6.3实数(2)教案
第2课时
㈠创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、平方差公式、完全平方公式
4、有理数的混合运算顺序
㈡合作交流，解读探究
自主探索 独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、2133993393-?÷?=?÷= 2
1=-
3
=
4、当x =2202
x x -=-
【练一练】计算下列各式的值：
⑴--
⑵
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试 计算：
(1π （精确到0.01）
(
2总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
【练一练】计算
⑴
⑵
3⑶)2
1
⑷(
11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式
总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用
㈢应用迁移，巩固提高
例1 a 为何值时，下列各式有意义？
(1
(2
(3
(4
(
5
(6例
2 计算
解：⑴
0==
=
⑵
(
32=+=
⑴求5的算术平方根于的平方根之和
（精确到0.01）
⑶a a π-+
a π<<）（精确到0.01） 例3 已知实数a
b
c 、、在数轴上的位置如下，化简
a b a b +++
例
4
计算2022223-?????-+-- ? ? ? ??
???? ㈣总结反思，拓展升华
总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈
1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ）
A. a b ≠，则22a b ≠
B. 若22a b >，则a b >
C. 若a b >，则a b >
D. 若a b >，则22a b >
2、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）
A. 0a ≤
B. 3a ≤
C. 3a ≥-
D. 3a ≥
3
4、当17a
>a
=
=
5、已知a 、
b 、c
a b b c ++
6a
和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是 3 、4
7
、计算下列各题
(1
(22
(322
(4222仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得()13 ()233 ()3333 ()4
3333
3
333n =
个 c
a O
b c
a O b
沪科版数学七年级下册《实数》教案
《实数》教案 教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 教学难点: 对无理数的认识. 问题与情境 一、复习引入无理数： 通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？ 具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受2的大小，进而提出2具体是多大？是什么样的小数？ 无限不循环小数叫做无理数. 让学生通过理解，举出无理数的例子. 2=1.41421356237309504880 问题：把下列有理数9 5,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.09 5,18.0119,875.5847,6.053,0.33&&&===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数. 二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 ????????数）无理数（无限不循环小 小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：
实数???? ?? ?????????负无理数负有理数负实数零 负无理数正有理数正实数 问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π. 由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来. 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？ 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习. 例、计算下列各式的值： （1）2)23(-+ ； （2）3233+.
初中数学中实数的知识教案.
初中数学中实数的知识教案 2018-12-05 一、内容特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。 内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。 二、设计思路 整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。 学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程：首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的'实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。 第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。 第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。 第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 三、一些建议
