山西省太原市2018届高三模拟考试(一)数学文_含答案 师生通用
太原市2018年高三模拟试题(一)
数学试卷(文史类)
第I 卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
2|log ,1,|A y y x x B x y ?==>==??,则A B = ( ) A . 10,2?? ??? B .()0,1 C .1,12?? ??? D . 1
,2??+∞ ???
2. 设复数z 满足11z
i z -=+,则z 的共轭复数为( )
A .i
B .i -
C .2i
D .2i -
3. 已知命题2000:,10p x R x x ?∈-+≥;命题:q 若a b <,则1
1
a b >,则下列为真命题的是(
)
A .p q ∧
B .p q ∧?
C .p q ?∧
D .p q ?∧?
4. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值为( )
A .21
3log 32+ B .2log 3 C. 3 D .2
5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若23109a a a ++=,则9S =( )
A .3
B .9 C. 18 D .27
6. 函数()2
241
x x x f x =- 的图像大致为( ) A . B . C. D .
7. 已知不等式22ax by -≤在平面区域
(){},|11x y x y ≤≤且上恒成立,则动点(),P a b 所形成平
面区域的面积为( ) A . 4 B . 8 C. 16 D .32
8.抛物线28y x =的焦点为F ,设,A B 是抛物线上的两个动点,AF BF AB +=
,则AFB ∠的最大值为( )
A .3
π B .34π C. 56π D .23π 9. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为( )
A B .1
10.已知函数()()sin 06f x x πωω??=-
> ???,若()02f f π??=- ???,在0,2π?? ???上有且仅有三个零点,则ω= ( )
A . 23
B . 2 C. 143 D .263
11.三棱锥D ABC -中,CD ⊥底面,ABC ABC ?为正三角形,若//,2AE CD AB CD AE ===,则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的体积为( )
A 13 D 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()242f x f x x +-=+,设()(
)22g x f x x =-,若()g x 的
最大值和最小值分别为M 和m ,则M m +=( )
A .1
B .2 C. 3 D .4
第II 卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4道,每小题5分,共20分.
13.若双曲线()2
2
2:x 10y C b b -=>的离心率为2,则b =___________. 14.函数sinx x y e =+在点()0,1处的切线方程是 ___________.
15.在正方形ABCD 中,,M N 分别是,BC CD 的中点,若AC AM AN λμ=+ ,则实数
λμ+=___________.
16.已知数列{}n a 满足()
*1112,2,2018,2017n n n a a a n N n a a +-=-∈≥==,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则100S 的值为__________.
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. ABC ?的内角为,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
cos sin sin cos a b c C B B C =+. (1)求角B ;
(2)若b =ABC ?的面积最大值.
18.某校倡导为特困学生募捐,要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况,列表如下: