【数学】【衡中同卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(押题卷)(一)数学(理)试题

【数学】【衡中同卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(押题卷)(一)数学(理)试题
【数学】【衡中同卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(押题卷)(一)数学(理)试题

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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

理科数学(一)

一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{

2

60,M x x x N x y =--≤=,若M

N M =,则实数以a

取值范围为

A .(3,)+∞

B .[3,)+∞

C .(,3)-∞

D .(,3]-∞ 2.已知复数z 满足()(2)3(z i i i i ++=-为虚数单位),则z 的虚部为

A .2

B .2i C·

2- D·2i - 3.若圆2

2

4250x y x y +---=关于直线岔0(0,0)ax by a b -=>>对称,则双曲线

22

22

1x y a b -=的渐近线方程为 A .20x y ±= B .30x y ±= C .20x y ±= D .40x y ±=

4.某手机专卖店2017年1月至12月的收入与支出数据的折线图如图所示,根倨该折线图, 下列法正确的是

A .该手机专卖店2017年的12个月中11月份的收益最高

B .该手机专卖店2017年的12个月中1月份和3月份的收益最低

C .该手机专卖店2017年上半年的收益高于下半年的收益

D .该手机专卖店2017年下半年的总收入比上半年增长了约74.1% 5.执行如图所示的程序框图,输出的S 的值为 A .2017

2

1- B .201821- C .201921- D .201912-

6.已知命题P :若函数12

()([])()f x x x x Z -=-?,则必有()1f x > (对于任意实数x ,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.3]1=);命题q :“m ≤1”是“函数

22()(1)f x x m x m =-+-在区间(1,)+∞内单调递增”的充分不必要条件,则下列命题中是

真命题的是

A .p q ∧

B .()p q ?∧

C .()p q ?∨

D .()p q ∧?

7.已知某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为

A .2

B .

C .1 D

8.第23届冬奥会于2018年2月9日一2月25日在韩国平昌郡举行.在平昌的某旅游团中的4名男游客和2名女游客决定分成两组,分别去观看冬奥会短道速滑、花样滑冰、冰球这三项比赛中的两项比赛.若要求每组最少2人,且女游客必须有男游客陪同,则不同的分组方案有

A .60种

B .84种

C .144种

D .204种 9.将函数()2cos 1(0)f x x ωω=+>的图像向右平移(0)2

π

??<<

个单位长度,得到函数

()g x 的图像(如图所示),A ,B 是直线y =1与g(x )的图像的两个交点,且32

AB π

=

,则函数()g x 的图像的一条对称轴为直线 A .6

x π

=

B .2

x π

=

C .23x π=

D .56

x π= 10.已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,点M 在椭圆C 上,

点I 在ΔMF 1F 2内部,且1211211

2

112

(

)((

)0MF MF

F M F F IM IF MF MF F M

F F ?-

=?-

=。若ΔMF 1F 2面积

,且点

I 到x 轴的距离为1,则椭圆C 的离心率e 的取值范围为

A .

B .

C .1[,1)2

D .

11.对于问题“已知关于x 的不等式2

0ax bx c ++>的解集为(1,3)-,解关于x 的不等式

20ax bx c -+>,给出一种解法:由20ax bx c -+>的解集为(1,3)-,得

2

()()0a x b x c -+-+>的解集为(3,1)-,即关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为(3,1)-.类比上述解法,若关于x 的不等式32

0ax bx cx d +++>的解集为(1,4)(8,)+∞,

则关于x 的不等式3

2480ax bx cx d -+-<的解集为 . A .(2,8)(16,)+∞ B .(,16)(8,2)-∞--- C .1

(,2)

(4,)

2

+∞

D .(,8)(4,1)-∞---

12.设函数2

23(,()(3),x x x f x x e x +?>?=?

-≤??,若关于

x 的方程

2[()]()

10()

f

x m f x m R -+=∈恰有4个不同的实根,则实数m 的取值范围为 A .37(0,

)6 B .37(6,)6 C .(6,)+∞ D .37

(,)6

+∞ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知实数x ,y 满足不等式组220x y x y y -≥-??

+≤??≥?

