三角形角平分线、中线、高线 证明题

三角形角平分线、中线、高线  证明题
三角形角平分线、中线、高线  证明题

2.证题的思路:

性质1、全等三角形的

对应角相等、对应边相等。

2、全等三角形的对应边上的高对应相等。

3、全等三角形的对应角平分线相等。

4、全等三角形的对应中线相等。

5、全等三角形面积相等。

6、全等三角形周长相等。

(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 7、三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

全等。(ASA) 10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

全等三角形问题中常见的辅助线的作法

常见辅助线的作法有以下几种:

1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解

题,思维模式是全等变换中的“对折”.

2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构

造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,

利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.

4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维

模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定

线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角

?

?

?

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???

????

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??)找任意一边()找两角的夹边(已知两角)找夹已知边的另一角()

找已知边的对角()找已知角的另一边(边为角的邻边)任意角(若边为角的对边,则找已知一边一角)找第三边()

找直角()找夹角(已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

D C

B A

E D F

C B A

形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.

三角形辅助线做法

图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关

系现。

角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试

试看。

线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可

试验。

三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等

中线。

一、倍长中线(线段)造全等 例1、(“希望杯”试题)已知,如图△ABC 中,AB=5,AC=3,则中线AD 的取值范围是_________.

例2、如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF ,D 是中点,

试比较BE+CF 与EF 的大小.

3、如图,△ABC 中,BD=DC=AC ,E 是DC 的中点,求证:AD 平分∠BAE.

二、截长补短

1、如图,ABC ?中,AB=2AC ,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,

求证:CD ⊥AC

E D C

B A

C

D

B

A

B

A C

B

A

C

B

3、如图,已知在ABC 内,0

60BAC ∠=,040C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠BQ+AQ=AB+BP

4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ∠, 求证: 0180=∠+∠C A

5、如图在△ABC 中,AB >AC ,∠1=∠2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC

三、借助角平分线造全等

1、如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD

2、如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F. (1)说明BE=CF 的理由;(2)如果AB=a ,AC=b ,求AE 、BE 的长.

E D

G

F

C B

A

三、解答题:(共55分)

10.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,M 是AB 的中点,点N 在BC 上,MN ⊥AB.

求证:AN 平分∠BAC.(7分)

11.已知:如图AC 、BD 相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)

12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF ⊥CD,F 为垂足,求证:CF=DF.(8分)

13.在△ABC 中,BD 、CE 是高,BD 与CE 交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)

14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE 是过A 点的一条直线,且B 、C 在DE 的异侧,BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E,求证:BD=DE+CE.(8分)

15.已知如图,在△ABC 中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC 是直角三角形?( 8分)

B A

2

1N M

C

A

C

D

O

B

A

E

F

D

B

A E

C

D

A C

16.已知如图,在△ABC 中,以AB 、AC 为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE 、ACF,连结EF,过点A 作AD ⊥BC,垂足为D,反向延长DA 交EF 于点M.

(1)用圆规比较EM 与FM 的大小.

(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)

全等三角形

1.将直角三角形(∠ACB 为直角)沿线段CD 折叠使B 落在B ’处,若∠ACB ’=60°,则∠ACD 度数为______.

2.如图,△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠EFC 的度数为_________.

3.已知△ABC 中,∠ABC=45°,AC=4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为_______.

4.如图,△ABC 是等边三角形,点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、

CA 上的点,

(1)若AD BE CF ==,问△DEF 是等边三角形吗?试证明你的结论;

(2)若△DEF 是等边三角形,问AD BE CF ==成立吗?试证明你的结

论.

B

A

E

M F

D

B

题图第

2题图

第1

5.如图所示,已知∠1=∠2,EF ⊥AD 于P ,交BC 延长线于M ,求证:2∠M=(∠ACB-∠B )

6.△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,D 为BC 中点,E 、F 分别在AC 、AB 上,且DE ⊥DF ,试判断DE 、DF 的数量关系,并说明理由.

7.已知:如图,ABC △中,45ABC ∠=°,CD AB ⊥于D ,BE 平分ABC ∠,且BE AC ⊥于E ,与CD 相交于点F H ,是BC 边的中点,连结DH 与BE 相交于点G .

(1)求证:BF AC =; (2)求证:12

CE BF =;

8. 如图,点O 是等边ABC △内一点,110AOB BOC α∠=∠= ,.将B

O C △绕点C 按顺时针方向旋转60 得ADC △,连接OD .(1)求证:COD △是等边三角形;

(2)当150α= 时,试判断AOD △的形状,并说明理由;

(3)探究:当α为多少度时,AOD △是等腰三角形?