部编版三年级语文下册完成版二次备课表格式全册教案)
1.古诗三首
四、诵读感悟。（用时：8分钟） 1.组织学生交流：学了本 诗，你有何感受？ 2.有感情地朗诵古诗。 3.背诵古诗。 1.学生自由讨论， 谈自己的感受。 2.学生尝试有感情 地朗诵古诗，背诵古诗。 板书设计 教学反思 本节课的教学中，我让学生在熟读的基础上,找出诗句中的景物,再结合插图的直观展示,再现诗歌意境，激发学生的学习兴趣，让学生有感情地朗读，在读中感受到春天的美丽。 第二课时 教学目标1.会认4个生字，会写9个生字。 2.熟读并背诵《惠崇春江晚景》和《三衢道中》两首古诗。 3.了解诗句意思，能从诗中描绘的场景中体会诗人的心情。 教学重点了解诗句意思，从中感受诗人的心情。 课前准备课件，范读录音。（教师） 教学环节教师活动学生活动二次备课 一、复习引入。（用时：5分钟） 1.复习背诵《绝句》。 2.板书诗题：惠崇春江晚 景。 3.介绍作者苏轼。 4.有感情地朗读古诗《惠崇 春江晚景》。 1.背诵《绝句》。 2.交流收集到的苏 轼的相关资料。 3.听范读录音，熟 读古诗，注意“惠、崇” 二字的读音和写法。
二、理解诗意，感受美景。（用时：15分钟） 1.引导学生将诗歌读正确、 流利，认记生字“惠、崇、芦、 芽、短”。教师指导书写。 2.教师出示前两句诗和相 应插图，指导学生抓住诗中的景 物，结合插图理解诗句意思。 3.再读诗句，感受诗句所描 绘的美景。 1.学生用自己喜欢 的方式自读古诗，把古 诗读通顺。熟记诗中5 个生字的写法及笔顺。 2.诵读前两句诗， 结合课件出示的插图理 解前两句诗的意思，感 受意境。 3.抓住关键字词， 诵读理解后两句诗的意 思。 4.朗读全诗，感受 美景，体会作者的心情。 三、自读古诗，明意悟情。（用时：15分钟） 1.板书诗题，引导解题。指 导学生自读古诗，认记诗中的生 字。 2.引导学生思考：古诗描 绘了什么景色?写出了诗人怎样 的心情？ 3.课件出示前两句诗，理解 字词意思，引导学生交流：这两 句诗写了什么内容？表达了诗 人怎样的心情? 4.出示后两句诗，思考：这 两句诗描写了哪些景物？结合 注释理解诗句意思。 1.学生用自己喜欢 的方式读古诗，认记诗 中的生字。 2.学生思考回答问 题。 古诗描写了春末夏 初时宁静的景色，写出 了诗人山行时轻松愉悦 的心情。 3.读前两句诗，理 解字词和诗句意思，交 流回答问题。 首句点明了游览的 时间是梅子黄时，第二 句点明了此行的路线。 这两句诗写出了诗人高
《7.8 实数(3)》教案
7.8实数（3） 教学目标： 1．了解实数的运算法则． 2．会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学重点： 会根据指定的精确度进行实数的近似计算． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：同学们回忆一下，在有理数范围内能够进行哪几种运算？ 生：有理数的运算包括：加、减、乘、除、乘方运算. 师：在有理数范围内，能进行开平方运算吗？能进行开立方运算吗？在实数范围内呢？同学们交流后找人回答. 生：在有理数中，正数和0可以开平方运算，有理数都可以开立方运算.在实数范围内同样适用. 总结： 将有理数扩充到实数后，加、减、乘、除、乘方运算总能够进行，也就是说，任意两个实数，经过加、减、乘、除（除数不为0）、乘方的结果仍然是实数.而且，有理数的运算法则、运算律、运算顺序和运算性质在实数范围内仍然成立. 例如，√5+（-√5 ）=（- √5）+√5=0，（-2）×（- √3）=2√3， 2+（1+π）=（2+1）+π=3+π， √2·（√2）3=（√2）1+3=（√2）4=4. 在进行实数运算时，如果参与运算的数中有无理数，并且需要对结果求近似值，可以先按问题所要求的精确度用有限小数近似地代替无理数，然后再进行运算. 二、例题讲解 例6 求√2+√3的值（精确到0.01）. 解解法1：√2+√3≈1.414+1.732=3.146≈3.15. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键：
，屏幕上显示3.146 264 37. 按精确到0.01取近似值，√2+√3≈3.15. 例7 求4√3的值（精确到0.001）. 解解法1：4√3≈4×1.7321=6.9284≈6.928. 解法2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕显示6.928 203 23. 按精确到0.001取近似值，4√3≈6.928. 三、课后小结： 你对本节的内容还有哪些疑惑？ 师生共同交流，教师给以总结. 四、作业布置： P77 第5、6、7题 五、教学反思：
最新人教版七年级数学下册实数知识点
一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1
【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.
