九年级数学下册 3.1 圆教案 (新版)北师大版

圆

一、教学目标

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系

二、教学重点和难点

重点：点与圆的位置关系

难点：用集合的观点研究圆的概念

三、教学过程

（一）情境引入：

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

（二）探究新知：

【探究一】圆的定义及相关概念

1. 请大家用自己的方式在学案上画一个圆.

2. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.

3．相关概念：弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念

D A C B

【探究二】点和圆的位置关系

⊙O 是一个半径为r 的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，

（1）在平面内任意取一点P ，点与圆有几种位置关系？分别是什么？

答：有_________种，分别是_______________ ___ （2）若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：

点P 在圆 d r 点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

（三）尝试与交流

已知线段PQ=2cm ，画图说明满足下列要求的图形：

⑴到点P 的距离等于1cm 的所有点组成的图形；

⑵到点Q 的距离等于1.5cm 的所有点组成的图形

⑶到点P 、Q 的距离都等于1cm 的所有点组成的图形

⑷到点P 、Q 的距离都等于1.5cm 的所有点组成的图形

⑸到点P 、Q 的距离都小于1.5cm 的所有点组成的图形

⑹到点P 的距离小于2cm ，且到点Q 的距离大于2cm 的所有点组成的图形

（四）巩固训练

1、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m ，小华投了6.7m ，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？

???

Q P Q Q

Q Q Q

2、已知⊙0的面积为25π。

（1）若PO=5.5，则点P在___ ___ ；

（2）若PO=4，则点P在___ ___ ；

（3）若PO= ___ ___ ，则点P在⊙0上。

3、设AB=3cm，作图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。

4、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。

（五）课下作业

1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，则点P与⊙O的位置关系是：；(2)若OQ= cm，则点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，则点R与⊙O 的位置关系是： .

3、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在

4、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时，P在圆内；当OP 时，

点P不在圆外。

5、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )

(A)在⊙O内 (B)在⊙O外 (C)在⊙O上 (D)不能确定

6、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

解：（1）

（2）

（3）

7、如图，在直角三角形ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中点。以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系。

8、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0，它的

四个顶点A 、B 、C 、D 是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？

★9、如图，已知△ABC 中，BD ，CE 是高，求证：A 、B 、C 、D 、E 在同一个圆上。

A D

0 D

B C

E A

C D

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时三、教学重点点和圆的位置关系 . 四、教学难点点和圆的位置关系 . 五、教学过程（一）导入新课生活中关于圆的图形展示，引导学生认识圆并谈谈对圆的理解：（二）讲授新课活动 1：小组合作 3.1 圆观察车轮，你发现了什么？车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗？探究 1：（1）如图， A，B 表示车轮边缘上的两点，点离与 B， O之间的距离有什么关系？（ 2）C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C，O之间的距离与 A， O之间的距离应满足什么关系？明确：车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2：投圈游戏一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径 . 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心， A，O 之间的距

2. 确定圆的要素是：圆心、半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作：⊙ O，读作：“圆 O”. 探究 3：圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”.古代的圜（ huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问：如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4：点与圆的位置关系如图，设⊙O 的半径为 r，A点在圆内， B点在圆上， C点在圆外，那么 OAr．结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图：已知 Rt△ABC，AB

新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大九年级数学下册知识点总结 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边 A A ∠=cos ;

图1 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： 30 o 45 o 60 o sin α cos α tan α 1 图2 h i=h:l l B

北师大版九年级数学下册圆教案

《圆》教案学习目标 1．知识技能：理解圆及相关概念，理解点与圆的位置关系，并能解决相关问题． 2．过程与方法：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程． 3．情感态度：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯．教学重点 1．圆的相关概念； 2．点与圆的位置关系．教学难点 1．概念的融会贯通； 2．在具体问题中的点与圆的位置关系．教学过程一、情境导入：用准备好的一根线可以围成怎样的图形？学生活动，用课件演示圆的形成过程．设计意图：通过实际活动激发学生的学习兴趣，学生可以围成三角形，平行四边形，圆形等，引入圆．二、温故知新：复习回顾 1．举例说出生活中的圆． 2．结合圆的定义了解圆心和半径． 3．圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示：阅读课本P65—P66找到相关概念． 1．圆的定义：以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”．决定圆的位置，决定圆的大小． 2．弦：连接圆上任意两点的叫做弦．直径：经过圆心的叫做直径．是圆中最长的弦．

3．弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆．优弧：半圆的弧叫做优弧．用个点表示，如图中叫做优弧．劣弧：半圆的弧叫做劣弧．用个点表示，如图中叫做劣弧． 4．等圆：能够的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够的弧叫做等弧．四、提炼新知点与圆的位置关系．圆O的半径为r，点到圆心的距离为d．（1）点在圆内，即dr．设计意图：通过学生自己看书，理解解决新知，不理解的在组内交流，以此方式让学生自学，消化概念和基本问题，教会学生思考的方式，培养数学思维．五、当堂练习 1．判断正误：（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆．（） 2．已知⊙O的面积为16π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=3，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．设计意图：检验学生看书和理解的能力，夯实基础． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为AB的中点．（1）以C为圆心，AC长为半径，则点D在圆C（）．（2）以C为圆心，BC长为半径，则点D在圆C（）． 4．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD平行OC，则∠AOD=（）

九年级数学《圆》教案范文

九年级数学《圆》教案xx 教材是死的，不能随意更改。但教案是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干。下面就是小编给大家带来的九年级数学《圆》教案范文，希望能帮助到大家! 1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题. 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题. 3.旋转的基本性质. 重点旋转及对应点的有关概念及其应用. 难点旋转的基本性质. 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题. 1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形. 2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′. 3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗? (口述)老师点评并总结： (1)平移的有关概念及性质. (2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.(3)什么叫轴对称图形?

