压轴题题型与方法(教师版)
压轴题题型与方法（选择、填空题）
一、函数与导数 1、抽象函数与性质
主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）
对策与方法：赋值法、特例法、数形结合
【例1】已知定义在[)+∞,0上的函数()x f ，当[]1,0∈x 时，;2
1
42)(--=x x f
当1＞x 时，()()1,f x af x a R =-∈，a 为常数.下列有关函数()x f 的描述： ①_x0001_
2=a 时，423=??
?
??f ； ②当，
＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；
③当0＞a 时，不等式()2
12-≤x a
x f 在区间[)+∞,0上恒成立；
④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()
*-∈=N n a y n 12在[]n ，0内的交
点个数为()2
11n
n -+-.
其中描述正确的个数有（ ）【答案】C
（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
故④正确，
【例2】定义在上的函数满足，且对任意都有，则不
等式的解集为_________．【答案】
【解析】令
，则，，
R ()f x (1)1f =x ∈R 1()2
f x '<22
1
()2
x f x +>(1,1)-1()()2x g x f x +=-
1()()02g x f x ''=-<11
(1)(1)0
2g f +=-
=
所以，故不等式
的解集为．
【例3】定义在上的单调函数，则方程的解所在区间是（）【答案】C
A. B. C. D.
【解析】根据题意，对任意的，都有， 由f （x ）是定义在上的单调函数，则为定值， 设，则，
又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得，t=2； 则，。 因为，所以，
即， 令， 因为，， 所以的零点在区间，即方程的解所在的
区间是
例4.（2014湖南理科·Ｔ10）已知函数
的图象上存在关于轴对称的点，
则的取值范围是 ( ) 【答案】B A ． B ． C ． D ． 【解析】解法一：由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()02
2
0001ln 2
x x e x x a +-
=-+-+ 22
1()2x f x +>22()0(1)111g x g x x ?>=?
1()2x f x +>
(1,1)-()0+∞，()[]2(),0,,()log 3f x x f f x x ?∈+∞-=2)()(='-x f x f ??? ??21,0??
?
??1,21()2,1()3,2(0,)x ∈+∞[]2()log 3f f x x -=(0,)+∞2()log f x x -2()log t f x x =-2()log f x x t =+2()log 2f x x =+1
()ln 2
f x x '=()()2f x f x '-=21lo
g 22ln 2x x +-=21
log 0ln 2x x -=21
()log ln 2h x x x =-
211(1)log 10ln 2ln 2h =-=-<211(2)log 2102ln 2ln 4h =-=->21
()log ln 2
h x x x =-(1,2)()()2f x f x '-=(1,2)221
()(0)()ln()2
x f x x e x g x x x a =+-<=++与y
a (
-∞(
-∞(
(
()001ln 2x e x a ?--+-0=,当0x 趋于负无穷小时,()001
ln 2
x e x a --+-趋近于-∞,
因为函数在定义域内是单调递增的,
所以ln a a
解法二：由已知设()0,0x ∈-∞，满足()()02
2
0001ln 2
x x e x x a +-
=-+-+， 即()[]a x e x --=-ln 210，构造函数()=x h ()()()0ln ,2
1<-=-x x x e x
?，
画出两个函数的图象，如图，当()()()0ln <-=x x x ?向右平移a
个单位，恰好过点()
21,0时，得到()e e a a ===21
,2
1
ln ，
所以e a <。
2、函数零点、方程的根、函数图像交点
对策与方法：函数、方程、不等式三者相互转化；数形结合
【例1】已知函数满足，当时，，若在区间
内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）【答案】C
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】法一：设，则，又，则的图象如图所示，
当时，显然不合乎题意；
当时，如图所示，当时，存在一个零点，
当时，，可得，
)(x f )1
()(x
f x f =[]3,1∈x x x f ln )(=??
????331，x ax x f x g 与-=)()(a ??? ??e 10，??? ??e 210，??????e 13ln3，??
????e 213ln3，133x ??
∈????
，[]113x ∈，()11()ln()ln f x f x x x ===-()
f x 0a ≤0a >1
(,1]3
x ∈13x <<()ln f x x =()ln ,(1,3]g x x ax x =-
∈
则，若，可得，为减函数； 若，可得，为增函数；此时必须在上有两个零点，
由，解得． 法二：当时，求y=ax 与相切时的a 值即可。
【例2】（2015天津高考，理8）已知函数()()2
2,2,
2,2,
x x f x x x ?-≤?=?->??函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( ) 【答案】D
（A ）7,4??+∞ ??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ??? （D ）7,24??