排列(第二课时)公开课教案
1.2.1 排 列 （第二课时） 2010-5-6 第六节 高二（3）教室 一 、教学目标： 1．知识与技能： 熟练掌握排列数公式；熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法； 能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题 2．过程与方法： 通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，正确地解决的实际问题； 3. 情感、态度与价值观： 会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；培养学生严谨的学习态度 二 、教学重点与难点 教学重点：理解排列的概念, 熟练掌握排列数公式，分析和解决排列问题的基本方法，对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中 教学难点：分析和解决排列问题的基本方法，对于有约束条件排列问题的解答 三、 教学方法分析： 分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性. 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种 不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 排列的应用题是本节的难点，通过本节例题的分析，注意培养学生解决应用问题的能力． 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用． 在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一 个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．教学中指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 四 、教学过程： 一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同
第六章实数全章教案
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
公开课教案(实数)
公开课教案 上课内容：6.3实数 上课时间： 上课地点：学术报告厅 授课老师：陈凤友 【教学目标】 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【教学重点】理解实数的概念。 【教学难点】正确理解实数的概念。 【教学过程】 预习案 自学指导 1、自学课本49—51页内容，完成以下内容： 有理数有理数 2、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________ π=也是无理数 小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265 结论： _______和_______统称 为实数 你能举出一些无理数吗？ 3、试一试把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负 之分。例如2，33，π是____
无理数，2-，33-，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数______ 4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
人教版一年级下册数学教案支持二次备课
第一单元认识图形（二） 认识平面图形 教学内容： 本课教学内容是主要是帮助学生学习正方形、长 方形、圆形、三角形等平面图形进行教学，为以 后进一步学习更深层的知识打下基础。 教学目标： 通过操作活动，使学生能用自己的语言描述长方形、正方形、三角形等平面图形的特征。 教学重、难点：引导学生从物体中分离出面，再从表面抽象出平面图形。 课型：新授课 教学过程： 一、游戏中梳理回顾 老师拿出积木，要求学生分组搭建积木。教师提出要求：请小朋友们观察这些积木的形状，有哪些是自己认识的？ 在学生活动后，制定几名学生拿出已经认识的积木，并介绍它们的形状，相应的让其他学生找找相同形状的积木。 二、引导认识长方形。 1.摸一摸 摸一摸长方形积木，观察。 2.画一画 动手绘画长方形。 3.比一比 学生分组比较各自所画的长方形并相互评价。老师拿出各式各样的长方形，并总结长方形的特点。 三、自主认识正方形 1.谈话启发方法。 请学生们每人拿起一个正方体、用刚才的方法认识正方体每个面的形状。 2.学生活动，教师在一旁观察指导 3.交流后概括正方形的特点。 四、放手认识圆形 要求学生们遵循以上认识长方形正方形的方法认识圆形，认识后每一小组排除代表来向同学们介绍圆形 五、认识平行四边形 你能用两个完全一样的三角形平成下面的图形吗？（教师出
示两个完全一样的直角三角形） 让学生们自己试着照样子去拼，拼出三角形和长方形时要学生说出图形的名称，拼成平行四边形，由教师介绍名称。 平面图形的拼组 教学内容： 本课教学内容是主要是在学生学习正方形、长方形、圆形、三角形等平面图形的基础上进行教学，了解图形之间的关系。教学目标： 通过操作活动，使学生体会所学平面图形的特征和平面图形的关系，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。教学重、难点：让学生在具体的情境中去思考、想象再创造，培养学生的创新意识。 课型：新授课 教学过程： 一、引入新课 同学们还认识它们吗？（出示与形状相关的图形） 它们的身上还有很多的秘密，这节课老师看看哪位同学发现的秘密最多。 二、动手操作，探索新知 1．教学流程一 （1）拿出一张长方形纸和正方形纸，让学生沿所标虚线折一折，体会长方形、正方形边的特征，从而了解到：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 （2）带着学生做风车，在做的过程中，让学生说一说纸的每一步变化，从面体会到平面图形的特征又看到它们之间的关系。
新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题
新人教版七年级数学下册《实数》考点归纳及常见考题 【知识要点】 1、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。 3、正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4、平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5、如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 6、正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7、求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。 9、一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. 2500 ,5 50 10、平方表：（自行完成） 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0（a取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与 2a =a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根 C ．一个实数的立方根不是正数就是负数 D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3 3. 已知实数x ，y 满足2 =0，则x-y 的值为多少？ 4.求下列各式的值 （1）81±；（2）16-；（3）259 ；（4）2 )4(- 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于 6. 计算 （1）64的立方根是 。 （2）下列说法中：①3±都是27的立方根，② y y =3 3，③64的立方根是2，④()483 2 ±=±。其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7.易混淆的三个数（自行分析它们） （1）2a （2）2)(a （3）33a 综合演练 一、填空题 1、（-0.7）2的平方根是 2、若2a =25,b =3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 4、 π π-+-43＝ ___________ 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝ _________ 6、若 a a -=2 ，则a______0 7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是 8、大于-2，小于10的整数有______个。 9、当_______x 时，3x -有意义。 10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a= ，x= 。