二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? (口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略) 3.第1，2两题有什么共同特点呢? 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度. 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置? 解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角. (2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置. 自主探究：

苏教版九年级数学《圆》教案

P O 苏教版九年级数学《圆》教案宿城区埠子中学蔡志慧教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用教学过程：一，探究新知观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。

O 2、思考：确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。（2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。（2）圆的外部可以看作是____________________________________。如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点P 在圆内?_____________；点P 在圆上?_____________；点P 在圆外?_____________。三、尝试与交流 1，已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P 在；（2）若PO=4，则点P 在；（3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.

人教版九年级数学上册教案《圆》

《圆》圆是常见的几何图形，是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。

【过程与方法目标】从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。【情感态度价值观目标】在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。【教学重点】对圆的两种定义的理解。【教学难点】对圆的集合定义的理解。多媒体课件、教具等。一、创设情境，引入新课问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。二、探索新知，形成概念问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？

九年级数学下册第二章圆复习教案 (新版)湘教版

圆教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑，加深理解 1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结

圆 1．圆的认识（1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC、BAC其中像弧BC这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。 2．圆的对称性（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。 ~ 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 " （4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 5．点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则 > （1）点在圆外?d r = （2）点在圆上?d r < （3）点在圆内?d r 6．（1）过一点可以画无数个圆；过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 ' （3）一个三角形的外接圆是唯一的。 7．直线与圆的位置关系（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划李艳娟一、学情分析：本学期我仍担任初三年级的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习积极性有所提高，也有不少学生自知能力较差，特别是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同情况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。二、教材分析本学期的内容只剩两章，：圆与统计与概率。圆这一章的主要内容是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，是本章的难点。统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容，其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。除了这两章，还要复习初中数学教材其他的内容。三、教学目标： 1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又

人教版九年级数学上24.1.1圆教案

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系． 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【情感态度】在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．【教学重点】圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．【教学难点】圆的集合定义方法． ※教学过程※ 一、情境导入（课件展示图片）观察下列图形，从中找出共同特点．学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．二、探索新知 1.圆的定义（课件展示）观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．思考为什么车轮是圆的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车

的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 2.圆的有关概念弦：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 直径：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作?AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的?AB）叫做优弧. 劣弧：小于半圆的弧（如图中的?AB）叫做劣弧. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等. 等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案：1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3.

新北师大版九年级数学下册圆的教学设计

课时教学设计首页授课时间2016年月日

授课时间2016年月日教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平？二、冋题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着给圆下个定义吗？课堂变化及处理主要环节的效果一、创设问题情境，激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中，并举手回答：如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。学生抢答：因为圆上的点道圆心的距离相等引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O O”，读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；

授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？ (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素：一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦：直径：弧、弧的表示方法: 半圆：等圆：等弧：优弧：劣弧: 四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能在圆的什么地方？ 2、如图3-3所示，O O是一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗? 小组讨论，组内互相交流协商、组内统一意见?各组派代表表述本组讨论结果? 学生根据自己的理解口头作答，最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文，与同伴交流完成圆的相关概念的认识。学生抢答：这点可能在圆外、在圆上、或在圆内。学生口答并完成课文66页想一想。点P在圆外，？ d> r; 点P在圆上，？ d= r; 点P在圆内，？ d v r. 课堂变化及处理主要环节的效果学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲解生回答教师引导通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系?

北师大九年级数学下册知识点总结

图 1 图 3 图4 九年级数学下册知识点归纳第一章直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ; ①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切； ⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。 2.正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ; 3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。二．特殊角的三角函数值三．三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．． 2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．． 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．． )。用字母i 表示，即A l h i tan == 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．．．。如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。 7.同角的三角函数间的关系： ①互余关系sinA=cos(90°－A)、cosA=sin(90°－A ) ②平方关系：③商数关系：图2 h

新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明

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教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设问题情境，激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当什么样的队形才公平？ 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形（或圆弧形）队形比较公平? 二、问题引申，探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程，你能根据自己的理解试着给圆下个定义吗？ 2、你能在图中找到圆心，半径，并会表示这个圆吗？学生积极思考把自己带入游戏的快乐中，并举手回答：如果单纯考虑队形因素，即只考虑 “距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。学生抢答：因为圆上的点道圆心的距离相等学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；学生通过阅读课文独立回答圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备. 通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善 A O

教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢？（1）圆心的距离都等于定长（2）到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．三、进一步探究圆的相关概念，培养学生的自学探究精神。请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题．弦：直径：弧、弧的表示方法：半圆：等圆：等弧：优弧：劣弧：四、问题深入，探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点，这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示，⊙O是一个半径为r的圆，圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？小组讨论, 组互相交流协商、组统一意见.各组派代表表述本组讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答，最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文，与同伴交流完成圆的相关概念的认识。学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在圆。学生口答并完成课文66页想一想。点P在圆外，?d＞r；点P在圆上，?d＝r；点P在圆，?d＜r. 学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善. 对还有疑虑的问题，教师可以作引导性讲解生回答教师引导通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

苏教版九年级数学《圆》教案

苏教版九年级数学《圆》教案宿城区埠子中学蔡志慧教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用教学过程：一，探究新知观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义：把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考：确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。圆的集合定义：圆是 ________________________________。

2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。（2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。（2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内_____________；点P在圆上_____________；点P在圆外_____________。三、尝试与交流 1，　已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点组成的图形.

九年级数学下册 3.1 圆教案 (新版)北师大版

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