???
【解析】法一： 由()()2
2,2,2,2,x x f x x x -≤??=?->??得222,0
(2),0x x f x x x --≥??-=?
2,0
()(2)42,
0222(2),2
x x x y f x f x x x x x x x ?-+
=+-=---≤≤??--+->?， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+
=+-=≤≤??-+>?
()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于
方程
()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，
()11ax g x a x x -'=
-=()0g x '<1x a
>()g x ()0g x '>1
x a
<()g x ()f x []1,3()()1()03010g a g g ?>??≤??
≤??
ln 31
3a e ≤<13x <<()ln f x x
=
由图象可知
7
24
b <<. 法二：同一坐标系下作出()y g x =与()2y b f x =--图像，寻找满足已知的条件即可。
【例3】（2014·湖北高考理科·Ｔ10）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，
当0≥x 时，)3|2||(|2
1
)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈?x ，)()1(x f x f ≤-，则
实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
解析：
当x ≥0时，f (x )＝???
－x ，0≤x ≤a 2
－a 2
，a 2 2 x －3a 2 ，x >2a 2 ， 又f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示， 利用图像平移可得f (x －1)图像，又?x ∈R ，f (x －1)≤f (x )， 可知4a 2 －(－2a 2 )≤1?a ∈??????－66 ，66。 【例4】已知函数f （x ）周期为4，且当x ∈（﹣1，3]时，f （x ）= ，其中m ＞0． 若方程3f （x ）=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）【答案】B A ．（ ，） B ．（ ， ） C ．（，） D ．（， ） 【解析】∵当x ∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x 2+=1（y ≥0）， ∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 同时在坐标系中作出当x ∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， a ]61,61[-]66,66[-]3 1,31[-]33,33 [- 由图易知直线y=与第二个椭圆（x ﹣4）2+=1=1（y ≥0）相交， 而与第三个半椭圆（x ﹣8）2 +=1=1（y ≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解， 将y=代入（x ﹣4）2+=1=1（y ≥0）得，（9m 2+1）x 2﹣72m 2x+135m 2=0，令t=9m 2 （t ＞0）， 则（t+1）x 2﹣8tx+15t=0，由△=（8t ）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t ＞15，由9m 2＞15，且m ＞0得m ， 同样由y=与第三个椭圆（x ﹣8）2+=1=1（y ≥0）由△＜0可计算得m ＜ ， 综上可知m ∈（） 【例5】已知函数，若关于的方程恰好 有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）【答案】A A 、 B 、 C 、 D 、 【解析】当时，为减函数，； 当时，，，则时，，时，， 即在递增，在递减，； 其大致图象如图所示， 令，得，即； ( ))f x x R ∈x ()2()10f x mf x m -+-= m 11?? ? ??? 0? ??111e ?? + ??? ，1????? 0≤x x e x x f -= )(0)0()(min ==f x f 0>x x e x x f = )(x e x x x f 221)('-= 21>x 0)(' 1 0< ? ??+∞,21e e f x f 22)21()(==极大值)(x f t =012 =-+-m mt t 0)1)(1(=+--m t t 当时，有一解；若有四解，则，即. 3、单调性、极值与最值 【例1】若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（）【答案】A A ． B ． C ． D ． 【解析】由已知得：恒成立， 即对任意实数x 成立，所以 即对任意的正实数恒成立，故只需的最小 值． 令，， 由于时，；时，， 即时，取得最小，故选． 注意：即求最小值的最小值 【例2】若对，不等式恒成立，则实数的 最大值是（） A ． B ．1 C ．2 D ．【答案】D ． 【解析】∵， 由，可有， 1=t t x f =)(01)()(2=-+-m x mf x f e e m 2210< - e m 2211+ < (,]2 -∞( -∞(-∞(,2]-∞22'()3()3(ln )30f x x t x t a =-+--≥22222(ln )ln 0x t t x t t a -+++-≥2224(ln )8(ln )0,t t t t a +-+-≤2 2 2ln ln 20t t t t a -+-≥t 2 (ln )2 t t a -≤2(ln )()2 t t u t -=(t 0)>(1)(ln ) '()t t t u t t --=01t <<10,ln 0t t t -<->1t >10,ln 0t t t ->->1t =2(ln )()2 t t u t -=1 2A ,[0,)x y ?