2012高考数学_难点40__探索性问题
高中数学难点40 探索性问题
高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径,解决非传统完备问题的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的,要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.
●难点磁场
1.(★★★★)已知三个向量a 、b 、c ,其中每两个之间的夹角为120°,若|a |=3, |b |=2,|c |=1,则a 用b 、c 表示为 .
2.(★★★★★)假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p ,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行,则对于多大的p 而言,4引擎飞机比2引擎飞机更为安全?
●案例探究
[例1]已知函数1
)(2
++=ax
c bx x f (a ,c ∈R ,a >0,b 是自然数)是奇函数,f (x )有最大值
2
1,
且f (1)>
5
2.
(1)求函数f (x )的解析式;
(2)是否存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点,并且使得P 、Q 两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l 的方程,若不存在,说明理由.
命题意图:本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力,属★★★★★级题目.
知识依托:函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题.
错解分析:不能把a 与b 间的等量关系与不等关系联立求b ;忽视b 为自然数而导致求不出b 的具体值;P 、Q 两点的坐标关系列不出解.
技巧与方法:充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题目,注意在假设存在的条件下推理创新,若由此导出矛盾,则否定假设,否则,给出肯定的结论,并加以论证.
解:(1)∵f (x )是奇函数
∴f (–x )=–f (x ),即
1
1
2
2
++-
=++-ax
c bx ax
c bx
∴–bx +c =–bx –c ∴c =0 ∴f (x )=
1
2
+ax bx
由a >0,b 是自然数得当x ≤0时,f (x )≤0, 当x >0时,f (x )>0
∴f (x )的最大值在x >0时取得. ∴x >0时,2
2111)(b
a bx
x b a x f ≤+
=
当且仅当
bx
x b
a 1=
即a
x 1=
时,f (x )有最大值
2
12
12
=
b
a
∴
2
b
a =1,∴a =b
2
①
又f (1)>5
2,∴
1
+a b >5
2,∴5b >2a +2 ②
把①代入②得2b 2–5b +2<0解得2
1<b <2
又b ∈N ,∴b =1,a =1,∴f (x )=
1
2
+x x
(2)设存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点,且P 、Q 关于点(1,0)对称, P (x 0,y 0)则Q (2–x 0,–y 0),∴???
????-=+--=+0
2
00
2
00
1)2(21
y x x y x x ,消去y 0,得x 02–2x 0–1=0
解之,得x 0=1±2,
∴P 点坐标为(4
2,21+)或(4
2,21--)进而相应Q 点坐标为Q (4
2,21--)
或Q (4
2,
21+).
过P 、Q 的直线l 的方程:x –4y –1=0即为所求.
[例2]如图,三条直线a 、b 、c 两两平行,直线a 、b 间的距离为p ,直线b 、c 间的距离为
2
p ,A 、B 为直线a
上两定点,且|AB |=2p ,MN 是在直线b 上滑动的长度为
2p 的线段.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求△AMN 的外心C 的轨迹E ;
(2)接上问,当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时,d +|BC |最小,最小值是多少?(其中d 是外心C 到直线c 的距离).
命题意图:本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力.属★★★★★级题目.
知识依托:求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程.
错解分析:①建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键,如何建系是难点,②第二问中确定C 点位置需要一番分析.
技巧与方法:本题主要运用抛物线的性质,寻求点C 所在位置,然后加以论证和计算,得出正确结论,是条件探索型题目.
解:(1)以直线b 为x 轴,以过A 点且与b 直线垂直的直线为y 轴建立直角坐标系
.
设△AMN 的外心为C (x ,y ),则有A (0,p )、M (x –p ,0),N (x +p ,0), 由题意,有|CA |=|CM | ∴
2
22
2
)()(y p x x p y x ++-=
-+,化简,得
x 2=2py
它是以原点为顶点,y 轴为对称轴,开口向上的抛物线. (2)由(1)得,直线C 恰为轨迹E 的准线. 由抛物线的定义知d =|CF |,其中F (0,2
p )是抛物线的焦点.
∴d +|BC |=|CF |+|BC |
由两点间直线段最短知,线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点 直线BF 的方程为p x y 2
141+
=
联立方程组
???
?
?=+=py
x p x y 221
41
2得???
????+=+=.16179)171(41p y p x . 即C 点坐标为(
p p 16
17
9,
4
17
1++
).
此时d +|BC |的最小值为|BF |=p 2
17.
●锦囊妙计
如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统,那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.
