Creo Parametric 中关系式函数的详细信息

童话整理

二次函数常见关系式符号的判定

二次函数常见关系式符号的判定例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。图3 例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于( ，0 )，( ， 0)两点，且，与轴相交于(O ，-2)，下列结论：① ； ② ；③ ； ④；⑤ 。．其中正确结论的个数为( ) A ．1个 B .2个 C .3个 D ．4个练习1、如图3，的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0. 你认为其中错误．．的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 2、函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象如图4，下列结论正确的是：__________ ① 0>abc ; ② c a b +<; ③ 4a +2b +c >0; ④ 2c <3b; ⑤ 2a +b =0; ⑥ a +b >m (am +b ); ⑦042 <-ac b 图5 图4 图6

3、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a＋b<0； ③ 4a－2b＋c=0；④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正确的是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④ 4、如图6为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 压轴题训练：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

一次函数解析式专题练习(全面)

1 / 3 一次函数解析式的确定练习题第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为（m,8），贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点（-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2

运用口诀判断二次函数的系数关系式.docx

运用口诀判断二次函数的系数关系式学生对二次函数中字母系数a、b、c及其关系式的符号判断常有些不知所措，这里介绍儿个口诀来帮助同学们解惑. 1.基础四看 “基础四看”是指看开口，看对称轴，看与y轴的交点位置，看与x轴的交点个数.“四看”是对二次函数y=ax? + bx+c (aHO)的图象最初步的认识，而且这些判断都可以通过图彖直接得到，同时还可以在此基础上进行一些简单的组合应用. 例1二次函数y = ax2+bx+c(aH0)的图象如图1所示，则下列说法不正确的是( ) (A)b2-4ac>0 (B)a>() (C)c>0 (D)b<0 分析根据“基础四看”，由抛物线开口向上，故a>0；由对称轴在y轴的右侧，则a、b异号,故bvO：由抛物线与y轴交于负半轴，故c<0；由抛物线与x轴有两个交点，故b2-4ac>0. 所以本题答案是C. 分析对于几个函数图象组合的辨别，笔者常用的一种方法是“才盾排除法”. 对A屮的图象分析可得：在抛物线屮， a>().b>0,c>0 ；在直线屮， a>0,b>0,无矛盾, 可为备选答案. 对B中的图象分析可得：在抛物线中，a<0,b<0,c<0 ；在直线中， a>0.b=0,有矛盾, 故排除. 对C中的图象分析可得：在抛物线中，a>0,b<0,c>0 ；在直线中, a<0,b>0,有矛盾, 故排除. 对D中的图象分析可得，在抛物线中， av(),b>0,c<0 ；在直线中, av(),b<(),有矛盾，故排除. 所以本题答案是A. 注从上面介绍中可以看到，对于某个二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象我们可以对单独的a、b、c与△进行直接判断，同时也可以对a、b、c的简单乘除组合式进行符号

三角函数的基本关系

同角三角函数基本关系式同角三角函数基本关系式公式的推导? ??? ? 公式的运用?→????（1）根据一个角的某一三角函数值求其它的三角函数值。需注意先用平方关系，后用商数关系，最后用倒数关系，关键注意符号问题。（2）三角函数式的化简，注意化简的结果做到“五个尽量”，即①项数尽量少，②次数尽量低，③尽量不含分母，④尽量不带根号，⑤尽量化为数值。（3）三角恒等式的证明，掌握常规的化弦法（即：切割化弦）以及由繁到简法等。【例1】已知3cos 5 α=-，α是第二象限角，那么tan α的值等于（）。A 4 3B 4 3-C 3 4D 3 4 -变式：已知：1sin 5 α=且tan 0α< ，试求cos α，tan α的值。变式：已知8cos 17 α=-，求sin α 和tan α的值。变式：⑴已知12sin 13 α=，并且α是第二象限角，求cos ,tan ,cot ααα.⑵已知4 cos α=-，求sin ,tan αα. 【例2】已知α） A 2tan α- B 2tan α C tan α D tan α-

