3,

∴4S n=3b n﹣3,①

n=1时,4S1=3b1﹣3,

∴b1=﹣3,

n≥2时,4S n﹣1=3b n﹣1﹣3②,

∴①﹣②整理得b n=﹣3b n﹣1,

∴数列{b n}是以﹣3为首项,﹣3为公比的等比数列,

∴b n=(﹣3)n;

(2)c n==,

n为奇数时,c n=4﹣,

∵3n+1≥4,(n=1时取等号)

∴≤4﹣<4,

n为偶数时,c n=4+,

∵3n﹣1≥8,(n=2时取等号)

∴4<4+≤,

综上,≤c n≤,c n≠4,

∴c n=的最小值,最大值是.

点评:本题考查等差数列于等比数列的定义,通项公式,考查数列递推式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

19.(13分)长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB=AD=4万米,BC=6万米,CD=2万米.

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;

(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P;使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.

考点:解三角形的实际应用.

专题:应用题;综合题.

分析:(1)连接AC,根据余弦定理求得cos∠ABC的值,进而求得∠ABC,然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积,二者相加即可求得四边形ABCD的面积,在△ABC中,由余弦定理求得AC,进而利用正弦定理求得外接圆的半径.

(2)设AP=x,CP=y.根据余弦定理求得x和y的关系式,进而根据均值不等式求得xy的最大值,进而求得△APC的面积的最大值,与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值.

解答:解:(1)因为四边形ABCD内接于圆,

所以∠ABC+∠ADC=180°,连接AC,由余弦定理:

AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC

=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、

所以cos∠ABC=,∵∠ABC∈(0,π),

故∠ABC=60°.

S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°

=8(万平方米).

在△ABC中,由余弦定理:

AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC

=16+36﹣2×4×6×.

AC=2.

由正弦定理==2R,

∴2R===,

∴R=(万米).

(2)∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC,

又S△ADC=AD?CD?sin120°=2,

设AP=x,CP=y.

则S△APC=xy?sin60°=xy.

又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°

=x2+y2﹣xy=28.

∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy.

∴xy≤28,当且仅当x=y时取等号

∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9,

∴最大面积为9万平方米.

点评:本题主要考查了解三角形的实际应用,正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值.考查了基础知识的综合运用.

20.(13分)已知椭圆C:+=1和圆M:(x+3)2+(y﹣2)2=r2(r>0)交于A,B两点.

(1)若A,B两点关于原点对称,求圆M的方程;

(2)若点A的坐标为(0,2),O为坐标原点,求△OAB的面积.

考点:椭圆的简单性质.

专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.

分析:(1)由题意可得OM⊥AB,求出OM以及OM的斜率,再求出直线AB的斜率和方程,与椭圆的方程联立求出A、B的坐标,再求出|AB|和半径r,即可求出圆M的方程;(2)设直线AB的方程是y=kx+2,分别和椭圆、圆的方程联立求出A、B的坐标和直线AB 的方程,再由点到直线的距离公式和三角形的面积公式,求出△OAB的面积.

解答:解:(1)∵A,B两点关于原点对称,∴圆M的弦AB中点是O,则OM⊥AB,

由圆M:(x+3)2+(y﹣2)2=r2(r>0)得,M(﹣3,2),

则点M到直线AB的距离是OM==,

且k OM=,则,∴直线AB的方程是3x﹣2y=0,

由得,A、B的坐标是,,

∴弦|AB|==,

∴r2==,

所以圆M的方程是:(x+3)2+(y﹣2)2=;

(2)由题意设直线AB的方程是y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2),

由得,(1+3k2)x2+12kx=0,

∴x1=0,x2=,

把点A(0,2)代入(x+3)2+(y﹣2)2=r2,解得r2=9,

由得,(1+k2)x2+6x=0,

∴x1=0,x2=,

由=得,2k3﹣3k2+2k﹣1=0,

则(k﹣1)(2k2﹣k+1)=0,解得k=1,

∴A(0,2),B(﹣3,﹣1),直线AB的方程是y=x+2,

则|AB|=3,点O到直线AB的距离d==,

∴△OAB的面积S==3.

点评:本题考查直线与圆、椭圆的位置关系,以及圆的弦的性质,考查化简、计算能力.

21.(13分)已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=e x.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a≠0时,过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线l1,l2,已知两切线的斜率互为倒数,证明:<a<;

(3)设h(x)=f(x+1)+g(x),当x≥0,h(x)≥1时,求实数a的取值范围.

考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.

专题:综合题;导数的综合应用.