D A

E F

C H

G

B

A

B

C

D

O

110 α

9.如图,△ABC 中,E 、F 分别是AB 、AC 上的点.①AD 平分∠BAC ;②DE ⊥AB ,DF ⊥AC ;③AD ⊥EF .以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即①②?③,①③?②,②③?①. 试判断上述三个命题是否正确,并证明你认为正确的命题.

10 .已知:如图,ABC △是等边三角形,过AB 边上的点D 作DG BC ∥,

交AC 于点G ,在GD 的延长线上取点E ,使DE DB ,连接AE CD ,. (1)求证:AGE DAC △≌△;

(2)过点E 作EF DC ∥,交BC 于点F ,请你连接AF ,并判断AEF △是怎样的三角形,试证明你的结论.

11.如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明:

(1)AN = BM; (2) CD = CE

(3)连接DE ,猜想:①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。 (4)若把原题中“△ACM 和△BCN 是两个等边三角形”换成两个正方形(如图所示),AN 与BM 的关系如何?请说明理由.

12、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合. 过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线,根据做法,结合图形写出已知、求证、证明.

C

G

A

E

D

B

F

13、操作:如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN .

探究:线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明.

14、已知: 如图分别以△ABC 的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD 、 △BCE 、△ACF, 求证:CD =AE =BF.

15、已知:如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F 不是各边的中点,AE,BF,CD 分别交于P,M,N 在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的有几组?请指出它们,并且选择一组给出证明

16.(2003〃广东)如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点.

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系(不证明); (2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN?的形状,并证明你的结论.

N

M

C

B

O

A

B

E

D C

A E D

C B

A D

E C B A

2、如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D 证明:∠A=∠F

3、已知:如图,AB ∥CD ,∠1=∠B ,∠2=∠D .求证:BE ⊥DE .

4、如图,AB ∥CD ,求证:∠A+∠C+∠AEC=360°

5、如图,若AB ∥CD ,猜想∠A 、∠E 、∠D 之间的关系,并证明之。

7、 如图,平行四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,E 为AD 的中点,在不添其他字母和线段的情况下,回答下列问题:

(1)图中哪一个三角形的面积与三角形ABE 的面积相等? (2)图中哪些三角形的面积与三角形ABC 的面积相等?

(3)如果平行四边形ABCD 的面积为8平方厘米,分别求出图中所有

三角形的面积。

42

3

1F E D

C B A

O D

C B

A 12

D

F

C

B

A

E B

D F C

E

A 8、 如图,已知S △ABC =5,S △BCD =,9,S △CDA =10,S △DA

B =6,求S △OAB 的值

10、如图所示,AE ∥BD ,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C 的度数。

15、已知:如图,AC ∥DE ,DC ∥EF ,CD 平分∠BCD .

求证:EF 平分∠BED .

16、如图,已知DE ∥BC ,EF 平分∠AED ,EF ⊥AB ,CD ⊥AB ,试说明CD 平分∠ACB 。

三角形的证明测试题

A.10 B.12 C.2 D.1 7.如图,AB=AC, BE X AC 于点E , CF 丄AB 于点F , BE 、CF 相交于点 D ,则①△ ABE ^4 ACF;②厶BDF ^4 CDE ③点D 在/ BAC 的平分线上。以上结论正确的是( ) C.①② D.①②③ DC 丄 BC , E 是 BC 上一点,/ BAE=/ DEC=60°, AB=3, CE=4,则 C.24 D.48 三角形的证明测试题 一、选择题(每小题4分,共48分) 1?等腰三角形的一个角是 80 °则它顶角的度数是( )A. 80 ° B.80 或 20 ° 2?下列命题的逆命题是真命题的是( A.如果 a >0, b >0,贝U a+b >0 C. 两直线平行,同位角相等 C. 80 或 50 ° D.20 ) B. 直角都相等 D. 若 a=6,贝U |a|=|6| 34 ABC 中,/ A : / B :Z C=1: 2: A.5cm B.6cm 3,最小边BC=4cm ,最长边AB 的长是( C. 7cm D.8cm 5. 如图,在△ ABC 中,/ B=30° BC 的垂直平分线交 AB 于E ,垂足为D 。若 ED=5,则 6. 如图,D 为4 ABC 内一点,CD 平分/ ACB, BE X CD,垂足为 D ,交AC 于点E,Z A= 那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ ADF B4 C.BE=DF D.AD // BC C.5 D.2.5 CE 的长为( ) A A.10