变式： =___________；66441sin cos 1sin cos x x x x --=--___________。变式：已知α -。【例3】已知2tan =α，求sin 4cos 5sin 2cos αααα -+及2sin 2sin cos ααα+的值。变式：已知tan 2α=，求 sin cos 2sin 3cos αααα+-的值（）A 2B 3C 1D 3-变式：已知tan 2α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα -+；（2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα-?--；（3）223 1sin cos 42 αα+；（4）sin cos αα?。变式：已知sin 2sin αβ=，tan 3tan αβ=，则2cos α=_________。【例4】已知1sin cos 5 αα-=，求下列各式的值.⑴sin cos αα； ⑵33sin cos αα-； ⑶44sin cos αα-. 【例5】已知1sin cos 2 αα-+=，且0απ<<，则tan α的值为（）。 A B C D 变式：已知方程221)0x x m -+=的两根分别是sin ,cos θθ，求sin cos 11tan 1θθθθ+--的值。

确定一次函数解析式

19．2一次函数（2）班级学号姓名【学习目标】 1．能根据已知条件确定一次函数关系式． 2．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值．【重、难点】重点：运用待定系数法求一次函数关系式．难点：求一次函数关系式中的自变量的取值范围．【新知预习】 1．已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝____；当y＝1时， x＝___ ．2．某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y与小车x（辆）之间的函数关系，及x的取值范围．【导学过程】活动1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；（2）5h后蚊香还剩多长？（3）该盘蚊香可以使用多长时间？（4）求t的取值范围. 活动2：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度；（3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？小结：求一次函数表达式的一般步骤：例1．已知：y是x的正比例函数，x=2时，y=6，求y与x的关系式. 例2．已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3，求y与x的函数关系式．

变式1 已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4，求y与x的函数关系式．变式2 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式．例3．长方形的周长为20cm． (1)写出长y与宽x之间的函数关系式； (2)当长为5 cm时，宽为多少？ (3)求长的取值范围．【反馈练习】 1.完成课本P145练习． 2.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ． 3.已知y与4x－1成正比例，当x=3时，y=6，求出y与x的函数关系式． 4.已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3. (1)求这个函数的函数关系式； (2)y=5时，求x的值． 5.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值；（3）计算y＝4时，x的值. 6．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式；（3）求x的取值范围．

确定函数表达式

《确定二次函数的表达式(第1课时）》教学设计说明江西省东乡区黎圩中学李智武一、学生知识状况分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程. 二、教学任务分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程. 本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 过程与方法：

经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识. 学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节复习引入 1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax 2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) 2.二次函数表达式的顶点式是什么? k h x a y +-=2)( (a ≠0). 3.若二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? )x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0). 复习引入初步探究深入探究反馈练习与知识拓展课时小结作业布置

(精心整理)同角三角函数基本关系式练习题

任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为（） (A)±3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为（） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是（） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________

一次函数解析式的确定及应用

一次函数解析式的确定及应用学习目标 1.经历用待定系数法确定一次函数解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，提高数学运算能力. 2.能够用一次函数的相关知识解决实际问题，感受一次函数在解决实际问题中的作用，提高利用数学建模解决实际问题的能力. 教学过程活动一:待定系数法 1.已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1），求这个一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为，将点（2，5）和（-1，-1）代入，得方程组，解方租，所以这个一次函数的解析式为 . 2.一次函数)0(≠+=k b kx y 中有个待定系数，因此需要根据个条件才能列出关于的二元一次方程组求解. 探究归纳： 1.待定系数法先设出，再根据条件确定解析式中，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 2.求一次函数解析式的步骤（1）设出（2）根据条件列出解析式中关于未知系数的方程（组）; （3）解方程（组），确定（4）根据求出的未知系数确定活动二:知识点即时反馈练习 1.一次函数3+=kx y 中，当3=x 时，6=y ，则k 的值为( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5