分析:(1)利用导数求函数的单调区间,注意对参数a的分类讨论;

(2)背景为指数函数y=e x与对数函数y=lnx关于直线y=x对称的特征,得到过原点的切线也关于直线y=x对称,主要考查利用导函数研究曲线的切线及结合方程有解零点存在定理的应该用求参数的问题,得到不等式的证明;(3)考查利用导数处理函数的最值和不等式的恒成立求参数的范围问题,求导过程中用到了课后习题e x≥x+1这个结论,考查学生对课本知识的掌握程度.

解答:(1)解:依题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞),对f(x)求导,得

①若a≤0,对一切x>0有f'(x)>0,函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞).

2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案

2020-2021长沙市长郡中学小学数学小升初一模试题含答案 一、选择题 1.六(2)班有四成的学生是女生,那么男生占全班人数的()。 A. B. 40% C. D. 五成 2.一个大西瓜平均分成18块,小明吃了3块,小华吃了4块,他们一共吃了这个西瓜的() A. B. C. 3.下面得数不相等的一组是()。 A. B. C. D. 4.把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形,其中一个长方形的周长是()分米.A. 8 B. 12 C. 5 5.一件衣服原价100元,先提价10%,后又降价 10%,现价与原价比较,是(). A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 6.一根木料锯成3段要6分钟,如果锯成6段需要()分钟。 A. 12 B. 15 C. 9 7.下面四句话中,错误的一句是()。 A. 0既不是正数也不是负数 B. 国际儿童节和教师节都在小月 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 在生活中,知道了物体的方向,就能确定物体的位置 8.把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起.闭上眼睛取出2个花片,可能出现的结果有()种. A. 3 B. 5 C. 6 9.根据下图中点M和点N则的位置,下列说法正确的是()。 A. 点M在点N的东北方向 B. 点M在点N的西北方向 C. 点M在点N的东南方向 D. 点M在点N的西南方向 10.下面各题中的两种量成反比例关系的是()。 A. 单价一定,总价与数量 B. 圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高

C. 全班人数一定,出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方,圆的面积与半径 11.有一张方格纸,每个小方格的边长是1厘米,上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如左下图),小正方体A的位置用(1,1,1)表示,小正方体B的位置用(2,6,5)表示,那么小正方体 C的位置可以表示成()。 A. (6,2,3) B. (2,2,3) C. (2,6,3) 12.要比较东东和杰杰6到14岁的身高变化情况,合适的统计图是()。 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 D. 扇形统计图 二、填空题 13.3:5=9÷________= ________=________%=________(填成数) 14.4.85L=________mL 920cm3=________dm3 5t 730 kg=________t 7.54 m2=________dm2 15.把一根5米长的绳子剪成同样长的8段,每段占全长的________,每段长________米。 16.建筑队按2:3:5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土.建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥________吨. 17.的分数单位是________,再加上________个这样的分数单位就是2。 18.用四个不同的偶数组成一个比例:________。 19.商店运进a袋大米,每袋重25千克,一共重________千克。 20.把 L饮料平均分到6个杯子里,每个杯子分得________L. 三、解答题 21.学校建了一个圆柱形水池,水池的底面内直径是20米,高2.4米。 (1)挖成这个水池,共需挖土多少立方米? (2)如果在池的四壁和下底面抹一层水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米? 22.求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)

湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末

长沙市一中高二理科数学考试卷 时量:115分钟 满分:150分 命题人:胡雪文 校审人:江楚珉 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.选对的得5分,错选或不答得0分.) 1.若直线a ,b ,c 满足a ∥b ,b 与c 不平行,则( ) A .a 与c 平行 B .a 与c 不平行 C .a 与c 是否平行不能确定 D .a 与c 是异面直线 2.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,下列结论正确的是( ) A .A 1C 1与A 1D 成90°角 B .A 1C 1与AC 是异面直线 C .AC 与DC 1成45°角 D .A 1C 1与B 1C 成60°角 3.下列命题正确的是( ) A .一条直线与一个平面平行,它就和这个平面内的任意一条直线平行 B .平行于同一个平面的两条直线平行 C .与两个相交平面的交线平行的直线,必平行于这两个平面 D .平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线也与此平面平行 4.空间四边形ABCD 的四边相等,则它的两对角线AC 、BD 的关系是( ) A .垂直且相交 B .相交但不一定垂直 C .垂直但不相交 D .不垂直也不相交 5.空间四边形OABC 中,OA = a ,OB = b ,OC = c ,点M 是在OA 上且OM = 2MA ,N 为BC 的中点,则MN 等于( ) A .12a 2 3 -b +12c B .2 3 -a +12b +12c C .12a +12b 2 3 -c D .23a +2 3 b 12-c 6.若直线l 与平面α所成角为 3 π ,直线a 在平面α内,且与直线l 异面,则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( ) A .2 [0,]3 π B .2 [,)33 ππ C .2 [,]33 ππ D .[,]32 ππ 7.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3,它的表面积为88,则它的对角线长为( ) A .12 B .24 C . D .8.设地球半径为R ,若甲地位于北纬45°东经120°,乙地位于南纬75°东经120°,则甲、乙两地的球面距离为( )

2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)

2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟(二)数学(理)试 题 一、单选题 1.集合10A x R x ??=∈≤???? ,{}2|10B x R x =∈-<,则A B =U ( ) A .(]1,0- B .()1,0- C .(),1-∞ D .(),1-∞- 【答案】C 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ,利用并集定义求A 与B 的并集即可. 【详解】 由题得{|0}A x x =<,{|11}B x x =-<<, 根据并集的定义知:{|1}A B x x ?=<, 故选:C . 【点睛】 本题主要考查了并集及其运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,熟练掌握并集的定义是解本题的关键. 2.复数()1z i i -=(i 为虚数单位),则z 的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C 【解析】由复数除法求出z ,写出共轭复数,写出共轭复数对应点坐标即得 【详解】 解析:()()()1111111222i i i i z i i i i +-+= ===-+--+Q ,1122 z i ∴=--, 对应点为11(,)22 --,在第三象限. 故选:C . 【点睛】 本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,复数的几何意义.掌握复数除法法则是解题关键.

3.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误.. 的是( ) A .甲得分的平均数比乙大 B .甲得分的极差比乙大 C .甲得分的方差比乙小 D .甲得分的中位数和乙相等 【答案】B 【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念,可得所求结论. 【详解】 对于甲,1798882829391 85.86x +++++=≈; 对于乙,2727481899699 85.26 x +++++=≈, 故A 正确; 甲的极差为937914-=,乙的极差为997227-=,故B 错误; 对于甲,方差2126S ≈.5, 对于乙,方差2 2 106.5S ≈,故C 正确; 甲得分的中位数为8288852+=,乙得分的中位数为8189 852 +=,故D 正确. 故选:B . 【点睛】 本题考查茎叶图的应用,考查平均数和方差等概念,培养计算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 4.已知向量()1,2a =r ,()2,2b =-r ,(),1c λ=-r ,若() //2c a b +r r r ,则λ=( ) A .2- B .1- C .12 - D . 12 【答案】A 【解析】根据向量坐标运算求得2a b +r r ,由平行关系构造方程可求得结果. 【详解】 ()1,2a =r Q ,()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一下学期期末考试物理试题

一、选择题(共 14小题,总计 42分 .其中 1~10小题均只有一个选项符合题意,11~14至少有两个选项符合题意,每小题全对得 3分,漏选得 2分,错选或不选不得分) 1、下列说法中正确的是 A、运动物体所受的合外力不为零,合外力必做功,物体的动能肯定要变化 B、运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变 C、运动物体的动能保持不变,则该物体所受合外力一定为零 D、运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能肯定要变化 2、如图某物体在拉力 F 的作用下没有运动,经时间 t后 A、拉力的冲量为 Ft B、拉力的冲量为F t cosθ C、合力的冲量不为零 D、重力的冲量为零 3、把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平地面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是 A.枪和弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 c.枪、弹、车组成的系统动量守恒 D.由于枪与弹间存在摩擦,所以枪、弹、车组成的系统动量不守恒 4.真空中两个同性的点电荷 q1、q2,它们相距较近,保持静止 .今释放 q2且 q2只在 q1的库仑力作用下运动,则 q2在运动过程中受到的库仑力 A、不断减小 B、不断增加 C、始终保持不变 D、先增大后减小 5、同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星,下列说法正确的是 A、它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值 B、它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的

C、它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同值 D、它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的 6.如图所示,a、b、c是一条电场线上的三点,电场线的方向由 a到 c,a、b间的距离等于 b、c间的距离,用φa、φb、φc和 E a、E b、E c分别表示 a、b、c三点的电势和电场强度,可以判定 A. φa>φb>φc B. Eα>E b>E c C. φa-φb=φb-φc D. Eα=E b=E c 7.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来的线速度是 v1,周期是 T1,假设在某时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动的线速度是 v2,周期是 T2,则 A. v1>v2,T1>T2 B. v1>v2,T1T2 D. v1