, 则2z x y =-的最大值与最小值之差为

_____.

14.54

2()(1)x y x

++的展开式中含32x y 项的系数为_______.

15.已知在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,

(cos 2cos ,),(1,cos )m b A B a c n B =--=.且m n ⊥

,若b =a +c 的取值范围为

_________.

16.在我国古代数学名著《九章算术》中,把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图所示的几何体是一个“堑堵’’,其中AA 1=6,A 1B

1=BC=8,AB ⊥BC ,M 是A 1C 1的中点,则四棱锥M —B 1C 1CB 的外接球的表面积为______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(1 2分)

在公差为正数的等差数列{}n a 中,1239a a a ++=,且1a ,21a +,73a +成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)记1

1

(1)n n n n a b S n

++=-?

+,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .

18.(12分)

如图,在多面体ABCDEF中,AB∥CD∥EF,EF⊥平面ADE,BE⊥DE.

(1)求证:AE⊥CF.

(2)若AB=2EF=4CD=4,AE+DE=2,且直线BD与平面ABFE所成角 的正切值为

,求二面角A-BC-F的余弦值.

19.(12分)

近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车"为人们出行提供了便利.M市现有甲、乙两种共享单车可供市民选择,该市某调查机构针对这两种共享单车的服务质量进行了调查,从使用过这两种共享单车服务的市民中随机抽取了1 000人,每人分别对这两种共享单车进行评分,满分均为60分,并将分数分成6组,得到频数分布表如下表所示.

表中得分越高,说明市民对共享单车服务越满意,并将分数按“服务质量指标”划分成以下四个档次:

用样本频率估计概率,解决下列问题:

(1)从参与调查的市民中任选4人,记其中对甲种共享单车评分不低于30分的人数为X,求X的数学期望.

(2)(i)从参与调查的市民中随机抽取1人,试求其对甲种共享单车的“服务质量指标”比对

乙种共享单车的“服务质量指标”大2的概率.

(ii)小张决定从甲、乙两种共享单车中选择一种长期骑行,如果从这两种共享单车的“服务质量指标”的数学期望角度看,他选择哪种共享单车更合适?试说明理由.

20.(12分)

已知点G 在抛物线C :x 2=4y 的准线上,过点G 作抛物线C 的两条切线,切点分别为A

(x 1,y 1),B(x 2,y 2)(x 1

(2)当点G 在y 轴上时,过点A 作直线AM ,AN 交抛物线C 于M ,N 两点,且使AM ⊥AN.问:是否存在定点P 使得直线MN 恒过点P?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

21.(12分)

已知函数3

2

()2ln 3()f x a x x x ax a R =+--∈ (1)求函数f (x )的单调区间.

(2)当a =一1时,若正实数x 1,x 2满足f (x 1) +f (x 2)=5一3 x 1 x 2 (x 1+ x 2) + 4x 1x 2,证明:0< x 1+x 2 <3.

(二)选考题:共10分。请考生从第22,23题中任选一题作答,,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分; 多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂.按本选考题的首题进行评分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 1, l 2

的极坐标方程分别为sin cos ,3sin cos t t ρθρθρθρθ-+=(其中0θ≠),设直线l 1与l 2的交点为P ,当t 变化时点P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)直线l :4

π

θ=

交曲线C 于A 、B 两点,点Q 在曲线C 上(点Q 不与点A 、B 重合),求△

ABQ 的面积的最大值.

23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()211f x x x =++- (1)解不等式f (x )>2;

(2)设函数()()()g x f x f x =+-,若对于任意的x R ∈,不等式1()k g x -<恒成立,

求实数k 的取值范围.