解决探索性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求,高考题中一般对这类问题有如下方法:(1)直接求解;(2)观察——猜测——证明;(3)赋值推断;(4)数形结合;(5)联想类比;(6)特殊——一般——特殊.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题,其中正确命题是( )
①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β ④l ⊥m ?α∥β
A.①与②
B.①与③
C.②与④
D.③与④
2.(★★★★)某邮局只有0.60元,0.80元,1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴邮票的张数最少,且资费恰为7.50元,则最少要购买邮票( )
A.7张
B.8张
C.9张
D.10张 二、填空题
3.(★★★★)观察sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=
4
3,sin 215°+cos 245°+sin15°
2cos45°=
4
3,写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .
三、解答题 4.(★★★★)在四棱锥P —ABCD 中,侧棱P A ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是矩形,问底面的边BC 上是否存在点E .(1)使 ∠PED =90°;(2)使∠PED 为锐角.证明你的结论.
5.(★★★★★)已知非零复数z 1,z 2满足|z 1|=a ,|z 2|=b ,|z 1+z 2|=c (a 、b 、c 均大于零),问是否根据上述条件求出
1
2z z ?请说明理由.
6.(★★★★★)是否存在都大于2的一对实数a 、b (a >b )使得ab ,a
b ,a –b ,a +b 可以
按照某一次序排成一个等比数列,若存在,求出a 、b 的值,若不存在,说明理由. 7.(★★★★★)直线l 过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A 、B 直线l 能否平分线段AB ?试证明你的结论.
8.(★★★★★)三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9,将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路,如图甲、乙、丙所示,问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大?
参 考 答 案
●难点磁场
1.解析:如图–a 与b ,c 的夹角为60°,且|a |=|–a |=3. 由平行四边形关系可得–a =3c +2
3b ,∴a =–3c –2
3b .
答案:a =–3c –
2
3b
2.解析:飞机成功飞行的概率分别为:4引擎飞机为:
4
2
2
2
4
43
3
42
2
2
4)1(4)1(6C )1(C )1(C P P P P P P P P P P +-+-=+-+-
2引擎飞机为2
22212
)1(2C )1(C P P P P P P +-=+-?. 要使4引擎飞机比2引擎飞机安全,则有:
6P 2(1–P )2+4P 2(1–P )+P 4≥2P (1–P )+P 2,解得P ≥3
2.
即当引擎不出故障的概率不小于
3
2时,4引擎飞机比2引擎飞机安全.
●歼灭难点训练
一、1.解析:①l ⊥α且α∥β?l ⊥β,m ?β?l ⊥m . ②α⊥β且l ⊥α?l ∥β,但不能推出l ∥m . ③l ∥m ,l ⊥α?m ⊥α,由m ?β?α⊥β. ④l ⊥m ,不能推出α∥β.
答案:B
2.解析:选1.1元5张,0.6元2张,0.8元1张.故8张. 答案:B
二、3.解析:由50°–20°=(45°–15°)=30° 可得sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=
4
3.
答案:sin 2
α+cos 2
(α+30°)+sin αcos(α+30°)=4
3
三、4.解:(1)当AB ≤
2
1AD 时,边BC 上存在点E ,使∠PED =90°;当AB >2
1AD 时,
使∠PED =90°的点E 不存在.(只须以AD 为直径作圆看该圆是否与BC 边有无交点)(证略)
(2)边BC 上总存在一点,使∠PED 为锐角,点B 就是其中一点. 连接BD ,作AF ⊥BD ,垂足为F ,连PF ,∵PA ⊥面ABCD ,∴PF ⊥BD ,又△ABD 为直角三角形,∴F 点在BD 上,∴∠PBF 是锐角.
同理,点C 也是其中一点.
5.解:∵|z 1+z 2|2
=(z 1+z 2)(1z +2z )=|z 1|2
+|z 2|2
+(z 12z +1z z 2)
∴c 2=a 2+b 2+(z 12z +1z z 2) 即:z 12z +1z z 2=c 2–a 2–b 2 ∵z 1≠0,z 2≠0,∴z 12z +1z 2z 2=
1
2
112
2
21z z z z z z z z +
=|z 2|2(
2
1z z )+|z 1|2(
1
2z z )
即有:b 2(2
1z z )+a 2(
1
2z z )=z 1z 2+z 1z 2
∴b 2
(
21z z )+a 2
(
1
2z z )=c 2
–a 2–b 2
∴a 2(1
2z z )2+(a 2+b 2–c 2)(
1
2z z )+b 2=0
这是关于
1
2z z 的一元二次方程,解此方程即得
1
2z z 的值.
