下颌第一磨牙静力与冲击下的三维有限元力学分析_李凌旻

生物医学

下颌第一磨牙静力与冲击下的

三维有限元力学分析*

李凌旻1,田力丽2,梁伟1,麦汉超1

(1.北京航空航天大学航空科学与工程学院固体力学研究所,北京100083:

2.中日友好医院口腔科,北京100029)

摘要目的:研究人体下颌第一磨牙在分别承受静载和冲击载荷下的力学响应。方法:结合三维激光扫描、逆向工程、三维有限元分析等技术,建立了人体下颌第一磨牙的三维有限元模型。研究其在不同加载方案下的全场应力分析,并通过Mohr强度理论对牙体进行了校核。结果:下颌第一磨牙在两种不同载荷下的应力分布基本相同。最大静载荷下牙体硬组织的最大Mohr应力值小于拉伸极限强度。冲击载荷下的牙体硬组织的最大Mohr应力值相当于静载荷下的应力值乘以大于1的冲击系数。结论:对于牙体,冲击载荷下的力学响应比静载荷下的更显著,但牙周膜可以起到缓冲冲击载荷的作用。

关键词:下颌第一磨牙;三维有限元;Mohr强度理论;冲击系数

中图分类号:Q66文献标识码:A文章编号:10001-0025(2006)03-0170-05

Thethree-dimensionalfiniteelementanalysisonthemandibularfirstmolarunderstaticandimpactloads//LILing-min,TIANLi-li,LIANGWei,etal//JournalofChina-JapanFriendshipHospital,2006Jun,20(3):170-174

AbstractObjective:Toanalysethemechanicalresponseofthehumanmandibularfirstmolarunderstaticloadandimpactload,respectively.Methods:The3-dimensionalLaserscanning,reverseengineering,and3-dimensionalfiniteelementanalysiswereutilizedtobuilda3-Dfiniteelementmodelofmandibularfirstmolar.Themodels'whole-fieldstressesunderdifferentloadswerealsoanalyzed,andMohrStrengthTheorywaschosentocheckthetoothmodels.Results:Thestressdistributionsinthemandibularfirstmolarwerebasicallyidenticalunderbothloads.ThemaximumMohrstressvalueinthetoothtissuesunderstaticloadwassmallerthanthestretchlimitstrengthofdentin.ThemaximumMohrstressvalueinthetoothtissuesunderimpactloadwasequivalenttothatunderstaticloadbemultipliedbyaimpactfactor(whichisalwayslargerthan1).Conclusion:Theimpactresponseofthemandibularfirstmolarisgreaterthanthestaticresponse.However,theperiodontaltissuesarecapableofeasingtheresponseunderimpactload.

Keywordsmandibularfirstmolar;3-Dimensionalfiniteelement;mohrstrengththeory;impactfactor

Author'saddressDepartmentofSchoolsofAeronauticalScienceandEngineering,Beihang,100083,China

人体下颌第一磨牙通常是口腔中最早萌出的恒牙,又是行使咀嚼功能最重要的牙齿,因此与人体下颌第一磨牙相关的结构、材料的力学特性正逐渐成为口腔生物力学研究的热门课题之一。而以往关于下颌第一磨牙的有限元研究,虽已开始使用几何相似性较高的三维有限元法,但少有涉及动态研究,模拟咀嚼状态时多采用没有统一加载标准的静力加载来简化[1 ̄3]。此外,由于缺乏对牙体硬组织的强度理论的研究,下颌第一磨牙的等效应力值与实验数据难以互相验证[4,5]。

作为一个修复牙体生物力学研究的前期部分,本文拟通过对一相对简单的完整牙体的研究排除复杂的修复牙体有限元模型中的问题,并提供初步估计的冲击系数[6]。本文将采用三维有限元法模拟在体牙,并使其分别承受静载荷、冲击载荷,再通过Mohr强度理论来校核牙体的强度。

1材料与方法

1.1三维有限元模型前处理

*院级课题,编号:20053056

作者简介:李凌旻(1983-),女,硕士研究生。

收稿日期:2006-03-20修回日期:2006-04-28

1.1.1基本假设

假设计算模型中所涉及的组织材料均具有连续、均质、各向同性、线弹性和小变形的性质。1.1.2计算软件

CAD逆向建模部分使用CATIAV5(法国达索飞机公司)。

CAE有限元前、后处理部分使用MSC.