9?如图所示,在厶ABC 中,AB=AC, D 、E 是厶ABC 内两点,AD 平分/ BAG / EBC=Z E=60° ) C.9 D.10 / C=90° / B=30°以A 为圆心,任意长为半径画弧分别 交 12. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A (0, 2), B (0, 6),动点C 在直线y=x 上。若以A 、 13. 如图,在等腰 Rt A ABC 中,/ C=90° AC=8, F 是AB 边上的中点,点D , E 分别在 AC , BC 边上运动,且保持 AD=CE 连接DE, DF , EF 。在此运动变化的过程中,下列结论: ① 厶DFE 是等腰直角三角形; ② 四边形CDFE 不可能为正方形, ③ DE 长度的最小值为4; ④ 四边形CDFE 的面积保持不变; ⑤ △ CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题(每小题4分,共24分) 14. 用反证法证明命题 三角形中必 M 、N 为圆心,大于寺MN 的长为半径画弧,两弧交于点 则 下列说法中正确的个数是( AC 于点M 和N ,再分别以 结AP 并延长交BC 于点D , ①AD 是/ BAC 的平分线;②/ ADC=60 ;③点D 在AB 的中垂线上;④ &DAC : P,连 S\ ABC =1 : C.3 D.4 AB 、 B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点 1 川 / \ L 1 J C 的个数是( ) C.4 D.5 10.如图,在厶ABC 中, A.2 B.3

三角形的高中线与角平分线练习题综述

43 2 1E D C B A 1 C D B 三角形的高、中线与角平分线1 1 如图,已知△ABC 中,AQ=PQ 、PR=PS 、PR ⊥AB 于R , PS ⊥AC 于S ,有以下三个结论:①AS=AR ;②QP ∥AR ; ③△BRP ≌△CSP ,其中( ). (A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正 确 2、 如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件中, 不能判定AB ∥CD 的是( ) A. ∠3=∠4 B.∠B=∠DCE C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180° 3.如图,ΔACB 中,∠ACB=900,∠1=∠B. (1)试说明 CD 是ΔABC 的高; (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD 的长。 4 如图,直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E , 交BC 延长线于F ,若∠B =67°,∠ACB =74°, ∠AED =48°,求∠BDF 的度数 5、如图:∠1=∠2=∠3,完成说理过程并注明理由: 因为 ∠1=∠2 所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1=∠3 所以 ____∥____ ( ) 6.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .5cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm

A.17 B.22 C.17或22 D.13 8.适合条件∠A=1 2∠B=1 3 ∠C的△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形9.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为() A.30° B.75° C.105° D.30°或75° 10.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是() A.5 B.6 C.7 D.8 11.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定12.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是________. 13.如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°, ∠BDC=80°,求∠C的度数. 初一三角形的高、中线与角平分线2 1 如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么? (2)∠5的度数是多少? (3)求四边形ABCD各内角的度数. 2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠A+∠C=________.

角平分线练习题

角平分线练习 一、选择题 1.已知:如图1,B E,C F是△ABC的角平分线, B E,CF相交于D,若∠A=50°,则∠BDC=() A.70° B.120° C.115° D.130° 2.已知:如图2,△ABC中,AB = AC,BD为∠ABC的平分线,∠BDC = 60°,则∠A = () A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3.三角形中,到三边距离相等的点是() A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在∠AOB的平分线上,∠AOB = 60°,OP = 10 cm,那么P点到边OA、OB的距离分别是() A. 5cm 、cm B. 4cm、5cm C. 5cm、5cm D. 5cm、10cm 5.下列四个命题的逆命题是假命题的是() A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两个底角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 6.已知:如图3,△ABC中,∠C = 90°,点O为△ABC 的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且AB = 10cm,BC = 8cm,CA = 6cm,则点O到三边AB,AC和BC的 距离分别等于()cm A. 2、2、2 B.3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5 二、填空题 1.命题:“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题 是,它 是命题。 2.角平分线可以看作 是的点的集合。 3.已知:△ABC中,∠C = 90°,角平分线AD分对边BD:DC = 3:2,且BC = 20cm,则点到AB的距离 是cm。 4.命题“如果a = b,那么| a| = | b |”的命题 是,它 是命题。 三、简答题 1.已知:如图4,△ABC的外角∠FAC的平分线为AE,∠1=∠2,AD = AC 求证:DC∥AE 2.已知:如图5,△ABC中,∠C= 90°,点D是斜边AB 的中点,AB = 2BC, DE⊥AB交AC于E 求证:BE平分∠ABC 3.已知线段AB,求线段AB的四等分点。 4.已知:如图6,△ABC中,∠A= 90°,AB = AC = BD ED

