加减消元法解二元一次方程组教学设计
课题：加减消元法解二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组。
方法与途径：经历探究加减法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知 为已知”的化归思想方法。
情感态度与价值观：培养良好的数学学习习惯，感受数学知识的实际应用价值。
【教学重点】：加减消元法解二元一次方程组
【教学难点】：如何用加减法进行消元
【教学关键】：发挥学生的自主能动性，自我探究，比较不同解法的优劣，发现解题技巧。
【教具准备】：多媒体课件。
【教学方法】：“学生自学----检测自学效果----发现暴露问题------当堂训练”先学后教式教法。
【教学过程】：
活动一、揭示课题，引入新课并板书课题。
活动二、多媒体课件出示学习目标，（会用加减消元法解二元一次方程组）
活动三、出示自学指导：认真阅读p99----100页的内容。
1、思考99页“②-①”有什么作用？
2、看例3时，重点看第一步，理解①×
3、②×2的目的。
3、归纳例题的解题步骤。
6分钟后比谁能仿照例题解二元一次方程组
活动四、检测题（15分钟）
用加减消元法解下列方程组
① 132752-=+=-y x y x ② 8
52523=+=+y x y x ③ 32392-=-=+y x y x ④ 10
7152=+-=-n m n m
学生仿例题解方程组，教师巡视，发现存在的问题，教师点拨，学生板演，后并总结用加减消元法解方程组的步骤。
活动五、习题巩固
用加减消元法解下列方程组
① 12
321-=-y x ② 252n m 5=+ 52y x 3=+ 1543=+n m
活动六、学生小结本节要点及解题步骤。
1、加减消元法的依据是等式的两边都加上或都减去同一个数或式子等式不变。
2、在同一个未知数的系数相同时，采用减法消元，在未知数的系数互为相反数时，用减法进行消元。
活动七、当堂训练，提升效果。
1、 3243y x b a +与b a y x -63
4为同类项，求a+b 的值。 2、 12+-y x +5-+y x =0，则x 与y 的值分别是多少？
8.2用加减消元法解二元一次方程组导学案
8.2消元——用加减法解二元一次方程组的导学案 班级 姓名 小组 学习目标 1、会运用加减消元法解二元一次方程组； 2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”； 3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。 学习重、难点 1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。 2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。 学习过程 （一）回顾 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？ 3、用代入消元法解方程组 ? ??=+=+40222 y x y x 比比看，看谁写得又对又快。 （二）尝试发现、探究新知 第一站—发现之旅 1、解方程组 ： ? ??=+=+40222 y x y x （1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ (2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y ？ ???=-=+8 101510103y x y x
发现直接加减消元法： 【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【比比谁更快】 1. 已知方程组 ???=-=+632173y x y x 两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________. 2.已知方程组3213 345x y x y +=??-=? 两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________. 3. 用加减法解方程组???=--=+17561976y x y x 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数 D. 以上都不对 4.方程组???=-=+5 341335y x y x 消去y 后所得的方程是（ ） A.9x=8 B.9x=18 C.6x=5 D.x=18 5.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程 （1) 解:①－②，得 2x ＝4－4， x ＝0 (2) ???=+=-2451443y x y x 解：①－②，得 －2x ＝12 x ＝－6 744544x y x y -=??- =-?① ② ② ①
5.2.2加减消元法导学案
5.2求解二元一次方程组 一、温故知新 解二元一次方程组的基本思想是________，要把二元转化为______解决 完成下面填空 （1）()______,x y x y ++-=（2）()_____.x y x y +--= （3）()()3252____x y x y ++-=，（4）()()334_____.x y x y +--= 观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有_____个字母，而结果中含有_____个 字母. 用代入法解方程组 二、新知探究 认真观察上面方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解 3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ???=+=+16210y x y x ???=+=+16210y x y x