∈+∞2 242x y x y ax e e +---≤++a 141 2 )1(22)(22222+≥++=++------+x y y x y x y x e e e e e e 2 2(1)4x e ax -+≥x e a x 2 12-+≤ 令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，∴，即。 【例3】若曲线21x y C =：与曲线x ae y C =：2存在公切线，则a 的（ ）【答案】B A ．最大值为 28e B ．最大值为24e C ．最小值为28 e D ．最小值为24 e 【解析】设公共切线与曲线1C 切于点211()x x ，，与曲线2C 切于点2 2(e )x x a ，，则 22 2 1121 e 2e x x a x x a x x -==-有解， 将2 12e x x a =代入221121e 2x a x x x x -=-，可得1222x x =-，代入212e x x a =可得224(1) e x x a -=， 设4(1)()e x x f x -= ，求导得4(2) ()e x x f x -'=，可得()f x 在(12)，上单调递增，()f x 在(2)+∞，上单调递减， 所以max 2 4 ()(2)e f x f == ． 【例4】已知函数，对，使得，则的最小值为（ ）【答案】A A ． B ． C ． D ． 【解析】由可得： ，令，则，， 令(t)h =，所以'(t) h ，令'(t)h =0得， 所以当时(t)h 为减函数，当时(t)h 为增函数，所以的最 小值为． x e x g x 2 1)(-+=22 (1)1()x e x g x x ---'=(2)0g '=),2(+∞()0g x '>)2,0[()0g x '<)(x g 1)2(=g 21a ≤2 1 ≤ a ()()2 1 ln ,2+ ==x x g e x f x ()+∞∈?∈?,0,b R a ()()b g a f =a b -22ln 1+ 2 2 ln 1-12-e 1-e ()()b g a f =21ln 2+=b e a 2 1ln 2+==b e t a 2ln t a =21-=t e b a b - ()()0,2 ln 2 1 >-=-t t e t f t ()t e t f t 212 1 '-=-21=t ??? ??∈21,0t ?? ? ??+∞∈,21t a b -2 2 ln 1+ 【例5】直线分别与曲线，交于A ，B ，则的最小值为（） A ．3B ．2C ． D ．【答案】D 【解析】当时，，所以；设方程的根为，所以， 则， 设（），，令，得， 当；，所以， 所以，所以的最小值为. 练习 1.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解是（）【答案】A A. B. C. D. 【解析】设函数，所以， 根据已知，所以，所以为单调递增函数， 且，所以不等式等价于，等价于， 根据为增函数，所以 2.定义在上的函数满足：对，都有；当 时，，给出如下结论： y a =2(1)y x =+ln y x x =+|| AB 43 2 y a =2(1)x a +=12 a x =-ln x x a +=t ln t t a +=12a AB t =-+ln ln 11222 t t t t t +=- +=-+ln ()122t t g t = -+0t >'111()222t g t t t -=-='()0g t =1t ='(0,1),()0t g t ∈<'(1,),()0t g t ∈+∞>min 3 ()(1)2 g t g ==32AB ≥||AB 3 2 ()f x ()f x 'x R ?∈()()2f x f x '>()ln 42f =()2 x f x e >ln 4x >0ln 4x <<1x >01x <<()()2x e x f x g =()()()222 2 21 ??? ? ??-'='x x x e e x f e x f x g ()()x f x f 2 1 >'()0>'x g ()x g ()14ln =g ()2 x f x e >()12 >x e x f ()()4ln g x g >()x g 4ln >x ),0(+∞)(x f ),0(+∞∈?x )(2)2(x f x f =]2,1(∈x x x f -=2)( ①对，有； ②函数的值域为；③存在，使得； ④函数在区间单调递减的充分条件是“存在，使得 ， 其中所有正确结论的序号是：．（请将所有正确命题的序号填上）【答案】①②④ 【分析】作出的图像即可逐一判断 3.（2013·安徽高考理）若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是( ) 【答案】A A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【解析】因为f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b,3f 2(x )＋2af (x )＋b ＝0且方程3x 2＋2ax ＋b ＝0的两根分别为x 1，x 2， 所以f (x )＝x 1或f (x )＝x 2. 当x 1是极大值点时，x 2为极小值点，且x 2>x 1，如图1所示 可知方程f (x )＝x 1有2个实根，f (x )＝x 2有1个实根， 故方程3f 2(x )＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根． 当x 1是极小值点时，f (x 1)＝x 1，x 2为极大值点，且x 2 综上，可知方程3f 2(x )＋2af (x )＋b ＝0共有3个不同实根． Z m ∈?0)2(=m f )(x f ),0[+∞Z n ∈9)12(=+n f )(x f ),(b a Z k ∈)2,2(),(1+?k k b a ()2f x x = - 4.设函数 ，记()()f x xg x =，若函数 至少存在一 个零点，则实数m 的取值范围是（ ）【答案】A A. B. C. D. 