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷

2019-2020学年湖南省长沙一中双语实验学校八年级(上)开学数学试卷 一、选择题(每题3分,共36分) 1.若a<b,则下列结论不一定成立的是() A.a﹣2<b﹣2B.﹣a>﹣b C.D.a2<b2 2.不等式组的解集是() A.x>﹣B.x<﹣C.x<1D.﹣<x<1 3.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则() A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣3 4.下列计算正确的是() A.=﹣4B.=±4C.=﹣4D.=﹣4 5.若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是() A.1B.2C.3D.8 6.正十二边形的内角和为() A.360°B.1800°C.1440°D.1080° 7.如图,BD∥AC,BE平分∠ABD,交AC于点E.若∠A=50°,则∠1的度数为() A.65°B.60°C.55°D.50° 8.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计,如图是分类情况的扇形统表,若一天产生的垃圾的为300kg,估计该小区一个月(按30天计)产生的可回收垃圾重量约是() A.900kg B.105kg C.3150kg D.5850kg

9.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 10.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是() A.24B.30C.36D.42 11.如果,其中xyz≠0,那么x:y:z=() A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:1 12.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR =PS,则这四个结论中正确的有() ①P A平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP. A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(每题3分,共18分) 13.与最接近的整数是. 14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y>0,则m的取值范围为. 15.如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=45°,∠DBC=105°,则∠C=.

长沙市雅礼中学物理内能专题练习(解析版)

长沙市雅礼中学物理内能专题练习(解析版) 一、初三物理 内能 易错压轴题(难) 1.在探究“冰熔化时温度的变化规律”的实验中。 (1)将适量碎冰放入试管中,利用水给冰加热,目的是______; (2)某时刻观察到温度计的示数如图甲所示,为______°C ; (3)图乙是根据所测数据绘制成的图象。由图象可知,冰的熔化特点是:持续吸热、______;AB 和CD 两段图象的倾斜程度不同,原因是______; (4)若不计热量损失,物质在AB 和BC 两段吸收的热量分别为Q 1和Q 2,则 12:Q Q =______。 【答案】使冰受热均匀 -4 温度不变 该物质状态不同时比热容不同 2:3 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]将装有冰的试管放入水中加热,这是水浴法,这样冰的温度变化比较均匀,并且变化比较慢,便于记录实验温度。 (2)[2]由图甲知,温度计的分度值是1°C ,此时是零下,液柱上表面对准了0°C 下面第4个小格处,读作?4°C 。 (3)[3]由图像知冰在熔化过程中持续吸热、温度不变。 [4]冰化成水质量不变,但比热容发生了变化,所以同样受热情况下,温度变化快慢不同。 (4)[5]因为同一加热装置,在相同的时间内吸收的热量相同,已知在AB 段时间为2min ,BC 段为3min ,则 12:2:3Q Q 2.小军利用如图所示装置和器材,探究不同物质的吸热能力。 时间(min ) 1 3 4 5 6 7 8 9

温度 909294969798989898 (℃) (1)小军设计的电路中的R甲、R乙的阻值大小必须满足的条件是______; (2)只闭合开关S2,他首先观察了水的加热过程,测得数据如上表。分析数据可知,该地区气压______(选填“高于”或“低于”)标准大气压; (3)接着断开S2,待水冷却后,继续探究物质的吸热能力。小军控制水和煤油的质量、初温都相同,他应首先闭合开关______,再闭合另外一个开关,同时控制加热过程中水的末温度应低于______℃。实验表明:水的末温比煤油______,水的吸热能力比煤油强。 【答案】R甲=R乙低于 S1 98 低 【解析】 【分析】 【详解】 (1)[1]探究不同物质的吸热能力时,应选用相同的热源,由图示电路图可知,两电阻并联,它们的电压相等,要使电阻在相等时间内产生的热量相等,应控制两电阻的阻值相等,即R甲=R乙。 (2)[2]由表中实验数据可知,在水沸腾后,水不断吸收热量,但温度保持98℃不变,所以水的沸点是98℃,说明该地区气压低于标准大气压。 (3)[3]要探究水与油的吸热能力,应控制水与煤油的质量、初温相等,还要控制水与煤油在相同时间内吸收的热量相等,所以应控制两个电阻丝同时开始加热,则由图可知应先闭合支路开关S1,然后再闭合干路开关S2。 [4]实验过程中水不能沸腾,所以应控制加热过程中水的末温度应低于98℃。 [5]实验表明:水的末温比油低,水的吸热能力比煤油强。 3.阅读短文,回答问题 “鲲龙”AG600 国产大型水陆两栖飞机“鲲龙”AG600成功实现水上起降,如图所示。“鲲龙”AG600是国家为满足森林灭火和水上救援的迫切需要,研制的大型特种用途民用飞机,既能在陆地上起降,又能在水面上起降,是一艘会飞的船。AG600可以在20秒内一次汲水12吨,单