2.如果一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，3），那么这个函数的解析式为( ) A.1 - y 2- =x =x 2+ - y B.1 C.1 =x 2+ 2- y y D.1 =x 3.如图，直线l为一次函数b =2的图象，则= x y+ b 活动三：典型习题例1.（1）已知一次函数的图象过A（-3，-5），B（1，3）两点，求这个一次函数的解析式为.（2）已知直线b =，求这个一 y2 - y+ kx =经过点A（0，6），且平行于直线x 次函数的解析式. 变式练习1 一次函数的图象与直线1 y平行，且经过点 A（1，-7），求这个一次函数的解 =x 3- - 析式. 变式练习2 已知一次函数的图象经过（-4，15），（6，-5）两点，求一次函数的解析式. 例2.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（单位∶元）与每月用水量x（单位∶m3）之间的关系如图所示. （1）求y关于x的函数解析式（2）若某用户二、三月份共用水 40 m2（二月份用水

确定二次函数的表达式习题

确定二次函数的表达式习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

5.5确定二次函数的表达式一．选择题： 1．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（） A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 2．已知二次函数y ax bx c =++2的图象过点（1，－1），（2，－4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（） A ．x =-3 B ．x =-1 C ．x =1 D ．x =3 3．一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（） A ．y x x =--+222 B ．y x x =-+222 C ．y x x =-+221 D ．y x x =--222 4．已知：抛物线y x x c =-+26的最小值为1，那么c 的值是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 二．填空题： 5．已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6．对称轴是x =-1的抛物线过点M （1，4），N （－2，1），这条抛物线的函数关系式为________________. 7．已知二次函数y x bx c =++2的图象过点A （1，0），B （0，4），则其顶点坐标是________________. 8．已知二次函数，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，它有最大值－1，则其函数关系式为________________. 9．抛物线y x =-+382向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是___________. 三．解答题： 10．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10） 11．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).

中职数学同角三角函数的基本关系式

三角函数（2）姓名：班级：一、选择题（每题7分，共84分） 1、若角α的终边经过点()1,2-，则cos α的值为 ( ) A . B. C. - D. 12 2、若cos 0,sin 0αα<<，那么角α在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知1cos 2 α=-，且α 是第三象限的角，则tan α的值为 ( ) A . B. C. D. 4、253 π在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、4cos 5 α=，则sin α的值为（） A . 45- B. 45 C. 35 D. 35 ± 6、若角α的终边经过点()()0a a -≠，则sin α的值为（） A . 2± B. 2 C. 2 - D. 7、若sin cos 0αα?>，那么角α（） A . 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 8、若角α的终边经过点()1,2-，则sin α的值为（） A . 2 B. C. 25- D. 2-

9、下列三角函数中为负值的是（） A . 0sin1150 B. () 0cos 3100- C. 0tan 230 D. 0sin 425 10、已知tan 0,cos 0αα<<，那么角α在（） A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11、一钟表的分针长10cm,经过35分钟，分针的端点所转过的长为（） A . 70cm B. 706cm C. 353cm π D. 25(3 cm π- 12、若角α +的值为（） A . 3 B. 3- C. 1 D. 1- 二、填空题（每题6分，共36分） 1、3sin cos 0sin tan 0sin 22 πππ++-+= 。 2、用><“”或“”填空 7sin 6π 0 23cos 6π 0 16tan 3π??- ??? = 0 16sin 5π 0 7c o s 4π= 0 3tan 4π??- ??? 0 3、若5 =4απ-，则它的正弦值、正切值、余弦值为正数的是。 4、sin 0,cos 0αα><，则2 α是第象限的角。 5、tan sin 0,αα?<若，则角α为第象限的角。 6、适合条件sin sin αα=-的角α在第象限。 18、若α是第三象限的角，1cos 3α=- ，则sin α= 。三、解答题（共80分） 19、求值：03cos 0sin 4tan sin 5cos 22 ππππ+--+