三角形的证明测试题(最新版含答案)

第一章三角形的证明检测题 (本试卷满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列命题: ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等; ③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等; ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =3,AC =4.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,则BD 的长为( ) A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图,在△ABC 中,,点D 在AC 边上,且 , 则∠A 的度数为() A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.(2015?湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( ) A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图,已知, , ,下列结论: ①;② ; ③ ;④△ ≌△ . 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,最短边cm , 则最长边AB 的长是() A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图,已知, ,下列条件 能使△≌△的是( ) A. B. C. D.三个答案都是 8.(2015·陕西中考)如图,在△ABC 中,∠A =36°,AB =AC ,BD 是△ABC 的角平分线,若在边AB 上截取BE =BC ,连接DE ,则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

第13章测试题 姓名 一、选择题 1.下列语句中,属于定义的是( ). A .直线A B 和CD 垂直吗 B .过线段AB 的中点 C 画AB 的垂线 C .数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D .同旁内角互补,两直线平行 2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ). A .垂直 B .两条直线 C .同一条直线 D .两条直线垂直于同一条直线 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A .形状相同的三角形 B .面积相等的三角形 C .直角三角形 D .周长相等的三角形 4.已知△ABC 的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D .等腰三角形 5.在三角形的内角中,至少有( ) A .一个钝角 B .一个直角 C .一个锐角 D .两个锐角 6.如图,ABC △中,50A =∠,点D E ,分别在AB AC ,上,则12+∠∠的大小为 ( ) A . B .230 C .180 D .310 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高,且CD 和BE 交于点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ).A .150° B .130° C .120° D .100° 8.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=300, ∠DAE=600,那么∠ACD 等于( ) A .900 B .600 C .800 D .1000 9.已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为8,则它的周长为( ) A .18 B .21 C .13 D .18或21 10.如图所示,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=650, 那么∠BDC 等于( ) A .122.50 B .187.50 C .178.50 D .1150 二、填空题 1.写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2.已知,如图,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D (1)图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________; (2)∠A=________,理由是___________________________________________. 3.如图,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,则∠A=________. 4.如图,已知DB 平分∠ADE ,DE ∥AB ,∠CDE=82°,则∠EDB=_____,∠A=______. 5.三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280,则这边对应的角的度数为= . 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=630,求∠DAC 的度数. 2.已知:如图,在△ABC 中,CH 是外角∠ACD 的角平分线,BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°. 求∠H 的度数. B A B C D H 第7 第4题 第3题 第8题 A E B C D 第10 C 3 2 1 4 A B D

三角形角平分线练习题

三角形角平分线练习题 求证:AE?AF. 例2.已知:如图,BD是?ABC的平分线,AB?BC,P在BD上,PM?AD,PN?CD. 求证:PM?PN. 例3.如图,已知:在?ABC中AD是?BAC的平分线,DE?AB 于E,DF?AC于F. 求证:AD?EF. 例4.已知:如图,在?ABC中,?C?90?,AC?BC,AD是?A 的平分线. 求证:AC?CD?AB. 例5、如图,已知AB//DC,?A??D?90?,点E在 。求证:BC?AB?DC。 例6.已知:如图,在?ABC中,BE、CF分别平分?ABC 求证:点O在?A的平分线上. 1 1、下列说法正确的有几个 角的平分线上的点到角的两边的距离相等; 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等; 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等; 点E、F分别在∠AOB的两边上,P点到E、F两点距

离相等,所以P点在∠AOB的平分线上;若OC是∠AOB的平分线,过OC上的点P作OC的垂线,交OB于D,交OA于E,则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离 A.B C D5 2、在△ABC中,∠C=900,BC=16cm,∠A的平分线AD交BC于D,且CD:DB=3:5,则D到AB的距离等于____ 3、已知:如图1,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,S?ABC?36cmAB=18cm,BC=12cm,求DE的长 4.如图,已知:BD?CD,BF?AC于F,CE?AB于E. 求证:D在?BAC的平分线上. 图1 5、已知:如图2,∠B=∠C=90,M是BC中点,DM 平分∠ADC 求证:AM平分∠DAB 图2 B D C M 6.如图,?ABC是等腰直角三角形,?A?90?,BD是?ABC 的平分线,DE?BC于E,BC?10cm,求?DEC的周长. 2

初中数学-《三角形的证明》测试题(有答案)

初中数学-《三角形的证明》测试题 一、选择题 1.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为() A.12 B.15 C.12或15 D.18 2.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是() A.18°B.24°C.30°D.36° 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C 作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是() A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4.如图,△AEB、△AFC中,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,则下列结论错误的是() A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN 5.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是() A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边为4

