三角恒等变换教学反思
《三角恒等变换》教学反思
在讲三角恒等变换的时候，我总是把公式简单推导出来，让学生花大量的时间去记忆，默写，做大量的题，目的就是让学生记住这些公式、并会应用。在刚学完的时候，学生对这些公式都运用的非常好，可是学完一段时间后，再去用这些公式的时候很多学生都忘了、或经常用错。通过今天的学习，反思自己的教学，应该让学生学会推导这些公式。运用cos(α-β)= cosαcosβ+ sinαsinβ这个给定规则去推导其他的式子，这样的一个方法是恒等变形需要交给学生的，而不是给予这些东西，这个是提高运算能力的一个很重要的载体。
另外在这一部分有一个重要的方法就是构造角（用已知角表示未知角），例如：已知0<α<π/2,0<β<π/2, sinα=3/5, c os（α+β）=-12/13,求cosβ。
分析：关注角的变化β=（α+β）-α
Cosβ=cos[（α+β）-α]展开算出结果就可以了。
在运用cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ这个给定规则去推导其他的式子的过程中也体现了角的变化，比如说如何通过它推出cos（α+β），我们不知道这个运算规则，我们就要变成这个运算规则，于是我们就要变化这样一个东西，cos【α- （-β）】，于是我们可以用这个规则去计算这件事情，然后再通过通常的诱导公式完成这么一个推导。推导sin（α+β），我们也要把它变成这个样子，sin（α+β）=cos【π/2-（α+
β）】=cos【（π/2-α）-β】于是我们可以用这个运算规则推出这些东西。倍角公式中，角的变化是2α=α+α，再用前面的公式把它推导出来。我们发现在公式的推导过程中，也体现了构造角的思想。这样学生既学到了知识又学到了方法。
在以后的教学中，我要努力让学生经历公式的形成过程，而不是直接把这些东西直接给学生。
浅谈魏书生的六步教学法
浅谈魏书生的六步教 学法 汉语1302班 20132501056 刘长鑫
浅谈魏书生的六步教学法 【摘要】魏书生是当代比较具有代表性的语文教师，其语文教育思想与育人经验对当下语文教学工作者有着现实的指导意义。魏书生在初中语文教学实践过程中，不断思考和探索，逐步形成了一套教学方法，包括定向、自学、讨论、答疑、自测、自结六个步骤，即"六步课堂教学法"。对语文的教学提出了新的要求。 【关键词】语文教学；魏书生；六步课堂教学法 魏书生在教改实践中，在新的教育思想指导下以培养学生自学能力为中心，重观科学与民主，创造出一系列新的教学方法。魏书生把“六步法”运用到了语文教学当中，其教学思想强调了学生在学习中的主体地位，因此六步教学法可以提高学生的学习兴趣、激发学生的学习热情，使学生学到的东西记忆更加深刻。魏书生的语文教育思想推动了我国基础语文教育的发展。 一、“六步教学法”的产生背景 首先，由于魏书生老师不仅担任了学生的语文老师一职同时还兼任了学生的班主任。因为老师工作繁忙，让学生有了更多自学的时间，自学是一种很锻炼学生能力的方式，学生通过自学了解课本知识，培养自己自主学习的能力，体现自己在学习中的主体地位。教师在教学过程中只是做方向方法引导，剩下的部分全部由学生自主完成，这种巧合使得教学效果更上一层楼。体现了教师在学习中的主导作用。其次，魏书生老师采取让学生讲的方法，这使得学生不仅成为学习的主体，而且成为自我引导自我学习的主人。最后，魏书生老师把教与学完全都交给学生，是一种大胆的做法，但正因如此，作者在学生讲课的时候，可以发现更多自身和学生的问题，可以更好地促进自身教学方法的改进，而在学生层面则极大促进学生学习主动性与积极性。 二、“六步教学法”的主要内容 1、定向 所谓的定向，就是明确的提出定向的具体目标，确定这一课的学习重点。这是一个非常重要非常关键的环节。上课之前确定了上课内容的重点，学生在上课时便有了方向，有了一个自己探索的目标。让学生自己探索本节课的学习重点，有利于学生对知识的把握，同时，利于学生了解知识、牢记知识点。 2、自学 自学就是让学生在课堂上自己学新知识。其实，平常上课的时候，有很多简单易懂的东西。这个时候，我们就可以让学生自学。一方面，自学可以锻炼学生的能力，培养学生学习的独立性；另一方面，学生通过自己学习获得知识更容易理解，印象也会更深刻。同时，充分体现了学生在学习过程中的主体地位。 3、讨论 讨论就是在课堂上前后卓的同学每四人为一组，把自学中不懂的地方提出来，互相讨论；讨论的过程实际上就是一个互相学习的过程。学生对课文有了初步感知和了解后，教师可以要求学生共同讨论和研究在自学中没有解决的问题，充分发表对问题的看法，大胆提出问题，相互交流，加深自己对课文内容的认识和理解。教师可以参加几组学生的讨论，听一听学生的见解。每位学生对文章的理解不一样，经过讨论学生对文章的理解会更加的透彻。讨论也不能解决的问题，留待答题去解决。
三角恒等变换问题(典型题型)
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
第三章 三角恒等变换(教案)