归结： 1、上从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 2、用加减法解二元一次方程组的方法及一般步骤： ①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． ②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程． ④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． ⑤检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 及时练：用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． ???=+=-523224y x y x ----------------------- ???=-=+10221523b a b a ----------------------- ???=+=-1464534y x y x ------------------------ ???=+-=+1772952-y x y x --------------------- ① ②
8.2消元-解二元一次方程组(加减消元法)说课稿
8.2消元-解二元一次方程组（加减消元法）说课稿 抚宁县石门寨学区初级中学朱莹莹我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1、教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础. 2、教学目标 通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。 （二）过程与方法目标： 通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。 3、教学重点、难点： 大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下: 重点：用加减法解二元一次方程组。 难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 二、说教法 结合七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用自主学习、小组合作的教学
二元一次方程组的解法----加减消元法
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 姓名初亚兵 工作单位濮阳县化肥厂职工子弟学校 学科（专业）初中数学
二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 一、教学内容解析： 本节课内容节选自人教版七年级数学下册第8章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的学习，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、学生学情分析： 我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问
2020年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2(新版)新人教版 .doc
2020年七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2（新版）新人教 版 一、问题引入，展示目标 1. 用适当的方法解方程组 327 23 x y x y +=? ? -=-? 2. 可直接用加减消元法消元的二元一次方程组有何特点？ 二、问题启发，探究新知 1. 方程组 321(1) 233(2) x y x y += ? ? -=- ? 能用加减消元法解吗？ 显然，直接将两个方程相加（或相减）都无法消元，其原因是 . 因此需将两个方程中y的系数化成相反数． 由y的系数分别是2和-3，而它们的最小公倍数是，（1）×3 [方程（1）两边同时乘以3 ] 得：； （2）×2 [方程（2）两边同时乘以2 ] 得：． 则原方程组化成： 963 466 x y x y += ? ? -=- ? , 这样就可以用加减消元法解了。 三、问题变换，深化理解 1.将方程组 231 457 x y x y -= ? ? += ? 中x（或y）的系数化成相同（或相反数）时，正确的是（） A. 4121 457 x y x y -= ? ? += ? B. 10151 121521 x y x y -= ? ? += ? C. 462 457 x y x y -= ? ? += ? D. 10155 121521 x y x y -= ? ? += ? 2. 用加减法解方程组 364(1) 235(2) x y x y -= ? ? += ?
解：由（2）×2得 （3）. （1）+（3）得 解得 x= ；反它代入（1）化简得y= . ∴原方程组的解为 x y =? ? =? 小结：用加减消元法解这类二元一次方程组的一般步骤：用加减消元法解下列二元一次方程组： （1） 4520 231 x y x y += ? ? -=-? （2） 3611 325 x y x y += ? ? -=-? 四、问题反馈，认知升华 1.会用加减消元法解含相同未知数系数绝对值不相等的二元一次方程组． 2．用代入法或加减法解二元一次方程组的一般步骤各是什么？ 3．什么形式的二元一次方程组适合用代入法解，而什么形式的则适合用加减法解？4．当方程组比较复杂时，应先做什么？ 五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测） 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： (1) 521 3424 x y x y -= ? ? += ? （2） 1 65 3 93 4 m n m n ? +=? ? ?+=?
