一种新的非平稳信号分析方法_局部特征尺度分解法_程军圣

一种新的非平稳信号分析方法

——局部特征尺度分解法

程军圣,郑近德,杨　宇

(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082)

摘要:在定义瞬时频率具有物理意义的内禀尺度分量(Intrinsic scale component,简称ISC)的基础上,提出了一种新的非平稳信号分析方法——局部特征尺度分解方法(Local char acteristic-scale deco mpo sition,简称L CD),该方法能够自适应地将一个复杂信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的内禀尺度分量之和。首先对LCD方法的原理进行了分析,然后给出了采用L CD对信号进行分解的详细步骤,最后采用仿真信号对LCD和经验模态分解(Empirica l mode decomposition,简称EM D)方法进行了对比分析,结果表明了LCD方法的有效性及在端点效应、迭代次数和分解时间等方面都优于EM D分解方法。

关键词:局部特征尺度分解;经验模态分解;内禀尺度分量;非平稳信号

中图分类号:T N911.7;T H165.3 文献标识码:A 文章编号:1004-4523(2012)02-0215-06

引　言

经典的傅里叶变换方法只能处理线性和平稳信号,而自然界中的大部分信号是非线性和非平稳的。由于时频分析方法能同时提供非平稳信号在时域和频域的局部化信息而得到了广泛的应用。典型的时频分析方法有窗口傅里叶变换、Wigner-Wille分布、小波变换等[1]。但这些方法都有各自的缺点,如窗口傅里叶变换具有固定的时频窗口,Wigner-Wille分布存在交叉项干扰,而小波变换则需要事先选择小波基,缺乏自适应性[2]。

1998年,美国国家宇航局的No rden E Huang 等创造性地提出了处理非平稳信号的新方法——希尔伯特黄变换方法(H ilbert-Hua ng transform,简称H HT)[3～6]。该方法能自适应地将一个复杂信号分解为若干个内禀模态函数(Intrinsic mode functio n,简称IM F)之和,并进一步对各个IM F分量进行Hilbert变换,得到瞬时幅值和瞬时频率。该方法自提出后,在水波研究、语音处理以及机械设备故障诊断等很多领域都得到了应用[6～9]。但也存在许多问题,一方面是该方法缺少理论模型和数学基础[10,11];另一方面,该方法在使用过程中会产生过包络、欠包络、频率混淆、端点效应、以及由希尔伯特变换而产生的负频率等[12]。2005年,Jo natha n S Smith提出了另一种新的时频分析方法——局部均值分解(Local mean deco mposition,简称LM D)[13], LM D方法将一个单分量的调幅-调频信号看成是其本身的包络信号和一个纯调频信号的乘积,即PF (Product functio n,简称PF)分量,因此能自适应地将一个复杂信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的PF分量之和。LM D方法虽然避免了EM D方法中的过包络、欠包络以及由希尔伯特变换而产生的负频率等问题,但LM D本身也存在迭代计算量大、频率混淆、端点效应等问题。2006年,Ma rk G Frei 提出了另外一种自适应时频分析方法——本征时间尺度分解方法(Intrinsic time-scale decom po sitio n,简称ITD)[14]。ITD方法能够自适应地将任何复杂信号分解为若干个相互独立的瞬时频率具有物理意义的合理旋转分量(Pro per ro tatio n,简称PR)之和。但是经过研究发现,由于ITD方法中对基线(或称为均值曲线)的定义是基于信号本身的线性变换,因此从第二个分量开始,得到的分量不同于一般意义上的IM F,有明显的信号失真,从而求得瞬时幅值和瞬时频率有很大的失真。

虽然EMD,LM D与ITD方法有各自的优点和缺陷,但是它们在方法上却有一个共同点,那就是首先定义一种瞬时频率具有物理意义的单分量信号,

第25卷第2期2012年4月

振　动　工　程　学　报

Journal of Vibratio n Engineering

V o l.25N o.2

Apr.2012

收稿日期:2011-04-31;修订日期:2011-07-06

基金项目:国家自然科学基金资助项目(51075131);湖南省自然科学基金资助项目(11JJ2026);教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目(531105050037);中央高校基本科研业务费专项基金资助项目

然后据此对信号进行自适应分解。因此,EMD等方法在提供有效的自适应时频分析方法的同时,也提供了一个很好的自适应时频分析思路,即首先假设任意一个复杂信号由若干个瞬时频率具有物理意义的单分量信号组成,并给出具有物理意义的单分量信号瞬时频率所需要满足的条件,然后据此条件对原始信号进行自适应地分解。基于此,本文在定义瞬时频率具有物理意义的内禀尺度分量的基础上,提出了一种新的自适应信号分解方法——局部特征尺度分解方法,并将这种方法与EM D方法进行了对比,结果验证了LCD方法的有效性。