2018年高考考前猜题卷

理科数学 第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足i

i

i z 2|2|++=

,则=||z ( ) A .3 B .10 C .9 D .10

2.已知全集R U =,集合}012|{2

≥--=x x x M ,}1|{x y x N -==,

则=N M C U )(( )

A .}1|{≤x x

B .}121|{≤<-x x

C .}12

1

|{<<-x x D .}2

1

1|{<<-x x

3.已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为( ) A .631π

-

B .43

C .6

3π D .41

衡水中学高中数学函数知识点梳理

高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 注:如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 注:若函数)(x f y =是偶函数,则)()(a x f a x f --=+;若函数)(a x f y +=是偶函数,则)()(a x f a x f +-=+. 注:对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 注:若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图

河北省衡水中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题 答案和解析

河北省衡水中学【最新】高一下学期期中考试数学(文)试 题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知直线230x y --=的倾斜角为θ,则sin2θ的值是( ). A . 1 4 B . 34 C . 45 D . 25 2.下列命题正确的是( ) A .两两相交的三条直线可确定一个平面 B .两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 C .过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行 D .和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 3.如下图,A B C '''?是ABC ?用“斜二测画法”画出的直观图,其中 1,2 O B O C O A ==''''= '',那么ABC ?是一个( ) A .等边三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .三边互不相等 的三角形 4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .6 B .9 C .12 D .18 5.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )

A .√33 B .√17 C .√41 D .√42 6.一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ) A . 92 B .4 C .3 D 7.如图,将绘有函数()2sin()f x x ωθ=+ (0>ω, 2 π θπ<<)部分图象的纸片沿 x 轴折成平面α⊥平面β,若,A B ,则()1f -=( ) A .-2 B .2 C .D 8.如图,正方体1111ABCD A B C D -A 为球心,2为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于( )

衡水中学高中数学知识点、公式、典型题总结

高中数学总复习(五) 复习内容:高中数学第五章-平面向量 复习范围:第五章 1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意:①若b a ,为单位向量,则b a =. (?) 单位向量只表示向量的模为1,并未指明向量的方向. ②若b a =,则a ∥b . (√) 2. ①()a μλ=()a λμ ②()a a a μλμλ+=+ ③() b a b a λλλ+=+ ④设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=- ()21,y x a λλλ= 2121y y x x b a +=? 2 1 21y x a += (向量的模,针对向量坐标求模) ⑤平面向量的数量积:θcos b a b a ?=? ⑥a b b a ?=? ⑦()() () b a b a b a λλλ?=?=? ⑧()c b c a c b a ?+?=?+ 注意:①()() c b a c b a ??=??不一定成立;c b b a ?=?c a =. ②向量无大小(“大于”、“小于”对向量无意义),向量的模有大小. ③长度为0的向量叫零向量,记0 ,0 与任意向量平行,0 的方向是任意的,零向量与零向量相等,且00 =-. ④若有一个三角形ABC ,则 0;此结论可推广到n 边形. ⑤若a n a m =(R n m ∈,),则有n m =. (?) 当a 等于0 时,0 ==a n a m ,而n m ,不一定相等. ⑥a ·a =2||a ,||a =2a (针对向量非坐标求模) ,||b a ?≤||||b a ?. ⑦当0 ≠a 时,由0=?b a 不能推出0 ≠b ,这是因为任一与a 垂直的非零向量b ,都有a ·b =0. ⑧若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c (×)当b 等于0时,不成立. 3. ①向量b 与非零向量....a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得a b λ=(平行向量或共线向量). 当,0 λ 与共线同向:当,0 λ与共线反向;当 则为,与任何向量共线. 注意:若,= (×) 若c 是a 的投影,夹角为θ,则c a =?θcos ,=θcos (√) ②设a =()11,y x ,()22,y x b =

衡水中学-2016学年高一数学上学期期末试卷-(含解析)

衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.若角α与角β终边相同,则一定有() A.α+β=180°B.α+β=0° C.α﹣β=k360°,k∈Z D.α+β=k360°,k∈Z 2.已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是() A.(?R M)∩N=?B.M∪N=R C.M?N D.(?R M)∪N=R 3.设α是第二象限角,且cos=﹣,则是() A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 4.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是()A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=|cosx| 5.已知tanα=﹣,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为() A.﹣7 B.7 C.﹣D. 6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,向上平移1个单位,得到的函数解析式为() A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x﹣)+1 C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x﹣)+1 7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式()