三角恒等变换 知识点精讲： 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= +（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin22sin cos ααα=． ⑵ 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=-（ 2cos 21 cos 2 αα+= ， 21cos 2sin 2 α α-= ）． ⑶22tan tan 21tan α αα = -． 3、()sin cos ααα?A +B = +，其中tan ?B = A ． 经典例题： 例 1.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2 α 1－tan α的值．
例2.设x ∈[0，π3]，求函数y ＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π 6)的最值． 例3.已知tan 2 θ＝2tan 2 α＋1，求证：cos2θ＋sin 2 α＝0. 例4.已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，c ＝( 3－1)，其中x ∈R . (1)当a ⊥b 时，求x 值的集合； (2)求|a －c |的最大值． 例5.设函数f (x )＝22cos(2x ＋π 4)＋sin 2 x
三角恒等变换教案
教学过程 一、课堂导入 思路1.我们知道变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一，三角函数主要有以下三个基本的恒等变换：代数变换、公式的逆向变换和多向变换以及引入辅助角的变换.前面已经利用诱导公式进行了简单的恒等变换，本节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换. 思路2.三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角式恒等变换的重要特点.
二、复习预习 复习三角函数值的计算及诱导公式（一）-（六）。 απαsin )2sin(=+k ， απαcos )2cos(=+k ， απαtan )2tan(=+k （公式一） sin( )sin ， cos() cos ， tan( ) tan （公式二） sin( ) sin ， cos( )cos ， tan( ) tan （公式三） ααπsin sin(=-） ， ααπ-cos cos(=-）， ααπtan tan(-=-） （公式四） sin( )cos 2 （公式五） sin( )cos 2 （公式六） cos()sin 2 cos( ) sin 2
浅谈魏书生的教学方法
浅谈魏书生班级管理模式 的教学方法 魏书生老师讲的科学是指做一切事情都应该有计划、有检查、有评价，而不应该是盲目的，随心所欲的，杂乱无章的。科学应该是符合事物发展规律的。教师在工作中要想做到科学，必须尊重学生的个性，尊重教育规律，做到一切从实际出发，实事求是。其中，最主要是六步教学法、情景教学法和学导教学法三种。虽然魏书生主要是针对语文教学提出这些方法，但是借助于新课程理念的阐释和信息技术的支持，这些教学方法一样可以在其他科目的教学中焕发生机。如果教师可以创造性地使用这些方法，一定能够使自己的课堂教学面目一新。 （一）“六步”教学法 六步教学法向我们展示了魏书生安排一节语文课的流程，这种方法不仅仅适用于语文课，其他学科同样也可以选用。魏书生早在20世纪八九十年代就提出了六步教学法，虽然他不是在课程改革的背景下提出这种教法的，但是，可以从中清楚地看到合作学习、学生主导、三级一体学习目标等思想。这一教学法的基本包括以下六点。 （1）定向。就是确定这一课的学习重点。
（2）自学。学生把教材通读一遍，逐段弄懂。不懂的地方，留待下一步解决。 （3）讨论。前后左右每四人为一组，把自学中不懂的地方提出来，互相讨论；讨论也不能解决的问题，留待答题去解决。 （4）答题。也是立足于学生自己去解答疑难问题。由每个学习小组承担回答一部分问题，如第一组回答第一段中的疑难问题，第二组回答第二段。这样，疑难之处越来越少。然后由教师回答解决剩下的疑难问题。 （5）自测。根据定向指出的重点、难点，以及学习后的自我理解，由学生拟出一组10分钟的自测题，由全班学生回答，自已拿出红笔来评分，自己检查学习效果。 （6）日结。下课前，每个学生在自己座位上口头总结一下这节课的学习过程和主要收获，在不同类型的学生中选一两名单独总结，使学生接受的信息得到及时的反馈。 六步教学法以知、情、行相互作用的规律为依据，重点培养学生的自学能力。“知”就是使学生认识求知的重要，唤起求知的欲望。“情”就是让学生体验获得知识的欢乐和幸福。“行”是让学生了解自身学习活动的方向和规则，提高效率。知、情、行其实就是相当于新课程改革要求课程教学应该事先的知、情感和方法的三维目标。教师尤其应该明确，一门课程的教学不单单是让学生掌握知识点，更重