加减消元法教(学)案
8．2消元 -------加减消元 一、教材分析 在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。 二、教学目标 1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。 2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程， 领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价 值，养成良好的学习习惯。 三、重点：加减消元法解二元一次方程组。 四、难点：如何运用加减法进行消元。 五、教学方法：本节课采用“探索------发现-------比较”的教 学法。 六、教学过程： （一）温故而知新 1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= .（） <2>若a=b,那么ac= .（） 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
3、用代入法解方程组的主要步骤是什么？ （二）问题引入 ① ② 用我们学过的方法如何解？ 思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 师生互动：3x+5y=21① 2x-5y=-11② 分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11) ①左边+②左边=①右边+②右边 3x+5y+2x-5y=10 5x=10 X=2 思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组。 4x+5y=3① 2x+5y=-1② 观察上面两个方程组，引出加减消元法的概念： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书课题）
初中数学加减消元法公开课教案
加减消元法 教材：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组 教学内容分析： 本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第二节，是在学习了“代入消元法”的基础上，进一步来学习解二元一次方程组的另一种方法——“加减消元法”；加减消元法是灵活解答二元一次方程组、三元一次方程组和应用二元一次方程组解答实际问题的基础；同时也是以后学习函数等知识不可缺少的工具。有助于学生理解和掌握方程思想、消元思想、化归思想等数学思想方法。 学情分析： 本节课教学对象是七年级学生，具备以下知识和能力： ●掌握了一元一次方程的解答方法。 ●已经学习了代入消元法，对消元思想有了初步的认识。 ●思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，但分析问题的能力还有待提高，有时候需要教师点拨、引导、归纳。 教学目标设置： 基于上述教材、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为： ●知识与技能：理解加减消元法的含义；初步掌握加减消元法解二元一次方程组的几种方法与一般步骤； ●过程与方法：经历加减消元法的探究过程，进一步体会“消元思想”、“化归思想”。
●情感态度与价值观：让学生在探究加减消元法的过程中，逐步培养探究、交流的意识，激发学生学习的兴趣。 教学重难点： 基于上述的教学目标，确定本节课的教学重难点： ●重点：加减消元法的含义及运用加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。 ●难点:不同系数的加减消元法，将“二元”转化为“一元”。 教学策略： 本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。在课程整体设计上，采用递进法，从直接加减消元到间接加减消元，步步深入。设计了“提出问题-观察思考-动手操作-归纳小结-类比探究-形成概念”的数学探究活动，引导学生学习新知。 教学准备： 电脑、实物投影仪
加减法 公开课获奖教案
5.2 求解二元一次方程组 第2课时 加减法 第一环节：情境引入 内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法 怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.） 35212511x y x y +=??-=-?①② 学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：5112 y x -=, ③ 把③代入①，得：51135212 y y -? +=, 解得：y=3. 把y=3代入②，得：2=x . 所以方程组的解为23 x y =??=?. 学生可能的解答方案2： 解2：由②得5211y x =+, ③ 把5y 当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=, 解得：2x =. 把2=x 代入③，得：3y =. 所以方程组的解为23 x y =??=?. （此种解法体现了整体的思想） 学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是
-5y ，两者互为相反数） 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：105=x , 解得：2x =, 把2x =代入①，解得：3y =, 所以方程组的解为23 x y =??=?. 通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? （留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数） 引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的. 这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法. 说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y ，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加
用加减消元法解方程组
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ???=+=+40 222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。
初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+1756 76y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。
《加减消元法解二元一次方程组》教学设计学习资料
§7.2二元一次方程组的解法 ——加减消元法教学设计 福建省晋江市第一中学许清海一、教学内容解析： 本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 本节内容的教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 二、教学目标设置： 通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元； 3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。 （二）过程与方法目标： 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 （三）情感态度及价值观： 1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯； 2、通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心； 3、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。 三、学生学情分析：
《加减消元法》word版 公开课一等奖教案 (2)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 加减消元法(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·凉山州中考)已知方程组则x+y的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.方程组将②×3-①×2得( ) A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8 3.小明在解关于x,y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出“?”“⊕”处的值分别是( ) A.?=1,⊕=1 B.?=2,⊕=1 C.?=1,⊕=2 D.?=2,⊕=2 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.若单项式3x m+2n y和-4x3y3m-2n的和为单项式,则m= ,n= . 5.已知代数式x2+bx+c,当x=1时,其值是8;当x=-1时,其值为-2,则b= ,c= . 6.方程组的解应为一个同学把c看错了.因此解得则a+b+c= .