1　内禀尺度分量与局部特征尺度分解1.1　内禀尺度分量的定义

在EM D,LM D和ITD这类自适应时频分析方法中,关键的问题是如何给出瞬时频率具有物理意义的单分量信号所需要满足的条件。实际上,EM D 方法中定义的IM F分量或者LM D方法中定义的PF 分量需要满足的条件都只是瞬时频率具有物理意义的充分条件,而并非必要条件,也就是说满足其他条件的单分量信号的瞬时频率也同样可以具有物理意义。而正是由于EM D和LM D方法中分别采用上述的条件来定义IM F和PF分量导致了EM D和LM D 方法的某些缺陷,如EMD方法的计算速度慢、LM D

方法中的信号突变等问题。为了避免这些缺陷,本文基于极值点的局部特征尺度参数,定义了另一种瞬时频率具有物理意义的单分量信号——内禀尺度分量。

先考察瞬时频率具有物理意义的典型单分量信号,如正弦(或余弦)信号、调幅信号、调频信号、调幅调频信号。图1给出了这4种典型信号的时域波形

图。图中,连接任意两个相邻的极大值点的线段与过二者之间的极小值点垂直横轴的直线相交于A点。图1中它们都有一个共同点,那就是A点与极值B 点关于横轴近似对称。由此,可以给出瞬时频率具有物理意义的单分量信号所需要满足的条件,并在此基础上提出了LCD方法。

LCD方法假设任何复杂信号由不同的ISC分量组成,任何两个ISC分量之间相互独立,这样任何一

个信号x(t)就可以被分解为有限个ISC分量之和,其中任何一个内禀尺度分量需满足以下两个条件: (Ⅰ)整个数据段内,极大值为正,极小值为负,且任意两个相邻的极大值与极小值之间呈现单调性。

(Ⅱ)整个数据段内,设所有极值点为X k,对应

图1　瞬时频率具有物理意义的4种典型信号

(图中A点为相邻两极大值的连线在中间极小值时刻的取值,B为极小值)

Fig.1　Fo ur ty pes o f typical sig nal o wning instantaneo us frequency w ith physical meaning (In the fig ure point A is the v alue of the line o f tw o adjacent ma ximums at time o f minimum w hich betw een th e tw o maximums a nd point B is minimum)

216振　动　工　程　学　报第25卷　

的时刻为f k,k=1,2,…,M,其中M为极值点个数。由任意两个相邻的极大(或小)值点(f k,X k)和(f k+2,

X k+2)确定的直线l k y=X k+2-X k

f k+2-f k(t-f k)+X k在

二者之间的极值点X k+1所对应的时刻f k+1处的函数值(记为A k+1)与X k+1的比值保持不变。更一般情况,即要满足

a A k+1+(1-a)X k+1=0,　a∈(0,1)(1)其中

A k+1=X k+f k+1-f k

f k+2-f k(X k+2-X k)(2)

一般地,取a=0.5,此时上述A k+1

X k+1

=-1。

满足上述条件(Ⅰ),(Ⅱ)的单分量信号,本文称之为内禀尺度分量(ISC)。条件(Ⅰ)要求相邻的极值点之间单调,是为了消除骑波的情形,保证波形的单一。条件(Ⅱ)是为了保证得到的ISC的波形的光滑性和对称性,只是这种对称不再局限于时间轴。条

件(Ⅰ),(Ⅱ)保证了ISC分量在任意极大值点和相邻的极小值点之间具有单一模态,局部吻合正弦曲线,因此瞬时频率具有物理意义。

1.2　局部特征尺度分解过程(LCD)

根据所定义的ISC分量,将任意复杂信号x(t) (t∈[0,1],或其他任意区间)进行局部特征尺度分解,分解为若干个ISC分量和一个残余项之和。步骤如下:

(1)确定信号x(t)的极值点X k及对应的时刻为

f k,k=1,2,…,M,其中M为极值点个数。设置式(1)中参数a的值,一般取0.5,或者0,1之间的其他值。

(2)根据公式(2)计算A k+1(k=2,3,…,M-1);依据下述公式计算L k的值,其中

L k=aA k+(1-a)X k,

k=2,3,…,M-1(3) 注意到A k与L k的值是从2到M-1,需要估计端点L1和L M的值。方法有很多种,类似于EM D中处理端点效应的方法[15～17],这里不再做深入探究。

通过延拓,得到左右两端的极值点(f0,X0), (f M+1,X M+1)。再令k分别等于0和M-1,按式(2)求出A1,A M,进而由式(3)可求出L1与L M的值。