简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
《简单的三角恒等变换》教学设计
《简单的三角恒等变换》教学设计 一、课标要求： 本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用． 二、编写意图与特色 本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 三、教学目标 通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 四、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 五、学法与教学用具 学法：讲授式教学 六、教学设想： 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容． 例1、试以cos α表示2 2 2 sin ,cos ,tan 2 2 2 α α α ． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12 α α=-和2cos 12sin 2 α α=-来做此题． 因为2cos 12sin 2 α α=-，可以得到2 1cos sin 2 2α α -= ； 因为2 cos 2cos 12 α α=-，可以得到2 1cos cos 2 2 α α += ．
魏书生学习方法
魏书生学习方法 上传: 古招英更新时间：2012-5-27 17:14:32 1、记忆习惯。一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。学生的智力，注意力是最关键的。一定把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。 2、演讲习惯。让学生会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。 3、读的习惯。读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，有好处，学生那个年龄可塑性大，伟人的感染力、教育力，远远超过咱们这些当老师的，学生与大师为伍、与伟人为伍的时候，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，学生会终生受益。 4、写的习惯。写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个老师有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质，看日记能看出老师的水平，更能看出学生的水平，一分钟、三五十个字，坚持住、写下去，这就是决心。我二十年不批改学生作业，但我说一句话管二十年，就是每天一篇日记。 5、定计划的习惯。凡事预则利、不预则废。后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的学生长处就在于明白自己想要干什么。所以，我们就要培养同学们定计划的习惯。 6、预习习惯。请老师们把讲的时间让出一部分，还给学生，学生自己去看一看，想一想，预习预习。在实验中学时我就要求老师讲课别超过20分钟。昨天发给大家的材料-江苏洋思中学，“只讲四分钟”，后进生明显进步，秘诀就是预习、自己学的习惯。反之，不让学生自己学，最简单的事都要等着老师告诉他，这样难以培养出好学生。我从1979年开始，开学第一天就期末考试，把新教材的期末试题发给大家。这样做就是要学生会预习。让学生自己学进去，感受学习的快乐、探索的快乐、增长能力的快乐。所以请各位老师一定要培养学生预习的习惯。 7、适应老师的习惯。一个学生同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。一方面我们努力采取措施提高老师的能力水平，适应学生；一方面不能马上把所有的老师都提高到一个适应学生要求的地步。所以学生也要适应老师，从现在适应老师，长大了适应社会。不会稍不
高中数学人教版必修简单的三角恒等变换教案(系列一)
