选修4-5：《不等式选讲》全套教案
选修4_5 不等式选讲
课 题： 第01课时 不等式的基本性质 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入：
不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子?汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。
人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。
生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
分析：起初的糖水浓度为
a
b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为
m
a m
b ++，只要证
m
a m
b ++>
a
b 即可。
怎么证呢?
二、不等式的基本性质：
1、实数的运算性质与大小顺序的关系：
数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：
0>-?>b a b a
0=-?=b a b a 0<-?
得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
2、不等式的基本性质：
①、如果a>b ，那么bb 。(对称性) ②、如果a>b ，且b>c ，那么a>c ，即a>b ，b>c ?a>c 。 ③、如果a>b ，那么a+c>b+c ，即a>b ?a+c>b+c 。
推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． ④、如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac ⑤、如果a>b >0，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1) ⑥、如果a>b >0，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1)。 三、典型例题： 例1、已知a>b ，c 例2已知a>b>0，c<0，求证：b c a c 。 四、练习： 五、作业： 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第02课时 含有绝对值的不等式的解法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。 关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分别就这两类问题展开探讨。 1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义. 请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即?? ? ??<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果。 2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。 第一种类型。 设a 为正数。根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 }|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间（－a ，a ），如图所示。 a - 图1-1 a 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。 第二种类型。 设a 为正数。根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是 {|x a x >或a x -<} 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。如图1-2所示。 –a a 图1-2 同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。 二、典型例题： 例1、解不等式213+<-x x 。 例2、解不等式x x ->-213。 方法1：分域讨论 ★方法2：依题意，x x ->-213或213-<-x x ，（为什么可以这么解？） 例3、解不等式52312≥-++x x 。 例4、解不等式512≥-+-x x 。 解 本题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用几何意义。原不等式即数轴上的点x 到1，2的距离的和大于等于5。因为1，2的距离为1，所以x 在2的右边，与2的距离大于等于2（＝（5－1）)2÷；或者x 在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，4≥x 或.1-≤x 例5、不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，求实数a 的取值范围。 三、小结： 四、练习：解不等式 1、 .1122>-x 2、01314<--x 3、 423+≤-x x . 4、 x x -≥+21. 5、 1422<--x x 6、 212+>-x x . 7、 42≥-+x x 8、 .631≥++-x x 9、 21<++x x 10、 .24>--x x 五、作业： 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第03课时 含有绝对值的不等式的证明 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质： （1）b a b a +≥+ （2）b a b a +≤- （3）b a b a ?=? （4） )0(≠= b b a b a 请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理？ 实际上，性质b a b a ?=?和 )0(≠=b b a b a 可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出； 而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出。因此，只要能够证明b a b a +≥+对于任意实数都成立即可。我们将在下面的例题中研究它的证明。 现在请同学们讨论一个问题：设a 为实数，a 和a 哪个大？ 显然a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立（即在0≥a 时，等号成立。在0 含有绝对值的不等式的证明中，常常利用a a +≥、a a -≥及绝对值的和的性质。 二、典型例题： 例1、证明 （1）b a b a +≥+， （2）b a b a -≥+。 证明（1）如果,0≥+b a 那么.b a b a +=+所以.b a b a b a +=+≥+ 如果,0<+b a 那么).(b a b a +-=+所以b a b a b a b a +=+-=-+-≥+)()( （2）根据（1）的结果，有b b a b b a -+≥-++，就是，a b b a ≥++。 所以，b a b a -≥+。 例2、证明 b a b a b a +≤-≤-。 例3、证明 c b c a b a -+-≤-。 思考：如何利用数轴给出例3的几何解释？ （设A ，B ，C 为数轴上的3个点，分别表示数a ，b ，c ，则线段.CB AC AB +≤当且仅当C 在A ，B 之间时，等号成立。这就是上面的例3。特别的，取c ＝0（即C 为原点），就得到例2的后半部分。） 探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式b a b a +≥+的几何解释？ 含有绝对值的不等式常常相加减，得到较为复杂的不等式，这就需要利用例1，例2和例3的结果来证明。 