6.解:∵a >b ,a >2,b >2,∴ab ,a
b ,a –b ,a +b 均为正数,且有ab >a +b >
a
b ,ab >a +b >a –b .
假设存在一对实数a ,b 使ab ,a
b ,a +b ,a –b 按某一次序排成一个等比数列,则此数列必是
单调数列.不妨设该数列为单调减数列,则存在的等比数列只能有两种情形,即①ab ,a +b , a –b ,
a
b ,或②ab ,a +b ,
a
b ,a –b 由(a +b )2
≠ab 2
a
b 所以②不可能是等比数列,若①为等比数
列,则有:
??
???+=
+=?
?
????=-+-=+227102
57 ))(()()(2b a a b ab b a b a b a ab b a 解得 经检验知这是使ab ,a +b ,a –b ,
a b 成等比数列的惟一的一组值.因此当
a =7+25,
b =2
2
710+时,ab ,a +b ,a –b ,a
b 成等比数列.
7.解:如果直线l 垂直平分线段AB ,连AF 、BF ,∵F (2
p ,0)∈l .∴|FA |=|FB |,设
A (x 1,y 1),
B (x 2,y 2),显然x 1>0,x 2>0,y 1≠y 2,于是有(x 1–
2
p )2
+y 12
=(x 2–2
p )2+y 22
,整理得:(x 1+x 2
–p )(x 1–x 2)=y 22–y 12=–2p (x 1–x 2).显然x 1≠x 2(否则AB ⊥x 轴,l 与x 轴重合,与题设矛盾)得:x 1+x 2–p =–2p 即x 1+x 2=–p <0,这与x 1+x 2>0矛盾,故直线l 不能垂直平分线段AB .
8.解:设元件T 1、T 2、T 3能正常工作的事件为A 1、A 2、A 3,电路不发生故障的事件为A ,则P (A 1)=0.7,P (A 2)=0.8,P (A 3)=0.9.
(1)按图甲的接法求P (A ):A =(A 1+A 2)2A 3,由A 1+A 2与A 3相互独立,则P (A )=P (A 1+A 2)2P (A 3)
又P (A 1+A 2)=1–P (21A A )=1–P (1A 22A )由A 1与A 2相互独立知1A 与2A 相互独立,得:P (1A 22A )=P (1A )2P (2A )=[1–P (A 1)]2[1–P (A 2)]=(1–0.7)3(1–0.8)=0.06,∴P (A 1+A 2)=0.1–P (1A 22A )=1–0.06=0.94,
∴P (A )=0.9430.9=0.846.
(2)按图乙的接法求P (A ):A =(A 1+A 3)2A 2且A 1+A 3与A 2相互独立,则P (A )=P (A 1+A 3)2 P (A 2),用另一种算法求P (A 1+A 3).∵A 1与A 3彼此不互斥,根据容斥原理P (A 1+A 3)= P (A 1)+P (A 3)–P (A 1A 3),∵A 1与A 3相互独立,则P (A 12A 3)=P (A 1)2P (A 3)=0.730.9=0.63,P (A 1+A 3)=0.7+0.9–0.63=0.97.∴P (A )=P (A 1+A 3)2P (A 2)=0.9730.8=0.776. (3)按图丙的接法求P (A ),用第三种算法.
A =(A 2+A 3)A 1=A 2A 1+A 3A 1,∵A 2A 1与A 3A 1彼此不互斥,据容斥原理,则P (A )=P (A 1A 2)+P (A 1A 3)–P (A 1A 2A 3),又由A 1、A 2、A 3相互独立,得P (A 12A 2)=P (A 1)P (A 2)=0.830.7=0.56,
P (A 3A 1)=P (A 3)2P (A 1)=0.930.7=0.63,
P (A 1A 2A 3)=P (A 1)2P (A 2)2P (A 3)=0.730.830.9=0.504,
∴P (A )=0.56+0.63–0.504=0.686. 综合(1)、(2)、(3)得,图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.
故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.
2014年浙江省高考数学试卷(理科)
2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()
B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .
2012江苏高考数学试题及答案
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)个年级的学生中抽取容量为
7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA = 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3. 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ . 9.如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =,点E 为点F 在边CD 上,若AB AF AE BF 10.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[-011()x ax f x <+-?? =≤, ,其中a b ∈R , .若122f ?? ?????,则12π???的值为 ▲ . 8150x +=,若直线2y kx =-上至少存 有公共点,则k 的最大值是 ▲ .[来 )+∞, ,若关于x 的不等式()f x c <的值为ln a c c +,则b a 的取值范围是 ▲ . 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在ABC ?中,已知3AB AC BA BC = . A (第9题)
(1)求证:tan 3tan B A =; (2 )若cos C = 求A 的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D 不同于点C ),且AD DE F ⊥, 为11B C 的中点. 求证:(1)平面ADE ⊥平面11BCC B ; (2)直线1//A F 平面ADE . 曲线上,其中,其飞行高度为18.(本小题满分16分) 已知a ,b 是实数,1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点. (1)求a 和b 的值;
2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。
2012江苏高考数学19题-的几种解法及巧解。
19.(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 2 2 2 2 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1 (0)F c -,,2 (0)F c ,.已知(1)e ,和3e ? ?? ,都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的离心率; (2)设A ,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1 AF 与直线2 BF 平行,2 AF 与1 BF 交于点P . (i )若126AF BF -=,求直线1 AF 的斜率; (ii )求证:1 2 PF PF +是定值. 这题难度较大,全省得分率不高,不过并没有像网上说的那样,有多变态。本题体现了江苏关于解析几何命题的一贯特点,求定值。这已延续了几年。值得我们思考。 今年解析几何题一个大的变化时题位后移,难度自然有所增加。这是否代表今后高考命题的一个方向呢。还是像09年的应用题那样, A B P O 1 F 2 F x y (第19
只是一个特例,这也值得我们思考。 另外,高考之前,有很多人猜测今年可能考圆。结果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆,思想方法都是一样的,没必要再这方面纠结。应该抓住问题的核心,而不是投机取巧。 现在就题论题。 首先看看命题组给出参考答案。 解(1)由题设知a c e c b a =+=,222. 由点(1,e)在椭圆上, 得11222 2=+b a c a 解得12= b ,于是122-=a c , 又点)(23 ,e 在椭圆上,所以143222=+b a e ,即143142=+-a a ,解得22=a 因此,所求椭圆的方程是12 22 =+y x . (2)由(1)知)0,1(),0,1(21F F -,又直线1AF 与2BF 平行,所以可设直线1AF 的方程为 my x =+1,直线2BF 的方程为my x =-1.设0,0),,(),,(212211>>y y y x B y x A 由?????=+=+11 2 121112my x y x 得012)2(1212 =--+my y m ,解得2222 21+++=m m m y
2012年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年浙江省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)(2012?浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3, 2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() 3.(5分)(2012?浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()
形,面积是× ∴三棱锥的体积是 4.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0平
6.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵 D . ,((,
7.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量.则下列命题为真命题的是()|+|=|||,则⊥ ⊥|+|=||| |+|=|||,使得=λ =λ|+|=||| |+|=|||||+||?=|+||2||||?|||与 |+|||| |+|=|||||+|?=|||2||||?=|||| 与反向,因此存在实数,使得λ,所以 ?=||||||=|,因此≠|||||+|||| 8.(5分)(2012?浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()
B 转化成( =++≥+2当且仅当=
≥ 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2012?浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为160. ∴每个个体被抽到的概率是, ×=160 12.(4分)(2012?浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取 两点,则该两点间的距离为的概率是. 的种数, =10其中两点间的距离为
2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >
2012年江苏高考数学试卷含答案和解析
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=_________. 2.(5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取_________名学生. 3.(5分)设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为_________. 4.(5分)图是一个算法流程图,则输出的k的值是_________. 5.(5分)函数f(x)=的定义域为_________. 6.(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_________. 7.(5分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_________. 9.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则 的值是_________. 10.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若=,则a+3b的值为_________. 11.(5分)设a为锐角,若cos(a+)=,则sin(2a+)的值为_________. 12.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_________. 13.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_________. 14.(5分)已知正数a,b,c满足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,则的取值范围是_________. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,已知. (1)求证:tanB=3tanA; (2)若cosC=,求A的值.