3.2 简单的三角恒等变换 一．教学目标 1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向 使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。 2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三 角恒等变形在数学中的应用。 3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中 如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力． 二、教学重点与难点 教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力． 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力． 三、教学设想： （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式 （二）新课讲授： 1、由二倍角公式引导学生思考：2 αα与有什么样的关系？ 学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台． 例1、试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12αα=-和2cos 12sin 2αα=-来做此题． 因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 2 2α α-=；
因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=． 又因为222 sin 1cos 2tan 21cos cos 2α α ααα-==+． 思考：代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例2．已知135sin = α，且α在第二象限，求2tan α的值。 例3、求证： （１）、()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）、sin sin 2sin cos 22θ? θ? θ?+-+=． 证明：（１）因为()sin αβ+和()sin αβ-是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手． ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-． 两式相加得()()2sin cos sin sin αβαβαβ=++-； 即()()1sin cos sin sin 2 αβαβαβ=++-????； （２）由（１）得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=①；设,αβθαβ?+=-=， 那么,22θ? θ? αβ+-==． 把,αβ的值代入①式中得sin sin 2sin cos 22θ?θ?θ?+-+=． 思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ 例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
魏书生的三种教学方法2
魏书生的三种教学方法 情景教学法是其二。“情景教学法”是教师根据课文所描绘的情景，创设出形象鲜明的投影图画片，辅之生动的文学语言，并借助音乐的艺术感染力，再现课文所描绘的情景表象，使学生如闻其声，如见其人，仿佛置身其间，如临其境；师生就在此情此景之中进行着的一种情景交融的教学活动。因此，“情景教学”对培养学生情感，启迪思维，发展想象，开发智力等方面确有独到之处，起到传统的语文教学方法所不能起到的作用。 采用“情境教学”，一般说来，可以通过“感知——理解——深化”三个教学阶段来进行。 一、感知——创设画面，引入情境，形成表象。小学语文第五册27课《古诗二首》的“绝句”描写了诗人杜甫的住处——成都外浣花溪草堂的明媚秀丽景色。教学时，根据这首诗的每一行写一个景色的特点，创设出形象鲜明，色彩鲜艳，富于美感的投影片。这幅图的景象是：两个黄鹤在翠绿的柳林枝头上鸣叫；一行白鹭正在蔚蓝的天空中飞翔；依窗可以看见西岭常年不化的积雪；门外停泊着要到万里之外东吴去的船只。随着画面的出示，教师作启迪性的发问：作者以住处为中心，写他屋子周围的景色，大家仔细看看写了哪些景色？让学生观察，思考。为了渲染气氛，激发情感，借助音乐的艺术功能，同时播放“绝句”的配乐诗朗诵录音。随着悠扬的乐曲声，又操作黄鹤在柳林枝头欢歌跳跃和一行自驾飞上蓝天的复合片。这样化静为动，化虚为实，学生仿佛置身于美丽的草堂，感受到课文所描写的情景。 二、理解——深入情景，理解课文，领会感情。讲读时，抓住图文相通之处，从图导文，把课文与图意融为一体，加深对草堂四周景色的印象。让学生产生真情实感。讲演“两个黄鹂鸣翠柳”时，教师一边借助生动的文学语言描述：两只羽毛鲜艳，小巧玲珑的黄鹂，它们在柳树枝头，时而轻快地跳跃，像在欢乐舞蹈，逗人有趣；时而纵情地歌唱，以弹琴奏乐，悦耳动听。这时间学生：“诗中哪一行描写了这种情景呢？”对话音刚落，学生齐声回答：“两个黄鹂鸣翠柳。”为了加深对诗句的领会，教师向学生提出要求：谁能用一句话把这一行意思讲出来，要说得清清楚楚。一个学生说：“两个黄鹂在柳林上唱歌。”教师肯定这位学生说得好，接着教师又提出：“谁能说得再好一点呢？