A .y=﹣4sin (x ﹣) B .y=4sin (x ﹣) C .y=﹣4sin ( x+ ) D .y=4sin ( x+ ) 8.在△ABC 中,已知lgsinA ﹣lgcosB ﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形 9.已知函数f (x )=log a (x+b )的大致图象如图,其中a ,b 为常数,则函数g (x )=a x +b 的大致图象是( ) A . B . C . D . 10.若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上任意n 个值x 1,x 2,…x n 总满足 ≤f ( ),则称f (x )为D 的凸函数,现已知f (x )=sinx 在(0,π)上是凸函 数,则三角形ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值为( ) A . B .3 C . D .3 11.已知O 为△ABC 内任意的一点,若对任意k ∈R 有|﹣k |≥| |,则△ABC 一定是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .锐角三角形 D .不能确定 12.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a :b :c=:4:3,设=cosA , =sinA ,又△ABC 的面积为S ,则 =( ) A . S B . S C .S D . S 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

衡水中学高中数学人教版必修一知识点总结.doc

第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些 东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不 属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性 :集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{} (1)用大写字母表示集合: A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c } b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法:例:{ 不是直角三角形的三角形} ③Venn 图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即: (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集N*或 N+ 整数集 Z 有 理 数 集 Q 实数集 R

a A a¢A 注 6、集合间的基本关系 (1). “包含”关系(1)—子集 定义:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关 系,称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A B (或BA) 注意: A B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分; (2)A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A (2). “包含”关系(2)—真子集 如果集合 A B ,但存在元素x B 且 x¢A,则集合 A 是集合 B 的真子集 如果 A B,且A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B(或B A)读作 A 真

2020年衡水中学高中三年级一调数学试卷(文科)

2020年衡水中学高中三年级一调数学试卷(文科) 2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试 文科数学 考试时间120分钟,试卷总分150分. 命题人:集备组 审核人:教研组 请将答案填写(涂)在答题卡上。在本卷上作答无效! 一、选择题 1.给出下列命题: (1)存在实数α使5sin cos 3 αα+= . (2)直线20192 x π = 是函数cos y x =图象的一条对称轴. (3)()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1. (4)若,αβ都是第一象限角,且sin sin αβ>,则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为( ) A .(1)(2) B .(2)(3) C .(3)(4) D .(1)(4) 2.已知四个命题: ①如果向量a v 与b v 共线,则a b =v v 或a b =-v v ; ②3x ≤是 3 x ≤的必要不充分条件; ③命题p : ()00,2x ?∈, 200230x x --<的否定p ?: ()0,2x ?∈, 2230x x --≥; ④“指数函数x y a =是增函数,而12x y ??= ???是指数函数,所以 12x y ?? = ???是增函数” 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.α是虚数单位,复数 α ( ) A .i - B .i

C .21202929 i - - D .4102121i -+ 4.已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是( ) A .m α⊥,//n β且αβ⊥,则m n ⊥ B .m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则 m n ⊥ C .m αβ?=,n m ⊥且αβ⊥,则n α⊥ D .//m α,//n β且//αβ,则 //m n 5.已知 ()201720162018201721 f x x x x =++++L ,下列程序框图设计的是求 () 0f x 的值,在“ ”中应填的执行语句是( ) A .2018n i =- B .2017n i =- C .2018n i =+ D .2017n i =+ 6.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) A . B . C . D . 7.已知平面内的两个单位向量,OB uuu r ,它们的夹角是60°,OC u u u r 与、OB uuu r 向 量的夹角都为30°,且||3OC =u u u r OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+值为( ) A .23B .3C .2 D .4 8.函数的图象大致是( )

衡水中学高一(上)10月月考数学试卷

2013-2014学年衡水中学高一(上)10月月考数学 试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.(5分)已知集合U={1,3,5},A={1,3},则?U A=_________. 2.(5分)已知集合A={1,3},A∪B={1,3,5,7,9},则集合B可能的个数=_________. 3.(5分)函数f(x)=的定义域为_________. 4.(5分)已知f(x)=2x2+bx+1是定义域在R上的偶函数,则b=_________. 5.(5分)已知函数f(x+1)=2x2﹣4x,则函数f(2)=_________. 6.(5分)(2011?南通模拟)设,则,=_________. 7.(5分)已知集合M={3,,1},N={1,m},若N?M,则m=_________. 8.(5分)已知A={y|y=﹣x2+2x﹣1},B={y|y=2x+1},则A∩B=_________(用区间表示). 9.(5分)函数f(x)=的单调增区间为_________. 10.(5分)函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=_________.11.(5分)已知函数f(x)=在区间(﹣2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 _________. 12.(5分)设函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x)(x∈R),且在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 的解集为_________. 13.(5分)若定义在R上的函数对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣1成立,且当x>0时,f (x)>1,若f(4)=5,则不等式f(3m﹣2)<3的解集为_________.