PATRAN2004R2(MSC.software),有限元计算部分使用MSC.NASTRAN2004(MSC.software)。1.1.3几何模型的建立

从标准的具有牙冠及牙根的全口牙列教学模型模具(日本Nissin牙科产品公司)中取出右侧上、下颌第一磨牙,通过三维线激光扫描仪(3D

familyLCH600,台湾智泰公司)对其外形进行分区域扫描,经数据重组后得到了表面形态完整的实体模型。

根据上颌第一磨牙的牙颈部平面位置截去上牙根部,得到上牙冠部模型:暂时忽略牙釉质、根管、髓腔等组织结构对下颌第一磨牙牙体的力学性能的影响,得到下牙完整牙体的模型:再根据下颌第一磨牙的牙周膜厚度数据[7]对牙体进行逆向工程设计,得到牙周膜的模型。完整的实体模型由上牙冠部、下牙完整牙体和牙周膜三个部分组成,上牙冠部与下牙完整牙体间的装配呈牙尖交错牙●状态,见图1。

图1实体模型装配图(左)与分解图(右)1.1.4力学参数的设置

实体模型所涉及的组织及材料的力学参数见表1。

1.1.5有限单元的选择

本文中采用四结点四面体单元(tet4)。有限元模型的规模为:上牙冠部8676个单元,下牙完整牙体18961个单元,牙周膜52175个单元,共计79812个单元。

1.1.6位移边界条件的设置

假定牙周膜与硬骨板之间是固支约束,即牙周膜与硬骨板接触表面上的所有结点六个方向上的位移均为0。

图2有限元模型边界条件示意图

图3半正弦脉冲示意图

表1组织及材料的力学参数

组织部位材料参数杨氏模量(GPa)泊松比密度(kg/m3)上牙冠部牙釉质80.0[8]0.3[8]2800[8]下牙完整牙体牙本质18.3[8]0.27[8]2100[8]牙周膜牙周膜0.0689[9]0.45[9]1100*注:*牙周膜的密度暂假设为比牙髓稍大的值。

1.1.7力的边界条件的设置

沿牙长轴方向设定静载荷(总大小250N[10],均布力3.74MPa)于牙颈部平面上,如图2所示。

设定冲击载荷时,需预先建立一历时1ms[8]的半正弦脉冲状的非空间场(见图3)来模拟动态激励。冲击载荷的最大值也为3.74MPa,冲击载荷同样沿牙长轴方向施加在上牙牙颈部平面上。1.2三维有限元模型后处理

1.2.1强度理论的选择

考虑到牙体硬组织是抗压不抗拉的脆性材料,本文选取了更适合该种材料的Mohr强度理论[11]进行校核,公式如下:

!rM=!1-[!1]

[!c]

!3≤[!1](式1)其中,牙本质受拉许用应力值为40MPa;牙本质受压许用应力值[12]为257MPa。

1.2.2等效应力的计算

以MSC.NASTRAN作为求解器计算出基本位移解后,分别输出静载荷与冲击载荷下模型的结点应力值,通过MSC.PATRAN的PCL后处理[13]二次开发编出如式(1)的PCL命令行,得出等效Mohr应力值,并将Mohr应力以应力云图的形式表示出来。

1.2.3冲击系数分析

将得到的所有的最大Mohr应力值,包括静载荷与冲击载荷在时域内的计算结果绘制成折线图,根据式(2)计算得冲击系数[6]。

!K=max(!impact)

