新课标《导数及其应用》单元测试题(文科)

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选修1-1《导数及其应用》单元测试题

一、 选择题（本大题共10小题，共40分，只有一个答案正确）

1．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）

A.x x f π4)(='

B. x x f 24)(π='

C. x x f 28)(π='

D. x x f π16)(='

2．已知2=3y x ，则'3|x y =的值为（ ） A. 27 B. 18 C. 9 D. 81

3. 函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ）

A.[]0,1-

B. []8,2

C. []2,1

D. []2,0

4. 函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是（ ）

A.1

B.

12 C.0 D.-1 5.函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )

A ． 18

B ．41

C ．2

1 D ．1 6. 函数f (x )＝x 3＋ax 2

＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

8．已知三次函数f (x )＝13

x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)是增函数，则m 的取值范围是( )

A ．m <2或m >4

B ．－4

C ．2<= m <= 4

D ．以上皆不正确

9. 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

10.若曲线1y x

=有一条切线与直线210x y -+=垂直，则切点为 （ ） A. 2????

， B.

22?- ??-

C. 2?-

D. 2? ??，

2

二．填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4

的点是 . 12. 曲线y ＝x 3在x=0处的切线方程是 .

13.函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图像如上图所示，

则函数()f x 在(),a b 内有极小值点 个，极大值点 个

14. 函数()f x 在x=x 0 处存在极值的充分条件是在点x 0左右的导数符号 。

三．解答题（本大题共3小题，共40分）

15．求下列函数的导数

1）2log y x = 2）n x y x e = 3）432534y x x x =--+

4）3cos 4sin y x x =- 5）2

2sin 3ln y x x x =- 6) cos x

e y x =

16. 已知函数3()3f x x x =-.

（Ⅰ）求)2(f '的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.

17. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm 2，上、下两边各空2 dm ，左、右两边各空1 dm ，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？