例4、已知 2 ,2 c b y c a x < -< -，求证 .)()(c b a y x <+-+ 证明 )()()()(b y a x b a y x -+-=+-+ b y a x -+-≤ （1） 2,2 c b y c a x <-<- ， ∴c c c b y a x =+ < -+-2 2 （2） 由（1），（2）得：c b a y x <+-+)()( 例5、已知.6,4a y a x << 求证：a y x <-32。 证明 6 ,4 a y a x << ，∴2 3,2 2a y a x < < ， 由例1及上式，a a a y x y x =+<+≤-2 2 3232。 注意： 在推理比较简单时，我们常常将几个不等式连在一起写。但这种写法，只能用于不等号 方向相同的不等式。 三、小结： 四、练习： 1、已知.2,2c b B c a A < -< -求证：c b a B A <---)()(。 2、已知.6 ,4 c b y c a x <-<-求证：c b a y x <+--3232。 五、作业： 链接：不等式的图形 借助图形的直观性来研究不等式的问题，是学习不等式的一个重要方法，特别是利用绝对值和绝对值不等式的几何意义来解不等式或者证明不等式，往往能使问题变得直观明了，帮助我们迅速而准确地寻找到问题的答案。关键是在遇到相关问题时，能否准确地把握不等式的图形，从而有效地解决问题。我们再来通过几个具体问题体会不等式图形的作用。 1．解不等式121+≤-+-x x x 。 题意即是在数轴上找出到11=ξ与22=ξ的距离之和不大于到点13-=ξ的距离的所有流动点x 。 首先在数轴上找到点11=ξ，22=ξ，13-=ξ（如图）。 3ξ 1x 1ξ 2ξ 2x x -1 0 1 2 3 从图上判断，在1ξ与2ξ之间的一切点显示都合乎要求。事实上，这种点到1ξ与2ξ的距离和正好是1，而到3ξ的距离是)21(1)1(2≤≤+=-+x x x 。 现在让流动点x 由点1ξ向左移动，这样它到点3ξ的距离变，而到点1ξ与2ξ的距离增大，显然，合乎要求的点只能是介于13-=ξ与11=ξ之间的某一个点1x 。 由),1()2()1(111--≤-+-x x x 可得.321≥ x 再让流动点x 由点2ξ向右移动，虽然这种点到1ξ与2ξ的距离的和及到3ξ的距离和都在增加，但两相比较，到1ξ与2ξ的距离的和增加的要快。所以，要使这种点合乎要求，也只能流动到某一点2x 而止。 由),1()2()1(222--≤-+-x x x 可得.42≤x 从而不等式的解为.43 2≤≤x 2．画出不等式1≤+y x 的图形，并指出其解的范围。 先考虑不等式在平面直角坐标系内第一象限的情况。在第一象限内不等式等价于： 0≥x ，0≥y ，1≤+y x . 其图形是由第一象限中直线x y -=1下方的点所组成。 同样可画出二、三、四象限的情况。从而得到不等式1≤+y x 的图形是以原点O 为中心，四个等点分别在坐标轴 上的正方形。不等式解的范围一目了然。 探究：利用不等式的图形解不等式 1. 111<--+x x ; 2．.12≤+y x A 组 1．解下列不等式： （1） 2 132≤ -x （2） 1743<+ （3） 142+<-x x （4） x x x 2 122< - 2．解不等式： （1）112-<-x x （2） 11 2>-+x x 3．解不等式： （1）321>+++x x （2）.0312>+--+x x 4．利用绝对值的几何意义，解决问题：要使不等式34-+-x x ,3 ,3 s c C s b B s a A < -< -< - 求证： （1）s c b a C B A <++-++)()(；（2）.)()s c b a C B A <-+--+ 6．已知 .,a y a x < < 求证： .a xy < 7．已知 .0,>> .h y x < B 组 *****8．求证 .111b b a a b a b a ++ +≤ +++ *****9．已知 .1,1< b a 10．若βα,为任意实数，c 为正数，求证：.)11()1(2 2 2 β α β αc c + ++≤+ （βαβ α βα22 2 2 ++≤+，而2 112 2 2 2 β αβ α βαc c c c +≤ ? =） 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第03课时 指数不等式的解法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 二、典型例题： 例1、解不等式) 1(33 2) 2 1(22 --- 解：原不等式可化为：) 1(33 22 22 ---- ∵底数2>1 ∴)1(3322--<--x x x 整理得：062<-+x x 解之，不等式的解集为{x |-3 例2、解不等式2931831>?+-+x x 。 解：原不等式可化为：018329332>+?-?x x 即：0)233)(93(>-?-x x 解之：93>x 或3 23< x ∴x >2或3 2 log 3 ∴不等式的解集为{x |x >2或3 2 log 3 例3、解不等式：)10(,4 22 ≠>>+-a a a a x x x 且 (当a >1时),4()1,(+∞?--∞∈x 当0 x -->4 ) 21 (3 2 (-1 三、小结： 四、练习： 五、作业： 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第04课时 对数不等式的解法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 二、典型例题： 例1、解不等式2)1(log 3 ≥--x x 。 解：原不等式等价于 ?????-≥->->-2)3(11301x x x x 或?? ? ??-≤-<-<>-2)3(113001x x x x 解之得：4 ∴原不等式的解集为{x |4 例2、解关于x 的不等式： )1,0(,2log )12(log )34(log 2 ≠>>---+a a x x x a a a 解：原不等式可化为)12(2log )34(log 2 ->-+x x x a a 当a >1时有2212 34121)12(23403401222 < ?? ????<<-<<->??????->-+>-+>-x x x x x x x x x x （其实中间一个不等式可省） 当0 12(23403401222 < ???>-<<<->??? ???-<-+>-+>-x x x x x x x x x x x 或 ∴当a >1时不等式的解集为? ?? ? ??<<221x x ； 当0 a log 1log 5+>-。 解：原不等式等价于 Ⅰ：?? ? ??≥-+>-≥+0 log 5)log 1(log 50log 12 x x x x a a a a 或 Ⅱ：???≤+≥-0 1log 0log 5x x a a 解Ⅰ：1log 1<≤-x a 解Ⅱ：1log -≤x a ∴1log 当a >1时有0 4 log a x x x x a > 。 解：两边取以a 为底的对数： 当0 2 9)(log 2 -< x x a a ∴0)1log 2)(4(log <--x x a a 4l o g 21< 当a >1时原不等式化为：2log 2 9) (log 2 -> x x a a ∴0)1log 2)(4(log >--x x a a ∴ 2 1log 4log <>x x a a 或 ∴a x a x < <>04 或 ∴原不等式的解集为}10,|{4<<< ><<>a a x a x x 或 三、小结： 四、练习： 解下列不等式 1．)102(log )43(log 3 12 3 1+>--x x x (-2 2．当10<x a a (a 3．10,1<<>b a ，求证：1) 12(log >-x b a 4．)1,0(,011log ≠>>-+a a x x a (-1 5．