!static

(式2)

2结果

2.1静态加载方案的有限元分析

静态加载下的牙体,Mohr等效应力的分布主要为:(1)在牙●面上,近颊尖、远颊尖及近舌尖的颊侧受压,近颊尖、远颊尖及近舌尖的舌侧受拉,见图4A。最大Mohr应力值为23.9MPa,小于抗拉强度40MPa,且发生在近舌尖舌侧,见图4A、D。(2)牙颈部的颊侧远中区域受压,舌侧近中区域受拉,见图4B、C。(3)梯度较大的等效应力主要集中在牙颈部以上,见图4D。

2.2冲击加载方案的有限元分析

下颌第一磨牙在冲击加载方案下的Mohr等效应力,由于冲击载荷的作用区域和方向与静载荷相同,具有与静载荷下基本相同的应力分布,见图4、5。

但冲击载荷的大小随时间变化,其计算得到的位移、应力和应变值都随着时间发生变化。由图6可见,冲击载荷下最大等效应力值发生在0.6ms时刻,近舌尖舌侧,大小为24.2MPa,小于抗拉极限强度。

明显可见,冲击系数K=

24.2MPa

23.9MPa

,仅为1.0126,即在该牙体模型中冲击载荷没有造成比静载荷明显地更高的应力。

4A●面4B颊远中4C舌近中4D咬合态

图4静载荷下牙体组织Mohr应力图

5A●面5B颊远中5C舌近中5D咬合态

图5冲击载荷下牙体组织Mohr应力图

3讨论

3.1模型的简化

本文虽然是三维有限元分析,但简化了牙体的部分内部解剖数据和相关组织的力学性能参数,仍为简化模型。作出这些简化的原因为:上颌第一磨牙主要是给下颌第一磨牙提供咬合面加载的几何数据,不是本文主要研究对象,因此只需要其冠部几何数据,并设置其力学参数为牙釉质。

本文研究的对象为下颌第一磨牙,拟通过对一相对简单的完整牙体的研究排除复杂的修复牙体有限元模型中的问题。因此可暂时忽略牙釉质、根管、髓腔等组织结构对下颌第一磨牙牙体的力学性能的影响,假设其为以牙本质为力学参数的完整牙体。另牙列近远中侧向力会对牙齿有影响,但本文作为一个修复牙体生物力学研究的前期部分,主要关注的是修复后的牙本质中的应力分布问题,根据圣维南原理[11],牙列中侧向加载对其影响可忽略不计,亦有文献[14]支持这一推断。

牙周膜虽是各向异性、粘弹性的组织,但因其相对于牙体组织很薄,而且牙体组织为主要承力区,在正常功能状况下,传到牙周膜时力较小,力可在牙周膜中传递并较好的分散,因此可被认为各向同性、线弹性材料,以利于简化计算[15]。3.2Mohr强度理论的选用

对于牙体这种抗压不抗拉的硬组织材料,拉应力为危险应力。Mohr强度理论针对抗压与抗拉强度的差异,对牙体硬组织进行校核能较好地反映其抗压不抗拉的力学性能。而Von-Mises等效应力与实验数据相差很大,多用于横向比较,涉及牙本质强度判定的问题很少。

3.3静载荷与冲击载荷的设定

根据上下牙的牙尖交错牙合状态,沿牙长轴方向施加总大小为250N的均布载荷在上颌第一磨牙的牙颈部平面上,该载荷会通过咬合面的接触传递到下颌第一磨牙。牙颈部平面的面积可通过MSC.PATRAN的面积计算功能直接得到,因此均布压力的大小为:

250N

6.6837158×10-5m2

≈3.74×106Pa

冲击在系统中会产生幅值很大的加速度和应力,并以波的形式在物体中传播,而本文中的冲击激励时间比特征时间短,所以可以忽略波效应。而脉冲型冲击作为冲击载荷的一种,其激励参量的瞬时值在极短时间内由平衡位置上升到最大值,然后又急剧下降到平衡位置,比较符合上下牙咬合的实际情况,因此本文选用半正弦脉冲(图3)来模拟上下牙间咬合的动态效应。

