高二导数单元测试(文科)

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高二导数单元测试(文科)

一.选择题(5*10)

1.下列求导数运算正确的是( ) A. 2'11)1

(x x x +=+ B. ='2)(log x 2ln 1

x

C. e x x 3'log 3)3(=

D. x x x x sin 2)cos ('2-=

2.函数23)(23++=x ax x f ,若)1('-f =4,则a 的值等于( ) A.319

B.316

C.313

D.310

3.函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6,那么a 等于( )

A.6

B.0

C.5

D.1

4.下列说法正确的是( )

A.当)(0'x f =0时,则)(0x f 为)(x f 的极大值

B.当)(0'x f =0时,则)(0x f 为)(x f 的极小值

C.当)(0'x f =0时,则)(0x f 为)(x f 的极值

D.当)(0'x f 为函数)(x f 的极值且)(0'x f 存在时,则有)(0'

x f =0

5.函数()f x = ( )

A

0)x > B .0)x > C .)0(87

8>x x D .0)

x >

6.曲线()n y x n N =∈在点P 22,2n

)处切线斜率为20,那么n 为 ( )

A .7

B .6

C .5

D .4

7.函数)1()(2x x x f -=在[0,1]上的最大值为( ) A.93

2 B. 922 C. 92

3 D. 83

8. 下列四个函数,在0=x 处取得极值的函数是( )

①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2=

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③

9.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数,若)(x f ,)(x g 满足)()(''x g x f =,则)(x f 与)(x g 满足( )

A. )(x f =)(x g

B. )(x f -)(x g 为常数函数

C. )(x f =)(x g =0

D. )(x f +)(x g 为常数函数

10.已知可导函数)(x f ,当),(b a x ∈时,)('x f >0,又)(a f <0,则( )

A. )(x f 在],[b a 上单调递增,且)(b f >0

B. )(x f 在],[b a 上单调递增,且)(b f <0

C. )(x f 在],[b a 上单调递减,且)(b f <0

D.)(x f 在],[b a 上单调递增,但)(b f 的符号无法判断

二.填空题(5*6)

11.函数x y 2sin =的导数为___ _ __

12.物体运动方程为34

14-=t s ,则5=t 时的瞬时速率为 13.已知函数n m mx x f -=)(的导数为38)(x x f =',则=n m .

14.设曲线b ax x y ++=4在x =1处的切线方程是x y =,则=a ,

=b .

15.y=x 2e x 的单调递增区间是 .

16.函数y=x+2cosx 在区间[0,2

π]上的最大值是 曲线3x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 _____

三.解答题(60).

17.已知质点运动方程是)sin 1(2t t s

+=,求2

π=t 时的瞬时速度.

18.设x=-2与x=4是函数f(x)=x 3+ax 2+bx 的两个极值点。

(1)求常数a 、b 的值;

(2) 判断函数在x=-2,x=4处的值是函数的极大值还是极小值,

并说明理由。

19.设函数32()23(1)68f x x a x ax =-+++,其中a R ∈.①若()f x 在3=x 处取得极值,求常数a 的值;②若()f x 在(,0)-∞上为增函数,求a 的取值范围.

20.已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在1=x 处的切线方程为x y 12-=,且12)1(-=f ,①求函数()f x 的解析式;②求函数()f x 在[-3,1]上的最值.(3)设Xp=0,求过点P 的切线方程

21.已知函数32

()f x x bx cx d =+++的图像过点P (0,2),且在点M (-1,)1(-f )处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式;②求函数)(x f y =的单调区间.

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题(有答案) (一).选择题 (1)曲线32 31y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3 ()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x = +在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 (二).填空题 (1).垂直于直线2x+6y +1=0且与曲线y = x 3 +3x -5相切的直线方程是 。 (2).设 f ( x ) = x 3 - 2 1x 2 -2x +5,当]2,1[-∈x 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数m 的取值范围为 . (3).函数y = f ( x ) = x 3+ax 2+bx +a 2 ,在x = 1时,有极值10,则a = ,b = 。 (4).已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值,那么a = ;b = (5).已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是 (6).已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值,则实数a 的取值

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1 '(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2 +c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足'' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x 的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3 () 2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐标为( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足' (1)()0x f x -≥,则必有( ) A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题 11 . 函 数 32y x x x =--的单调区间为

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导,则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A .'(1)f B .3'(1)f C .1'(1)3 f D .以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数,则 ( ) A . 0>a B .0