C.三条边长分别是4,5,5 D.两条边长是5,一个角是β 6.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为() A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD 二、填空题 7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=. 8.在等腰三角形中,马彪同学做了如下研究:已知一个角是60°,则另两个角是唯一确定的(60°,60°),已知一个角是90°,则另两个角也是唯一确定的(45°,45°),已知一个角是120°,则另两个角也是唯一确定的(30°,30°).由此马彪同学得出结论:在等腰三角形中,已知一个角的度数,则另两个角的度数也是唯一确定的.马彪同学的结论是的.(填“正确”或“错误”) 9.如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为. 10.如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.

三角形中的边角关系命题与证明教案

第13章三角形中的边角关系、命题与证 明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中的边角关系(一) 教学目标 【知识与技能】 1.认识三角形,理解三角形的边角关系. 2.知道三角形的高、中线、角平分线等概念,并能作出三角形的一边上的高. 3.理解等腰三角形及其相关概念. 【过程与方法】 1.经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系. 2.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题. 【情感、态度与价值观】 1.带领学生探究三角形的边角关系问题,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲. 2.帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识. 重点难点 【重点】 理解并掌握三角形的三边关系. 【难点】 已知三条线段能构成三角形,求表示线段长度的代数式中字母的取值范围. 教学过程 一、创设情境,导入新知 教师多媒体出示: 教师把事先收集的与三角形有关的生活图片运用多媒体播放,让学生对三角形有一个感性认识,如图所示. 教师活动:通过播放图片,引导学生认识三角形,并提出:图(b)中能找出几个三角形,这些三角形具有怎样的特性? 学生活动:回顾小学学过的三角形,与同桌交流,找出图(b)中的三角形. 教师归纳:由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形. 教师多媒体出示:

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么? 生:这个三角形的顶点有三个,分别是A、B、C. 师:这个三角形的边呢? 生:边有三条,分别是AB、BC和CA. 师:对.我们把这个三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示.如边AB对着∠C,记作c;边BC对着∠A,记作a;边CA对着∠B,记作b.也就是说,一边可用两个大写字母或一个小写字母表示,角可用“∠”加上一个大写字母表示. 师:按边分类时,你知道的都有哪些三角形? 生:等边三角形. 师:等边三角形是三条边都相等的三角形.如果不是三条边都相等,比如两条边相等,这类三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形. 师:对,等边三角形是等腰三角形的特例.如果三条边都不相等呢? 学生思考. 师:我们把这类三角形叫做不等边三角形. 教师多媒体出示: 教师板书: 三角形(按边分) 师:在等腰三角形中,你能区分哪条边是腰,哪条边是底吗? 生:相等的两边叫做腰,第三边叫做底边. 师:对.我们现在再来认识一下顶角和底角.两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 二、共同探究,获取新知 师:请大家任意画出一个三角形,用刻度尺测量一下,并说说任意两边之和与第三边的关系. 学生操作. 生:任意两边之和大于第三边. 师:对,你有没有其他的方法来证明三角形的任意两边之各大于第三边呢? 生:由所有两点之间的连线中线段最短得到. 教师板书: 三角形中任何两边的和大于第三边. 师:对.根据不等式的性质,我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边.(教师板书)如果三条线段要构成一个三角形,它们就要满足这两个条件,但是在实际计算中,需要验证六个不等式都成立吗? 学生思考,讨论. 师:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右边,这个不等式如何表示? 生:b>c-a. 师:对,也就是c-a

三角形的中线与角平分线

一.选择题(共10小题) 1.(2016秋?阿荣旗期末)三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C.直角三角形D.周长相等的三角形 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等. 【解答】解:三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形. 故选:B. 【点评】考查了三角形的中线的概念.构造面积相等的两个三角形时,注意考虑三角形的中线. 2.(2016秋?大安市校级期中)如图所示,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,AE是哪个三角形的角平分线() A.△ABE B.△ADF C.△ABC D.△ABC,△ADF 【分析】根据三角形的角平分线的定义得出. 【解答】解:∵∠2=∠3, ∴AE是△ADF的角平分线; ∵∠1=∠2=∠3=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAE=∠CAE, ∴AE是△ABC的角平分线. 故选D. 【点评】三角形的角平分线是指三角形一个内角的平分线与对边交点连接的线段. 3.(2016春?蓝田县期中)如图,AE是△ABC的中线,D是BE上一点,若EC=6,DE=2,则BD的长为()