人教版实数教案
人教版实数教案 【篇一：新人教版七年级下册第六章实数全章教案】 第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术 平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的 算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的 数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积 为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4，那么正方形的边长分 别是多25 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地 提问：5
上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生 可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开 方数。 三、应用： 例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 649 解：⑴因为102=100,所以100的算术平方根是10，即=10；749497497⑵因为()2=，所以的算术平方根是，即=； 864648648 7164167474⑶因为1=,()2=，所以1的算术平方根是，即= =；993939993 ⑷因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 0.0001=0.01；⑸因为02=0，所以0的算术平方根是0，即0=0。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据 定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平 方根 归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没 有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果x=a有意义， 那么a≥0,x≥0。注：a≥0且a≥0这一点对于初学者不太容易理解， 教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、求下列各式的值： （1）4（2）49 81（3）(-11)2 （4）62 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1=2（2497 81=9（3(-11)2=2=11
最新人教版初中数学七年级下册《 6.3实数》优质课教案
《6.3 实数》教学设计 教材分析： 本节在引入无理数后，数的范围从有理数扩充到实数，这个扩充过程既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化． 教学目标： 【知识与技能目标】 会求实数的相反数与绝对值； 【过程与方法目标】 会对实数进行简单的运算. 【情感态度与价值观目标】 通过立方根的学习，体会数学的内在美感。 教学重难点： 【教学重点】 知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算. 【教学难点】 （1）体会数轴上的点与实数是一一对应的； （2）准确地进行实数范围内的运算． 课前准备： 多媒体：PPT 课件、电子白板 教学过程： 第一课时 一、观察探究： (1).观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 9 5 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3
归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数 （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 观察: 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无 理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 试一试把实数分类 、 像有理数一样，无理数也有正负之分。 π是____无理数，π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也 可以这样分类： 二、实数与数轴 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 235
实数作业
6.3 实数 一．选择题 1.(2019·天门)下列各数中，是无理数的是（ ） A.3.141 5 B. 4 C.22 7 D. 6 2.(2018·菏泽)下列各数：－2，0，1 3，0.020 020 002…，π，9，其中无理数的个数是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 4.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 5.(2019·荆州)下列实数中最大的是() A.3 2 B.π C.15 D.|－4| 6.如图，表示8的点在数轴上哪两个字母之间() A.C 与D B.A 与B C.A 与C D.B 与C 7.下列说法正确的是()
A. 3 3 是分数 B. 22 7 是无理数 C. π－3.14是有理数 D.3 －8 3 是有理数 8.(2019·宜昌)如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的y是() A.4 B.2 C. 2 D.－ 2 10.【数形结合思想】(教材P54探究变式)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是()
A.π－1 B.－π－1 C.－ π＋1 D.π－1或－π－1 11.(2019·聊城)－2的相反数是() A.－ 22 B.2 2 C.－ 2 D. 2 12.π是1 π 的() A.绝对值 B.倒数 C.相反数 D.平方根 13.(2019·遂宁)－|－2|的值为() A. 2 B.－ 2 C.± 2 D.2 14.下列各组数中互为相反数的一组是() A.－|－2|与3－8 B.－4与－（－4）2 C.－32与|3 －2| D.－2与12 二．主观题 1.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中. －15，39，π2 ，3.14· ，－3 27，0，－5.123 456 789 101 112 13…(小数部分由相继的正整数组成)，0.25，－ 3 2 . (1)有理数有：(2)无理数有：(3)正实数有：(4)负实数有： 2.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有 个.