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数

(完整版)导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1.已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,Δx=0.1时,Δy的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 2.函数f(x)=2x2-1在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A.4 B.4+2Δx C.4+2(Δx)2D.4x 3.设f′(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在B.与x轴平行或重合 C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直 4.曲线y=-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2 5.下列点中,在曲线y=x2上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A.(0,0) B.(2,4) C.(1 4 , 1 16 ) D.( 1 2 , 1 4 ) 6.已知函数f(x)=1 x ,则f′(-3)=( ) A.4 B.1 9 C.- 1 4 D.- 1 9 7.函数f(x)=(x-3)e x的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 8.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有( ) A.1个B.2个 C.3个D.4个 10.函数f(x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 11.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 12.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒运动的距离为s= 1 4 t4- 5 3 t3+2t2,那么速度为零的时刻是( ) A.1秒末 B.0秒 C.4秒末 D.0,1,4秒末 二、填空题 13.设函数y=f(x)=ax2+2x,若f′(1)=4,则a=________. 14.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2,则 b a =________. 15.函数y=x e x的最小值为________. 16.有一长为16 m的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17.求下列函数的导数:(1)y=3x2+x cos x; (2)y= x 1+x ; (3)y=lg x-e x. 18.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程. 19.已知函数f(x)= 1 3 x3-4x+4.(1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用。 3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. ()f x '是3 1()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。 解析: ()2'2+=x x f ,所以()3211'=+=-f 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1 (1))M f ,处的切线方程是1 22y x = +,则 (1)(1)f f '+= 。 解析:因为 21= k ,所以()211'= f ,由切线过点(1(1))M f ,,可得点M 的纵坐标为25 ,所 以 ()25 1= f ,所以()()31'1=+f f 答案:3

例3.曲线 32 242y x x x =--+在点(13)-,处的切线方程是 。 解析: 443'2 --=x x y ,∴点(13)-,处切线的斜率为5443-=--=k ,所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-, 带入切线方程可得2=b ,所以,过曲线上点(13)-,处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C :x x x y 232 3+-=,直线kx y l =:,且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00 ≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。 解析: 直线过原点,则 ()000 ≠= x x y k 。由点 () 00,y x 在曲线C 上,则 02 30023x x x y +-=,∴?2302 00 0+-=x x x y 。又263'2 +-=x x y ,∴ 在 ()00,y x 处 曲线C 的切线斜率为 ()263'02 00+-==x x x f k ,∴?2632302 002 0+-=+-x x x x ,整理 得:0 3200=-x x ,解得: 230= x 或00=x (舍),此时,830-=y ,41 - =k 。所以,直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23。 答案:直线l 的方程为 x y 41 -=,切点坐标是??? ??-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数,求a 的取值范围。 解析:函数()x f 的导数为 ()163'2 -+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0'

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题(实验班用) 一、选择题 1.曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2.函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( ). A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >,则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A .0个零点 B .3个零点 C .2个零点 D .1个零点 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7.函数()f x 的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ). A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,

(完整版)导数单元测试题理及答案

高 二 数 学 阶 段 检 测(理) 一.选择题(共10题,每题5分) 1. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 2. 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) 3.曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a 4. 由曲线y =x 2+2x 与直线y =x 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 16 B. 13 C. 56 D. 2 3 5. 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6. 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于 4 π 的点中,坐标为整数的点的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ 8.设函数f (x)在定义域内可导,y = f (x)的图象如左图所示,则导函数y =f ′(x)的图象可能是 C. D. 9.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf ′(x )-f (x ) x 2 <0恒成立,则不等 式x 2f (x )>0的解集是 ( ) A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2)

高考文科导数考点汇总

高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0), 比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x ) 在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。 即f (x 0)=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明: (1)函数f (x )在点x 0处可导,是指0→?x 时,x y ??有极限。如果x y ??不存在极限,就说函 数在点x 0处不可导,或说无导数。 (2)x ?是自变量x 在x 0处的改变量,0≠?x 时,而y ?是函数值的改变量,可以是零。 由导数的定义可知,求函数y=f (x )在点x 0处的导数的步骤(可由学生来归纳): (1)求函数的增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0); (2)求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00; (3)取极限,得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2.导数的几何意义 函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f’(x 0)。相应地,切线方程为y -y 0=f/(x 0)(x -x 0)。

高考文科导数考点汇总精选文档

高考文科导数考点汇总 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

高考导数文科考点总结 一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1.导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们就说函数 y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。 即f (x 0)=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明:

(1)函数f (x )在点x 0处可导,是指0→?x 时,x y ??有极限。如果x y ??不存在极 限,就说函数在点x 0处不可导,或说无导数。 (2)x ?是自变量x 在x 0处的改变量,0≠?x 时,而y ?是函数值的改变量,可以是零。 由导数的定义可知,求函数y=f (x )在点x 0处的导数的步骤(可由学生来归纳): (1)求函数的增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0); (2)求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00; (3)取极限,得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2.导数的几何意义 函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f’(x 0)。相应地,切线方程为y -y 0=f/(x 0)(x -x 0)。 3.几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-;

导数及其应用》单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题(文科) (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时, ()0()0f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值,则( ) (A ) 10<b (D ) 2 1< b 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习 一、选择题 1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) B.2 C.-1 D. 0 3 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足( ) ~ A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3 y x x 的递增区间是( ) A )1,(-∞ B )1,1(- C ),(+∞-∞ D ),1(+∞ 5.若函数f(x)在区间(a ,b )内函数的导数为正,且f(b)≤0,则函数f(x)在(a , b )内有( ) A. f(x) 〉0 (x)〈 0 (x) = 0 D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .非充分非必要条件 7.曲线3 ()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐标为( ) . A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C.极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9 对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足' (1)()0x f x -≥,则必有( ) A (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +> 二、填空题

(完整版)人教版导数测试题含答案

导数及其应用单元测试题 一、选择题 1.函数3y x x =+的递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),(+∞-∞ D .),1(+∞ 2.3 2 ()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于( ) A .319 B . 316 C .3 13 D .310 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,,则 0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D . ()0()0f x g x ''<<, 4. 设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞, 内单调递增,:5q m -≥, 则p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.抛物线y=(1-2x)2 在点x=32 处的切线方程为( ) A. y=0 B.8x -y -8=0 C .x=1 D.y=0或者8x -y -8=0 6. 设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知32()26(f x x x m m =-+为常数)在[2,2]-上有最大值3,那么此函数在[2,2]-上的最小值为( ) A .-37 B .-29 C .-5 D .-11

8.设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是 () A .13 k < B .103 k <≤ C .103 k ≤< D .13 k ≤ 9. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x , '(0)0f >,对于任 意实数x 都有 ()0f x ≥,则(1) '(0) f f 的最小值为( ) A .3 B .52 C .2 D .32 二、填空题 10.函数ln x e y x =的导数' y =_____________ 11.若函数3 43 y x bx =- +有三个单调区间,则b 的取值范围是 . 12.已知函数3221 ()3 f x x a x ax b =+++,当 1x =-时函数 ()f x 的极值为7 12 - ,则 (2)f = . 13.函数 2cos y x x =+在区间[0,]2 π上的最大值是 . 三、解答题(共80分) 14.(本题满分12分) 设()3 3 f x x x =+ ,求函数f(x)的单调区间及其极值;

(完整word版)高中文科数学导数练习题.doc

专题 8:导数(文) 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例 1. f (x) 是 f (x) 1 x3 2x 1 的导函数,则 f ( 1) 的值是。 3 解析: f ' x x 2 2 ,所以 f ' 1 1 2 3 答案: 3 考点二:导数的几何意义。 例 2. 已知函数 y f ( x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y 1 x 2 ,则2 f (1) f (1) 。 解析:因为 k 1 ,所以2 5 ,所以 f 1 5 ,所以2 2 1 f ' 1,由切线过点M (1,f (1)),可得点M的纵坐标为 2 f 1 f ' 1 3 答案: 3 例 3.曲线y x3 2x2 4x 2 在点 (1, 3) 处的切线方程是。 解析: y' 3x2 4x 4 ,点 (1, 3) 处切线的斜率为k 3 4 4 5 ,所以设切线方程为 y 5x b ,将点 (1, 3) 带入切线方程可得 b 2 ,所以,过曲线上点(1,3) 处的切线方程为:5x y 2 0 答案: 5x y 2 0 点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 例 4.已知曲线 C :y x3 3x 2 2x ,直线 l : y kx ,且直线l 与曲线C相切于点x0 , y0 x0 0 ,求直线l的方程及切点坐标。 解析:直线过原点,则 k y 0 x0 0 。由点x0, y0 在曲线 C 上,则x0