1>a 时解关于x 的不等式0]1)2(2[log 1 2>++-+x x x x a a a (2log ,22 a x a >>；2log ,212 a x a <<<；φ∈=x a ,2) 五、作业： 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第05课时 无理不等式的解法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 1、无理不等式的类型： ①、 ?? ???>?? ? ?≥≥?> )()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域 型 ②、 ? ? ?≥ ??>≥≥?>0)(0)()]([)(0)(0 )()()(2x f x g x g x f x f x g x g x f 或型 ③、 ?? ? ??<>≥?<2)]([)(0 )(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型 二、典型例题： 例1、解不等式0343>-- -x x 解：∵根式有意义 ∴必须有：30 3043≥??? ?≥-≥-x x x 又有 ∵ 原不等式可化为343->-x x 两边平方得：343->-x x 解之：2 1>x ∴}3|{}2 1|{}3|{>=> ?>x x x x x x 例2、解不等式x x x 34232 ->-+- 解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集： Ⅰ：?? ???->-+-≥-+-≥-2 22 )34(230230 34x x x x x x Ⅱ：???<-≥---0340232x x x 解Ⅰ：??? ? ???≤ <<<≤≤34562356 2134x x x x 解Ⅱ：234≤ ∴原不等式的解集为}25 6| {≤ 例3、解不等式24622+<+-x x x 解：原不等式等价于?? ? ??+<+->+≥+-222)2(462020462x x x x x x }10102|{100212≤<<≤??? ? ??<<->≤≥?x x x x x x x 或或 特别提醒注意：取等号的情况 例4、解不等式1112-+> +x x 解 ：要使不等式有意义必须：211 2 101012-≥?????? -≥- ≥????≥+≥+x x x x x 原不等式可变形为 1112+>++x x 因为两边均为非负 ∴22)1()112(+>++x x 即)1(122+->+x x ∵x +1≥0 ∴不等式的解为2x +1≥0 即 2 1-≥x 例5、 解不等式)0(112>≤-+a ax x 例6、解不等式1123>-+ -x x 解：定义域 x -1≥0 x ≥1 原不等式可化为： 3 211-> --x x 两边立方并整理得：)1(41)2(->-+x x x 在此条件下两边再平方, 整理得：0)10)(2)(1(>---x x x 解之并联系定义域得原不等式的解为}1021|{>< 三、小结： 四、练习：解下列不等式 1．655332->-+-x x x )2(>x 2．33333++ <++ -x x x x )3(-≥x 3．x x ->--214 ( 12 13 5≤<+ -x )s 4．02)1(2≥---x x x )12(-=≥x x 或 5．112>+- -x x )2 5 11(-≤ ≤-x 五、作业： 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第06课时 含有参数不等式的解法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 二、典型例题： 例1、解关于x 的不等式 a x x a l o g l o g < 解：原不等式等价于 x x a a l o g 1l o g < 即： 0log ) 1)(log 1(log <-+x x x a a a ∴1log 01log <<- a 或 若a >1 a x a x <<< <110或， 若0x a a x 或。 例2、解关于x 的不等式 )22(223x x x x m --<- 解：原不等式可化为02)1(24<+?+-m m x x 即：0)2)(12(22<--m x x s 当m >1时 m x <<221 ∴m x 2 log 2 10< < 当m =1时 0)12 (2 2<-x ∴x ∈φ 当0 m ∴ 0log 2 12 < 当m ≤0时 x <0 例3、解关于x 的不等式 3442 2+>+-m m mx x 解：原不等式等价于 3|2|+>-m m x 当03>+m 即3->m 时 )3(232+-<-+>-m m x m m x 或 ∴333-<+>m x m x 或 当03=+m 即3-=m 时 0|6|>+x ∴x ≠-6 当03<+m 即3- 例4、解关于x 的不等式 )2 0(,1) (c o t 2 32 π θθ≤ <<-+-x x 解：当1cot >θ即θ∈(0, 4 π )时 0232<-+-x x ∴x >2或x <1 当1cot =θ即θ=4 π 时 x ∈φ 当)1,0(cot ∈θ即θ∈(4π,2 π )时 0232>-+-x x ∴1 -x x 的x 的集合为A ；满足0)1(2≤++-a x a x 的x 的集合为B 。 1? 、若A ?B 求a 的取值范围 2? 、若A ?B 求a 的取值范围 3? 、若A ∩B 为仅含一个元素的集合，求a 的值。 解：A =[1,2] B ={x |(x -a )(x -1)≤0} 当a ≤1时 B =[a ,1] 当a >1时 B =[1,a ] 当a >2时 A ?B 当1≤a ≤2时 A ?B 当a ≤1时 A ∩B 仅含一个元素 例6、方程)0,10(,02 1cos 2 1sin 2 π≤≤<<=-+ + x a a x x a 有相异两实根，求a 的取值范 围。 解：原不等式可化为01cos cos 22 =--x x a ，令：x t cos = 则]1,1[-∈t 设12)(2 --=t at t f 又∵a >0 ???? ????????????? ? ≥?-<>≥≥->?<<-≥-=≥=->+=?1414110 8 11 411022)1(02)1(081a a a a a a a a f a f a 或 三、小结： 四、练习： 五、作业： 1．01log )1(log 2 122 1<++ -x a a x ????? ? ? ?∈±=<<-<<<<<<<->φx a x a a a x a a a a a a 时时或当时或当1,) 21()21(110) 21()21(0111 1 2．}13|{-≥-=x x x A }0,|1||{>>-=a a x x B 若φ=?B A 求a 的取值范围 (a ≥1) 3．)0(,322>+>-a a x x a )02 (<<-x a 4．)0(,2 1 log >>+a x a x x a )01,10(2 2 2 2 --<<>><<< x a x a a x a a 或时当时当 5．当a 在什么范围内方程：01log 41)4(log 22 2 2 =-+--a x a x 有两个 不同的负根 ?? ? ? ??)24,4()4 1,0( 6．若方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都对于2，求实数m 的范围。 (]()4,5- 选修4_5 不等式选讲 课 题： 第07课时 不等式的证明方法之一：比较法 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-? 二、典型例题： 例1、设b a ≠，求证：)(2322b a b b a +>+。 例2、若实数1≠x ，求证：.)1()1(32242x x x x ++>++ 证明：采用差值比较法： 2 2 4 2 )1()1(3x x x x ++-++ =3242422221333x x x x x x x ------++ =)1(234+--x x x =)1()1(22 2++-x x x =].4 3)2 1[()1(22 2 + + -x x ,04 3)2 1(,0) 1(,12 2 >+ + >-≠x x x 且从而 ∴ ,0]4 3)2 1[()1(22 2 >+ + -x x ∴ .)1()1(32 2 4 2 x x x x ++>++ 讨论：若题设中去掉1≠x 这一限制条件，要求证的结论如何变换？ 例3、已知,,+ ∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥ 本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于b a ,对称，不妨设.0>≥b a )(0≥-=-∴≥---b a b a b b a b b a b a b a b a b a b a ，从而原不等式得证。 2）商值比较法：设,0>≥b a ,0,1≥-≥b a b a .1)(≥=∴ -b a a b b a b a b a b a 故原不等式得证。 注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。 例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走。如果n m ≠，问甲、乙两人谁先到达指定地点。 分析：设从出发地点至指定地点的路程是S ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为21,t t 。要回答题目中的问题，只要比较21,t t 的大小就可以了。 解：设从出发地点至指定地点的路程是S ，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为21,t t ，根据题意有 S n t m t =+ 2 211， 222t n S m S =+，可得n m S t += 21，mn n m S t 2)(2+= ， 从而mn n m S n m S t t 2)(221+- += -mn n m n m mn S )(2] )(4[2 ++-= mn n m n m S )(2) (2 +-- =， 其中n m S ,,都是正数，且n m ≠。于是021<-t t ，即21t t <。 从而知甲比乙首先到达指定地点。 讨论：如果n m =，甲、乙两人谁先到达指定地点？ 例5、设.1,0,12)(2 =+>+=q p pq x x f 求证；对任意实数b a ,，恒有 ).()()(qb pa f b qf a pf +≥+ （1） 证明 考虑（1）式两边的差。 ).()()(qb pa f b qf a pf +-+ ＝]1)(2[)12()12(2 2 2 ++-+++qb pa b q a p ＝. 14)1(2)1(22 2 -++--+-q p pqab b q q a p p （2） ,0,1>=+pq q p pqab pqb pqa 422)2(2 2-+=∴ .0)(22 ≥-=b a pq 即（1）成立。 三、小结： 四、练习： 五、作业： 1．比较下面各题中两个代数式值的大小： （1）2x 与12+-x x ；（2）12++x x 与2)1(+x . 2．已知.1≠a 求证：（1）;122->a a （2） .1122 <+a a 3．若0>≥≥c b a ，求证.) (3 c b a c b a ab c c b a ++≥ 4．比较a 4-b 4与4a 3(a-b)的大小． 解： a 4-b 4 - 4a 3(a-b)=(a-b)(a+b)(a 2+b 2) -4a 3(a-b)= (a-b)(a 3+ a 2b+ab 2+b 3-4a 3 ) = (a-b)[(a 2b-a 3)+(ab 3-a 3)+(b 3-a 3)]= - (a-b)2(3a 3+2ab+b 2) = - (a-b)2032332 2 ≤??? ?????+ ???? ? ? +b b a (当且仅当d ＝b 时取等号) ∴a 4-b 4≥4a 3(a-b)。 5．比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小． 6．已知x ≠0，比较(x 2+1)2与x 4+x 2 +1的大小． 7．如果x>0，比较 ( )2 1-x 与 ( ) 2 1+x 的大小． 8．已知a ≠0，比较( )( ) 12122 2 +- ++ a a a a 与()()112 2 +-++a a a a 的大小． 9．设x ≥1，比较x 3与x 2-x+1的大小． 说明：“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。 课题：第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 教学目的 知识 技能 1、了解有机化合物常见的分类方法 2、了解有机物的主要类别及官能团 过程 方法 根据生活中常见的分类方法，认识有机化合物分类的必要性。利用投影、动画、多媒体等教学手段，演示有机化合物的结构简式和分子模型，掌握有机化合物结构的相似性。价值观体会物质之间的普遍联系与特殊性，体会分类思想在科学研究中的重要意义 重点了解有机物常见的分类方法；难点了解有机物的主要类别及官能团 板书设计第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 一、按碳的骨架分类 二、按官能团分类 教学过程 ［引入］我们知道有机物就是有机化合物的简称，最初有机物是指有生机的物质，如油脂、糖类和蛋白质等，它们是从动、植物体中得到的，直到1828年，德国科学家维勒发现由无机化合物通过加热可以变为尿素的实验事实。我们先来了解有机物的分类。 ［板书］第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 ［讲］高一时我们学习过两种基本的分类方法—交叉分类法和树状分类法，那么今天我们利用树状分类法对有机物进行分类。今天我们利用有机物结构上的差异做分类标准对有机物进行分类，从结构上有两种分类方法：一是按照构成有机物分子的碳的骨架来分类；二是按反映有机物特性的特定原子团来分类。［板书］一、按碳的骨架分类 链状化合物（如CH 3－CH 2 －CH 2 －CH 2 －CH 3 ） (碳原子相互连接成链) 有机化合物 脂环化合物（如）不含苯环 环状化合物 芳香化合物（如）含苯环 ［讲］在这里我们需要注意的是，链状化合物和脂环化合物统称为脂肪族化合物。而芳香族化合物是指包含苯环的化合物，其又可根据所含元素种类分为芳香烃和芳香烃的衍生物。而芳香烃指的是含有苯环的烃，其中的一个特例是苯及苯的同系物，苯的同系物是指有一个苯环，环上侧链全为烷烃基的芳香烃。除此之外，我们常见的芳香烃还有一类是通过两个或多个苯环的合并而形成的芳香烃叫做稠环芳香烃。 ［过］烃分子里的氢原子可以被其他原子或原子团所取代生成新的化合物，这种决定化合物特殊性质的原子或原子团叫官能团，下面让我们先来认识一下主要的官能团。 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 《白马篇》教学设计 《白马篇》出处：人教版高中语文读本二第三章十二课 适用学生：高中一年级学生 一、教学目标： 1、知识与能力目标：了解曹植简况；掌握本诗重点词汇；背诵全文。 2、过程和方法目标：通过朗读和合作探究，走进人物的思想和情感世界。 3、情感态度及价值观目标：理解作者为何要对“侠”的文化意义进行改造以及作者“捐躯赴难，视死如归”的人生抱负，确立热爱祖国、积极乐观进取的人生观。 二、教学重难点： 1、作者为何要对“侠”的文化意义进行改造？ 2、作者为什么会有“捐躯赴难，视死如归”的人生抱负？ 3、帮助学生确立热爱祖国、积极乐观进取的人生观。 二、导入： 教师：同学们都听说过“才高八斗”这个词，这个典故出自南朝谢灵运，他一生写了大量山水诗,名重一时。谢灵运曾言：“天下才有一石，曹子建独占八斗，我得一斗，天下共分一斗。”“一石”就是十斗，“才”的意思是“才气、才分”.（板书在左边：一石：十斗；才分） 谢灵运这句话的意思是天下才华，十分之八都被曹子建占去了，自己独占了一斗，其他人共分一斗。这句话固然体现了谢灵运的自负，也从侧面表现了曹子建的才思之高和名声之大。 那请问同学们：“曹子建”指谁呢？对，曹植。 前几天我们刚学习了曹操的《短歌行》，今天我们再来感受一下曹操之子曹植的《白马篇》。（在中央偏上方板书：《白马篇》曹植；播放PPT） 三、曹植简介 1、我知道咱们班有不少同学是三国迷，那好，请一位同学来介绍曹植。 2、学生介绍完毕，点评（播放PPT） 曹植：字子建，封陈王，谥曰思，故称陈思王，曹操第三子，著有《曹子建集》，代表作《洛神赋》、《名都赋》、《七步诗》。他是建安时期成就最大的作家，钟嵘称为“建安之杰”，与曹操、曹丕合称为“三曹”。 （建安七子：孔融、陈琳、王粲、徐干、阮瑀、应玚、刘桢。） 他诗歌风格以曹丕继位为界，前期以宴饮游乐为主，后期以抒发忧愤为主。钟嵘评价其艺术特色为“骨气奇高、词采华茂”。 3、教师播放PPT，介绍《七步诗》。这首著名的七步诗写于曹植的创作后期，表现了其兄长哥哥曹丕与自己争储位、即将对自己痛下杀手、骨肉相残的哀叹和 《湘夫人》教案 教学设想 《湘夫人》瑰丽奇幻，幽深含蓄，婉转委曲，后代学者对其评价很高。为了引导学生学会鉴赏，利用名人的评论提出问题，在第一课时初步理解的基础上，本课时准备由“《湘夫人》惊艳表现在哪些方面”这个问题引发学生在阅读中去发现，从不同层面感受诗歌的魅力，以期打开学生视野，加强阅读体验的交流，感悟诗歌的艺术魅力，在所有的教学活动中，“读”贯穿始终。 教学目标 知识目标： 通过诵读，涵咏诗句，体会《楚辞》语言的美。 能力目标： 1、以意逆志，解读诗歌中的意象，感受此诗表现的凄美意境和传达出的情感。 2、分析诗中环境描写的作用和比兴手法的使用，鉴赏艺术特色。 情感价值 感受屈原的人格魅力，培养学生对美好理想的向往，对高尚情操的追求，对正直人格的仰慕。体会中华民族深厚的文化底蕴,感受其思想和艺术魅力。 教学重点： 1、诗歌情景关系上的特点。 2、熟读文章，理解诗句的含义，从而理解文章的思想感情，把握 其主旨。 教学难点 1、根据文中的感情线索，体会湘君情感变化，感受此诗表现的凄美意境。 2、理解屈赋香草美人以譬君子的比兴特征。 教学过程预设 第二课时 一、导入 《文心雕龙》的作者刘勰赞美屈原的文字“金相玉式，艳溢缁毫”。意思是说——“如金似玉的好文章，它的艳丽文采至今还在纸上笔下蹦跳。”（幻灯展示）那么，通过阅读我们交流以下阅读体会，说说你感受到本诗的“惊艳”，表现在那里呢？ 二、诵读涵咏 1．教师配乐诵读，激发学生兴趣。 2．学生自由朗诵，感受诗歌丰富意蕴。 三、探究交流 1、诗歌语言的摇曳婉转之美。 2、人物情感的伤情之美。 3、意境的凄清优美。 4、作品中人物的纯净高尚之美。 醛 【教学目标】 知识与技能：1、认识醛的典型代表物的组成、结构特点及性质，并根据典型代 表物，认识醛的结构特点和性质。 2、掌握乙醛的结构特点和主要化学性质。 3、掌握乙醛与银铵溶液、新制C u (O H )2反应的化学方程式的正 确书写。 过程与方法：1、进一步学习科学研究的基本方法，初步学会运用观察、实验、 查阅资料等多种手段获取信息及加工信息的能力。 情感态度价值观：1、能结合生产、生活实际了解烃的含氧衍生物对环境和健康 可能产生的影响，讨论含氧衍生物的安全使用，关注烃的含氧衍生物对环境和健康影响。 【重难点】 重点：乙醛的结构特点和主要化学性质 难点：乙醛与银铵溶液、新制C u (O H )2反应的化学方程式的正确书写 一、醛 1、定义：醛是由烃基与醛基相连而构成的化合物。 2、表达式：R-CHO 3、官能团：-CHO 醛基 4、分类 饱和醛H 3C CHO 脂肪醛 按烃基种类 不饱和醛H 2C CH CHO 芳香醛 CHO 按醛基的数目 一元醛 CH 3CH 2CH 2CHO 二元醛 OHC CHO 饱和一元醛通式：C n H 2n O 5、命名： 普通命名法：与醇相似。 CH 3CH 2CH 2CHO 正丁醛 CH 3CHCHO 3异丁醛 CH 3 苯甲醛 系统命名法：①脂肪醛：选含有醛基的最长连续碳链为母体，称为某醛。 芳香醛：以脂肪醛为母体，芳基作为取代基。 ②由于醛基总是在碳链的一端，所以不用编号。 CH 3CH 2CHCHO CH 3CH 2-丁烯醛 2-甲基丁醛 3 CHCHO CH 2CH 2CHO 3-苯基丙醛 6 、物理性质：颜色：无色 状态：甲醛：气体 乙醛：液体 水溶性：低级的醛（C1~C3）易溶于水 气味：刺激性气味 7、用途：香料：P56[资料卡片]桂皮中含肉桂醛 CH CHO CH 杏仁中含苯甲醛CHO ； 工业原料：制酚醛塑料 医用防腐剂 甲醛 合成维纶的原料之一 合成醋酸等→乙醛 二、代表：甲醛、乙醛 甲醛：P56①物性：无色，刺激性气味，气体，易溶于水 ②用途：有机合成原料；35%-40%的水溶液又称福尔马林：消毒、 杀菌 ③分子组成与结构：分子式：CH 2O ， 结构式：H C H O 结构简式：HCHO 或HCH O 特点：所有原子公平面 乙醛：P56①物性：无色，刺激性气味，液体，密度小于水， 沸点是20.8℃，易挥发，易燃烧，与水、乙醇互溶 ②分子组成与结构：分子式：C 2H 4O 结构式：C H C H H H O 结构简式：CH 3CHO 或CH 3CH O 等效氢：两种P56核磁共振氢谱 三、化学性质 1、加成： CH 3CHO +H CH 3CH 2OH （还原反应） 催化剂 CH 3CHO+HCN 3CHOH 2、氧化： 粤教版选修2教案全集（唐诗宋词元散曲选读) 第一单元 1 、《小石城山记》 【教学目标】 1 、感受小石城山的特点。 2 、领悟作者身遭贬谪的愤懑之情及对个人信念的坚守之志。 3 、感受言志载道的风格与物我相融的意境。 【教学重点】领悟作者身遭贬谪的愤懑之情及对个人信念的坚守之志。 【教学难点】感受言志载道的风格与物我相融的意境。 【教学时间】一课时 【教学过程】 引入新课 一、说到唐宋山水游记，一个不可逾越的高峰就是柳宗元的《永州八记》（幻灯片一）…… 讲读课文 一、一读文章：品景 教师范读。 二、二读文章：品情 ⑴设问：请大家齐读课文，重点思考作者在第二段中以什么作为议论的话题？ 学生读第二段。 明确：“造物者的有无”。 ⑵设问：此句中的“智者”与第二段中的“造物者”所指是否同一呢？ 明确：第一段的“智者”和第二段的“造物者”所指应该一样，都指创造美景的神灵或上苍，还包括“神者”，这样可以避免行文的重复。可以看出，“类智者所施设也”一句在文中起到了过渡的作用。 ⑶设问：作者在本段中对造物者有无的怀疑经历了哪几个阶段？用课文的原字句回答。（幻灯片五） 小组讨论。 提问。明确：经历了三个阶段。一是久疑；二是诚有，三是果无乎。 三、三读文章：品境 ⑴设问：眼前的景物如何引发作者的联想？或者说景物的处境和柳宗元的身世之间的相似点在哪里？ 齐读一遍课文。 提问。明确：景美但无人问津，才高却被弃置（被放逐天涯）。 ⑵设问：可以看出正是内在品质和外在处境的相似，使柳宗元由景入情产生联想。现在回头再看，这些景物还是单纯的自然之景吗？作者在景物描写中融汇了自己的感情，我们甚至可以从景物中找出一种来作为柳宗元品格和处境的写照，这是哪一种景物呢？ 明确：“无土壤而生嘉树美箭”，哪一句提示你？——“益奇而坚”，比起前两种景物而 《原君》教案 教案设计 ［教学目的］ 一、初步了解我国明末清初时期民主启蒙思想发展的情况；了解民主启蒙思想家黄宗羲的生平及其思想。能对这些事件和人物作出评介。 二、积累有关文言文知识，提高阅读浅易文言文的能力。 ［教学方法］ 在教师的引导下，以自读为主，结合讨论，师生、生生互动。 由于此课难度不大，仅安排一课时时间，故按照比较常规的教学方法。 ［教学安排］ 一课时。 ［教学步骤］ 一、导入。（2分钟） 清代龚自珍诗云：“九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。” 鲁迅先生也有这样的诗句：“万家墨面没蒿莱，敢有歌吟动地哀。” “万马齐喑究可哀”“万家墨面没蒿莱”，这就是我国封建皇权统治时期社会的真实写照。比龚自珍略早些的17世纪中叶，明朝灭亡，另一个号称“中央帝国”的王朝——满清走向了它的“辉煌”。这个时期，帝制正盛，风雨如磐，谁要是对“天子”有一点点“不敬”，那就是“大逆不道”。而就是有这样一个人，在这腥风血雨、黑色恐怖的岁月，竟大胆地喊出“为天下之大害者，君而已矣”的口号，鼓舞人民把人君打翻在地，掷其皇冠，摧其御座，这是何等的勇气，何等的气魄!要知道，这可是轻则系身囹圄，重则身首异处、惨遭灭门的“罪行”啊! 喊出这个口号的人，就是黄宗羲。 今天，我们就来学习他喊出这个口号的战斗篇章——《原君》。 二、推出投影资料。（6—8分钟） 可分成几个专题，要求学生组成若干学习小组，在预习中分别从书籍或网络中摘取有关内容，并制成教学幻灯片。课堂上可由学生展示讲解。 内容： 1时代再现。（略） 2作者简况： 黄宗羲（1601—1695）字太冲，号南雷，又号梨洲。浙江余姚人。明末清初思想家、史学家、文学家。出自官僚家庭，其父黄尊素因弹劾权奸魏忠贤而遭害，及长，遂承父志，参加并领导“复社”，坚持同魏忠贤余党进行斗争。清兵南下，曾组织“世忠营”进行抵抗。明亡以后，多次拒绝清廷征召，于隐居中专事著述讲学。所持政治思想主张，具有鲜明的民主色彩，曾大胆指出：“为天下之大害者，君而已矣”，并倡以“天下之法”代替“一家之法”，对清末改良主义维新派和资产阶级革命派以一定影响。在文学方面，面对当时激烈的民族矛盾，极力主张反映历史现实，抒写真情实感，反对明代“七子”的模拟之风。所作诗文，多表现高尚节操之作。除《明夷待访录》单刊成集外，有《宋元学案》《明儒学案》《南雷文案》等。今人又编有《黄梨洲文集》。 3一代奇书——《明夷待访录》。（略） 三、引导学生逐段自读课文。具体方法是：每段按规定时间，完成自读——讨论——质疑——释疑四个过程；自读，重在解决实词、虚词、句式、用法等语言方面问题；讨论，重在 东坡专题——《游沙湖》教学设计 【教学目标】 1.掌握重点词语，理解文意。 2.了解苏轼——“为官的低谷亦是创作的巅峰”。 3.了解苏轼在黄州时期的心路历程，学习他豁达、乐观的生活态度。【教学重点】 1.学习苏轼文笔特色：重自然轻学问，涉笔成趣。 2.透过文章学习苏轼乐观从容，积极向上的人生态度。 3.了解苏轼，“为官的低谷亦是创作的颠峰”。 【教学难点】 了解黄州东坡的心路历程，学习他豁达、乐观的生活态度。 【学生预习】 1、了解苏东坡的黄州生活。 2、预习《游沙湖》。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、导入 与屈原比，他多了一分自我，少了几分愚忠； 与陶潜比，他多了一分经历，少了几分寒闲； 与韩柳比，他多了一分豁达，少了几分悲观； 与李白比，他多了一分责任，少了几分狂漫； 与杜甫比，他多了一分大度，少了几分怨言……他是谁呢？他就是旷世奇才苏东坡，今天我们借助《游沙湖》这篇文章来给苏东坡开一个小小的专题。 （出示：东坡专题）让我们首先走进东坡诗文。 二、东坡诗文 Ppt展示诗文，师生共同回顾，教师总结东坡的精神。 1.竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ ___________。（一蓑烟雨任平生）——东坡的旷达 2.大江东去，浪淘尽，_________。（千古风流人物）——东坡的豪迈 3.____________，千里共婵娟。（但愿人长久）——东坡的深情 4.___________，只缘身在此山中。（不识庐山真面目）——东坡的理趣 5.白露横江，水光接天。 ___________ ，凌万顷之茫然。（纵一苇之所如）——东坡的闲情 三、东坡奇才 接下来让我们感悟他“奇”在何处？ 1.散文与欧阳修并称“欧苏”，宋诗与黄庭坚并称“苏黄”，宋词与辛弃疾并称“苏辛”，书法与黄庭坚、米芾、蔡襄并称宋四家 他是唐宋八大家之一，他开创了湖州画派…… 2.他是美食家，发明家——东坡肉，东坡巾，东坡扇，东坡提壶…… 课题:第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 教学目的知识 技能 1、了解有机化合物常见的分类方法 2、了解有机物的主要类别及官能团 过程 方法 根据生活中常见的分类方法，认识有机化合物分类的必要性。利用投影、动画、多媒体等教学手段，演示有机化合物的结构简式和分子模型，掌握有 机化合物结构的相似性。 价值 观 体会物质之间的普遍联系与特殊性，体会分类思想在科学研究中的重要意义 重点了解有机物常见的分类方法；难点了解有机物的主要类别及官能团 板书设计第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 一、按碳的骨架分类 二、按官能团分类 教学过程 ［引入］我们知道有机物就是有机化合物的简称，最初有机物是指有生机的物质，如油脂、糖类和蛋白质等，它们是从动、植物体中得到的，直到1828年，德国科学家维勒发现由无机化合物通过加热可以变为尿素的实验事实。我们先来了解有机物的分类。 ［板书］第一章认识有机化合物 第一节有机化合物的分类 ［讲］高一时我们学习过两种基本的分类方法—交叉分类法和树状分类法，那么今天我们利用树状分类法对有机物进行分类。今天我们利用有机物结构上的差异做分类标准对有机物进行分类，从结构上有两种分类方法:一是按照构成有机物分子的碳的骨架来分类；二是按反映有机物特性的特定原子团来分类。 ［板书］一、按碳的骨架分类 链状化合物(如CH 3－CH 2 －CH 2 －CH 2 －CH 3 ) (碳原子相互连接成链) 有机化合物 脂环化合物(如 )不含苯环 环状化合物 芳香化合物(如 )含苯环 ［讲］在这里我们需要注意的是，链状化合物和脂环化合物统称为脂肪族化合物。而芳香族化合物是指包含苯环的化合物，其又可根据所含元素种类分为芳香烃和芳香烃的衍生物。而 娜塔莎 教学目标： 1、分角色朗读，分析人物的语言、行动，把握少女娜塔莎的思想感情。 2、运用文本细读，从心理描写和语言描写角度揣摩娜塔莎的内心世界，分析人物形象。 3、品味人物对话，感受深陷爱情海泥沼的娜塔莎形象。 教学重点与难点： 1、心理描写和语言描写对娜塔莎这一人物形象的刻画作用。 2、在不断运动的故事背景中对小说圆形人物——娜塔莎人物形象的理解。 课时安排： 1课时 教学过程： 一、课文导入： 《战争与和平》、《安娜?卡列尼娜》和《复活》电影海报导入 二、介绍作者及有关背景： 列夫?托尔斯泰（1828—1910），19世纪俄罗斯文学现实主义的代表作家，公认的最伟大的俄罗斯文学家，美国著名文学教授兼批评家哈洛?卜伦甚至称之为“从文艺复兴以来，唯一能挑战荷马、但丁与莎士比亚的伟大作家”。对文学拥有“狂恋式爱情”的托尔斯泰， 是俄罗斯文学史上创作时间最长、作品数量最多、影响最深远、地位最崇高的作家，重情节、重典型、重写实、重批判的文学时代，在他笔下达到巅峰。长篇巨著《战争与和平》、《安娜?卡列尼娜》和《复活》是托尔斯泰文学艺术史上的三个里程碑。 三、检查预习：找学生概括节选的三个部分的主要内容。 明确：第一部分舞会前的准备（侧重于对娜塔莎兴奋、激动和焦急心情的描述），第二部分舞会上的幸福（侧重对娜塔莎在盛大舞会上的心理和与安德来公爵相遇的情节的描述），第三部分为了爱的争吵(侧重对娜塔莎背叛安德来后的心理描述)。 四、快速阅读课文第一部分，完成第一部分的教学任务。 1、请你用若干个词语准确表达娜塔莎此时的心态。 明确：热情、兴奋、快乐等。 2、能否用“焦急”来表达此时娜塔莎的心态？通过哪些言行表现了这种心态？为什么会有焦急的心态？ 明确：能。如： ①“不是那样的，不是那样的，索尼娅！”娜塔莎一边说，一边转过头去，用双手抓住头发，替她梳头的女仆来不及放手。 ②梳妆完毕后，娜塔莎穿着从下边露出舞鞋的短裙。披着母亲的短宽服。跑到索尼娅面前，看了她一下，然后跑到母亲面前去了。她转动着母亲的头，用针别了帽子，刚刚吻到了她的白发，她又跑到替她在缩短裙子底边的女仆们面前去了。 ③“妈妈，帽子还要偏一点，”娜塔莎说。“我来替你重新别一 (此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 新人教选修5《有机化学基础》教案 第一章认识有机化合物 【课时安排】共13课时 第一节：1课时 第二节：3课时 第三节：2课时 第四节：4课时 复习：1课时 测验：1课时 讲评：1课时 第1节有机化合物的分类 【教学重点】 了解有机化合物的分类方法，认识一些重要的官能团。 【教学难点】 分类思想在科学研究中的重要意义。 【教学过程设计】 【思考与交流】 1．什么叫有机化合物？ 2．怎样区分的机物和无机物？ 有机物的定义：含碳化合物。CO、CO2、H2CO3及其盐、氢氰酸（HCN）及其盐、硫氰酸（HSCN）、氰酸（HCNO）及其盐、金属碳化物等除外。 有机物的特性：容易燃烧；容易碳化；受热易分解；化学反应慢、复杂；一般难溶于水。 从化学的角度来看又怎样区分的机物和无机物呢？ 组成元素：C 、H、O N、P、S、卤素等 有机物种类繁多。（2000多万种） 一、按碳的骨架分类： 有机化合物链状化合物脂肪 环状化合物脂环化合物化合物 芳香化合物 1．链状化合物这类化合物分子中的碳原子相互连接成链状。（因其最初是在脂肪中发现的，所以又叫脂肪族化合物。）如： 正丁烷正丁醇 2．环状化合物这类化合物分子中含有由碳原子组成的环状结构。它又可分为两类： （1）脂环化合物：是一类性质和脂肪族化合物相似的碳环化合物。如： 环戊烷环己醇 （2）芳香化合物：是分子中含有苯环的化合物。如： 苯萘 二、按官能团分类： 什么叫官能团？什么叫烃的衍生物？ 官能团：是指决定化合物化学特性的原子或原子团． 常见的官能团有：P.5表1-1 烃的衍生物：是指烃分子里的氢原子被其他原子或原子团取代所生成的一系列新的有机化合物。 可以分为以下12种类型： 练习： 1．下列有机物中属于芳香化合物的是（） 2．〖归纳〗芳香族化合物、芳香烃、苯的同系物三者之间的关系： 〖变形练习〗下列有机物中（1）属于芳香化合物的是_______________，（2）属于芳香烃的是________，（3）属于苯的同系物的是______________。 ⑥ 第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数； 高中语文先秦诸子选修《有无相生》教案（附学案）教学博苑 01-05 0933 高中语文先秦诸子选修《有无相生》教案（附学案） 知识目标：掌握本章的实词、虚词及特殊句式 方法目标：掌握阅读、赏析古文的方法，提高阅读水平 情感目标：体会老子关于事物相辅相成，对立统一的哲学思想，培养客观看待问题的精神 学习重点：掌握本章的实词、虚词及特殊句式 学习难点：体会老子关于事物相辅相成，对立统一的哲学思想 课时安排：一课时 内容与步骤： 一、导入： 任何事物的发展，都始自于“一”，没有“一”也就没有“二”，更不可能有百、千、万，这是一个浅显的道理，越是浅显的道理，越蕴含着丰富的思想内涵，这节课我们一起来听听二午多年前的哲人老子是如何看待这个问题的。 板书课题：《有无相生》 二、整体感知： （一）朗读第1、3、4、5、6则 （二）梳理内容： 要求：分组讲解，其他组同学补充或指正，教师指导、点评 第1则： 任何事物都是相辅相成的，这是一个永恒的道理。 第3则： 运用比喻的手法，说明在生活中，人不应该自以为是，否则反而会达不到应有的目的，成为“物或恶之”的“余食赘肉”，这是有道的人不愿意做的事。 第4则： 阐述了自己对生活的一种独特理解，这也正是人们难以做到。 第5则： 天下大事都得自于小事、易事，没有“小”，就没有“大”，善于做好小 事，就能够成为真正的圣人、伟人。为人处世，应当谨慎做事，而不应当“轻诺”、“多易”。 第6则： 做事要有预见，人及时处理好事件，不要等到出了问题再去想办法处理它。“防微杜渐”、“防患于未然”，因为“无祸患常积于忽微”。 （三）探讨： 1、从第1、3、4则中，我们如何看待老子所讲的道理呢？ 明确：任何事都是难易相成，高下相对的，所以应当正确对待来自生活中的问题，即不能只看到难而看不到易，也不能自以为是。 2、从第5、6则中，我们应当如何对待生活中有大事与小事？如何看待成功与失败？ 明确：伟大不自于平凡，大事得自于小事的积累。处理问题我有预见性，要防患于未然，做事要持之以恒，善始善终。 三、总结： 对待生活、学习中的问题，要全面地看待，而不应片面地夸大一方面，要客观地看到世间万物都是从毫末起始，而后才能成为“大”，所以要学会做小事，学会积累，还要持之以恒。 四、作业：1、完成《导学》相关练习 2、了解庄子的思想及其观点，预习《无端崖之辞》 板书设计： 任何事物都是对立统一的 自以为是，有道者不处 有无相生客观地对待学习与生活 伟大来自于平凡 做事要有预见，善始善终 《有无相生》学案 学习目标： 1.学习选文第1、4、5、6则； 2.掌握相关实词、虚词等文言现象； 3.把握老子的人生智慧及启示意义。 学习重点：掌握各类文言现象。﹒ 学习难点：体会老子关于事物相辅相成、对立统一的哲学思想。 学习过程 选修5《有机化学基础》教案 第一章认识有机化合物 【课时安排】共13课时 第一节：1课时 第二节：3课时 第三节：2课时 第四节：4课时 复习：1课时 测验：1课时 讲评：1课时 第一节有机化合物的分类 【教学重点】 了解有机化合物的分类方法，认识一些重要的官能团。 【教学难点】 分类思想在科学研究中的重要意义。 【教学过程设计】 【思考与交流】 1．什么叫有机化合物？ 2．怎样区分的机物和无机物？ 有机物的定义：含碳化合物。CO、CO2、H2CO3及其盐、氢氰酸（HCN）及其盐、硫氰酸（HSCN）、氰酸（HCNO）及其盐、金属碳化物等除外。 有机物的特性：容易燃烧；容易碳化；受热易分解；化学反应慢、复杂；一般难溶于水。 从化学的角度来看又怎样区分的机物和无机物呢？ 组成元素：C 、H 、O N 、P 、S 、卤素等 有机物种类繁多。（2000多万种） 一、按碳的骨架分类： 有机化合物 链状化合物 脂肪 环状化合物 脂环化合物 化合物 芳香化合物 1．链状化合物 这类化合物分子中的碳原子相互连接成链状。（因其最初是在脂肪中发现的，所以又叫脂肪族化合物。）如： 正丁烷 正丁醇 2．环状化合物 这类化合物分子中含有由碳原子组成的环状结构。它又可分为两类： （1）脂环化合物：是一类性质和脂肪族化合物相似的碳环化合物。如： 环戊烷 环己醇 （2）芳香化合物：是分子中含有苯环的化合物。如： 苯 萘 二、按官能团分类： 什么叫官能团？什么叫烃的衍生物？ 官能团：是指决定化合物化学特性的原子或原子团． 常见的官能团有：P.5表1-1 CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CH 2CH 2CH 2OH OH 高中数学人教版选修1-2全套教案 第一章统计案例 第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体函数y bx a 重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机 =++，其中残差变量e中包含体重变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 《诗经》两首 【教学目标】 1、了解有关《诗经》的常识：包含了那段时间的诗歌、内容、写法和其在中国文学史上的地位和作用。 2、了解每首诗的内容、中心、艺术特色和表现手法。 3、通过三首诗了解“国风”的写作内容，体会民间的歌谣的特色。 4、了解卫、秦、邶三地不同的文化背景，体味独特的文化内容。 氓 【教学目标】 1、通过本文，了解卫地的风土人情，体会男女主人公的生活经历。 2、了解课文的内容，熟悉课文中的人物和他们之间的关系。 3、透过事情的表面，挖掘人物独特的内心体验，总结人物的性格特征。 4、学习独特的语言表现手法，对照古今不同，掌握古词的含义和不同的表现方式。 【课时安排】两课时。 【教学过程】 第一课时 教学目标： 1、请学生自己读课文，不要老师来示范，让他们自己亲自体验，老师不要代劳他们的工作。 ２、明确字音和个别词语的意思并牢记。 3、请学生示范读课文，进一步明确字音和意思，请大家识记，当堂课掌握。 教学过程： 一、导入：（2分钟） 爱情永远是不会变老的话题，有人的地方，就会书写不同的故事，今天，我们走进遥远的公元前的卫国，聆听一个古老的故事，体会一下那时、那地，发生的那件事，他和她是我们要结识的来个人，还有在那时的另外一些人。让我们走近他们！ 一、新授： 1、请一位学生读文题。（2分钟） （可能出现两种情况： 第一种情况是①读对了字音，méng,及时表扬，大家齐读。通过注释②，了解词语的含义，明确这是“古今异义”，把“古今异义”四个字写在注释处。 第二种情况是读成了máng,请其他同学纠错，通过注释②，了解词语的正确读音和含义，读音和意思古今都不同。） 2、自己对照课下注释的内容读课文。明确字音，读到顺畅为止。（15分钟） （一定要让学生独自的自己来读，有的学生读的快，有的学生会读的慢。照顾多数学生，甚至于照顾到最慢的那个学生的速度。） 3、请基础差一些的学生示范读课文（10分钟） （请大家仔细的听读，用笔画出有读音出入的词语，等同学读完之后，一起订正，不要打断学生的朗读的过程。