另一个学生马上说道：“两个黄鹂在翠绿的柳枝上，唱着悦耳、动听的歌。”教师加以表扬：“说得真好！这个景色实在太美了。好，把这很美的景色读出来”。随后，教师指导学生读好这首诗。这样，从图导文，启发学生想象，逐步加深了对诗句的领会、理解。 三、深化——再现情境，丰富想象，深化感情。《古诗二首》的“早发白帝城”这首诗把壮丽的长江三峡，雄伟的气势用28个字写出来了。教完讲文后，教师安排了两项练习，一是读，二是说。教师要求学生一边看幻灯片，一边把它读出来；这时，教师操作舟行三峡的投影连续片，学生边看、边读，随着投影片的迁移学生读道：朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还……。 之后，要求学生一边看幻灯，一边把它描述出来。一个学生随投影片的移动，对不同的场景用自己的话描述出来：早晨，离开了仿佛在云彩中的的白帝城；千里之外的江陵一天就可以回来，听到两岸不停啼叫的猿声，轻快的小舟已经过了很多很多座山了。 采用情景教学是否会削弱“双基”教学呢？体会是：运用的得当，更有利于进行字、行、句、篇的教学和听、说、读、写的训练，特别是在古典文学作品的教学中收效尤甚，关键在于教师精心设计画面，备好情景教学课，切忌粗制滥用，或画蛇添足。
三角恒等变换考点典型例题
江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二） 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点： 考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式； 要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换． （如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝ ，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝
三角恒等变换教学设计
三角恒等变换 单元教学设计 一、教材分析 1、本单元教学内容的范围 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦 3.1.2 两角和与差的正弦 3.1.3两角和与差的正切 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切 三角函数的积化和差和和差化积 2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发推导其它三角函数恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推论能力和运算能力将得到进一步提高。 三角恒等变换在数学积应用科学中应用广泛，同时有利于发展学生的推论能力和计算能力。本章将通过三角恒等变换揭示一些问题的数学本质。 3、本单元教学内容总体教学目标 （1）和角公式 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，掌握用向量证明问题的方法，进一步体会向量法的作用． 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。 能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 （2）倍角公式和半角公式 经历运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式积公式及公式2C α的两种变形，再运用二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式的过程，掌握倍角公式和半角公式，能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值、恒等式的证明。 了解公式之间的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。 （3）三角函数的积化和差和和差化积 经历运用两角和、两角差的三角函数公式推导出三角函数的积化和差和和差化积的过程，体会“解方程组”和“换元”的数学思想，掌握三角函数的积化和差和和差化积公式，能正确运用公式进行有关的计算和证明。 4、本单元教学内容重点和难点分析 （1）和角公式 重点：两角和与差的余弦公式求值和证明. 难点：两角和的余弦公式的推导. （2）倍角公式和半角公式 重点：1.二倍角的正弦、.余弦、正切公式及公式2C α的两种变形； 2.半角的正弦、.余弦、正切公式。 难点：1.倍角公式与同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用； 2.半角公式和倍角公式之间的内在联系，以及应用公式时正负号的选取.