(3)三次样条拟合所有的L1,L2,…,L M,得到曲线BL1(t),本文称之为基线(base-line),或者均值曲线。

(4)将基线从原信号中分离出来,即

h1(t)=x(t)-B L1(t)(4) 如果h1(t)满足条件(Ⅰ),(Ⅱ),即是一个ISC分量,输出h1(t)并令ISC1=h1(t)。

(5)否则将h1(t)作为原始数据,重复上述步骤,则

h11(t)=h1(t)-B L11(t)(5) 若h11(t)仍不满足条件(Ⅰ),(Ⅱ),重复上述步骤(1)～(5),循环k次,直到h1k(t)满足ISC分量条件,则h1k(t)是第一个ISC分量,记ISC1=h1k(t)。

(6)将ISC1分量从原始数据中分离出来,得到一个新信号u1(t),即

u1(t)=x(t)-I SC1(6)再将u1(t)视为原始数据,重复上述步骤(1)～(5),得到第二个内禀尺度分量ISC2。重复循环n次,直到u n单调或为一常函数为止。得到I SC1,I SC2,…, I SC n n个分量和趋势项u n(t),u n(t)=u n-1(t)-I SC n,这样即可将x(t)分解为n个内禀尺度分量和一个单调或常函数的残余项之和,即

x(t)=∑

n

p=1

I SC p(t)+r n(t)(7) 需要说明的是,本文终止判据采用标准偏差法(Standard deviatio n,简称SD)[2],SD定义为

SD=∑

T

t=0

|h ik(t)-h i(k-1)(t)|2

h2i(k-1)(t)

(8)式中　T表时间长度。一般SD取值小于0.5即可得到理想的ISC分量。

2　信号仿真与对比分析

2.1　分解效果比较

考察下式所示的信号

x(t)=x1(t)+x2(t)=(1+

0.5sin5πt)co s(250πt+20πt2)+

4sin40πt,t∈[0,1](9) 仿真信号由一个调幅调频信号和一个正弦信号组成。它们的时域波形如图2所示。

为比较分解效果,分别在端点效应未处理和处理后采用EM D和LCD方法对其进行分解。其中端点效应处理方法都采用G Rilling提出的镜像对称延拓方法[18]。

图2　仿真信号及其分量的时域波形

Fig.2　The time domain wav efo rms o f simula tio n sig nal and its co mpo nents

217

　第2期程军圣,等:一种新的非平稳信号分析方法——局部特征尺度分解法

先用EM D 方法对信号进行分解。终止判据是SD 法,SD <0.3时终止迭代。端点效应未处理和处理后的分解结果分别如图3和4所示

。

图3　信号x (t )的EM D 分解结果(端点效应未处理)Fig.3　EM D decom po sitio n r esults of sig na l x (t )with

e ndpoint

effect

图4　信号x (t )的EM D 分解结果(端点效应处理后)

Fig.4　EM D decom po sitio n r esults of sig na l x (t )with

ha ndled endpoint effec t

再采用LCD 方法对x (t )进行分解,参数a =0.5。终止判据是SD 法,SD <0.3时终止迭代。端点效应未处理和处理后的LCD 分解结果分别如图5和6所示。

为了比较两种方法的分解得到分量的真实性,本文同时采用相对误差和相关系数来作为评价指标。用EM D 和LCD 方法求得的前两个分量与真实值x 1(t ),x 2(t )相比较得的相对误差和相关性关系如下表1所示

。

图5　信号x (t )的L CD 分解结果(端点效应未处理)Fig.5　LCD deco mpo sition results o f signal x (t )with

endpoint effect

图6　信号x (t )的L CD 分解结果(端点效应处理后)Fig.6　L CD decompositio n r esults of sig na l x (t )with

ha ndled endpoint effect

表1　分解得的分量与真实值的相对误差和相关性

Tab .1　The relative error and correlation between the

decomposition components and real values

分量相对误差相关系数C 10.93470.9983C 2 1.02400.9933I SC 10.85970.9994I SC 2

0.2116

1.0000

为了比较二者的分解效率,下表给出由EM D 和LCD 方法得到前两个分量所需的时间和迭代次数,如表2所示。

表2　EMD 和LCD 方法得到前两个分量所需的时间和迭代

次数

Tab .2

　Time and iteration times of EMD and LCD method f or the first two components

分量所需时间/s 迭代次数

C 10.218010

C 20.250020I SC 10.06208I SC 2

0.0310

3

从图3和4中可以看出,EM D 方法有明显的端点效应。而且在分解的过程中产生了较多的虚假分量C 3,C 4和C 5。从图5和6以及表1易知,与EM D 相比,LCD 分解得到的分量与真实值的相关性更大而相对误差更小,更接近真实值,因此更符合x (t )所包含的真实信息,并且端点效应不明显。由表2易看出,在相同终止条件下,与EM D 相比,LCD 方法分解得到第一个分量和第二个分量所需的迭代次数和时间都比EM D 要少。因此该方法可以应用于在线监测。2.2　提取的分量信息比较