美术六册电子教案二次备课-小陀螺转呀转
教学内容小陀螺转呀转课时第 1 节共 1 节 授课时间 课程标准【设计应用】 1．了解设计与工艺的知识、意义、特征与价值以及“物以致用”的设计思想，知道设计与工艺的基本程序，学会设计创意与工艺制作的基本方法，逐步发展关注身边事物、善于发现问题和解决问题的能力。 2．感受各种材料的特性，根据意图选择媒材，合理使用工具和制作方法，进行初步的设计和制作活动，体验设计、制作的过程，发展创新意识和创造船力。 3．养成勤于观察、敏于发现、严于计划、善于借鉴、精于制作的行为习惯和耐心细致、团结合作的工作态度，增强以设计和工艺改善环境与生活的愿望。 教学目标1.启发学生运用多种材料，学习设计制作纸陀螺及能进行简单的装饰。 2.培养学生的创新意识和解决问题的能力。 3.通过使用自己制作的纸陀螺的活动，培养对美术设计制作的兴趣。 教学重点巧妙选用各种材料制作有创意的陀螺。。教学难点制作时，陀螺面与陀螺轴的连接。 教学准备（学生）卡纸（或硬纸板）、彩纸（或相应的材料）、双面胶、纸杯、小棒（铅笔或筷子）等制作陀螺的材料及必要的工具 （教师）陀螺、多媒体课件。 初步教学活动设计练习设计意图二次备课 一、动画引入，激起学习兴趣 1、小朋友，熊伯伯的“陀螺收藏室”今天开放啦，为了庆祝， 他给我们带来一件精美的小礼物，我们一起打开来看看吧。 (播放课件) 2、在这份礼物(动画片《陀螺战士》)里面都看到哪些陀螺？ 3、教师出示纸陀螺，提问：“老师手里的玩具叫什么？是怎么玩的？” 4、请学生玩转纸陀螺。 5、板书课题：小陀螺，转呀转。 二、欣赏古今陀螺 1、现在我们就跟着小动物去熊伯伯的“陀螺收藏室”瞧瞧吧！ 2、熊伯伯介绍陀螺，讲解陀螺的历史演变故事。 【翻看教科书第34页，书中介绍了哪些陀螺？你喜欢哪种陀螺？为什么？】 3、教师提问：你知道陀螺最早出现在什么时代？学生交流后，教师介绍陀螺的历史：从我国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺。可见，陀螺在我国最少有四五千年的历史。实物欣赏可以让 学生更加清晰地 感受纸陀螺的形 态，通过玩转纸陀 螺进一步激发学 生的学习兴趣，并 自然引入课题。 充分利用教科书， 通过教科书中的 各种陀螺，使学生 对陀螺有更多的 了解。 通过教师的介绍， 使学生了解陀螺 的历史，知道陀螺 是中国的传统玩 课件呈现中 国画《古代 风俗之打陀 螺》，这幅画 表现了古代 的儿童玩陀 螺的情景， 你知道陀螺 的历史有多 久?