2012年浙江省高考数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷 非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式: (1)样本数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的方差s 2=n i=11n ∑(x i -x )2,其中n i i=11x n ∑. (2)(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积V= Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置........上。.. 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示,则____)0(=f 3ππ12 7 2 -
2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<,集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2. 已知i 是虚数单位,则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 5.设a ,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B.若a ⊥b ,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa ,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{}n a 的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项,则d <0 C.若数列{}n S 是递增数列,则对任意* n N ∈,均有0n S > D.若对任意* n N ∈,均有0n S >,则数列{}n S 是递增数列 8.如图,12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若212||||MF F F =,则C 的离心率是
江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)
2012年江苏高考数学试卷 (高清版含详细答案) 参考公式: (1)样本数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的方差s 2 =n i=11n ∑(x i -x )2 ,其中n i i=1 1x n ∑. (2)(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积V= Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。.......... 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2 =s 7、已知,2)4 tan(=+ π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(=的图象交于P 、Q 两点,则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数,)0,0>>w A 的部分图象如图所示,则____)0(=f 3ππ12 7 2 -
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷(含答案)
2012江苏高考数学试卷 非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式: (1)样本数据x 1 ,x 2 ,…,x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑(x i -x ) 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. (2)(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积,h 为高. (3)棱柱的体积V= Sh ,其中S 为底面积,h 为高. 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上。.......... 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+(i 是虚数单位),则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码,当输入b a ,分别为2,3时,最后输出的m 的值是________ Read a ,b If a >b Then m ←a
, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ,则k 的值为 11、已知实数 ≠a ,函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ,若 ) 1()1(a f a f +=-,则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N , 设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ,其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列,6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列,则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1)若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值;(2)若c b A 3,3 1cos ==,求C sin 的值. F E A C D
2013年浙江省高考数学试卷(理科)
2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013?浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=() A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i 2.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?R S)∪T=()A.(﹣2,1]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)3.(5分)(2013?浙江)已知x,y为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy 4.(5分)(2013?浙江)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7 6.(5分)(2013?浙江)已知,则tan2α=()A.B.C.D.
7.(5分)(2013?浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P,恒有则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC 8.(5分)(2013?浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x﹣1)(x﹣1)k(k =1,2),则() A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013?浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A.B.C.D.10.(5分)(2013?浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则() A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013?浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.12.(4分)(2013?浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.
2012年浙江高考理科数学(高清版含答案
2012年浙江高考理科数学(高清版含答案) 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C .(1,3) D .(1,2) 【解析】A =(1,4),B =(-3,1),则A ∩(C R B )=(1,4). 【答案】A 2.已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= A .1-2i B .2-i C .2+i D .1+2i 【解析】 3+i 1i -=()()3+i 1+i 2 =2+4i 2=1+2i . 【答案】D 3.设a ∈R ,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有: 2 11 a a =+,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件. 【答案】A 4.把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
【解析】把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y 1=cos x +1,向左平移1个单位长度得:y 2=cos(x —1)+1,再向下平移1个单位长度得:y 3=cos(x —1).令x =0,得:y 3>0;x =12 π +,得:y 3=0;观察即得答案. 【答案】B 5.设a ,b 是两个非零向量. A .若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥b B .若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b | C .若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λb D .若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b | 【解析】利用排除法可得选项C 是正确的,∵|a +b |=|a |-|b |,则a ,b 共线,即存在实 数λ,使得a =λb .如选项A :|a +b |=|a |-|b |时,a ,b 可为异向的共线向量;选项B :若a ⊥b ,由正方形得|a +b |=|a |-|b |不成立;选项D :若存在实数λ,使得a =λb ,a ,b 可为同向的共线向量,此时显然|a +b |=|a |-|b |不成立. 【答案】C 6.若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A .60种 B .63种 C .65种 D .66种 【解析】1,2,2,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有: 4个都是偶数:1种; 2个偶数,2个奇数:225460C C =种; 4个都是奇数:455C =种.
2014年浙江省单考单招数学试卷高考卷含答案.
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2
D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -?->? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7
2015江苏省高考数学19题别解
2015江苏省高考数学19题别解 山石 2015江苏省高考数学19题: 已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++=。 (1)试讨论)(x f 的单调性; (II )若a c b -=(实数c 是与a 无关的常数),当函数)(x f 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是),2 3()23,1()3,(+∞--∞ ,求c 的值。 (1)略。 (II )解法一:由(1)知,函数)(x h 的两个极值为a c f -=)0(,a c a a f -+=- 3 274)32( 因为函数)(x f 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是),2 3 ()23,1()3,(+∞--∞ 记=)(a h a c a -+3 27 4 ①当∈a )23,1(时,由(1)知,函数)(x f 递增区间为?? ? ?? -∞-32,a ,()+∞,0,函数)(x f 递减 区间为?? ? ??-0,32a , 从而有0)0(
2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题 1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 9 ,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6.已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- (第5题图)
7.设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 1 0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 9.如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间 任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 二、填空题 11.设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm 。
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-