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魏书生老师的六步教学法 我国著名教育改革家，全国特级劳动模范魏书生老师在教改实践中，在新的教育思想指导下以培养学生自学能力为中心，重观科学与民主，创造出一系列新的教学方法。六步教学法就是其中之一。六步教学法的基本内容包括以下六点。 一、定向。就是确定这一课的学习重点。例如讲《桃花源记》一课，生字有哪几个；词，虚词"焉"的用法，"妻子""阡陌交通"古今词意的不同；句，这一课的省略句式比较突出，列为重点；译，哪一段是重点。还要理解作者在这篇文章里所表达的政治理想以及这种思想的局限性。 二、自学。学生把课文通读一遍，逐段翻译。不懂的地方，留待下一步解决。 三、讨论。前后左右每四人为一组，把自学中不懂的地方提出来，互相讨论；讨论也不能解决的问题，留待答题去解决。 四、答题。也是立足于由学生自己去解答疑难问题。由每个学习小组承担回答一部分问题，如第一组回答第一段中的疑难问题，第二组回答第二段。这样，疑难之处越来越少。然后由教师回答解决剩下的疑难问题。 五、自测。根据定向指出的重点、难点，以及学习后的自我理解，由学生拟出一组十分钟的自测题，由全班学生回答，自己拿出红笔来评分，自己检查学习效果。 六、日结。下课前，每个学生在自己座位上口头总结一下这节课的学习过程和主要收获，再不同类型的学生中选一两名单独总结，使学生接受的信息得到及时的反馈。 六步教学法以知、情、行、恒相互作用的规律为依据，重点培养学生的自学能力。 知，就是使学生认识求知的重要，唤起求知的欲望。 情，就是让学生体验获得知识的欢乐和幸福。 行，是让学生了解自身学习活动的方向和规则，提高效率。 魏书生同志总结出的"四遍八步读书法"包括： 第一遍，跳读。第一步记梗概，第二步记主要人、事、物或观点。这一遍的阅读速度，是每分钟1500字。 第二遍，速读。第三步复述内容，第四步理清结构。这一遍的阅读速度是每分钟1000字。 第三遍，细读。要完成理解和掌握字词句，圈点摘要，归纳中心这样三步任务。这一遍的阅读速度是每分钟200字左右。 第四遍，精读。完成第八步分析写作特点的任务，速度不限。四遍八步读书法，旨在培养初中学生的阅读和思维能力。 魏书生教学方法魏书生的课下“五个一分钟”与课上“十条”辽宁省盘锦市教委主任魏书生老师兼有40多个领导职务，他除了市教委的事务外，还担任着高中班的语文课，还要在国内外讲学、作学术报告，作为市教委主任，他向盘锦市的全体中小学学生提出了每天做到“五个一分钟”和教师课上“十条”的要求。
简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】
简单的三角恒等变换 教学设计 说课稿 教案
本章复习 本章知识网络 教学分析 理解领会新课标的编写意图．新课标中三角函数部分共分三个板块完成：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》，本章是第二个板块；其中三角函数模型是主线，三角变换是关键．三角函数及其三角恒等变换不仅有着广泛的实际应用，而且是进一步学习中学后续内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一． 切实掌握三角函数的基本变换思想是复习掌握好本章的关键．三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中应用，而且在研究第一章三角函数的图象与性质时、在后续内容解三角形中也应用广泛．解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径——变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用．三角恒等变换是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明．对所给三角式进行三角恒等变换时，除需使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式．如平方差公式、立方差公式等．对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，解题时才能真正达到运用自如，左右逢源的境界．基本变换思想主要是：①化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式y＝A sin(ωx＋φ)；②化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；③“合二为一”：对于形如a sinθ＋b cosθ的式子，引入辅助角φ并化成a2＋b2sin(θ＋φ)的形式(但在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可)． 高考对整个三角问题的考查主要集中在三个方面：一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等；二是三角式的恒等变换，包括：化简、证明、直接求值、条件求值、求最值等；三是三角综合运用．特别是结合下一章的解三角形及与向量的交汇更是高考经久不衰的热点．因此复习中要充分运用数形结合的思想，利用向量的工具性，灵活运用三角函数的图象和性质解题，掌握化简和求值问题的解题规律和途径．