衡水中学调研考试高中数学(理)试卷含答案

衡水中学调研考试数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填在答题卡上) 1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且3S =6,1a =4, 则公差d 等于( ) A .1 B. 5 3 2 D. 3 2. 设有直线m 、n 和平面α、β,则下列说法中正确的是 ( ) A.若//,,m n m n αβ??,则//αβ B.若,,m m n n αβ⊥⊥?,则//αβ C.若//,,m n m n αβ?⊥,则αβ⊥ D.若//,,m n m n αβ⊥⊥,则αβ⊥ 3. 用一个平面截正方体一角,所得截面一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 4.如图,Rt O A B '''?是一平面图形的直观图,斜边2O B ''=,则这个平面图形的面积是( ) A . 2 2 B .1 C .2 D .22 5. 数列1, 12, 124, , 1242n +++++++L L L , 的前n 项和为 ( ) A .n n --+221 B.12--n n C.322--+n n D. 222--+n n 6. 若{}n a 是等差数列,满足121010a a a +++=L ,则有 ( ) A .11010a a +> B .21000a a +< C.3990a a += D .5151a = 7.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9 8 ,底面周长为3,那么这个球的表面积为 ( ) 【含答案】

2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题(附答案)

2017-2018河北省衡水中学高一上学期期末考试数学试题(附答案) 第I卷(共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) 1.已知集合 2 {|4}, {|1} A x y x B x a x a ==-=≤≤+,若A B A ?=,则实数的取值范围为()A. ][ () ,32, -∞-?+∞ B. C. D. 2.函数() f x=) A. [) 01, B. () 1+∞ , C. [)() 011 ?+∞ ,, D. [) 0+∞ , 3.如图所示的Venn图中,,A B是非空集合,定义集合A B ?为阴影部分表示的集合, 若(){} ,,{lg lg2,3,0 x x y R A x y x x B y y x ∈==+-==>,则() A B ?= A. {} 02 x x << B. {} 12 x x << C. {} 012 x x x <≤≥ 或 D. {} 012 x x x <或 4.函数() (010) {1 610 2 lgx x f x x x <≤ = -+> , , ,若()()() f a f b f c ==且a,b,c互不相等,则abc的取值范围是() A. () 110 , B. () 56 , C. () 1012 , D. () 2024 , 5.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x R ∈,用[]x表示不超过x 的最大整数,则[] y x =称为高斯函数,例如:[] 3.54 -=-,[] 2.12 =,已知函数()1 12 x x e f x e =- + ,

高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2020?衡中模拟)已知集合A={x|x2<1},B={y|y=|x|},则A∩B=()A.?B.(0,1)C.[0,1)D.[0,1] 2.(5分)(2020?衡中模拟)设随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ>4)=0.2,则P(3<ξ≤4)=() A.0.8 B.0.4 C.0.3 D.0.2 3.(5分)(2020?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()A.1 B.﹣1 C.D. 4.(5分)(2020?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点F作两渐近线的垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线的渐近线方程为()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2020?衡中模拟)将半径为1的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3的值为() A.B.2 C.D.1 6.(5分)(2020?衡中模拟)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2020?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则 数列{b n}的前8项和为() A.B.C.D. 8.(5分)(2020?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720

河北省衡水中学高一上学期期末数学试卷(理科)