显然，(x)h →-∞， 5.已知函数，若存在三个不相等的正实数，使得 成立，则的取值范围是．【答案】 【解析】由题意得：方程有三个不同的解，则有三个不 同零点。， 因为 因此 6.（2015北京高考，理14）设函数()( )()2142 1.x a x f x x a x a x ?- =?--?????≥若()f x 恰有2 个零点，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】①若函数()2x g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， 并且当1x =时，(1)2g a =->0，则02a <<， 21 ()ln (22)(0)4f x x ax a x a a =++-+ >123,,x x x 312123 () ()()3f x f x f x x x x === a 11( ,)22e -()3f x x =()()3g x f x x =-1(21)(1) ()2(22)3,(0)ax x g x ax a x x x --'= ++--=>0,();,(); x g x x g x →→-∞→+∞→+∞2 1144(1)()0[1ln(2)]024a a g g a a a a -- ∈1(2e 函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以21且1a a ≥ 1 12 a ≤<； ②若函数()2x g x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点， 当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当(1)20h a =-≥时，2a ≥，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =， 由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥； 综上所述a 的取值范围1 12 a ≤<或2a ≥. 7.设函数在上存在导数 ， ，有，在 上，若 ，则实数 的取值范围为（ ）【答 案】B A ． B ． C ． D ． 【解析】设，因为对任意， 所以，= 所以，函数为奇函数； 又因为，在上 ，所以，当时， 即函数在上为减函数， 因为函数为奇函数且在上存在导数，所以函数 在上为减函数，所以， ()()212 g x f x x =- ()()2 ,x R f x f x x ∈-+=()()()()()221122g x g x f x x f x x -+=---+-()()2 0f x f x x -+-=()()21 2 g x f x x =-0x >()()0 g x f x x ''=-<()()2 12g x f x x =- ()()21 2 g x f x x =-()()21 2 g x f x x =-R ()()()()()2 2 1144422 g m g m f m m f m m --=----+()()()484f m f m m =----0≥ 所以， 即实数 的取值范围为 . 8.已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x≤e，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）【答案】B A ．[1， +2] B ．[1，e 2﹣2] C ．[ +2，e 2﹣2] D ．[e 2 ﹣2，+∞） 【解析】由已知得方程a ﹣x 2=﹣2lnx ﹣a=2lnx ﹣x 2在上有解， 设f （x ）=2lnx ﹣x 2，求导得：f′（x ）=﹣2x=， ∵≤x≤e，∴f′（x ）=0在x=1有唯一的极值点， ∵f （）=﹣2﹣，f （e ）=2﹣e 2，又f （x ）极大值=f （1）=﹣1，且知f （e ）＜ f （）， 故方程﹣a=2lnx ﹣x 2 在 上有解等价于2﹣e 2 ≤﹣a≤﹣1. 从而a 的取值范围为[1，e 2﹣2]． 9.若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数()f x 的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则点对（A ，B ）是函数()f x 的一个“姊妹点对”．点对（A ， B ）与（B ，A ）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数?????≥+<+=)0( 1) 0( 2)(2x e x x x x x f x ， 则()f x 的“姊妹点对”有（ ）【答案】C A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ．3个 方法：即求一部分图像关于原点对称的图像与另部分图像交点个数 ()()442g m g m m m m -≥?-≤?≥? 10.已知函数f （x ）的定义域为（0，+∞），对于给定的正数K ，定义函数f k （x ）= ．若对于函数f （x ）= 恒有f k （x ） =f （x ），则（ ）【答案】B A ．K 的最大值为 B ．K 的最小值为 C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为2 【解析】由已知，即K ≥f(x)恒成立。 f ′（x ）== ， 设g （x ）=，则g （x ）在（0，+∞）单调递减，且g （1）=0， 令f ′（x ）=0，即 =0，解得x=1， 当0＜x ＜1时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当x ＞1时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减． 故当x=1时，f （x ）取到极大值同时也是最大值f （1）=． 故当k ≥时，恒有f k （x ）=f （x ） 因此k 的最小值为． 11.已知函数，， 若，则的取值范围是．