魏书生：《统筹方法》教学实录
魏书生：《统筹方法》教学实录 讲课人：魏书生(简称“师”) 听课人：武汉四中学生(简称“生”) 时间：1993年 师：同学们坐在主席台上。台下有上千位老师听课，大家有些紧张吧？我教大家一种放松的方法，双手放在膝盖上，闭上两眼，内视鼻尖……(边讲方法边指导，学生按教师要求做动作) 师：同学们有什么感觉？ 生：感觉心情轻松了! 师：心情轻松了，咱们上课。(全体起立，师生相互问好) 师：老师要讲的这篇文章大家可能不愿学。同学们愿学小说、散文、诗歌，不愿学说明文。今天我们学一篇说明文，施加一个意念，带着轻松愉快的心情学。如果不愿学的文体学起来都快乐，那么语文学习不就成了一件乐事了吗？我们这节课学《统筹方法》。(用隶书板书：《统筹方法》) 师：先不要翻开书，同学们知道这篇文章是谁写的吗？ 生：(集体)华罗庚。 师：华罗庚的身份？ 生：(集体)我国著名的数学家。 师：我再提一个问题，什么叫“统筹方法”？看谁能不看书，凭自己的思考，回答这个问题？ 生：就是笼统说明事物的方法。 师：他敢于独立思考。 生：就是系统地完成一件事的方法。 师：有点接近准确答案了。下面不要猜了，大家一定非常想知道什么是统筹方法吧？那好，请同学们到书中去找答案。争取一分钟内找到并记住这个概念，现在开始!(学生看书，半分钟后陆续举手要求回答) 师：请找到答案的同学一起回答。 生：(齐)统筹方法，是一种安排工作进程的数学方法。 师：对，同学们没用一分钟就找到并记住了这个概念。同学们说，这叫什么说明方法？ 生：下定义。 师：对。作者用下定义的方法说明什么是统筹方法。谁愿意到前面，在黑板上默写这个定义？男女同学各推荐一名写字好的同学到前面来比赛，好吗？(学生们热情地推荐，被推荐的男生说：“我一定能取胜。”教师赞许，男生同女生上台板书)
3.2简单的三角恒等变换优质教案
3.2 简单的三角函数恒等变换 授课班级：高一（1）班 授课教师：郭建德 授课日期：2018-1-11 一、教学目标 1．知识与技能 熟练掌握和、差、二倍角公式,会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明,使学生进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力 2．过程与方法 通过三角变换,加强学生对换元、逆向思维等思想方法的认识 3．情感、态度与价值观 体会变换中形变而质不变的哲理 二、教学重点和难点 1．教学重点 引导学生以已有公式为依据,以推导半角公式、积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力 2．教学难点 认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力 三、授课类型和授课方法： 新授课（公开课）；探究合作，先学后练 四、教学过程 1、新课导入 复习倍角公式2S α、2C α、2T α 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C α 。既然能用单角 表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 2、新课讲解、范例演示 半角公式的推导及理解 ： 例1、 试以cos α表示222 sin ,cos ,tan 222α α α． 解析：我们可以通过二倍角2cos 2cos 12α α=-和2cos 12sin 2α α=-来做此题．（二倍角公式中以 α代2α，2 α代α） 解：因为2cos 12sin 2αα=-，可以得到21cos sin 22αα-=； 因为2cos 2cos 12α α=-，可以得到21cos cos 22 α α+=．
魏书生的三种教学方法.doc