流过多少汗,流下多少泪,只为高考这一天;付出多少时间,付出多少努力,只为高考这一刻;高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过,请相信天道酬勤,请相信付出一定会有回报,对自己充满信心,加油,祝高考成功顺利。 2015-2016学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.若角α与角β终边相同,则一定有() A.α+β=180°B.α+β=0° C.α﹣β=k360°,k∈Z D.α+β=k360°,k∈Z 2.已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是() A.(?R M)∩N=?B.M∪N=R C.M?N D.(?R M)∪N=R 3.设α是第二象限角,且cos=﹣,则是() A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 4.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是()A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=|cosx| 5.已知tanα=﹣,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为() A.﹣7 B.7 C.﹣D. 6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,向上平移1个单位,得到的函数解析式为() A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x﹣)+1 C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x﹣)+1 7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式()

A.y=﹣4sin(x﹣)B.y=4sin(x﹣) C.y=﹣4sin(x+)D.y=4sin(x+) 8.在△ABC中,已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是() A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形 9.已知函数f(x)=log a(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=a x+b的大致图象是() A.B.C.D. 10.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x1,x2,…x n总满足≤f (),则称f(x)为D的凸函数,现已知f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数,则三角形ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为() A.B.3C.D.3 11.已知O为△ABC内任意的一点,若对任意k∈R有|﹣k|≥||,则△ABC一定是() A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定 12.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且a:b:c=:4:3,设=cosA, =sinA,又△ABC的面积为S,则=()

衡水中学高中数学-第1讲 集 合

第1讲集合 ◆高考导航·顺风启程◆ [知识梳理] 1.集合的相关概念 (1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. (2)元素与集合的两种元素:属于,记为∈;不属于,记为?. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)五个特定的集合: 2 A B或 B A

1.集合的运算性质 并集的性质: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A. 交集的性质: A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B. 补集的性质: A∪(?U A)=U;A∩(?U A)=?;?U(?U A)=A. 2.判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察; (2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断集合关系; (3)数形结合法:利用数轴或Venn图. 3.数形结合思想 数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要先把集合中各种形式的元素化简,使之明确化,尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解题. [知识自测] 1.(2016·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=() A.{1,3}B.{3,5} C.{5,7}D.{1,7} [解析]集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.

[答案] B 2.(2018·江西重点中学联考)已知集合A ={x |x 2-6x +5≤0},B ={x |y =x -3},则A ∩B 等于( ) A .[1,3] B .[1,5] C .[3,5] D .[1,+∞) [解析] 根据题意,得A ={x |x 2-6x +5≤0}={x |1≤x ≤5},B ={x |y =x -3}={x |x ≥3}, 所以A ∩B ={x |3≤x ≤5}=[3,5]. [答案] C 3.已知集合M ={1,m },N ={n ,log 2n },若M =N ,则(m -n )2 017=______. [解析] 由M =N 知????? n =1,log 2n =m 或????? n =m ,log 2n =1, ∴????? m =0,n =1或? ??? ? m =2,n =2. [答案] -1或0 题型一 集合的基本概念(基础拿分题——自主练透) (1)(2018·山东省枣庄十六中4月模拟试卷)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },集合M 真子集的个数为( ) A .32 B .31 C .16 D .15 [解析] 由题意集合A ={1,2,3},B ={4,5},a ∈A ,b ∈B ,那么:a 、b 的组合有:(1、4),(1、5),(2、4),(2、5),(3、4),(3、5),∵M ={x |x =a +b },∴M ={5,6,7,8},集合M 中有4个元素,有24-1=15个真子集.故选:D. [答案] D (2)已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2018+b 2018为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] 由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1,又根据 集合中元素的互异性可知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2018+b 2018=(-1)2018+02018=1. [答案] A 方法感悟 1.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业 1.1.1集合的含义与表示(二)

一、选择题 1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示应是 ( ) A .{x|x 是不大于9的非负奇数} B .{}N x x x ∈≤,9| C .{}N x x x ∈≤≤,91| D .{}Z x x x ∈≤≤,90| 2.在直角坐标系内,坐标轴上的点的集合可表示为 ( ) A .{}|=≠x y x 0y 0(,) , B .{},|,≠=x y x 0y 0() C. {},|=x y xy 0() D. {},|,==x y x 0y 0() 3.下列语句: ①0与{}0表示同一个集合; ②由1,2,3组成的集合可表示为{}123,,或{}321,,; ③方程()0)2(122 =--x x 的所有解的集合可表示为{}112,,; ④集合{}|<