三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·黄冈中考)解方程组: 8.(8分)若关于x,y的方程3x-2ny=m-n 有一个解为此时m比 n的一半大1,则m,n的值分别为多少? 【拓展延伸】 9.(10分)学过了二元一次方程组的解法后,课堂上老师又写出了一个题目:你会解这个方程组吗? x y x y 3 , 610 x y x y 1 . 610 +- ? += ?? ? +- ?-=- ?? ① ② 小明、小刚、小芳争论了一会儿,他们分别写出了一种方法. 小明:把原方程组整理得 8x2y90 , 2x8y30 , += ? ? +=- ? ③ ④ ④×4-③得30y=-210,所以y=-7, 把y=-7代入③得8x=104,所以x=13, 即 小刚:设=m,=n,则 ③+④得m=1,③-④得n=2. 即所以所以 ③④组成方程组
加减消元法解二元一次方程
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级 授课教师：武旭飞
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （加减消元法） 授课年级：七年级授课教师：武旭飞 教学目标： 1、知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法,培养合作交流意识和探究精神,进而体会数学的独特魅力。教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程 （一）复习与准备 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a±c=b±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；
<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。 （二）感受身边的数学，引入新课 问题3：列方程组解决下面的问题： 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 学生思考，设未知数，设这个队胜x 场，负y 场，根据题意列出方程组： 列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。 教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。 待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法： 1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为 10y x =- ③，把③代入②就可以求出未知数x=6，再把x=6代入③，即可解出y=4.则该方程组的解为 2、有同学可能预习了后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。 设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。 （三）新知探求 问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？ 引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数相等，都为1，）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边10216x y x y +=??+=?① ② 64 x y =??=?10216x y x y +=??+=?① ②
二元一次方程组的解法--加减消元法导学案
厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案 学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法3 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号： 学习目标： （1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。 （2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想， 以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用加减法解二元一次方程组. 难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。 一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？ 二、 自学导引 1、观察上面的方程组： 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 2、用加减消元法解下列方程组 ① ② [规范解答]： 由○1+○2得： ---第一步：加减 将 代入①,得 ---第二步：求解 所以原方程组的解为 ---第三步：写解 三、典型例题 用加减消元法解方程组 ???=-=+521y x y x ?? ?=-=+19 76576y x y x
○1 ○2 解：由○1-○2，得 四、课堂练习： 练习1：解下列方程 五、课堂小结： 1、上面这些方程组的特点是什么？ 特点：同一个未知数的系数相同或相反 2、解这类方程组的基本思路是什么？ 基本思路：加减消元：二元 一元 3、主要步骤有哪些？ 主要步骤：①加减------消去一个元（未知数） ②求解------分别求出两个未知数的值 ③写解------写出原方程的解 六、作业：书本第102页第1题（1），第103页第3题（1）（2）。 ?? ?=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=????-=-=??+=+=????-=-=??(1)(2)27314772415(3)(4)875231 x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=??? ? -=-=??+=+=???? -=-=??