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型【学前准备】： 1.正比例函数的表达式是；一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标，正比例函数图象和一次函数图象都是。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是；直线13--=x y 与直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中，若y 随x 的增大而减小，则k 0； 5.一次函数3+=kx y 中，当x=-2时，y=1，则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点（－5，2），则b= . 想一想：（1）确定正比例函数的表达式需要____个条件，（2）确定一次函数的表达式需要_____个条件。一、根据规律： 1.某山区的气温t （℃）和高度h （米）之间的关系如下表由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象：直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象， (1) b = ，k = ； (2) 当x =30时，y = ； (3) 当y =30时，x = 。三、根据平行： 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式． O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积：直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。五、根据定义： 1.y与x成正比例，其图象经过)1,3 (P；求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。六、根据交点：已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2， a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

确定二次函数关系式的常见题型及解法

确定二次函数关系式的常见题型及解法深圳市福田区新洲中学温德君确定二次函数的关系式，既是数学教学重点，也是教学的难点，学生学习不易掌握．在全国各地的中考考试中是必考内容，它可出现在选择题、填空题中，而且基本上都会出现在最后的压轴题中。解题的基本思想方法是待定系数法和数形结合方法，根据题目给出的具体条件或结合图形，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数．下面就确定二次函数关系式的常见题型及解法如下。一、定义型：此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x 的最高次数为2次．例1、若 1)(222 -+=-m m x m m y 是二次函数，则m = ．解：由m 2+ m ≠0得:m ≠0，且 m ≠－ 1 由m 2–2m –1 = 2得m =－1 或m =3 ∴ m = 3 ．练习 1.若5)2(2 2 +-=-a x a y 是关于x 的二次函数，则a = ．二、开放型此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一．例2、写出一个开口向下的二次函数的表达式______．分析：根据给出的条件，所以这道题只需满足c b a y ++=χχ2中的a<0即可,如y =-x 2+2x +1（注：答案不唯一）练习 1.写出一个对称轴为x =－2的二次函数的表达式______．三、平移型：

将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a ( x -h )2 + k ，当图像向左（右）平移n 个单位时，就在x +h 上加上（减去）n ；当图像向上（下）平移m 个单位时，就在k 上加上（减去）m ．其平移的规律是：h 值左负右正；k 值上正下负（或左加右减、上加下减）．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a 得值不变．例3.（2013?毕节地区）将二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（） A ．y=（x ﹣1）2+3 B ． B.y=（x+1）2+3 C ．y=（x ﹣1）2﹣3 D ． D.y=（x+1）2﹣3 考点：二次函数图象与几何变换．分析：由二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．解答：解：∵二次函数y=x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴所得图象的函数解析式是：y=（x ﹣1）2+3．故选A ．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．例4.（2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

怎样求一次函数关系式

怎样求一次函数关系式？广东林伟杰一次函数关系式)0(≠+=k b kx y 中有两个待定系数k 和b ，确定了它们就确定了一个一次函数，故一般需要两个条件才能确定一个一次函数.现结合实例介绍求一次函数关系式的方法，供同学们学习时参考. 一、利用代入坐标法求一次函数关系式例1 已知一次函数的图象经过（1,5）和（3,9）两点，求此一次函数关系式. 分析：先设函数关系式为b kx y +=，然后代入坐标建立方程组，求出方程组的解后再代回所设关系式即可. 解：设所求函数关系式为b kx y +=，则由题意，得???+=+=,39,5b k b k 故? ??==.3,2b k 故所求的函数关系式是32+=x y . 点评：图象上每一点的横坐标和纵坐标都是此函数中自变量与函数的一对对应值，据此可通过建立二元一次方程组来求一次函数关系式. 二、根据直线间的位置关系求一次函数关系式例2 某一次函数的图象过点（2,1）且与直线32+-=x y 相交于y 轴上的同一点，求此一次函数的关系式. 分析：因直线32+-=x y 与y 轴的交点是（0,3），故设函数关系式为3+=kx y ，代入点（2,1）可求出k ，进而可得关系式. 解：因直线32+-=x y 交y 轴于点（0,3），故某一次函数的图象也与y 轴相交于点（0,3），故设其关系式为3+=kx y ，代入点（2,1），得321+=k ，故1-=k ，故关系式为3+-=x y . 点评：由已知条件得出图象与y 轴的交点坐标，进而正确设出所求关系式是解本题的关键. 三、根据表格信息求一次函数关系式例3 商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请根据表中提供的信息求出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价. 分析：由表可知，当1=x 时， 4.08+=y ；当2=x 时， )4.08(28.016+=+=y ；当3=x 时， )4.08(32.124+=+=y ；当4=x 时，)4.08(46.132+=+=y ；…… 故x x y 4.8)4.08(=+=. 解：由表中信息可求得函数关系式是x x y 4.8)4.08(=+=（正比例函数是一次函数的特例）.当5.2=x 千克时，214.85.2=?=y （元）. 四、根据图象信息求一次函数关系式例4 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则要购买

