07-08度第一学期期中高一年级数学试题1

2007—2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试题

命题单位：无锡市荡口中学 出卷人：谢晓丰 审核人：浦春玲

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合21{|log ,1},{|(),1},2

x

A y y x x

B y y x ==>==>则A B ?= （ ） A ．}2

10|{<y y C ．? D ．R

2、下列各组函数中，两个函数相等的一组是 （ ）

A 、f(x)=x 0

与g(x)=1 B 、f(x)=x-1与g(x)=12

-x

x C 、f(x)=x 2与g(x)=4)(x D 、f(x)=x 2与g(x)=36x

3、下列说法不正确的是 ( )

A.若M 是N 的子集,则N 一定不是M 的子集

B.若4440a b c ++>,则实数a 、b 、c 至少有一个不为0

C.若2

1y x x =++,则y>0

D.若a>2,b>2,则a+b>4 4、将函数

x y 5=的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为

（ ）

A ．253-=+x y

B ．253+=-x y

C ．253-=-x y

D ．253+=+x y 5、映射f ：A →B ，在f 作用于A 中元素（x ，y ）与B 中元素（x-1，3-y ）对应，则与B 中元素（0，1）对应的A 中元素是 （ ） A 、（-1，2） B 、（0，3） C 、（1，2） D 、（-1，3） 6、2x +x=0在下列哪个区间内有实数解 （ ） A 、[-2，-1] B 、[0，1] C 、[1，2] D 、[-1，0] 7、设a ＞1，实数x ，y 满足f(x)=a |x|，则函数f(x)的图象形状 （ ）

8、

若x ∈R ，n ∈N *，定义Ex n =x(x+1)(x+2)……

(x+n-1)，例如：4

4-E =

（-4）·（-3）·（-2）·（-1）

=24，则f(x)=x ·5

2-x E 的奇偶性为 （ ）

A 、为偶函数不是奇函数

B 、是奇函数不是偶函数

C 、既是奇函数又是偶函数

D 、非奇非偶函数

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 9、设U=R ，集合A=｛x|-5＜x ＜5｝，B={x|0≤x ＜7｝，则A ∪（CuB ）= 。 10、三个数60.7，0.76，log 0.76的从小到大的关系是 。

11、设2

2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-??=-<

≤≥，若()3f x =，则x = 。

12、已知指数函数f （x ）=a x 的图像经过点（3，8），则)1(-f 的值为____________。 13、求函数532

12

+-=x x y (1≤≤x 4)的最大值和最小值分别是 。 在区间[)+∞,4上是递增的，

那么实数a 的取值14、如果函数

范围是 。

15、函数f(x)为R 上的奇函数，且当x<0时 , f(x) =- x 2-1, 则当x ∈R 时, f(x)= 。 16、若11.2a =1000，0.0112b =1000，则

b

a 1

1-= 。 17、已知实数a ，b 满足等式log 2a ＝log 3b ，给出下列5个关系式：①a ＞b ＞1；②b ＞a ＞1； ③a ＜b ＜1；④b ＜a ＜1；⑤a ＝b ．其中可能成立的关系式是____________。(填序号) 18、函数f(x)=3

22--ααx

（常数α∈Z ）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f(2)= 。

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19、（本题12分）计算：（1）

[])125(log log log 532

（2）)6)(2(3

12

12

13

2b a b a -÷)3(6

56

1b a -

2()2(1)2f x x a x =+-+

20、（本题14分）已知A={0，-4}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2=1}，若A ∪B=A ，求a 的值。

21、（本题14分）已知函数f(x)=x

x

a

+-11log ，其中a （a ＞0，a ≠1）为常数。 ⑴求函数f(x)的定义域；⑵证明f(x)是奇函数；⑶判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明。

22、（本题14分）某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式

不同。甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。 (1)设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x 。试求)(x f 和)(x g ； (2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