从以上分解结果可知,原信号所包含的有用信息主要在第1个分量和第2个分量中,下面用希尔伯特变换方法提取两种分解方法端点效应处理后分解得到的前两个分量的瞬时频率和瞬时幅值,结果分别如

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图7和8所示(其中希尔伯特变换未经过端点处理)。

图7和8所求得的瞬时特征的信息中,比较第1个分量的瞬时幅值和瞬时频率,EM D 和LCD 方法的结果很接近,效果都比较好;但是比较第2个分量可以发现,无论是瞬时频率还是瞬时幅值,I SC 2的都比C 2的更准确,波动性更小,而且C 2的瞬时特征的端点效应也比I SC 2的明显。因此,从这方面看,EMD 的端点效应较LCD 严重。这也从另一方面说明了LCD 是一种有效可行的分解方法

。

图7　由EM D 得到的分量C 1,C 2的瞬时频率和瞬时幅值Fig.7　IF and instantaneous amplitude of C 1and C 2

g ene rated by EM

D

图8　由L CD 得到的分量I SC 1,I SC 2的瞬时频率和瞬时幅值Fig.8　I F a nd insta nta neo us am plitude of I SC 1a nd I SC 2

gener ated by L CD

3　结　论

提出了一种新的处理非平稳信号的时频分析方法——局部特征尺度分解方法。与EM D 等方法进行比较的结果表明,LCD 法具有一定的优越性,主要表现在以下几个方面。

(1)从分解的时间和速度上看,LCD 方法比EM D 耗时要少,分解要快,分解速度上优于EM D 方法,这在工程上有着重要的意义。

(2)从分解得到的分量上看,LCD 方法更能快速和准确地提取出包含的原信号主要分量的信号,得到的瞬时频率和瞬时幅值也更真实;同时得到的虚假分量较少,一定程度上有效地减少了EM D 的频率混淆现象。

(3)从端点效应方面看,由于采用三次样条拟合,LCD 分解也有一定的端点效应,但和EM D 相比,则不如其严重。

总之,局部特征尺度分解能够自适应地将信号分解为若干瞬时频率具有物理意义的单分量信号之和。在分解速度、迭代次数、端点效应方面优越于EM D 方法。然而,局部特征尺度分解本身也存在问题,由于与EM D 方法一样也采用三次样条拟合,则不可避免地会出现端点效应和频率混淆现象,以及和EMD 一样未解决的理论依据。但总的来看,局部特征尺度分解有很好的分解效果。本文提出的LCD 方法,为时频分析方法提供了一个新的思路,这只是起了一个抛砖引玉的作用,希望引起相关学者的关注。随着理论的研究和完善,局部特征尺度分解方法会越来越得到重视和广泛应用。参考文献:

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(Sta te K ey Labora to ry o f Adv anced Desig n a nd M anufacture fo r V ehicle Body,

Huna n Univ ersity,Cha ng sha　410082,China)

Abstract:A new no nsta tionar y sig nal a naly sis method,namely the local cha racteristic-scale decompositio n(LCD)is pro po sed in this paper ba sed o n the definitio n of the intrinsic scale co mpo nent with phy sica l instantaneo us fr equency.By using LCD method,any com plicated sig nal can be deco mposed ada ptiv ely into so me intrinsic sca le co mponents(I SC)who se instantaneo us fr equencies o w n phy sica l sense.In this paper,the theo ry o f L CD is analy zed firstly;then the detail step o f sig nal deco mpo sition using LCD is giv en;finally the L CD method is co mpa red with the em pirical mo de decompo sitio n(EM D) method by analyzing a simula tio n signal.T he analysis r esults sho w tha t the L CD method is effectiv e and is superio r to the EM D m etho d in restr aining end effect,the times of itera tio n and decompo sitio n time.

Key words:local cha racte ristic-scale deco mposition;empirica l mode deco mpo sition;intrinsic scale co mpo ne nt;no nstationar y sig na l

作者简介:程军圣(1968—),男,博士,教授,博士生导师。电话:(0731)88664008;E-mail:sig nalp@https://www.360docs.net/doc/be14696115.html, 220振　动　工　程　学　报第25卷