长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学

长沙市长郡中学2019-2020学年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间:120分钟 满分:150分) 注意事项 1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚,必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草纸上答题元效. 第I 卷(满分60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只一项是符合题目要求的. 1.设θ∈R ,则“ππ ||1212θ- < ”是“1sin 2 θ<”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设函数()31,1 ,2,1 x x x f x x -

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高二上学期期末考试英语试题(有答案)

第Ⅰ卷 第一部分听力(共两节,满分10分) 第一节(共5小题;每小题0.5分,满分2.5) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.Who is answering the telephone call? A.Bill. B.Mike. C.Kate. 2.What does the man mean? A.He is practising English. B.He doesn’t understand the woman. C.He doesn’t want to help the woman. 3.When will the film probably start? A.At 7:30. B.At 7:00. C.At 6:30. 4.What do the two speakers think of the exam? A.It is difficult. B.It is moderate. C.It is easy. 5.What are the two speakers talking about? A.The man’s friend-Henry. B.An excellent camping tent. C.The weather. 第二节(共15小题,每小题0.5分,满分7.5分) 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出版社秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6,7题。 6.What are the speakers mainly talking about? A.A new city library. B.Their math homework. C.Their college library. 7.Why does the man probably want to have coffee? A.He is tired. B.He misses the old days. C.He wants to meet the math professor there. 听第7段材料,回答第8、9题。 8.What is the man asking the woman to do? A.Visit Florida. B.Move to New York. C.Move to Florida.

2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷【含答案及解析】

2019届湖南省、长沙一中等四校高三联考地理试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 新型零售业中,数量最多且分布最普及的是便利商店。便利商店与传统杂货店相同,以供应低单价、高需求频率的日常生活用品为主,但也有一些新特点。读台北火车站附近的便利商店分布(2014年)图,回答下列各题。 1.影响便利商店分布密度最主要的因素是 A.地价高低 B.人口密度 C.停车条件 D.交通通达性 2.关于便利商店经营特点的叙述,错误的是 A.店面小 B.不仅提供商品,还提供一些日常服务

C.商品种类较少 D.许多商店24小时全年不休业 3.关于便利商店选址的叙述,正确的是 A.优先考虑道路交叉处 B.同一品牌不在同一地段密集开店 C.不在其他品牌附近开店 D.便利商店选址要与百货商场、大型超市错开 2. 随着东北地区粮食综合生产能力的逐步提高,源源不断的商品粮行销全国,我国粮食 生产的“北粮南运”格局已悄然形成,南方“鱼米之乡”的餐桌上,东北米的比例越来越大。据此回答下列各题。 1.过去我国粮食生产是“南粮北调”,现在变成了“北粮南运”,主要影响因素是 A.气候条件的变化 B.南方粮食主产区经济结构的调 整 C.北方粮食的品质更好 D.北方粮食的价格更低 2.我国“北粮南运”主要是通过铁路和铁水联运两条通道将东北的粮食运往南方,而在 吉林省东部珲春通过“借港(俄罗斯或朝鲜)出海”是新开辟的第三条运输通道。第三条 运输通道首先通过的是 A.渤海 B.黄海 C.日本海 D.鄂 霍次克海 3.上题中提到的第三条运输通道与其他两条通道相比,其最大的优势是 A.距离近 B.运费低 C.速度快 D.运 量大 3. 广东省韶关市东北的丹霞山以“赤壁丹崖”为特色,由红色沙砾陆相沉积岩构成,是 世界“丹霞地貌”命名地。丹霞地貌最突出的特点是“赤壁丹崖”广泛发育,形成了顶平、身陡、麓缓的方山、石墙、石峰、石柱等奇险的地貌形态,各异的山石形成一种观赏价值 很高的风景地貌,是名副其实的“红石公园”。2010年8月1日,第34届世界遗产大会 审议通过了将中国湖南良山、广东丹霞山、福建泰宁、贵州赤广东省丹霞山水、江西龙虎 山和浙江江郎山联合申报的“中国丹霞地貌”列入“世界自然遗产目录”。据此并结合右 图回答下列各题。

长沙市雅礼中学招生试题整理

WORD格式整理版 长沙市雅礼中学理科实验班招生试题 数学 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1、下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是() A、B、 C、D、 2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了() A、2x% B、1+2x% C、(1+x%)x% D、(2+x%)x% 3、甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是() A、a>b B、a<b C、a=b D、与a和b的大小无关 4、若D是△ABC的边AB上的一点,∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,△ABC的面积是S,则△BCD的面积是() A、B、 C、D、 5、(2007?玉溪)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是() A、50 B、62 C、65 D、68 6、如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指的数字为b,数对(a,b)所有可能的个 数为n,其中a+b恰为偶数的不同个数为m,则等于() A、B、 C、D、 7、如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的4倍,则它们第2000次相遇在边() A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上 8、已知实数a满足,那么a﹣20062的值是() A、2005 B、2006 C、2007 D、2008 二、填空题(共8小题,每小题5分,满分40分)

2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语文湖南省长沙市长郡中学

2020届湖南省长沙市长郡中学高三模拟卷(一)语 文湖南省长沙市长郡中学 长郡中学2016届高考模拟卷(一) 语文 本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。考试时间150分钟,满分150分。 第I卷(阅读题,共70分) 甲必考题 一、现代文阅读(9分,每小题3分) 阅读下面的文字,完成1~3题。 古代女子以黛画眉,故称黛眉。宋词中对于眉毛的描写非常多,《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。从审美学 上看,眉毛在人的面庞上的作用不容忽视,往往起到画龙点睛之作用。在一首诗词作品中,对于眉黛的描写,能体现女子的美貌动人。“层波潋滟远 山横,一笑一倾城”(柳永《少年游》)描写了一个漂亮的歌女,眉毛像远山一样,眼波流转,千娇百媚。“远山眉黛长,细柳腰肢袅”(晏几道《生查子》)也是通过描写远山眉、细柳腰,向读者 展示出了女子的美貌。 宋人认为,眉毛是很好的表现情感的工具。通过对眉黛的描写,还可以表现委婉细腻的情感。宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”,把女子画眉和春愁结合在了一起。同样用眉 黛表示愁情的,还有如“金缕歌中眉黛皱。多少闲愁,借与伤春瘦”(石孝友《蝶恋

花》)以及“眉黛只供愁,羞见双鸳鸯字”(贺铸《忆仙姿》)。可以看出,宋词中关于眉的描写,很多时候都和“愁绪”这个意象 联系在一起。眉黛代表女子,以眉而写愁绪,体现了古代女子的惆 怅心理和孤苦命运。欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句:“都缘自有离恨,故画作、远山长。”“远山”指的是北宋时期十 分流行的一种眉形画法——“远山眉”,即眉毛细长而舒扬,颜色 略淡。古人常以山水表达离别之意,歌女画眉作“远山长”,表明 了她内心的凄苦之情,因为她“自有离恨”,故而将眉毛化作远山 之形。 “花黄”也称“花子”“额黄”,是古代妇女面部的一种额饰。它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉 翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料,染成金黄、霁红或翠绿等色,剪作花、鸟、鱼等形,粘贴于额头、酒 靥、嘴角、鬓边等处。《木兰辞》中描写木兰得胜归家,换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”,说明南北朝时期,在脸上贴装饰物,已然成为一种风尚。宋代上层妇女也继承前代遗风,在额上和两颊 间贴金箔或彩纸剪成的“花子”。这种“花子”背面涂有产于辽水 间的呵胶,用口呵嘘就能粘贴。晚唐词人温庭筠的《菩萨蛮》中描 写道“小山重叠金明灭”,一说即指女子额前的装饰物有所脱落而 造成的或明或暗的效果。这些装饰物,使得词人笔下的女子更添妩 媚动人之态。 “梅妆”也是宋代较为流行的一种贴面妆容,“梅妆”即“梅花妆”。这种妆扮相传始自南朝,宋武帝的寿阳公主在正月初七醉卧 于含章殿下,一朵梅花落在她的额上粘住,三天后才落去, 因而作“梅花妆”。陈允平的《绛都春》中有“梅妆欲试芳情懒,翠颦愁入眉弯”两句,这里词作者专门提到“梅妆欲试”,体现了 这种妆扮在当时的流行性。妆容虽美,但是却“芳情懒”,欲画而 未画,说明这位女子心事重重,自己提不起兴致也更因无人欣赏, 故无须白白画这妆容,更能体现出女子内心的孤寂。 (摘编自梁牧原《妆容与服饰在宋词中的作用》)