y 0 x 0 3 3x 0 2 2x 0 , y 0 x 0 2 3x 0 2。又 y' 3x 2 6x 2 , 在 x 0 x 0 , y 0 处 曲 线 C 的 切 线 斜 率 为 k f ' x 0 3x 0 2 6x 0 2 , 2 3x 0 2 2 6x 0 2 ,整理得: 2 x 0 3x 0 0 ,解得: x 0 3 0 x 0 3x 0 或 x 0 2 (舍),此时, y 0 3 , k 1 。所以,直线 l 的方程为 y 1 x ,切点坐标是 8 4 4 3 , 3 。 2 8 答案:直线 l 的方程为 y 1 x ,切点坐标是 3 , 3 4 2 8 点评:本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在 切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件,而不 是必要条件。 考点四:函数的单调性。 例 5.已知 f x ax 3 3x 2 x 1在 R 上是减函数,求 a 的取值范围。 解析:函数 f x 的导数为 f ' x 3 26 x 1 。对于 x R 都有 f ' x 0 时, f x ax 为减函数。由 3ax 2 6x 1 0 x R 可得 a 12a ,解得 a 3 。所以, 36 0 当 a 3 时,函数 f x 对 x R 为减函数。 x 1 3 x 1 3 8 。 ( 1) 当 a 3时, f x 3x 3 3x 2 3 9 由函数 y x 3 在 R 上的单调性,可知当 a 3 是,函数 f x 对 x R 为减函数。 ( 2) 当 a 3 时,函数 f x 在 R 上存在增区间。 所以, 当 a 3 时,函数 f x 在 R 上不是单调递减函数。 综合( 1)( 2)( 3)可知 a 3 。 答案: a 3

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级 姓名 一、选择题 1.已知函数y =f (x )=x 2+1,则在x =2,Δx =时,Δy 的值为( ) A . B . C . D . 2.函数f (x )=2x 2 -1在区间(1,1+Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A .4 B .4+2Δx C .4+2(Δx )2 D .4x 3.设f ′(x 0)=0,则曲线y =f (x )在点(x 0,f (x 0))处的切线( ) A .不存在 B .与x 轴平行或重合 C .与x 轴垂直 D .与x 轴相交但不垂直 4.曲线y =-1 x 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .y =x -2 B .y =x C .y =x +2 D .y =-x -2 5.下列点中,在曲线y =x 2 上,且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A .(0,0) B .(2,4) C .(14,116) D .(12,1 4 ) 6.已知函数f (x )=1 x ,则f ′(-3)=( ) A .4 C .-14 D .-1 9 7.函数f (x )=(x -3)e x 的单调递增区间是( ) A .(-∞,2) B .(0,3) C .(1,4) D .(2,+∞) 8.“函数y =f (x )在一点的导数值为0”是“函数y =f (x )在这点取极值”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.函数f (x )的定义域为开区间(a ,b ),导函数f ′(x )在(a ,b )内的图象如图所示,则函数f (x )在开区间(a ,b )内的极小值点有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.函数f (x )=-x 2+4x +7,在x ∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A .f (2),f (3) B .f (3),f (5) C .f (2),f (5) D .f (5),f (3) 11.函数f (x )=x 3-3x 2-9x +k 在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为( )

高考数学经典题++导数文科(含答案!!)

高中数学经典一轮复习质检题(导数部分) 一、选择题:(每小题5分,计50分) 1.函数 ,已知 在 时取得极值,则 =( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.设 ,若 ,则 () A. B. C. D. 3.函数 是减函数的区间为()

A. B. C. D.(0,2) 4.设函数 则 () A.有最大值 B.有最小值 C.是增函 数 D.是减函数 5.已知对任意实数x有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f’(x)>0,g’(x)>0, 则x<0时() A f’(x)>0,g’(x)>0 B f’(x)>0,g’(x)<0 C f’(x)<0,g’(x)>0 D f’(x)<0,g’(x)<0 6.设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则

( ) A.1 B. C. D. 7. 在区间 上的最大值是() (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 8.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是() 9.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数() (A)( , ) (B)( ,2

) (C)( , ) (D)(2 ,3 ) 10.设 是函数f(x)的导函数,y= 的图象如图所示,则y= f(x)的图象最有可能的是() 二、填空题:(每小题5分,计20分) 11.曲线 在点(1,一3)处的切线方程是________________. 12.曲线 在点(1,1)处的切线与x轴、直线 所围成的三角形的 面积为 . 13.已知函数

在区间 上的最大值与最小值分别为 , 则 _____________; 14.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4)(2,0),(6,4),则f(f(0))= ____ ; 函数f(x)在x=1处的导数f′(1) = ______ 15.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_________; 三、解答题:(16,17,18,,19,小题各12分, 20题13分,21题14分) 16.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (I)求f(x)的单调递减区间; ( )若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 17.设函数 ,已知 是奇函数。

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