C. |,,-<<=∈x 3x 11x 2k x Q D. {}|, ,-<<=∈x 3x 11x 2k x Z 5.下列集合中表示同一集合的是 ( ) A. (){}3,2,{(2,3)}M N == B.{}3,2,{,}M N ==22 C.{(,)},{}M x y x y N x y ==|+=1y|+=1D.{},{}M M ==1,2(1,2) 6.下列集合中,不同于另外三个集合的是 ( ) A。{}x |x=1 B.{} 0)1(|2=-y y C.{x=1} D.{}1 7.设集合},)1(|{* N n x x A n ∈-==, {2,4,6,8}B =, N N ∈∈**C ={(x,y)|3x+2y=16,x ,y },∈D={xQ |1<x<2},E={直角三角形},其中有限集有 ( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.下列可以作为方程组? ??-=-=+13y x y x 的解集的是 (填序号) {}(1)1,2x y == ;(2){1,2};{}(3)(1,2);{}(4)(,)|12x y x y ==或; {}(5)(,)|12x y x y ==且;{}22(6)(,)|(1)(2)2x y x y -+-= 9.已知,{(,)|3}a Z a x y ax y ∈=-≤(2,1),A ∈且(1,4)A ?则满足条件的a的值为 。 10.已知集合{}|=≠x y x 0y 0(,) ,M={x∈N|8-x∈N},则M中的元素最多有 个。 三.解答题 11.用另一种方法表示下列集合

2020年衡水中学高三一调数学试卷

试卷类型:B 2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试 文科数学 考试时间120分钟,试卷总分150分. 命题人:集备组 审核人:教研组 请将答案填写(涂)在答题卡上。在本卷上作答无效! 一、选择题 1.给出下列命题: (1)存在实数α使5sin cos 3 αα+= . (2)直线20192 x π = 是函数cos y x =图象的一条对称轴. (3)()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1. (4)若,αβ都是第一象限角,且sin sin αβ>,则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为( ) A .(1)(2) B .(2)(3) C .(3)(4) D .(1)(4) 2.已知四个命题: ①如果向量a v 与b v 共线,则a b =v v 或a b =-v v ; ②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件; ③命题p : ()00,2x ?∈, 200230x x --<的否定p ?: ()0,2x ?∈, 2230x x --≥;

④“指数函数x y a =是增函数,而12x y ??= ???是指数函数,所以12x y ?? = ??? 是增函数” 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.i 是虚数单位,复数 5225i i -=+( ) A .i - B .i C .21202929 i - - D .4102121i -+ 4.已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是( ) A .m α⊥,//n β且αβ⊥,则m n ⊥ B .m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则m n ⊥ C .m αβ?=,n m ⊥且αβ⊥,则n α⊥ D .//m α,//n β且//αβ,则 //m n 5.已知()201720162018201721f x x x x =++++L ,下列程序框图设计的是求()0f x 的值,在“?”中应填的执行语句是( ) A .2018n i =- B .2017n i =- C .2018n i =+ D .2017n i =+ 6.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )

衡水中学高一期末试卷数学理

衡水中学高一期末试卷数学 高一年级数学试卷(理科) 命题人: 杜文辉 审核人: 褚艳春 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ,则集合A ∩B 的元素个数( ) A 0 B 2 C 5 D 8 2.已知定义在R 上的函数f(x)关于直线x=1对称,若f(x)=x(1-x)(x ≥1),则f(-2)=( ) A 0 B -2 C -6 D -12 3.设函数f(x)=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞,]4上是减函数,则实数a 的范围是( ) A a ≥-3 B a ≤-3 C a ≥3 D a ≤5 4. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm ), 则此几何体的体积是( ) A 1123 cm B 3 224 3cm C 963cm D 2243 cm 5.若b a b a >是任意实数,且 、,则下列不等式成立的是( ) A 2 2 b a > B 1-b a D b a )3 1 ()31(< 6.过点(2,1)且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为( ) A 03=-+y x B 03=-+y x 或 01=--y x C 03=-+y x 或x y 21= D 01=--y x 或x y 2 1= 7.已知点A (-3,-4),B (6,3)到直线01:=++y ax l 的距离相等,则a 的值( ) A 97- B 31- C 97-或31- D 9 7 -或1 8.在正三棱锥A BCD -中,,E F 分别是,AB BC 的中点,EF DE ⊥ 且BC =,若此正三棱锥的四个顶点都在球O 的面上,则球O 的体积是( ) D 9.如果实数x 、y 满足08622=+-+x y x ,那么1 -x y 最大值是( ) A 3 B 33 C 1 D 2 3 10.圆0142:221=++++y x y x C 与圆0144:222=---+y x y x C 的公切线有几条( ) A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11.函数8422)(22+++++=x x x x x f 的最小值为( ) A2 B23 C10 D22+ 12.已知直线 1x y a b +=(a b ,是非零常数)与圆122=+y x 有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ) A 4条 B 6条 C 0条 D 10条 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13. 若直线05=+-y mx 与直线06)12(=-+-my x m 互相垂直,则实数m =_____ 14.已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点,PA 、PB 是圆22 :20C x y y +-=的两条切 线,A 、B 是切点,若四边形PACB 的最小面积是2,则k 的值为 15.如果直线22 :5240l y kx x y x my =-+-+-=与圆交于M 、N 两点,且M 、N 关于直线20 x y +=对称,则直线l 被圆截得的弦长为 。

河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(理)

河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(理) 高三年级数学试卷〔理科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页,第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 【一】选择题〔每题5分,共60分。每题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上〕 1.集合}032|{2<--=x x x M ,}|{a x x N >=,假设N M ?,那么实数a 的取值范围是〔 〕 A 、),3[+∞ B 、),3(+∞ C 、]1,(--∞ D 、)1,(--∞ 2. ()f x 在R 上是奇函数,且 )()2(x f x f -=+.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时,则( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 3、函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ,那么不等式0)(>x f 的解集为〔 〕 A.}10|{<x x 4. “0

衡水中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题(word解析版)

衡水中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题 必修五第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.若{}n a 为等差数列,n S 是前n 项和,131,9a S ==,则该数列的公差 d 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 分析:根据等差数列的通项公式和前n 项和公式求1,a d 详解:()13311,3d d 92 a S +==+ ?= 点睛:数列中的1,,,,n n S a d n a 五个基本量知三求二。 ()()()1111n d 12 2 n n n n a a n n S a a a n d ++= =+ =+-,,灵活应用公式是快速解题的关键。 2.等比数列{}n a 中,45891,16a a a a ==,则67a a 等于( ) A. 16 B. ±4 C. -4 D. 4 【答案】D 【解析】 分析:利用等比中项求解。 详解:()2 45896716a a a a a a ?==,因为q 为正,解得674a a =。 点睛:等比数列的性质:若m n p q +=+,则a a a a m n p q =。 3.在等差数列{}n a 中,若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根,210062010a a a ++=( ) A. 10 B. 20 C. 15 D. 40 【答案】C

分析:利用等差数列的性质求解。 详解:1201122010100625a a a a a +=+==,解得21006201015a a a ++=。 点睛:等差数列的性质:若m n p q +=+,则a a a a m n p q +=+。 4.若,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列命题正确的是( ) A. 22ac bc < B. 11 a b < C. 22a ab b >> D. b a a b > 【答案】C 【解析】 分析:带特殊值用排除法即可。 详解:21c 0a b =-=-=,,,排除A,B,D 点睛:特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。 5.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111,3(1)n n a a S n +==≥, 则6a = ( ) A. 534? B. 434? C. 44 D. 54 【答案】B 【解析】 分析:利用,n n S a 的关系,求解n a 详解:1,11133 n n n n a S a S +-==,则,,111133n n n n n S S a a a -+-= -=,解得1q 4n n a a +== 2133a a ==所以:2 1n 134n 2 n n a -=?=??≥?,,,故4 634a =?。 点睛:11n 1 n 2n n n S a S S -=?=?-≥?,,,一定要注意,当n 1=时要验证是否满足数列。 6.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和, 9418,240,30,n n S S a -===则n 值为( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

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