冲击系数为在相同的加载量下结构的动态响应与静态相应的比值。式2中的响应参量为应力,因此这个系数代表了静载下的应力由于冲击的动态效应被放大的量。通过该系数即可了解冲击的动态效应对结构的影响。

3.4计算结果的讨论

3.4.1静态加载方案的结果讨论

在牙●面上受压与受拉的区域分别位于牙尖的两侧斜面上,上下牙咬合的部位受压,牙尖因偏心受压,使受压区域的对称斜面上出现拉应力。最大等效拉应力小于抗拉强度40MPa,说明牙体不会因静态载荷发生破坏。

在牙颈部,颊侧远中受压、舌侧近中受拉的应力状态,与下颌第一磨牙的受力、传力方式有关——

—上牙与下牙的咬合区域与咬合力造成了以右手坐标系指向近中的弯矩。在牙颈部易出现应力集中的结果与Laurent[16]通过有限元应力分析

表2静态、冲击载荷下牙本质最大Mohr应力值及对比时刻/ms静载/MPa冲击/MPa(冲击-静载)/MPa023.90-23.90.0523.92.27-21.630.123.96.1-17.80.1523.910.4-13.50.223.914.5-9.40.2523.919.2-4.70.323.921.1-2.80.3523.921.7-2.20.423.921.8-2.10.4523.922.2-1.70.523.923.2-0.70.5523.9240.10.623.924.20.30.6523.922.8-1.10.723.920.3-3.60.7523.916.4-7.50.823.912.5-11.40.8523.99.7-14.20.923.97.64-16.260.9523.96.78-17.121.023.94.26-19.64

法及Hansen[17]通过回顾性的临床研究相同,解释了牙体折断的好发部位为牙颈部。

梯度较大的等效应力主要集中在牙颈部以上,这主要是出于牙周膜缓冲、吸收能量的作用,使牙根部硬组织受力相对较小。

3.4.2冲击加载方案的结果讨论

冲击载荷下,牙体在牙合面上近颊尖、远颊尖及近舌尖的颊侧受压,近颊尖、远颊尖及近舌尖的舌侧受拉的受力状态,与临床上正常牙体在突然咬硬物时易出现近远中向的折裂的现象一致。

冲击载荷下最大等效应力值24.2MPa小于抗拉强度,这说明对于下牙完整牙体模型,冲击载荷不会造成牙本质的破坏。而最大应力值在最大载荷发生时刻(0.5ms)之后0.1ms出现,是冲击中考虑了惯性力导致的。

冲击系数仅为1.0126,即在下牙完整牙体模型中冲击载荷没有造成比静载荷明显更高的应力。首先,考虑到牙周膜的缓冲能力,下牙完整牙体模型受到的冲击效应可被牙周膜组织所缓解。此外,目前模拟的冲击速度比较低,冲击效应的影响应该不大。

4结论

对于抗压不抗拉的下颌第一磨牙完整牙体的三维有限元模型,本文采用Mohr强度理论校核其静抗拉强度及冲击抗拉强度,主要结论如下:(1)下颌第一磨牙完整牙体静载荷和冲击载荷下的牙体应力分布基本相同,集中在咬合面与牙颈部,且近颊尖、远颊尖及近舌尖的舌侧与舌侧牙颈部呈现较危险的拉伸应力。(2)牙体中的应力在以最大咀嚼力、准静态的加载方式(即慢慢咬合)下,不会得到超过拉伸强度极限的危险值,即准静态的最大咀嚼力不会对牙体造成损伤。(3)在以同样的最大咀嚼力,冲击的加载方式下,本模型中牙体应力略高于静载下的应力,但不会超过拉伸强度极限。

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