湖南省长沙一中2016届高三第六次月考(理)数学试题 Word版

炎德?英才大联考长沙市一中2016届高三月考试卷(六) 数学(理科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集R U =,集合{} 21≤-=x x M ,则=M C U () A.{}31<<-x x B.{} 31≤≤-x x C.{} 31>-)4(a x P () A.32.0 B.36.0 C.64.0 D.68.0 3.在等比数列{}n a 中,531=+a a ,前4项和为15,则数列{}n a 的公比是() A. 21 B.3 1 C.2 D.3 4.在空间中,下列命题正确的是() A.垂直于同一平面的两个平面平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.平行直线的在同一平面上的投影相互平行 5.执行下图所示的程序框图,如果输入正整数m ,n ,满足m n ≥,那么输出的p 等于() A.1-m n C B.1-m n A C.m n C D.m n A

6.5)1 2)((x x x a x -+ 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为() A.40- B.20- C.20 D.40 7.已知函数]6 7, 0[),6 2sin(2π π ∈+ =x x y 的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为)(,,321321x x x x x x <<,那么3212x x x ++的值是() A. 43π B.3 4π C.35π D.23π 9.六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A ,B ,C 三所学校实习,每所学校2人,且2名女生不能到同一学校,也不能到C 学校,男生甲不能到A 学校,则不同的安排方法为() A.24 B.36 C.16 D.18 10.已知球的直径4=SC ,A ,B 是该球球面上的两点,3=AB , 30=∠=∠BSC ASC , 则棱锥ABC S -的体积为() A.33 B.32 C.3 D.1 11.设向量a ,b ,c 满足1==b a ,2 1-=?b a ,若向量c a -与c b -的夹角等于 60,则c 的最大值为() A.3 B.2 C.2 D.1

湖南省长沙市雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试试卷(含答案)

雅礼中学2017-2018高一上学期期中考试物理试卷 一、选择题(共12题,每题4分) 1.近几年,在国家宏观政策调控下,我国房价上涨出现减缓趋势。若将房价的“上涨”类比成“加速”,将房价的“下跌”类比成“减速”,据此,你认为“房价上涨出现减缓趋势”可类比成() A.速度增加,加速度减小 B.速度增加,加速度增加 C.速度减小,加速度增加 D.速度减小,加速度减小 2.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,下图中弹力F的画法正确且分解合理的是()。

3.如图,在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块,图中木块倾角θ,木块与水平面间动摩擦因数为 ,木块重为mg,现用一水平恒力F推木块,使木块由静止向左运动,则物体所受地面摩擦力大小为()。

5.科技馆里有一个展品,该展品放在暗处,顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置,在频闪光源的照射下,可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动,如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔,用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离,由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g=10m/s2)()

A. 0.01s B. 0.02s C. 0.1s D. 0.2s 6.如图所示,重为100N 的物体静止在水平地面上.用F=80N 的力竖直向上拉该物体时,则物体对地面的压力为( ) A .0N B .20N ,方向竖直向上 C .20N ,方向竖直向下 D .100N ,方向竖直向下 7.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈,如图是用斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背上加一力 F,这个力产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,把木柴劈开.设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为( ) A. d l F B.l d F C.2d l F D.2l d F 8.如图所示,物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动,途径A 、B 、C 三点,其中 AB=2cm ,BC=3cm 。若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等,则O 、A 两点之间的距离等于( )

湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次

俯视图 主(正)视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意:1、时间:120分钟,总分:120分 2、写好:姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题(每题3分,共24分) 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图(1),圆锥底面半径为cm 9,母线长为cm 36,则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB =AC =10cm ,,底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切,则它们的圆心距为 cm 。 7、如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ≠AD ,对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论: ① 梯形ABCD 是轴对称图形; ②∠DAC=∠DCA ; ③△AOB ≌△DOC ; ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上:___________。 8、如图,如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此下 去,…,已知正方形ABCD 的面积1s 为1,按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ,3s ,…..,n s (n 为正整数),那么第8个正方 形的面积8s =_______。 二、选择题:(每小题3分,共24分) 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米,那么这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示应为( ) A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( ) A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是( ) A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3