A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据三角形中线的定义可得BE=EC=6,再根据BD=BE﹣DE即可求解.【解答】解:∵AE是△ABC的中线,EC=6, ∴BE=EC=6, ∵DE=2, ∴BD=BE﹣DE=6﹣2=4. 故选D. 【点评】本题考查了三角形的中线的定义,是基础题,准确识图并熟记中线的定义是解题的关键. 4.(2017?泰州)三角形的重心是() A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平行线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答. 【解答】解:三角形的重心是三条中线的交点, 故选:A. 【点评】本题考查了三角形重心的定义.掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键. 5.(2017?诸暨市模拟)已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则点P叫做△ABC的()

七年级数学三角形的高中线与角平分线练习题

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 基础过关作业 1.以下说法错误的是() A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,?那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图1,BD=1 2 BC,则BC边上的中线为______,△ABD的面积=_____的面积. (1) (2) (3) 4.如图2,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC?的三条高分别为线段________.5.下列图形中具有稳定性的是() A.梯形 B.菱形 C.三角形 D.正方形 6.如图3,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,求△ABD?与△ACD的周长之差.

7.如图,∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,垂足为点D,且BD=CD.?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高? 综合创新作业 8.(综合题)如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长. 9.有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,?由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明).

10.(创新题)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC =4cm 2,求S △ABE . 11.(2004年,陕西)如图,在锐角△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高,?且CD 、BE 交于一点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ) A .150° B .130° C .120° D .100° 培优作业 12.(探究题)(1)如图7-1-2-9,AD 是△ABC 的角平分线, DE ∥AB ,DF ∥AC ,EF 交AD 于点O .请问:DO 是△DEF 的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. (2)若将结论与AD 是△ABC 的角平分线、DE ∥AB 、DF ∥AC 中的任一条件交换,?所得命题正确吗? 13.(开放题)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?n 边形木架呢?

三角形的证明测试题(新北师大版)

第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册(北师大最新版本) 第Ⅰ卷(选择题,共36分) 一、选择题(每小题4分,共36分) 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米,则这个三角形的周长为( ) A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( ) A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示,在△ABC 中,AC=DC=DB ,∠ACD=100°则∠B 等于( ) A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF , 不能添加的条件是( ) A 、∠B=∠E ,BC=EF B 、BC=EF ,AC=DF C 、∠A=∠ D ,∠B= ∠E , D 、 ∠A=∠D ,BC=EF 5、已知:如图1-Z-3所示,m ∥n ,等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上,边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是( ) A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ,交AC 于N ,若BM+CN=9,则线段MN 的长为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示,在△ABC 中,CD 平分∠ABC ,∠A=80°,∠ACB=60°,那么∠BDC =( ) A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠CAB=60°,AD 平分∠CAB ,点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ,则线段BC 的长为( ) A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示,在平面直角坐标系中,点A 在第一象限,点P 在x 轴上,若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P 共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题(每小题4分,共20分) 10、 如图1-Z-8所示,已知△ABC 是等边三角形, AD ∥BC ,CD ⊥AD ,垂足为D ,E 为AC 的中点,则∠ACD= °, AC= cm , ∠DAC= °,△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8

三角形中线与角平分线专题(二)

.. 三角形中线与角平分线专题(二) 1、三角形外角平分线的四个经典结论: 结论一:三角形任意两个角平分线的夹角与第三个角的数量关系 已知如图1,BP 平分∠ABC ,CP 平分∠ACB ,求∠P 与∠A 的数量关系. 01902P A ∠=+∠ 结论二:三角形任意两个角相邻的外角的平分线说夹角与第三个角的关系. 已知如图2,BP 平分外角CBE ∠,CP 平分外角BCF ∠,求P ∠与A ∠的数量关系. 01902P A ∠=-∠ 结论三:三角形中任意一个角平分线与另一个角外角平分线的夹角与第三个角的关系 如图,BP 平分ABC ∠,CP 平分外角ACD ∠,求P ∠与A ∠的数量关系. 12 P A ∠=∠ 结论四:结论三延伸 如图,CE BE 、分别平分ACD ABC ∠∠和,连结EA ,则EA 为HAC ∠的平分线 21A E F B C 2 1P B A C

.. 应用举例: 例1:在四边形ABCD 中,?=∠120D ,?=∠100A 、ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交 与点E ,试求BEC ∠的度数. 例2:在ABC ?中,三个外角的平分线所在的直线相交构成 DEF ?,试判断DEF ?的形 状. 例3:如图3,在ABC ?中,延长BC 到D ,ABC ∠与ACD ∠的角平分线相较于1A 点, BC A 1∠与CD A 1∠的平分线交与2A 点,以此类推,若?=∠96A ,则=∠5A , =∠n A . 图三 图四 例4:点M 是ABC ?两个角的平分线的交点,点N 是ABC ?两个外角的平分线的交点, 如果∠CMB ∶∠CNB=3∶2,那么=∠CAB 例5:( 2011年省是中考题)△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的角∠ABC 平分线BP 交于 点P ,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______.

