3[1].5特殊数列求和

3.5 特殊数列求和

〖考试要求〗

掌握等差数列与等比数列前n 项和公式，并能够应用这些知识解决一些简单的问题.

〖学习指导〗

1、掌握倒序求和法与错位相减法。

2、记住一些常见结论并且会应用之，学会分析通项的结构并且对通项进行分拆。

〖知识点训练〗

1、记住下列结论：

⑴1＋2＋3＋…＋n = ；⑵1＋3＋5＋…＋(2n －1)= ；

2、求和：

⑴222222100994321-++-+- = . ⑵)1(1

321

211

+++?+?n n = .

〖典型例题〗

1、求和：S =1－2＋3－4＋…＋1)1(+-n n .

2、求和：S =1+n ++++++++++ 3211

3211

211

*3、)!1(!43!32!21

+++++n n

4、求和：12)12(531--++++=n x n x x S

4、⑴求数列：1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋n ，…的前n 项之和

*⑵求数列：1，2＋3，4＋5＋6，7＋8＋9＋10，…的通项公式及前n 项之和

5、如果0＜n ＜100并且n ∈N ，求S =|100||2||1|-++-+-n n n 的最小值.

〖课堂练习〗

1、求和：n n S n 31

931

621

311

2222++++++++=

*2、求分母为3，包含在整数m 与n 之间的所有不可约的分数之和.

〖能力测试〗

1、数列：1，1＋2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…的前n 项之和为…………………………………（ ）

(A )2n －1 (B )2n +1－n －2 (C )2n +1－n (D )2n +1－1

2、数列{a n }中，a n = (－1)n －1(4n －3)，那么它的前100项之和为……………………………………（ ）

(A )200 (B )－200 (C )400 (D )－400

3、数列{a n }中，前n 项之和S n =1－5＋9－13＋17－21＋…+(－1)n －1(4n －3)，则S 15＋S 22－S 31= .

4、如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n ，那么2

232221n a a a a ++++ = .

5、如果数列{a n }中，a n =)2(1

+n n ，求前n 项之和S n .

6、如果a n =12＋22＋…＋n 2，求数列}1

2{n

a n +的前n 项之和.

7、函数)2(4)(2-≤-=x x x f

⑴求)(1x f y -=

⑵设a 1=1，)(-a 11n --=n a f ，求数列{a n }的通项公式

⑶求和S =1

3221111

+++++++n n a a a a a a .