最新《加减消元法解二元一次方程组》说课稿
《加减消元法解二元一次方程组》说课稿 和政一中任梅香 各位领导，各位老师大家好： 今天我说课的内容是人教版初中数学，七年级下册第八章第二节《加减消元法解二元一次方程组》的第一课时。我主要从教材、教学目标、教法、学法、教学过程五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。本节课通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、说教学目标 知识目标：理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。 能力目标：1.理解并掌握直接用加减消元法，求同一个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2.理解并掌握根据等式性质，使用方程变形，再用加减消元法求二元一次方程组的解。 情感、态度、价值观：理解加减消元法的消元思想，体会化未知为已知的转化方法。 三、说教法 1.本节课我采用了四段八步教学法，整个课堂分为导读、导学、导练、导思四部分，并充分利用课件展示教师讲解题目与学生练习题目，有效地节省时间，加大了课堂练习容量。 2.在导学部分中，讲解加减消元法解二元一次方程组时，分三个类型讲解，第一类型：直接进行加减消元解方程组，第二类型：对其中一个方程进行变形，再进行加减消元解方程组，第三类型：对两个方程都进行变形，再进行加减消元解方程组，这一过程采用了由浅入深，由易到难的教学方法，更容易让学生理解与掌握。 3.采用小组评价机制，把全班同学分为10个小组，每小组中有4名同学，按学习情况依次分为1号，2号，3号和4号。1号为优等生，4号为学困生，在课堂教学中按问题的难易程度可以挑选1,2,3,4号同学回答，不同号数的同学答对一道问题所得的分数不同，最后根据每个小组的得分，评选一个最优小组，给予表扬鼓励，还可以对个别表现好的同学奖励积极发言卡或精彩发言卡，这种方法更能提高学生在课堂中的参与程度，更能提高学生学习的积极性。 四、说学法
人教版初一数学下册加减消元法的教学设计
用加减消元法解二元一次方程组 一.内容和内容解析 1.内容 用加减消元法解二元一次方程组 2.内容解析 学习用加减消元法解二元一次方程组是学生全面掌握解二元一次方程组常用基本方法的需要，也是解决实际问题的需要。这节课内容是本章后续的运用方程组解决实际问题的准备，也为以后函数等知识的学习打下基础。 二.目标和目标解析 1.目标 会用加减消元法解二元一次方程组。理解消元法的实质是把“二元”转化为“一元”的化归思想。 2.目标解析 实现教学目标的标志是学生能正确使用加减消元法解二元一次方程组，能理解与代入法一样都是将“二元”转化为“一元”。 三.学情分析 学生在之前已经学过用代入法解二元一次方程组，对“消元”也有了一定认识，他们对还可以用加减法实现消元会感到新奇。但是大多数学生往往更关注解题过程的简单模仿，不注重方程组解法的形成过程，更不会主动去理解消元蕴含的思想方法。所以教学中要着重培养学生的数学思想方法，更好掌握解二元一次方
程组的基本方法。 四.课时重难点 重点：用加减消元法解二元一次方程组。 难点：灵活运用加减消元法，理解解二元一次方程组的实质是“二元”转化为“一元”。 五.教学过程设计 1.创设情境，引入新知 活动1王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快． 师生活动：讨论得到最简便的方法，抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元． 设计意图：在问题解决过程中蕴含朴素的加减消元的思想方法。 2.观察感知，探究新知 活动2解方程组 ???=--=+752132y x y x 师生活动：鼓励学生自主探究，并给出不同的解法。 解法一由①得：x=231y --y 代人方程②，消去x. 解法二：把2x 看作一个整体，由①得2x=－1－3y,代入方程②，消去2x. 肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代
8.2.2加减消元法第一课时导学案
七年级数学导读单 第7周 第5课时 总课时第35节 主题 8.2.2加减消元法第一课时 主备人 史明杰 授课人 课型 问题解决 授课时间 学习目标 理解加减消元法的含义，会用加减法解简单的二元一次方程组. 重点 用“加减法”解二元一次方程组 难点 用“加减法”解二元一次方程组 预习提纲： 用代入法解方程组： 课上探究： 活动1： 观察方程组，回答下面的问题。 ?? ?=+=+16 y x 210 y x 规范书写： 解：○ 2-○1，得 x=6 把x=6代入○ 1，得 y= 所以这个方程组的解是???== y x 未知数y 的系数 ，若把方程○ 2和方程○1相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= - 化简得，x= 发现：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别 也可消去一个未知数. ???=-=+8y 10x 158.2y 10x 3?? ?=+=+16 y x 210y x ①②
检测1： 解方程组：???=-=14y 3x 210 y 3-x 4 活动2： 联系上面的解法，想一想怎样解方程组 ?? ?=-=+8y 10x 158 .2y 10x 3 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。 检测2： 用加减法解下列方程组: ???=+=2y 2x 24y 2-x ? ? ?=+=-10y 2x 32 y 2x 3
七年级数学训练单 第7周 第5课时 总课时第35节 主题 主备人 史明杰 授课人 课型 问题解决 授课时间 解方程组： 作业： 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=???? -=-=??+=+=????-=-=???? ?-=+-=-2x 241 45y y x ???=-=-1062165y x y x
消元法解二元一次方程组(加减消元法)
消元法解二元一次方程组 ——加减消元法 教学目标 【知识与技能】 1、探索经历加减消元法解二元一次方程组的过程，掌握加减消元法解二元一次方程组。 2、熟练掌握对二元一次方程恒等变形，利于用加减消元。 3、理解加减消元法的基本思路，体会化未知为已知的化归思想。 【过程与方法】 1、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 2、经历自主学习，小组活动，课堂展示的过程理解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。 【情感态度】 1、初步认识数学与人类生活的密切关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学解题的逻辑性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 【教学重点】加减消元法. 【教学难点】对二元一次方程组变形进行加减消元 教学过程 一、自主预习（利用多媒体展示）