二次函数解析式的确定教案

二次函数解析式的确定教案 0.3二次函数解析式的确定一.知识要点若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式求解析式。若已知二次函数图象的顶点坐标，则应用顶点式，其中为顶点坐标。若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标二.重点、难点：重点：求二次函数的函数关系式难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。三.教学建议：求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。典型例题例1.已知某二次函数的图象经过点A，B，c三点，求其函数关系式。分析：设，其图象经过点c，可得，再由另外两点建立

关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。解：设所求二次函数的解析式为因为图象过点c,「? 又因为图象经过点A, B,故可得到： ???所求二次函数的解析式为说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由c可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。例2.已知二次函数的图象的顶点为，且经过点求该二次函数的函数关系式。分析：由已知顶点为，故可设，再由点确定a的值即可解：，则 ???图象过点，即: 说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标，一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。

同角三角函数的基本关系式

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2) 半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二次函数关系式的求法

教学设计复习课求二次函数解析式教学目标：知识与技能 1、了解二次函数解析式的三种形式 2、熟练地根据条件求出二次函数的解析式过程与方法通过观察、比较，总结求二次函数的解析式的方法，提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度价值观经历观察、比较、总结与应用等数学活动，感受数学活动，充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用意识。教学重点：二次函数解析式的求法教学难点：选择适当的形式设函数解析式教学过程：一、复习提问 1、二次函数解析式有哪几种形式？ 1）一般式y=ax2 + bx + c (a、b、c为常数.且a≠0) 2）顶点式：y = a( x – h)2 + k，其中顶点为（h , k） 3）交点式：y = a(x – x1)(x – x2),其中，x1、x2为抛物线与x轴交

点的两个横坐标二、例题分析例题：如图，抛物线与x轴交于点A(-6,0)和B(2,0)，与轴交于点C(0,3)。求抛物线的解析式分析：题目中给出三个点的坐标，因此可设为一般式。三点中又有两点在x轴上，Y 因此有可设为交点式。 X 变式一：如图（1）已知抛物线的对称轴为直线x= - 2，与x轴的交点分别为A、B（A在B的左侧），其中点A的坐标为（-6,0），与y 轴交于点C(0,3) X 图（1）学生小结:此题可设为顶点式，根据对称轴和A点坐标可求出B 点坐标，此时也可设交点式。

变式二：如图（2）已知抛物线的对称轴为直线x= - 2，与x轴的交点分别为A、B（A在B的左侧），且AB = 8，与y轴交于点C(0, 3)。求抛物线的解析式。Y X 变式三：已知抛物线的顶点(- 2 , 4)与y轴的交点为C(0 , 3)。求抛物线的解析式。

同角三角函数的基本关系式_练习题

同角三角函数的基本关系式练习题 1．若sin α＝4 5，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±43 2．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．－cos160° C ．±cos160° D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos α sin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34 C ．1 D.5 4 4．若cos α＝－8 17 ，则sin α＝________，tan α＝________. 5．若α是第四象限的角，tan α＝－5 12 ，则sin α等于( ) A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α 1－cos 2α 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 7、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2 3 ,则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 8、已知sin αcos α = 1 8 ,则cos α－sin α的值等于（） A ．±3 4 B ．±23 C ．23 D ．－2 3 9、已知θ是第三象限角，且9 5 cos sin 4 4 = +θθ，则=θθcos sin （） A ． 32 B ． 32- C ． 3 1 D ． 31- 10、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么θθcot tan +的值是（） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 11、若 2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （） A ．1 B ．- 1 C ．43 D ．3 4- 12．A 为三角形ABC 的一个内角，若sin A ＋cos A ＝12 25 ，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 13．已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.45 14．(tan x ＋cot x )cos 2x ＝( )