学习归纳魏书生的三种教学方法 魏书生老师在教改实践中，在新的教育思想指导下以培养学生自学能力为中心，重观科学与民主，创造出了一系列新的教学方法。 六步教学法就是其中之一。六步教学法的基本内容包括以下六点。 一、定向。就是确定这一课的学习重点。例如讲《桃花源记》一课，生字有哪几个； 词，虚词“焉”的用法，“妻子”“阡陌交通”古今词意的不同；句，这一课的省略句式比较 突出，列为重点；译，哪一段是重点。还要理解作者在这篇文章里所表达的政治理想以及这 种思想的局限性。 二、自学。学生把课文通读一遍，逐段翻译。不懂的地方，留待下一步解决。 三、讨论。前后左右每四人为一组，把自学中不懂的地方提出来，互相讨论；讨论 也不能解决的问题，留待答题去解决。 四、答题。也是立足于由学生自己去解答疑难问题。由每个学习小组承担回答一部 分问题，如第一组回答第一段中的疑难问题，第二组回答第二段。这样，疑难之处越来越少。然后由教师回答解决剩下的疑难问题。 五、自测。根据定向指出的重点、难点，以及学习后的自我理解，由学生拟出一组 十分钟的自测题，由全班学生回答，自己拿出红笔来评分，自己检查学习效果。 六、自结。下课前，每个学生在自己座位上口头总结一下这节课的学习过程和主要收 获，再不同类型的学生中选一两名单独总结，使学生接受的信息得到及时的反馈。 六步教学法以知、情、行、恒相互作用的规律为依据，重点培养学生的自学能力。 知，就是使学生认识求知的重要，唤起求知的欲望。情，就是让学生体验获得知识的 欢乐和幸福。行，是让学生了解自身学习活动的方向和规则，提高效率。魏书生同志总结出 的“四遍八步读书法”包括：第一遍，跳读。第一步记梗概，第二步记主要人、事、物或观 点。这一遍的阅读速度，是每分钟1500 字。第二遍，速读。第三步复述内容，第四步理清 结构。这一遍的阅读速度是每分钟1000 字。第三遍，细读。要完成理解和掌握字词句，圈 点摘要，归纳中心这样三步任务。这一遍的阅读速度是每分钟200 字左右。第四遍，精读。完成第八步分析写作特点的任务，速度不限。四遍八步读书法，旨在培养初中学生的阅读和 思维能力。恒，就是在学习中要有恒心，坚持到底，不半途而废。 情景教学法是其二。“情景教学法”是教师根据课文所描绘的情景，创设出形象鲜明 的投影图画片，辅之生动的文学语言，并借助音乐的艺术感染力，再现课文所描绘的情景表 象，使学生如闻其声，如见其人，仿佛置身其间，如临其境；师生就在此情此景之中进行着 的一种情景交融的教学活动。因此，“情景教学”对培养学生情感，启迪思维，发展想象， 开发智力等方面确有独到之处，起到传统的语文教学方法所不能起到的作用。 采用“情境教学” ，一般说来，可以通过“感知——理解——深化”三个教学阶段来 进行。 一、感知——创设画面，引入情境，形成表象。小学语文第五册27 课《古诗二首》的“绝句” 描写了诗人杜甫的住处——成都外浣花溪草堂的明媚秀丽景色。教学时，根据这首诗的每一行写一个景色的特点，创设出形象鲜明，色彩鲜艳，富于美感的投影片。这幅图的景象是：两个黄鹤在翠绿的柳林枝头上鸣叫；一行白鹭正在蔚蓝的天空中飞翔；依窗可以看见西岭常年不化的积雪；门外停泊着要到万里之外东吴去的船只。随着画面的出示，教师作启迪性的发问：作者以住处为中心，写他屋子周围的景色，大家仔细看看写了哪些景色？让
三角恒等变换各种题型归纳分析
三角恒等变换基础知识及题型分类汇总 /4的两倍，3α是 “二倍角”的
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形） 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ .cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin )(;cos sin cos sin )(.cos )(;cos )(; sin )(;sin )(.x x x x x 2203132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθθθθα α<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,54cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,2 4,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==??? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπαπα????? ??-??? ??---?-?-???72cos 36cos )2(;125cos 12cos )1(.34cos 4sin )3(;23tan 23tan 1)2(;2cos 2sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.124422πππααπαααα求值：化简下列各式：求下列各式的值：.)70sin(5)10sin(3.3.2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最取何值时当锐角?++?+=-++-x x y θθθππ