培养学生彼此尊重的精神。） 5、请学生订正个别字音。（5分钟） 容易出现问题的字音是：（板书） 匪：fēi 愆：qiān 将：qiāng 载：zài 于：xū说：tuō徂：cú汤：shāng 裳：cháng 靡：mǐ隰：xí角：jiǎo 2021人教版高中化学选修五《有机合成》word 教案 【典型例题】 [例1]从环己烷可制备1,4-环己二醇的二醋酸酯。下面是有关的8步反应： （1） 其中有3步属于取代反应、2步属于消去反应、3步属于加成反应。反应①、 和_______属于取代反应. （2）化合物的结构简式是：B 、C . （3）反应④所用试剂和条件是 . 答案：（1）⑥、⑦ （2） 、 （3） [例2]已知烯烃中C=C 双键在某些强氧化剂作用下易发生断裂，因而在有机合成中有时需要对其爱护。爱护的过程可简单表示如右图： 又知卤代烃在碱性条件下易发生水解，但烯烃中双键在酸性条件下才能与水发生加成反应。 现用石油产品丙烯及必要的无机试剂合成丙烯酸，设计的合成流程如下： CH 3CH=CH 2 → → → → →丙烯酸 请写出②、③、④三步反应的化学方程式。 分析：由CH 3CH=CH 2→CH 2=CH —COOH 可知合成的关键在于双键如何爱护，—CH 3如何逐步转化 成—COOH 。结合题中信息可知本题的知识主线为不饱和烃→不饱和卤代烃→不饱和醇→饱和卤代醇→饱和卤代醛→饱和卤代羧酸→不饱和卤代羧酸。 答案： ②CH 2=CH —CH 2Cl+H 2O CH 2=CH —CH 2OH+HCl ③CH 2=CH —CH 2OH+Br 2 ④ 【解题思路】 A B C D E Cl 2（300℃） ② ③ ④ ① NaOH △ 1、正确判定所合成的有机物的类别及所带官能团，找出所关联的知识和信息及官能团所处的位子。 2、依照所给原料、信息及有关反应规律尽可能将合成的有机物解刨成若干片段并将各片段有机的拼接和衍变，并查找官能团的引入、转换和爱护方法。 【方法归纳】 ※合成有机物要以反应物、生成物的官能团为核心，在知识网中找到官能团与其它有机物的转化关系，从而尽快找到合成目标与反应物之间的中间产物作为解决问题的突破点，要紧思维方法： A.顺向思维法：思维程序为反应物→中间产物→最终产物 B.逆向思维法：思维程序为最终产物→中间产物→反应物 实际解题过程中往往正向思维和逆向思维都需要应用。 [例3] 依照图示填空 （1）化合物A含有的官能团。 （2）1 mol A与2 mol H2反应生成1 mol E，其反应方程式是。 （3）与A具有相同官能团的A的同分异构体的结构简式是。 （4）B在酸性条件下与Br2反应得到D，D的结构简式是。 （5）F的结构简式是。由E生成F的反应类型是。 分析：题中给出的已知条件中已含着以下四类信息： 1) 反应（条件、性质）信息：A能与银氨溶液反应，说明A分子内含有醛基，A能与NaHCO3 反应确信A分子中有羧基。 2) 结构信息：从D物质的碳链不含支链，可知A分子也不含支链。 3) 数据信息：从F分子中C原子数可推出A是含4个碳原子的物质。 4) 隐含信息: 从第（2）问题中提示“1 mol A与2 mol H2反应生成1 mol E ”， 可知A分子内除了含1个醛基外还可能含1个碳碳双键。 答案：（1）碳碳双键，醛基，羧基 （2）OHC-CH==CH-COOH+2H2 HO-CH2-CH2-CH2-COOH （3）(5)；酯化反应 [例4]（1）1 mol丙酮酸（CH 3COCOOH）在镍催化剂作用下加1 mol 氢气转变成乳酸，乳酸催化 剂 Br Br | | （4）HOOC—CH—CH—COOH 第六课《我善养吾浩然之气》 教学目标： 1、熟读成诵。 2、能清楚什么是“浩然之气”？和怎样培养浩然之气？ 3、什么才是真正的大丈夫。教学过程：（第一段） 一、导语： 本文主要给大家讲解前两段，第三段初中已学过了。在历史上、在现实生活中，有着许许多多一身浩然正气、忠心为国、为民造福的英雄人物。比如，文天祥、岳飞、孔繁森、钱学森、李四光……我们怎么才能像他们一样具有这一身浩然正气呢？请看孟子的《我善养吾浩然之气》一文。 二、熟读成诵 （孟子）曰：“我知言，我善养吾浩然之气。” （公孙丑曰：）“敢问何谓浩然之气？” 曰：“难言也。其为气也，至大至刚，以直养而无害，则塞于天地之间。其为气也，配义与道；无是，馁也。是集义所生者，非义袭而取之也。行有不慊于心，则馁矣。我故曰，告子未尝知义，以其外之也。必有事焉，而勿正，心勿忘，勿助长也。无若宋人然：宋人有闵其苗之不长而揠之者，芒芒然归，谓其人曰：‘今日病矣！予助苗长矣！’其子趋而往视之，苗则槁矣。天下之不助苗长者寡矣。以为无益而舍之者，不耘苗者也；助之长者，揠苗者也非徒无益，而又害之。” 三、解释本文 孟子说：“我善于分析别人的言语，我善于培养自己的浩然之气。” 公孙丑说：“清问什么叫浩然之气呢？” 孟子说：“这很难用一两句话说清楚。这种气，极端浩大，极端有力量，用正直去培养它而不加以伤害，就会充满天地之间。不过，这种气必须与仁义道德相配，否则就会缺乏力量。（讲解：这种气，阳刚而气壮山河，气贯长虹，气冲霄汉，作为我们要有宽广的胸怀和勇敢的力量，当然还必须是行正义之事，不能行苟且之事还踌躇满志，就麻烦了。所以必须有义和道相匹配。） 而且，必须要有经常性的仁义道德蓄养才能生成，而不是靠偶尔的正义行为就能获取的。一旦你的行为问心有愧，这种气就会缺乏力量了。（讲解：这告诉我们培养浩然之气要坚持去做好身边的每一件小事，不要去做问心有愧的事情，否则这就是你人生的污点，就像如果 第2节芳香烃 第2课时苯的同系物 教学目标 知识与能力 1. 了解苯的同系物概念，并掌握判断方法； 2. 掌握苯及其同系物的结构和性质，认识有机物结构决定性质，性质体现结构的学习方法； 3. 通过苯环与甲基的相互影响，了解苯与甲苯化学性质上的异同，初步掌握两者的鉴别方法。 过程与方法 1. 通过苯向甲苯、乙苯球棍模型的制作，使学生对苯及其同系物的结构特点有一个直观认识，进一步建立苯的同系物的概念； 2. 通过甲苯使酸性高锰酸钾褪色实验的体验，培养学生观察、分析问题的能力，加强实验设计与操作技能； 3. 通过合作、探究、归纳等教学方法完成。 情感态度与价值观 1. 通过本节教学进一步使学生体验并逐步掌握有机化学的学习方法； 2. 通过实验探究使学生在合作学习、探究学习和自主学习的过程中体验化学学习的乐趣，提高化学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。 教学重点、难点 重点：1. 苯的同系物的概念； 2. 以甲苯为例掌握苯的同系物的化学性质，认识苯环和甲基之间的相互影响。 难点：苯环和甲基之间的相互影响。 教学过程 【导入新课】化学家预言第一次世界大战 1912-1913年，德国在国际市场上大量收购石油。由于有利可图，许多国家的石油商都不惜压低价格争着与德国人做生意，但令人不可理解的是，德国人只要婆罗洲的石油，其他的一概不要，并急急忙忙地把收购到婆罗洲的石油运到德 国本土去。在石油商人感到百思不得其解时，一位化学家提醒世人说：“德国人在准备发动战争了！”果然不出化学家所料，德国于1914年发动了第一次世界大战。 这位化学家为什么知道德国将发动战争呢？ 大家想知道原因吗？通过今天的学习大家一定能够找到答案！ 【板书】第2节芳香烃二、苯的同系物 【讲解】请同学们观察给出的6种物质，分析结构并回答问题： ①②③的关系是：同系物 ③④⑤⑥的关系是：同分异构体 用球棍模型展示苯和甲烷衍变为甲苯，再衍变为乙苯，再将乙苯支链的一个甲基移至苯环上还可得到二甲苯。使同学们直观感受到：①②③结构相似，在分子组成上相差一个或若干个-CH2原子团，因此互为同系物，③④⑤⑥分子式相同而结构不同，互为同分异构体。其实②③④⑤⑥都是苯的同系物，今天我们将在学习苯的基础上学习和探究苯及其同系物的结构和性质。 简单来讲，我们把苯环上的氢原子被烷基取代的产物叫做苯的同系物。 【板书】1. 苯的同系物：苯环上的氢原子被烷基取代的产物。 可表示为：，其结构特点是①只含有一个苯环②苯环上连接烷基，这也是判断苯的同系物的基本方法，那接下来我们就活学活用，请判断下列物质中属于苯的同系物的是（CF ）。人教版高中化学选修5教案(绝对经典版)
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