【答案】 【解析】当时，，易得时有极大值； 当时，恒成立，是减函数，且． 设，由得，即对恒成立， ， 当时，，而，不合题意； 当时，，∴，得． || ()()e x x f x x = ∈R 12()421()x x g x a a a a +=-+?++-∈R {|(g())e}A x f x =>=R a [1,0]-0x ≥1'()x x f x e -=1x =1 e 0x <1 '()0x x f x e -= <()f x (1)e f -=()g x t =()e f t >1t <-()1g x <-x ∈R 22()(2)21x g x a a a =--++-0a >2()21g x a a ≤+-2 211a a +->-0a ≤2()(,1)g x a a ∈-∞+-2 11a a +-≤-10a -≤≤ 12.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1， e]，使得成立，则实数a 的范围为（）【答案】B A ．[1，+∞）B ．（0，+∞） C ．[0，+∞）D ．（1，+∞） 【解析】由题意得 在上有解,即 ， 令 ，则，故，因此． 13.（2015全国高考1，理12）设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中a 1， 若存在唯一的整数0x ，使得0()f x 0，则a 的取值范围是（ ）【答案】D (A)[-32e ，1） (B)[-32e ，34） (C)[32e ，34） (D)[3 2e ，1） 【解析】设()g x =(21)x e x -，y ax a =-，由题知存在唯一的整数0x ，使得0() g x 在直线y ax a =-的下方.因为()(21)x g x e x '=+，所以当1 2 x <-时，()g x '＜0，当 1 2 x >-时，()g x '＞0， 所以当1 2 x =-时，max [()]g x =1 2-2e -，直线y ax a =-恒过（1,0）， 结合图像有：(0)1a g ->=-，且1(1)3g e a a --=-≥--， 解得 3 2e ≤a ＜1. 15.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T12)设函数 f(x)= x m π.若存在f(x)的极值点x 0满足2 0x +()20f x ???? A.()(),66,-∞-+∞ B.(),4-∞-∪()4,+∞ C.(),2-∞-∪()2,+∞ D.(),1-∞-∪()4,+∞ ()f x 1()2ln ()a x x a R x --∈()g x a x -0x 00()()f x g x >()()2ln 0 f x g x ax x -=->[1,]e min 2ln ( ),([1,])x a x e x >∈2ln ,[1,]x y x e x = ∈22(1ln )0x y x -'=≥min 2ln ()0x x =0.a > 【解析】因为 x m π 即[f(x 0)]2=3,|x 0|≤2 m , 所以2 x +[f(x 0)]2 ≥234m +,所以2 4 m +3 ①)()(x f x f -=-；②)(2)12(2 x f x x f =+；③x x f 2)(≥.其中的所有正确命题的序号是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①② 【答案】A 【解析】选A. 对于①：()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故①正确； 对于②：1()ln(1)ln(1)ln 1x f x x x x +=+--=- ?2222 21211()ln ln()21111 x x x x f x x x x + ++==+--+12ln 1x x +=-2()f x =，)1,1(-∈x ，故②正确； 对于③：当[0,1)x ∈时，|()|2||()20f x x f x x ≥?-≥， 令()()2ln(1)ln(1)2g x f x x x x x =-=+---（[0,1)x ∈）， 因为2 2 112()20111x g x x x x '= +-=>+--，所以()g x 在[0,1)单增，()()2(0)0g x f x x g =-≥=， 即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立，故③正确. 17.已知为常数，函数有两个极值点 ，则() A. B. 【答案】B C. D. 【解析】有两个根且, 222()2011a x x a f x x x x ++'=+==++12,,x x 12x x < 所以方程判别式 ,则 则,令 , 在上是增函数,,所以. 18.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和的“隔离直线”，已知函数， 有下列命题： ①在 内单调递增； ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； ④ 和 之间存在唯一的“隔离直线” ． 其中真命题的个数有（）【答案】C A ．个B ．个C ．个D ．个 【解析】①∵．由得，， 故函数的单调递增区间为 ．因此命题①正确． ②③设函数图像上任意一点（，），则函数在该点处的切线方程为 ． 2 220x x a ++=1480,2 a a ?=->? <1212111,22x x x x --+= =+=-1202 a x x =>2 2222,a x x =--22 22 22221()(22)ln(1)(0)2 f x x x x x x =-++-<<22()(22)ln(1) g t t t t t =-++1(0)2t -<<222()2[(24)ln(1)]1t t g t t t t t +'=-+++ +1 (24)ln(1),(,0),2t t t =-++∈-()0,g x '>()g x 1(,0)2-112ln 2()()24 g t g ->-=2()f x = 212ln 2 ()4 g x ->)()(012