第一章知识点整理

第一章《轴对称图形》知识点整理

1、轴对称图形的概念

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。

2、轴对称及其特性

归纳：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点。

3、轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？

区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是两个图形的位置关系。而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的某个图形。 联系：如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

4、轴对称的性质：

①成轴对称的两个图形全等．

②如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

③轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．

④轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．

5、（1）线段的对称轴：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线和它本身所在直线是它的对称轴

（2）线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 几何语言：∵点P 是线段AB 的垂直平分线上的点（PO AB 于0,AO=BO ）

∴PA=PB

（3）线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 几何语言：∵ PA=PB

∴点P 在线段AB 的垂直平分线上

④结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.

6、（1）角的对称轴：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。

（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

几何语言：∵∠AOC=∠BOC ，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E

∴PD=PE

（3）角平分线的判定：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 几何语言：∵PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且 PD=PE

∴ ∠AOC=∠BOC （或P 在∠AOB 的角平分线上）

（4）结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点，这点到三角形三条边的距离相等。

7、（1）等腰三角形的性质

①等腰三角形是轴对称图形。

O D E A B P C

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

③等腰三角形两底角相等（简称“等边对等角）

几何语言：∵ 在△ABC ，AB = AC

∴ ∠B= ∠C （等边对等角）

（2）等腰三角形的判定：

①定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形；

②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等( 简称“等角对等边”) 几何语言： ∵ 在△ABC ，∠B= ∠C

∴ AB = AC （等角对等边）

8、（1）等边三角形的性质

①等边三角形是轴对称图形（有三条对称轴）

②等边三角形三边相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于600。

③等边三角形具有等腰三角形所有的性质

（2）等边三角形的判定

①定义：有三条边相等的三角形叫等边三角形

②有两个角都是60°的三角形是等边三角形

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

（3）一个推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：∵∠ACB=90°,AD=DB ∴CD=2

1AB 9、（1）梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形为梯形.

（2）等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形

（3）等腰梯形的性质

①等腰梯形是轴对称图形，两底中点的连线所在的直线是对称轴。

②等腰梯形同一底上的两底角相等。

几何语言：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD

∴∠B ＝∠C (或∠A ＝∠D)

③等腰梯形的对角线相等。

几何语言：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD

∴AC=BD 。

（4）等腰梯形的判定

①在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

几何语言：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C (或∠A ＝∠D)

∴AB=CD ∴梯形ABCD 为等腰梯形

②对角线相等的梯形是等腰梯形。

学法小结:判定一个梯形是等腰梯形,通常证明它的“两腰相等”或“同一底上的两个角相等” A B C A

C D B A C D B