湖南师大附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学(含详细答案)

湖南师大附中2017－2018学年度高一第一学期期末考试

数 学

时量：120分钟 满分：150分

得分：____________

第Ⅰ卷(满分100分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若直线过点(1, 2)，(2, 2＋3)，则此直线的倾斜角是

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

2．已知直线l 1：ax －y －2＝0和直线l 2: (a ＋2)x －y ＋1＝0，若l 1⊥l 2，则a 的值为

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－1

3．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为

①a ⊥α，b ∥α a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b b ∥α；③a ∥α，a ⊥b b ⊥α.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

4．在空间直角坐标系中，点B 是A (1，2，3)在xOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB |等于 A.14 B.13 C. 5 D.10

5．两圆x 2＋y 2－1＝0和x 2＋y 2－4x ＋2y －4＝0的位置关系是

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

6．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12

，则该几何体的俯视图可以是

7．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1，2)的最短弦所在直线l 的方程是

A ．3x ＋2y －7＝0

B ．2x ＋y －4＝0

C ．x －2y －3＝0

D ．x －2y ＋3＝0

8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

9．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为 A.322 B.142 C.324 D.322

－1

10．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是

A．恒有DE⊥A′F

B．异面直线A′E与BD不可能垂直

C．恒有平面A′GF⊥平面BCDE

D．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

△AOB的面积是________．

则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为________．

点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．

三、解答题：

14．(本题满分10分)

已知直线l 经过点P (－2，5)，且斜率为－34

. (Ⅰ)求直线l 的方程；

(Ⅱ)求与直线l 切于点(2，2)，圆心在直线x ＋y －11＝0上的圆的方程．

15．(本题满分12分)

已知坐标平面上动点M (x ，y )与两个定点A (26，1)，B (2，1)的距离之比等于5. (Ⅰ)求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C ，过点P (－2，3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．

16．(本题满分13分)

如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，

PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．