<学生活动> 学生带着问题独立阅读课文，对所学知识进行全方位了解 二、情境导入，初步认识 问题1、22240.x y x y +=??+=?，① ②观察①、②中y 的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从 而求得y=____.这种消元方法叫 __________.
问题2、???=-=+810158 .210y x y x 观察得①、②中y 的系数____，①+②得___________，解这个二元一 次方程组得x=_____，从而求得y=_____
三、思考探究，获取新知 思考 什么叫做加减消元法？ <学生活动> 学生分组探究，得出结论 <学生活动> 学生小组发言，总结这两道题的解题方法，并指出方法的依据 <教师小结> 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 《合作探究》问题2 用加减法解方程组34165633.x y x y +=?? -=?， 追问1 直接加减是否可以消去一个未知数？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？ <学生活动> 学生分组讨论，如何解决未知数系数的绝对值不相等的二元一次方程组的解法
第2课时 加减消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时加减消元法 一、新课导入 1.导入课题: （1）解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？ 这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）. 2.学习目标: （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组. （2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想. 3.学习重、难点: 重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想. 难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤. （4）自学参考提纲： ①解方程组 10 216 x y x y += += ? ? ? ，① ② 时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？ ②解答课本P94下面“思考”中的问题. ③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
④根据例3的解题过程，思考下列问题： a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？ b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？ c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试. d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）. ②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化： （1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组： 29.321x y a x y +=-=-?? ?，；①② 5225.3415x y b x y +=??+=?，；① ② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得7 2 y = . 解得y=0. ∴这个方程组的解为 ∴这个方程组的解为 272. x y =?=?? ， 50. x y =?? =?， 258.325x y c x y +=??+=?，；①② 236.32 2.x y d x y +=??-=-? ，①②
人教版初一数学下册加减消元法解二元一次方程组
8.2消元一一用加减法解二元一次方程组 教学设计 教材分析 学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内 容，初步知道消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着转化思想，而本节课学习加减消元法深化对消元理解，拓展对二元一次方程的解法。 教学目标： （1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。 （2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把二元”专化为一元”的过程，体会消元的思想。 （3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。教学重难点 重点：用加减法解二元一次方程组 难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处 理。 教学方法：本节课采用小组合作探究”的教学法。 学情分析 我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。 结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼，他们希望自己的能力得到周
围人的勺肯定y, 5但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应帶的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引 导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调 动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 教学过程 一、知识回顾 1、温故而知新：复习等式的性质 2、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元 一次方程. 3、用代入法解方程的步骤 「321x + 123y =567 4、用代入法解方程〔345x-123y = 99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？课上探究：能否有其他方法解答。（设计目的；这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫） 二、探究新知 例 1 ：!321x+i23y=567 345^123^99 认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你想到什么解题方法？ 例 2 : ?x+5y=5 < 3x_4y = 23 认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你想到什