《确定一次函数表达式》典型例题

第12周《确定一次函数表达式》例1 已知一次函数4)36(-++=n x m y ，求；（1）m 为何值时， y 随x 增大而减小；（2）n 为何值时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）若3 1 =m ，5=n ，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；（5）若图像经过一、二、三象限，求m ，n 的取值范围. · 例2 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。。例3（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式. （2）已知一次函数图像平行于正比例函数x y 2 1 -=的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式. 例4求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，－1）且与直线52=+y x 平行； [ （2）图像和直线23+-=x y 在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.

例5 已知一次函数 b kx y +=的图像与另一个一次函数23+=x y 的图像相交于y 轴上的点A ，且 x 轴下方的一点),3(n B 在一次函数b kx y +=的图像上，n 满足关系式n n 16 - =，求这个一次函数的解析式。 ' 例6 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M 点，交x 轴于点N(-6，0)，又知点M 位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON 面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式． { 例7 求直线012=++y x 关于x 轴成轴对称的图形的解析式。例8 如图，ABC ?是边长为4的等边三角形，求直线 AB 和BC 的解析式．：

二次函数常见关系式符号的判定

二次函数常见关系式符号的判定湖北省黄石市下陆中学陈勇二次函数是初中数学的重点内容之一，它的图像是由字母系数a、b、c的符号确定的，反之在给定抛物线的条件下如何确定字母系数的范围呢?现将二次函数的图像与字母系数的关系归纳如下：（1）抛物线开口向上；抛物线开口向下．（2）抛物线开口大小，越大开口越小（3）、同号对称轴在轴左侧；、异号对称轴在轴右侧； =0对称轴为轴．（4）抛物线与轴的交点在轴上方；抛物线与轴的交点在轴下方；抛物线必过原点．（5）抛物线与轴有两个交点；抛物线与轴有唯一交点；抛物线与轴没有交点．（6）的符号由点( 1，)的位置来确定；的符号由点( -1，)的位置来确定；的符号由点(2，)的位置来确定。

例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0；④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。解析：由图知：抛物线开口向下，；对称轴在轴左侧，、同号，故；抛物线与轴的交点在轴上方，；点( 1，)、点( -1，)分别在第四象限和第二象限，得<0, >0；抛物线与轴有两个交点，得；由对称轴得=0．例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于(，0 )，(， 0) 两点，且，与轴相交于(O，-2)，下列结论：①；② ；③；④；⑤。．其中正确结论的个数为( ) A．1个 B.2个 C.3个 D．4个解析：由图知：.当时，，所以，故③错误；因为抛物线与轴有两个交点，所以即，所以④正确；当时，由图像得，即，所以，故①错误；因为

，又，所以，故②错；当时，，即，所以故⑤错误．所以答案选 A．研究中考命题动向，加强二次函数教学江苏省东台市实验中学周礼寅摘要：本文通过对近两年课改实验区中考试题的分析，探讨了二次函数这一部分内容在中考命题中呈现出的三个方面的新动向。关键词：二次函数、变换、数学模型新课标对于函数内容的教学主要关注：将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；及早渗透函数的思想；借助多种现实背景理解函数；通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；关注函数与相关知识的联系；推迟函数的形式化表达方式等。这些新变化在近几年课改实验区的中考试题得到了充分的体现。通过分析2005、2006年课改实验区的中考试题，发现对二次函数知识的考查呈现出如下几方面的新动向：一、将二次函数与几何变换相结合。例一、（浙江湖州2006年中考题）已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（） A、先往左上方移动，再往左下方移动； B、先往左下方移动，再往左上方移动； C、先往右上方移动，再往右下方移动； D、先往右下方移动，再往右上方移动。