2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷

2017年湖南省长沙一中第二次招生数学试卷 一.填空题。 1. 4小时26分钟=()小时 8吨420千克=() 吨 2.在如图中,每次框出连续4个自然数,共可得到 个不同的和. 3.有10根圆柱形木头,要把每根都锯成3段,每锯一段需要3分钟,把10根木头锯完需要分钟. 4.一个长方体的高减小2厘米后,成为一个正方体,那么表面积就减小48平方厘米,这个正方体的体积是立方厘米. 5.已知如图中三角形的面积是10平方厘米,图中圆的面积是 平方厘米. 6.有一个深4分米的长方体容器,其内侧底面为边长3分米的正方形.当容器底面的一边 升. 紧贴桌面倾斜如图时,容器内的水刚好不溢出.容器内的水有 7.甲走的路程比乙走的路程多,乙用的时间比甲多,那么甲乙的速度比是.二.选择题 8.如果A是B的12倍,下列关系式正确的是() A.A×12=B B.B÷A=12C.A÷12=B 9.下列各数中与9000最接近的数是()

A.8990B.0.91万C.9999D.0.89万 10.被减数、减数与差,这三个数的和是124,那么被减数是() A.124B.62C.45 11.小明从A地到B地的平均速度是3米/秒,然后从B地原路返回,平均速度是7米/秒.那么,小明来回的平均速度是() A.4.2B.4.8C.5D.5.4 12.晚饭后,爸爸去洗澡,热水器里装有250升水,他洗了6分,用了一半的水,然后停止洗澡,6分后,小明去洗澡,他也用了6分,把热水器内的水用完.下面()幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的. A. B. C. 13.如图所示:用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律,变成若干个蝴蝶图案,则第7幅图案中的白色地砖有()

长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习(解析版)

长沙市雅礼中学物理内能的利用专题练习(解析版) 一、初三物理内能的利用易错压轴题(难) 1.小明学习了燃料的热值后,自己设计一个实验来比较煤油和菜籽油的热值.他实验的装置如图,并每隔1分钟记录了杯中水的温度(见下表) 加热的时间/min 0 1 3 5 7 ... 燃料烧完甲杯水温/℃25 27 32 36 40 (50) 乙杯水温/℃25 26 29 32 34 (42) (1)为了便于比较,小明在实验时应控制两套装置中相同的量有__________. (2)通过表中记录的数据,你认为煤油和菜籽油两种燃料中,热值较大的是 __________ . (3)这个同学实验前用天平测出了烧杯中水的质量及盘中菜籽油的质量.并由记录的数据,利用公式Q 吸=cm(t-t 0 )计算出了水吸收的热量.他想通过这些数据计算出菜籽油的热值.你认为他的计算结果与真实值相比_______________.(填 “偏大”“偏小”或“相等”)因为___________________________. 【答案】水的质量和燃料的质量煤油偏小菜籽油燃烧放出热量的一部分被水吸收【解析】 (1)要想通过水吸收的热量来体现燃料燃烧放出热量的多少,则必须控制两杯水的质量以及煤油和菜籽油的质量相等;(2)由表中数据可知,在相同时间内甲杯中的水温度升高得快,甲杯水吸收的热量多,煤油的热值较大;(3)由于燃料不一定完全燃烧,且给水加热时有热损失,因此根据Q吸=cm(t-t0)计算出水吸收的热量要比菜籽油完全燃烧放出的热量小,利用这个热量计算出菜籽油的热值,要比真实值偏小.故答案为(1)水的质量和燃料的质量;(2)煤油;(3)偏小;菜籽油不一定完全燃烧,且放出的热量不可能全部被水吸收,有热量损失. 2.为了比较水和沙子吸热本领的大小,小文做了如图所示的实验:在两个相同的烧杯中,分別装有质量、初温都相同的水和沙子,用两个相同的酒精灯对其加热,实验数据记录如表:

2021届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学(文)试题

2020届湖南省长沙市第一中学高三第七次月考数学(文)试 题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.若集合{||2|2}A x x x =+=+,{}2|9=

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷(理科)

2018年湖南省长沙市长郡中学高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A={x||x|<2},B={x|1<x<3},则A∩B等于()A.{x|﹣2<x<1}B.{x|﹣2<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<2} 2.(5分)若z(1+i)=i(其中i为虚数单位),则|z|等于() A.B.C.1 D. 3.(5分)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是() A.y=x3 B.y=C.y=2|x|D.y=cosx 4.(5分)执行如图所示的算法,则输出的结果是() A.1 B.C.D.2 5.(5分)某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()

A.B.C.D. 6.(5分)将函数的图象向右平移φ个单位,得到的图象关于原点对称,则φ的最小正值为() A.B.C. D. 7.(5分)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是() A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8.(5分)已知等比数列{a n}中,各项都是正数,且3a1,,2a2成等差数列,则等于() A.6 B.7 C.8 D.9 9.(5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2﹣c2,则tanC=() A.B.C.D.

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