实数知识点题型归纳
第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a
实数的运算教学设计
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
实数 公开课获奖教案
2.6 实数 第一环节：复习引入新课 内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。 效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节：实数概念和分类 内容1：把下列各数分别填入相应的集合内： 3 2，41，7， ，25 - ，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773…… （相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。 效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容 2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？ 有理数集合 无理数集合
2．0属于正数吗？0属于负数吗？ 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?????负实数正实数实数0 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： ?? ?无理数有理数实数 意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。 效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。 第三环节：实数的相关概念 内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？ 2．2的相反数是什么？3 5的倒数是什么？3，0，—π的绝对值 分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。 效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义。 正数集合 负数集合
实数例题及习题
实数例题及习题 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：，…，，3π，，，其中，无理数的个数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，…，3π，是无理数故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确． ∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C．
【变式3】 【答案】∵π= …，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）的算术平方根是__________；平方根是） -27立方根是 __________. 3）___________，___________，___________. 【答案】1）；.2）-3. 3），， 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合
电子备课二次备课的要求
电子教案二次备课要求 一、指导思想 强化二次备课，立足教师、班级、学生实情，实施差异管理，提高教师教学设计和课堂执行能力，使电子备课更加完善，更加合理化，构建有效课堂，提高教学质量。二次备课是教师在集体备课的基础上针对本班教学实际，为提高自身课堂教学效益而对教案所进行的再加工、再深思和再创造；也是教师多年积累的教学经验的有效体现。 二、二次备课的要求及方法 1、教师在上课前必须根据自己的教学特点和所教班级的学情进行有针对性的再备课，根据学生的需要和自己教学的素养及风格，采取相应的措施，修改、调整集体备课设计的教学过程，对集体备课的内容进行标、增、删、改、调，形成可操作的、针对性较强的教案。以增强课堂教学的针对性和实效性，完成二次备课。 2、二次备课要根据他人完成的电子备课，针对不适合本班学情的环节要加以改动，对整个不适合实际情况的教学思路作必要、合理的修改，在原有的设计基础上增加自己的创新备课内容。 3、二次备课的数量要占本课时教案总量的三分之一。 4、总体要求是做到“标、增、删、改、调”，具体做法如下。标：标记原教案中的重点环节、重点问题、主要知识点以及典型性、易错性等内容，以便在教学进程中引起注意。增：增加自己认为必要的教学内容、教学方法，对原教案中有关环节补充具体说明。删：删除原教案中自己认为不必要的教学内容环节。写出自己的见解改：根据实际修改原教案中不适应本班教学的教法和学法。调：根据需要调换教学内容及教学环节的呈现形式，调整原教案中过程设
计的先后顺序。 5、个人二次或三次备课要突出教法和学法，体现以学论教和以学定教，在教法优选、学法指导上下功夫。 6、教师在教材上也必须要有批注、勾划，体现深入研究教材的思想。 三、二次备课的内容（突出三备） 1、一备教学目的、教学重难点。以本班级学生的认知发展水平为基础，解读集体备课教案的教学目的和教学重难点，看其是否与本班学生的认知发展水平相适应，根据本班实际做出相应的调整与修改。 2、二备教学设计。 （1）课前教学情境的创设是否建立在学生已有知识的基础之上，是否与学生的生活实际相近，能不能最大限度地调动本班学生的学习积极性。 （2）新课的教学环节设计是否与本班学生学习的实际情况相适应；教学问题的设计是否具有一定的层次性与开放性，是否能启发、引导学生的积极思维，是否能促使学生掌握所学知识，领悟学习的方法与技巧。 （3）教学环节之间的过渡语言是否能让自己驾驭课堂。要充分估计到学生在学习过程中可能出现的种种问题以及应对措施等等，也就是预设与生成的问题。（4）教案中设计的教学环节是否做到了重点突出。在学生自主学习、小组合作这一环节，是否给予足够的时间，是否设计了巩固练习。 3、三备练习设计 一节课的练习设计是让学生深入掌握所学知识，并能加以融会贯通，灵活运用的重要环节。在一节课的学习中，哪些知识点是本班学生最容易混淆或出错误的，都要在二次备课时精心去构思。练习设计包括当堂的练习、新知与课外延伸。