三角形——角平分线专题训练

1 垂直平分线和角平分线专项练习 1、如图,Rt △ABC 的斜边AB 中点为E ,ED ⊥AB 交BC 于D ,且∠CA D ︰∠BAD =1︰7,求∠BAC 的度数。 2、如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB 于E,交AC 于D,若AB =AC =32,BC =21,求△BCD 的周长。 3、如图,在△ABC 中,∠BAC =α>90°,PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ,垂足分别为M 、N ,交BC 于P 、Q ,求∠PAQ 的度数。 4、已知在△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ,过点I 作DE//BC ,分别交AB 、AC 于点D 、E 。AB=15cm ,AC=13cm,试求△ADE 的周长。 5、如图,AF 平分∠BAC ,P 是AF 上任一点,过P 向AB 、AC 作垂线PD 、PE ,D 、E 分别为垂足,连结DE ,求证:AF 垂直平分DE 。 6、如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,FE 垂直平分AD ,E 为垂足,EF 交BC 的延长线于F ,求证:∠CAF =∠B A B C D E C A B D E A B C P Q M N A B C E P D F A B C D E F 3 2 1 I E D A B C

2 7、如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 延长线上一点,BD 的垂直平分线交AB 于P ,PD 交AC 于E ,求证:点P 也在AE 的垂直平分线上。 9、如图,AD ⊥DC ,BC ⊥DC ,E 是DC 上一点,AE 平分∠DAB ,BE 平分∠ABC , 求证:AB=AD+BC。 10、如图,在等边△ABC 中,AE =CD ,AD 、BE 交于点P ,BQ ⊥AD 于Q ,求证:BP =2PQ 11、如图,已知△ABC 中,AB =AC ,F 在AC 上,在BA 的延长线上取AE =AF ,求证EF ⊥BC (用多种方法) 15、如图,已知△ABC 中,AB =AC ,∠A =100°,∠B 的平分线交AC 于D ,求证:AD +BD =BC 16、如图,已知△ABC 中,BC =AC ,∠C =90°,∠A 的平分线交BC 于D ,求证:AC +CD =AB A B C P D E F A C B D A C B D A B C D E A E B C D A B C D Q E P

(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案

八年级下册第一章三角形的证明测试题 一.选择题 1.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于( ) A .270° B .135° C .90° D . 315° 2.如图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若DE =a ,则下列说法正确的个数有( ) ①DC ′平分∠BDE ;②BC 长为a )22( ;③△B C ′D 是等腰三角形;④△CED 的周长等于BC 的长。 A . 1个; B .2个; C .3个; D .4个。 3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E ,且AB=6cm ,则△DEB 的周长为( ) A .4cm B .6cm C .8 cm D .10cm 4.如图,EA ⊥AB ,BC ⊥AB ,EA=AB=2BC ,D 为AB 中点,有以下结论: (1)DE=AC ;(2)DE ⊥AC ;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是( ) A .(1),(3) B .(2),(3) C .(3),(4) D .(1),(2),(4) 5.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,BA 的垂直平分线交CB 边于D ,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6等腰三角形底边长为7,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长是( ) A .4 B .10 C .4或10 D .以上答案都不对 7.如图,△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 边上,且BD=BC=AD ,则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明 类型一 三角形的有关概念 1.已知AD ,AE 分别是△ABC 的中线和角平分线,则下列结论中错误的是 ( )A .BD=BC B .BC=2CD 12 C .∠BAE=∠BAC D .∠BAC=2∠CAD 122.如图QM3-1所示: 图QM3-1 (1)在△ABC 中,BC 边上的高是 ; (2)在△AEC 中,AE 边上的高是 . 3.如图QM3-2,回答下列问题: (1)图中有几个三角形?试写出这些三角形; (2)∠1是哪个三角形的内角? (3)以CE 为一条边的三角形有几个?是哪几个? 图QM3-2 类型二 三角形中三边关系的应用 4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x 千米远,则x 的值应满足 ( )A .x=3B .x=3或x=7C .3

8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2?3?4,则∠B的度数为 ( ) A.120° B.80° C.60° D.40° 9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是( ) 图QM3-3 A.45° B.50° C.60° D.75° 10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2, 求∠BPC的度数. 图QM3-4 类型四 命题与证明 11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命 题: . 12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可). 13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥ b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确 的命题.