23、（本题16分）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1)(-=x a x f （其

中0>a 且1≠a ）。

（1）求)2()2(-+f f 的值； （2）求)(x f 的解析式；

（3）解关于x 的不等式4)1(1<-<-x f ，结果用集合或区间表示。

2007—2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答案

一、选择题：每小题5分

1、B

2、D

3、A

4、C

5、C

6、D

7、A

8、A 二、填空题：每小题5分

9、（-∞，5）∪[7，+∞] 10、6log 7.0＜0.76＜60.7

11、3 12、

21 13、25，2

1

14、a ≥-3 15、 -x 2-1 x ＜0

f(x)= 0 x=0 x 2+1 x ＞0

16、1 17、②④⑤ 18、16

1

三、解答题：

19、⑴解：原式=)]5(log [log log 3532

=)3(log log 32…………………………3分 =1log 2=0………………………………6分

⑵解：原式=6

531216

121324-+-+b

a

……………………………8分

=4a 1b 0=4a …………………………………12分 20、解：∵A ∪B=A

∴B ?A ……………………………………1分

(1)当B=?时, △<0得a<-1…………………3分

(2)当B={0}时，

△=0 4（a+1）2-4(a 2-1)=o …………4分

a 2=1 a=±1

a=-1 a=-1 ………………………6分

a=±1

(3)当B={-4}时 ……………………………………8分

△=0 a=-1 无解 ……9分 16-8(a+1)+a 2-1=0 a=7或1 (4)当B={0，-4}时

△＞0 △＞0

-2（a+1）=-4 a=1 a=1 …………13分 a 2-1=0 a=±1

∴综上所述：a=1 或a ≤-1…………………………………………14分

21、解(1)(1-x)/(1+x)>0 得-1

定义域:(-1,1) ………………………… 3分

(2)定义域关于原点对称,又)(11log )(x f x

x

x f a

-=-+=- ∴f(x)为奇函数 ……5分

(3)a>1时f(x)在(-1,1)上是增函数,0

证明:设x

x

x g x x x x +-=-∈11)1,1(,2

121）（，〈且 )

1)(1()

(21111)()(2112221121x x x x x x x x x g x g ++-=

+--+-=

->0 )()(21x g x g > ………………………………………………10分 当a>1时,)()(log )(log 2121x f x f x g x g a a >>）（即

当0

∴a>1时f(x)在(-1,1)上是减函数,0

??

?≤<+≤≤=)

4030(,302)

3015(,90)(x x x x g ………………5分 （2）由)()(x g x f =得??

?=≤≤9053015x x 或???+=≤<30

2540

30x x x 即

18=x 或10=x （舍） ……………………7分

当1815<≤x 时， 0905)()(<-=-x x g x f ，∴)()(x g x f <即选甲家……9分 当18=x 时， )()(x g x f = 即选甲家也可以选乙家。……10分 当3018≤-=-x x g x f ，∴)()(x g x f >即选乙家.11分 当4030≤-=+-=-x x x x g x f ， ∴)()(x g x f >即选乙家.…………………………………………13分 综上所述：当1815<≤x 时，选甲家；

当18=x 时，选甲家也可以选乙家；

当4018≤

23、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1)(-=x a x f . 其中0>a 且1≠a . （1）求)2()2(-+f f 的值； （2）求)(x f 的解析式；

（3）解关于x 的不等式4)1(1<-<-x f ，结果用集合或区间表示. 解：

（1）因)(x f 是奇函数，所以有)2()2(f f -=-，所以)2()2(-+f f =0. ……4分 （2）当0-x

1)(-=-∴

-x a x f …………………………………6分

由)(x f 是奇函数有，)()(x f x f -=-，1)(-=-∴

-x a x f

)0(1

)(<+-=∴

-x a x f x …………………………8分

???<+-≥-=∴-0

10

1)(x a x a x f x

x 所求的解析式为 …………10分 （3）不等式等价于

???<+-<-<-+-411011x a

x 或???

<-<-≥--411011

x a x 即?

??<<-<-+-230

11

x a x 或???<<≥--50011x a x …………………………12分 当1>a 时，有???-><2log 11a x x 或???

+<≥5log 11a x x ，注意此时05log ,02log >>a a ，

可得此时不等式的解集为)5log 1,2log 1(a a +-……………………14分 同理可得，当10<a 时，不等式的解集为)5log 1,2log 1(a a +-；

当10<