三角形的高、中线与角平分线(全国优质课一等奖)

2008年全国第六届初中数学优质课比赛教案 课题:§7.1.2三角形的高、中线与角平分线 教材:人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第65~66页 授课教师:临川一中陈良琴 [教材分析] 1、本节教材的地位与作用: 学生已学习了角的平分线,线段的中点,垂线和三角形的有关概念及边的性质等,本节课在此基础上进一步认识三角形,为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔.本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段,已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础,其中三角形的高学生从小学起已开始接触,教材从学生已有认知出发,从高入手,利用图形,给高作了具体定义,使学生了解三角形的高为线段,进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线. 通过本节内容学习,可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别.另外,本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础.故学好本节内容是十分必要的. 2、教学重点: 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”,并理解它们概念的含义、联系和区别.3、教学难点: 在钝角三角形中作高. 4、教学关键: 运用好数形结合的思想,特别是研究三角形的角平分线、中线、高时,从折叠、度量入手,获得三种线段的直观形象,以便准确理解上述基本知识。 [教学目标] 基于上述对教材地位与作用的分析,结合学生已有的认知水平的年龄特征,制定本节如下的教学目标: (1)知识与技能目标:通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的高线、角平分线、中线;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线,通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点. (2)过程与方法目标:经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题能力,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.(3)情感与态度目标:通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心. [学情分析] 七年级的孩子思维活跃,模仿能力强,对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,推理能力还需进一步培养. [教学过程] 本节课按照“创设情境,引入新课”——“合作交流,探求新知”——“拓展创新,挑战自我”——“课堂小结,感悟反思”——“走出课堂,应用数学”的流程展开.

三角形的高中线角平分线练习题

三角形的高、中线、角平分线练习题 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是( ) A .直线 B .射线 C .线段 D .射线或线段 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定 4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( ) A .中线 B .高 C .角平分线 D .以上三种情况都正确 5、如图若∠BAF=∠CAF ,则____是△ABD 的角平分线,____是△ABC 的角平分线 6、如图AB ⊥AC ,则AB 是△ABC 的边____上的高,也是△BDC 的边______上的高,也是△ABD 的边____上的高. 7、如图BD 、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线,AC=10cm ,∠BAC=700 ,则AD=_____,∠BAE=____. F A B C D A B C D A B C D

8、在△ABC 中,AE 是中线,AD 是角平分线,AF 是 高,填空: ⑴BE =___=2 1_____; ⑵∠BAD=_____=21_____;⑶∠AFB=_____=90 9、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 10、在△ABC 中AB=AC ,AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分,求三角形的三边长。 11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形木架呢?n 边形木架呢?

三角形的证明单元测试题

A B P C D O (11题图) 第一章 单元测试题 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.在△ABD 和△ACE 中,有下列四个论断: ①AB =AC ;②AD =AE ;③∠B =∠C ;④BD =CE 请以其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,写出一个正确的判断(⊙⊙⊙→⊙的形式写出来) . 2.如图,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°则∠DEC = . 3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AB =AC +CD ,则∠B 与∠C 的关系是 . (2题图) (3题图) (4题图) 4.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC =4,则PD = . 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则其顶角的度数为 度. 6.已知:如图,在△ABC 中,AB=15m ,AC=12m ,AD 是∠BAC 的外角平分线,DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ,那么CE = cm . 7.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC =45°,把△ADC 沿AD 对折,点C 落在C / 的位置,如果BC=2,则 BC ′= . 8.在联欢晚会上,有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩一个游戏,要求在他们中间放一个木凳,使他们抢坐到凳子的机会相等,试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当. 9.等腰三角形的周长是2+3,腰长为1,则其底边上的高为__________. 10.以长为1、2、2 、5、3,中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形. A B C D E A B C D

专题讲练:三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练:二角形边角关系及命题与证 明重难点问题 ※题型讲练 【例1】设厶ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数, a + b + C =13 ,求以a , b , c 为三边的三角形共有多少 个 A B 【例5】已在 △ ABC 中,AB=AC, AC 上中线BD 把△ ABC 周长分别24和18两部分,求△ ABC 的三边长. 【例2】如图,已知P 是厶ABC 内一点,连结AP, PB,PC, 在某个区域时,连接 PA PB,得到/ PBD / PAC 两个角. 【例 3】在厶ABC 中,/ A 中,使得30。角(即/ P )的两边分别经过点 A 之间的等量关系. IS C2) £ (3}

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